Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1095414), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Из уравнения (4.96) видно, что частотные характеристики повторяют форму резонансных кривых, построенных качественно на рис. 4.30. В частности, при расстройках (4.83), когда х ) 1, из уравнения (4.96) получаем следующие значения коэффициента передачи: К 1г- г = Крах по~ = 1«/2 К 1! ь = Ко = Ях/(1 + н ) о Кваказг ° (4.97) Соотношения !'4.97) свидетельствуют о наличии у частотной характеристики двух «горбов» лри экстремальных расстройках з=$ьг, когда х) 1.
Такие характеристики называют двугорбыми, Они полностью соответствуют двугорбой резонансной кривой на рис. 4.30, а. При этом значение К,.„,„получается при токе /г,„„,„, а значение Ко определяет минимум частотной характеркстики. С ростом х этот минимум уменьшается и достигает значения С//2 ~2 = К „„„„/1/2 при х = и,„= 1+ -1/2 = 2,4! . При х(! частотные характеристики имеют только один максимум К,.
= Ко («горб»), определяемый вторым соотношением (4.97), где неравенство переходит в равенство при к= 1. Из этого соотношения и уравнения (4.96) видно, что одногорбые частотные характеристики подобны одногорбым резонансным кривым на рис. 4.30, б. В частности, значение максимума таких характеристик становится меньше при уменьшении х. Рассмотрим частотные характеристики в отнпсительном масштабе.
Такие характеристики находим из соотношений (4.96), (4.97) А 1„> ~ = К/К .... = 2х/уг(! — х + $') + 4хг, (4.98) А ! - ~ = К/Ктв. = К/Ко = (1 + хг)/-~l(! — нг + $г)г + 4н'. (4.99) Обобщенные частотные характеристики, построенные по этим уравнениям, показаны на рнс. 4.31, а, б.
Здесь же для сравнения изображена пунктирной линией частотная характеристика одиночного контура (рис:4.31, б). гоз р к В -гр -у р х а) Л Рнс. 4.3!. Частопсые характеристики свизанных контуров Рассмотрим теперь фазовые характеристики одинаковых связанных контуровк Из, соотношения (4.95) находим уравнение фазовой характеристики: О = Оо — а гс !я 2Р./(1 + нт — $'), где Оо = О 1!=а — — ага(+. 1)=~„, — резонансная фаза связанных контуров.
Отсюда определяется относительная фаза связанных контуров: ЛО = 0 — Оо =- — агс!и 2з/(1+ на — ~'). (4.100) Фазоные характеристики связанных контуров, построенные по уравнению (4.100), показаны на рнс. 4,32. Эти характеристики симметричны в области малых расстроек, как и фазовые характеристики (4.15), (4.36). При х(1 в полосе пропускания они значительно меньше отклоняются от прямой линии, чем фазовые характеристики (4.15) одиночного контура. Однако с ростом фактора связи нелинейность фазовых характеристик увеличивается.
При х = 2,41 отклонение фазовой характеристики от прямой линии получается существенно больше, чем у одиночного контура. 6. Полоса пропускания. Поскольку при разной связи частотные характеристики описываются различными уравнениями (4.98) н (4.99), для полосы пропускания в этих случаях получаются неодинаковые формулы. Эти формулы можно найти из уравнений, образованных прнравннваннелг коэффициентов пере- хдачи (4.98), (4.99) величине А = А„= 1/-~)т2. Отсюда стйновится ясным, что упомя)!утое ранее значение к =Чм „не должно превыг шаться, чтобы впадина двухгорбЬй частотной характеристики не опускалась ниже уровня отсчета полосы пропускания.
Решив полученные уравнения, с учетом формулы (4.22) находим нормированное значение полосы пропускания связанных контуров $, = ЛР„/ЛР, где ЛР— полоса пропускания (4.21) одиночного контура: х. 2 — 1, (4.! О! ) Рис. 4.32. Фвзовые хвпвктеристики свя- звннык контуров 2) Зависимость Йормированной полосы пропускания связанных контуров от фактора связи показана на рис. 4.33. Из этого графика и формул (4.!01) видно, что при изме- р НЕНИИ фаКтсра СВЯЗИ В ПрЕдЕ- д7 В44ВВВ йрй744 йд йл чрх774 пах 7сеия (» х (» хтах ноРмн- Рис.
4.33. ГРафик зввисимости ноРмпРорованная 'полоса пропуска- ванной полосы пропусквния связанных ния меняется от с„ы = контуров от фвиторв связи = $х !х=ол =0,08 до в яххх = =сх! з,хх=3,1, т. е. с.../с... = 4,77 при и,„/н ы = 24,!. В частности, при к = 0,67 получается ~, = 1, т. е. полосы пропускания связанных контуров и такого же одиночного контура получаются одинаковыми. Пользуясь графиком.рнс. 4.33, не следует забывать, что фактор связи (4.75) зависит не только от коэффициента связи, но и от добротности контуров, причем от этих двух параметров абсолютное значение ЛР„зависит различным образом. Если фактор связи увеличивается за счет возрастания коэффициента связи, то хзР =сопз1 и полоса пропускания связанных контуров расширяется в соответствии с графиком рис. 4.33.
Если же фактор связи увеличивается за счет возрастания Добротности, то ширина полосы пропускания ЛР„= й„хзР уменьшается. Это происходит за счет. уменьшения полосы пропускания (4.21) одиночного контура, которое происходит быстрее, чем увеличение параметра с„. 207 Например, при увеличении Я и и в 24,1 раза полоса пропускания (4.21) уменьшается во столько же раз, а параметр в увеличивается при этом только в 4,77 раза, как отмечалось выше. Таким образом, указанному увеличению добротности и фактора связи соответствует уменьшение полосы пропускания ЛЕ„в 24,1(4,77 ж5,05 раза. 7.
Избирательность. Сравнение частотных характеристик одиночного, и связанных контуров на рис. 4.31, б показывает, что избирательность связанных контуров получается лучше, поскольку при больших расстройках помехи ослабляются сильнее. Для количественной оценки селективности связанных контуров определим для них коэффициент прямоугольности (4.23). При определении $с»1 в уравнениях (4.98), (4.99) можно пренебречь. под радикалом всеми слагаемыми по сравнению с ~'= яе. Тогда с достаточной точностью определяется значение яе, соответствующее заданному ослаблению Не — — !УАе » 1: $е ! м|= У2кНо, Ье !.~1=-~)(1+кт)Не. (4.102) В соответствии с определением (4.23) из соотношений (4.101) и (4.102) находим и, н, ', — 4 — ', (4. 103) Кт1 се!„м ~ — — 2хНе/(н~+ 2н — 1), анас „—;РД С )н,а /2(! -щ- ) — (! — Я.
Таким образом, существенной особенностью связанных контуров в отличие от одиночного контура с коэффициентом прямоугольности (4.24) является не только более высокая избирательность (Не стоит под радикалом!), но и зависимость коэффициента прямоугольности от параметров схемы. График зависимости Кп(и), построенный по формулам (4.103) для уровня ослабления На —— 100 (аз = 40 дБ), показан на рис.4.34.
' Увеличение избирательности связанных коатуров по сравнению с одиночным контуром обусловлено, очевидно, увеличением числа контуров, ослабляющих помехи. Однако и селективность связанных контуров является сана неудовлетворительной. Из и эда рис. 4.34 видно, что даже наиболее высокая избирательность связанных контуров прн х = тсн,„= 2,41 характеризуется слишком боль- Ч шим коэффициентом прямо- угольности Кп ) 7 ут7 Естественным способом дальнейшего повышения изд ,бнрателыюсти является увеличение количества связанных контуров. При этом коРис. 4.34. избирательность сннзаннмк эффицнент прямоугольностн кантурнн уменьшается, в соответствии 2бз 'с ростом числц контуров М.
Обобщая формулы (4.24) и (4.103), 4)олучаем следующую зависимостги Кп = аь1(Но, (4. 104) где'и — коэффициент пропорциональности, зависящий от параметров контуров, в частности от коэффициента связи. На рис. 4.35, а показана схема многоконтурной системы с трансформаторной связью между контурами, которой эквивалентны связанные контуры с внутреннеемкостной и внешнеемкостной связями, показанные соответственно на рис. 4.35, б, в.
' Здесь внутренние контуры показаны без потерь в предположении, ру С~,т гу ~/Р Ж ру й Рис. 4.35. Схемы многоконтурных фильтров из ска- занных контуров. что они являются пренебрежимо малыми. Такое пренебрежение потерями возможно в тех случаях, когда полоса пропускания связанных контуров Ьг' и их параметры )о, Я удовлетворяют , неравенству ЯЛЕ/)о ) 15 —: 20 (4.105) Это условие не всегда можно соблюсти для электрических связанных контуров. Однако существуют электромеханические фильтры, которые имеют эквивалентные электрические схемы, показанные на рис. 4.35. Для них условие (4.105) выполняется с запасом.
Такие фильтры рассматриваются ниже. Согласно формулам (4.103), (4.104) селективность много- контурных связанных систем (рис. 4.35) зависит от параметров контуров. При соответствующем выборе этих параметров избирательность связанных контуров получается наилучшей. Такая предельная избирательность характеризуется коэффициентами прямоугольности, расчетные значения которых приведены в 209 Предельные значения коэффициентов прямоугольности й(- каскадного полосового усилителя с 2Л( контурами, рассчитанные по формулам (4.107) — (4.!09), приведены в табл. П.б.
На практике часто используют полосовые усилители с критической связью между контурами, которые проше в настройке. Для них формулы (4.107), (4.!09) принимают вид К,',(4 = -4„ЯН. 1)/(К П, (4.!! О) !пп Кпз3 = ((/ ~ . ((з' Результаты расчета по формулам (4.110) сведены в табл. П.7. Таким образом, при критической связи между контурами избирательность полосового усилителя получается меньше предельной. Вопросы для самоконтроля 4.1. Как изменяются частотные и фазовые характеристики последовательного контура при увеличении внутреннего сопротивления нсточняка напряжения? 4.2. Прн каких условиях частотные и фазовые характеристики последовательного контура можно считать симметричными? 4.3. Как изменяется полоса пропускания последовательного и параллельного контуров при уменьшении внутреннего сопротивления источника напряжения? 4.4.
Как изменяется полоса пропускания одиночного контура при подключении нагрузки? 4.5. Как изменяется полоса пропускания одиночного контура при увеличении нагрузочного сопротивления? 4.6. Как можно учесть в одиночном контуре одновременное влияние на полосу пропусяания нагруэочного сопротивления н сопротивления утечки конденсатора? 4.7. Сколько эквивалентных схем можно построить для параллельного контура? 4.8. Какие безындуктивные параллельные контуры можно построить на основе их эквивалентных схем, представленчых на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
