Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1095414), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Как видно из 200 формул (4.83), (4.84), этому случаю соответствуют мнимые значения $ь ст И КОМПЛЕКСНЫЕ ЗНачЕния ыь О«з. Установим, какие типы резонансов получаются на частотах (4.84) при н) 1. Для этого необходимо проверить, какие из условий (3.103), (3.104) выполняются для этих частот. При этом в указанных условиях под величиной Х следует понимать входное сопротивление (4.8!). Для этого сопротивления с помощью графиков рис. 4.28, а находим: о«( ь« ~ — » 2 ) Х„, 1 — Х,'„/Х' ) О, Х ( 0- Х,„< О, то~< в«< соп-»7 < Хоп 1 — Хз /Лз < О, Х < 0 — «Х„) О, ып ( о«( ма — » Х ( Х„, 1 — Х,'; /Л' ( О, Х ) 0-» Х,„( О, то» ьтз-«Л ) Х»в ° 1 — Х»»/с ' » О, Х ) 0-»Х»» ) О. В соответствии с найденными знаками сопротивления Х,„на рис.
4.29, а показан характер изменения этого сопротивления. Таким образом, согласно условиям (3.103) частные резонансы на частотак от~ ' и тоз являются последовательными резонансами. Полный же резонанс на частоте озв является параллельным резонансом, как следует из условий (3.104). Подобно предыду«г4ему, с помогцью графиков рис. 4.28, б, в находим, что при и ( 1 в Х области резонансной частоты (4.85) сопротивление (4.81) удовлетворяет условиям (3.103). При этом лишь за счет влияния Х.к усложняется характер изменения Х,„по сравнению с изменением с эх х>у а) 1 мв) д) 4'т л ьнг а) Р Е тт) Х, как показано на рис. 4.29, б.
Таким образом, йолньтй резонанс при связи, . равной или меньшей критическои, является последовательным резонансом, Установив тип резонансов в связанных контурах, с помощью рис. 3.30 можно качественно построить графики изменения полного сопротивления Е„связанных контуров. Такое построение сходно с качественным построением графика со- Рис. 4.29.
Графики изменения полного сопро- тивления связанных контуров Рис, 4.30. Резонансные кривые связанных контуров противления сложных контуров (см. $ 4.4.2). Поскольку последовательному резонансу соответствует минимум полного сопротивления, а параллельному резонансу — его максимум, получаем трехэкстремальную кривую полного сопротивления при х ) 1 (рис. 4.29, а). Для случая же х ( 1 получаем график изменения полного сопротивления (рис. 4.29, б), подобный аналогичному графику для последовательного контура. Интересно отметить, что в связанных контурах, содержащих четыре реактивных элемента, и в сложном контуре с таким же количеством реактивных элементов (см.
рис. 4.17, в) получаются сходные графики изменения реактивного и полного сопротивлений контура (см. рис. 4.29, а и 4.18, в). Зная характер изменения сопротивления связанных контуров (рис. 4.29), можно качественно построить графики изменения тока. Учитывая, что ток обратно пропорционален сопротивлению, получаем, например, частотные характеристики тока 12(ы), или резонансные кривые для случаев х ~ 1 (рис. 4.30, а) и х < 1 (рис. 4.30, б). Заметим, что ток 12 во вторичном контуре при х(1 должен быть меньше тока при х= 1, как показано на рис. 4.30, б. Это обусловлено уменьшением э.
д. с., наводимой во вторичном контуре, когда связь становится слабее. Чтобы указанные уменьшение тока 1г и соответствующее уменьшение выходного напряжения (1т = Хс12 не были чрезмерными, связь между контурами ограничивают снизу. Практически используют значения фактора связи х ) х„„. = 0,1. 4. Энергетические соотношения. Активная мощность, расходуемая на сопротивлении г,„~ в эквивалентной схеме связанных контуров (см.
рис. 4.26, а), имеет значение Р„. = ггм1) = г2(1~ Х„722)' = гг1~. (4.86) Здесь второе равенство получено на основании второй формулы (4.76), а последнее равенство — на основании формулы (3.137), из которой следует, что 12 = 1,/п~ = 1~Х ./лг. Соотношения (4.86) означают, что на вносимом в первичный контур диссипативном сопротивлении расходуется численно как раз та мощность Рз, которая передается 'во вторичный контур. Следовательно, здесь диссипативное вносимое сопротивление имеет определенный энергетический смысл, как и вносимое сопротивление (4.17), смысл которого определяется соотношениями (4.19).
В рассматриваемом случае этот смысл заключается в' том, что диссипативное вносимое сопротивление характеризует расход мощности в первичном контуре, происходящий за счет передачи энергии во вторичный контур. Учитывая энергетический смысл вносимого сопротивления, на основании эквивалентной схемы связанных контуров (см. рис. 4.26, а) можно сделать вывод, что условия первого частного резонинса (4.78) и полного резонанса (4.791 являются условиями передачи максимальной активной мощности во вторичный контур 202 (см. $3.4.2). При их выполнении в эквивалентной схеме связанных контуров, показанной на рис. 4.27, а, собственное сопротивление первичного контура т! можно рассматривать'как внутреннее сопротивление источника.
Вносимое же сопротивление может рассматриваться здесь как полезное нагрузочное сопротивление. Таким образом, к. п. д, связанных контуров при резонансе и максимальная активная мошность, передаваемая во вторичный контур, должны ичмекяться в соответствии с рис. 3.41, где Р„ = =т-!. Согласно критерию (3.!49) указанная мощность имеет значение гпахппшп шахппогит (Р,,х,„) при соблюдении одного из следуюших условий: гвн ! = Хсегр/Х2 = г!, ген ! = Х и/г2 = гс ° (4.87) Первое из этих условий относится к первому частному резонансу, а второе — к полному резонансу. Активная мощность Рз .„.„может быть получена и при втором частном резонансе.
Условие ее получения может быть найдено из второй эквивалентной схемы связанных контуров (см. рис. 4.27, б). В этой схеме роль внутреннего сопротивления источника э. д. с. играет вносимое сопротивление г.н,, а сопротивление тз является нагрузочным. При этом критерий (3.!49) получения мошиости Ре не» п»е записывается в виде 2 2 2 тз = тане = Хсвте/с!, ее = Гвн 2 = Хсв/Г!. (4.88) Здесь второе условие относится к полному резонансу.
Из условий (4.87), (4.88) видно, что мощность Р, передается во вторичный контур при любом виде резонанса, если соответствующим образом подобрана связь между контурами. Связь, нри которой получается мои!ность Рр,х „, называется оптимальной. Оптимальное сопротивление связи определяется нз соотношений (4.87), (4.88): Хоп ор! = алчут!/гм Хсвор! = Х! игр/г! Хсв ор! = »/г!гр (4.89) ! с и Первое из этих равенств относится к первому частному резонансу, второе — ко второму частному резонансу, а третье— к полному резонансу. При одинаковых контурах формулы (4.89) принимают вид Хсв р! — Хсв ор! = Х, Хса ор! = ! . и (4.90) Любой из резонансов при оптимальной связи между контурами называют оптимальным или сложным резонансом.
Подставив в формулу (3.150) значение )7!= ге, найдем активную мощность во вторичном контуре прн оптимальном резонансе: Рв аах п~ек = Е'/4т!. Этой мощности соответствует ток во вторичном контуре /р п»аи спак =е/Рх чаи в»ах/Гр = Е/2»/т!Гг = Е/2». (4 9! ) 203 Такой же результат получается при использовании эквивалентной схемы рис.
4.27, б. Последняя формула (4.91) относится к случаю одинаковых контуров, когда оптимальная связь определяется вторым равенством (4.90). Из этого равенства и формулы '(4.75) следует, что и.м =!. Таким образом, при одинаковых контурах оптимальная связь является критической, поскольку я,„= 1. Отсюда вытекает, что резонансный ток при я=я.„=! на рис. 4.30, б является током (4.91). Существенно отметить, что при полном резонансе в одинаковых контурах, когда этот резонанс достигается изменением частоты источника (см.
рис. 4.28, б, в, 4.29, б и 4.30, б), оптимальный резонанс и наибольший ток (4.9!) могут быть получены только путем подбора оптимальной связи в соответствии со вторым условием (4,90). В этом случае при частных резонансах, когда и )! и выполняется второе равенство (4.82), оптимальный резонанс устанавливается автоматически прн экстремальных расстройках ~ = $~л, как следует из рис. 4.28, а, 4.29, а н первого условия (4.90).
Таким образом, максимальный ток на рис. 4,30, а является током (4.91). Б. Частотные н фазовые характеристики. Уравнения частотных и фазовых характеристик определяются значением коэффициента передачи связанных контуров. Этот коэффициент, который находят аналогично коэффициенту трансформации по напряжению для схемы трансформатора, может быть получен непосредственно нз соотношения (3.138) путем соответствуюшего изменения обозначений: К= ()/й = чч-2;.г-/(г г — г,'.), (4.92) где Л,. =!Х„; Яс = 1/)ыСм Я~ = г~(1+ !Ял~); Лз =гз(1+ + Ф:»з). Используя зти обозначения и определение (4.74), после несложных преобразований получаем С2 ! -1- х — Я Ясна +1Я~м + (Ь~~) Этому коэффициенту передачи соответствуют несимметричные характеристики К(щ), 0(ы), использование которых нецелесообразно, так как они приводят к искажениям модулированных сигналов, нарушая симметрию их спектра. Прн необходимости эти характеристики следует рассчитывать с помошью ЭВМ, поскольку их анализ в общем виде является достаточно громоздким.
Практический интерес представляет случай одинаковой настройки контуров, когда !.~ = ! . = 7, С~ — — Сз = — С, чм~ = = ~оп=ы, ч~ — — чз=ч. При этом соотношение (4.93) упрощается: К= Т-.У()~Язк/(!+из — Я,Я,ч'+!Я, + Яз)ч). (494) Этому коэффициенту передачи соответствуют при малых расс4ройках симметричные характеристики К(оо), 6(оо). Такие же сииметричныс характеристики получаются при одинаковых добротиостях Я, = /1г = Я. При этом, используя обобщенную расстройку (3.116), представим коэффициент передачи (4.94) в виде К = Т Ян/(1 -1- нг — $г -1-12$) . (4.95) Отсюда получаем уравнение частотной характеристики; К = С)х/ )/(! -1- хг — йг)г + 4~~ = <~х/о/г(1 — нг + $г)г + 4хг (4.96) Здесь второе равенство получено перегруппировкой слагаемых после раскрытия скобок.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
