Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1095414), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Благодаря указанному совпадению г частотных и фазовых характеристик параметры параллельного контура влияют на эти характеристики так же, как и в случае последовательного контура. Отличие заключается лишь во влиянии внутреннего сопротивления источника и Яь В последовательном контуре с рос- том )с, добротность уменьшается, а в Рис. 4.11. Влияние ннутрен е- параллельном контуре эквивалентная го сопротннлениа источника доорогпосгь увеличивается, как это на частотные характеристики параллельного контура видно нз Формул (4.34), (4.35).
По. этому, в частности, с ростом )7, полоса пропускапия пираллельного' контура уменьшается (рис. 4.11), как следует из формулы (4.21) при подстановке в нее эквивалентной добротности (4.34). Таким образом, если требуется частотная характеристика с резко выраженным резонансным максимумом и узкой полосой пропускания, то нада применять последовательньгй контур при малых Й1 и параллелоньгй контур при больших 17,.
В частности, в последовательном контуре стремятся обеспечить Й,« г, (4.37) а в параллельном контуре выбирают а)>)70, (4.38) где г = гс + гс — собственное сопротивление потерь последовательного контура, являющееся его резонансным сопротивлением, а Яо — резонансное сопротивление (4.29) параллельного контура. При соблюдении условия (4.37) источник сигнала близок по своим свойствам к идеальному источнику напряжения, а прн соблюдении условия (4.38) — к идеальному источнику тока.
При выполнении условий (4.37), (4.38) полоса пропускания последовательного и параллельного контуров получается практически одинаковой, если они собраны из одинаковых элементов. При соблюдении условия (4.38) соотношения (4.31) и (4.32) упрощаются: К ~ /1ог, Ке ах )оо/)оо А 2 /1зо. (4.39) Из последнего равенства (4.39) и соотношений (3.118) видно, что в этом случае характеристики (4.36) совпадают с характеристиками (4.13), (4.15). Аналогично последовательному контуру, параллельный контур сохраняет свои свойства при замене индуктивности инвертиро- 182 ванной емкостью.
Такая замена даже удобнее, чем в последовательном контуре, поскольку здесь индуктивность может быть заземлена, а прн 12-преобразовании с й (4.26) легко замещаются проводимости б б; = 1/Р, и ба = 1/Ро вследствие больших значений Р, и Ро. 3. Эквивалентный последовательный контур. Из совпадения частотных и фазо- рне. 4 щ. схема после- выХ характеристик параллельного и по- лоаательного контура, следовательного контуров следует, что в эквивалентного парал- лельному контуру цепях, изображенных на рис.
4,12 и 4.10, может быть получено одинаковое в диапазоне частот выходное напряжение () при соответствующем выборе параметров Е', Р!. Такое равенство вьгходненх напряжений цепей может быть принято в качестве критерия эквивалентности этих цепей. Очевидно, первым условием эквивалентности является равенство эквивалентных добротностей указанных контуров.
Из этого условия н равенств (4.34), (4.35) определяется внутреннее сопротивление эквивалентного источника У 2~Р (4.40) Для определения эквивалентной э. д. с. Е' достаточно приравнять выходные напряжения рассматриваемых контуров при резонансе: (/ = (Уо = Мо/(Р;+ Ро) = — 1О,. ~'. Отсюда Е'=!Рой/Якк(Рг+ Ро), или с учетом формул (4.29) н (4.34) Е =!Ер/Рь (4.4 1) При выполнении условий (4.40), (4.4!) контуры, изображенные на рис.
4.12 и 4.10, имеют одинаковые выходные напряжения в диапазоне малых расстроек. Если выходное напряжение в параллельном контуре снимается с помощью катушки связи Ь„(рис. 4.!3, а), то, аналогично предыдущему, такому контуру соответствует эквивалентный последовательный контур, изображенный на рис. 4.13, б. В этом случае при резонансе ток последовательного контура должен равняться току, проходящему через катушку Ь параллельного контура (рис. 4.13, а): У = Е'/г„= ЕРо /(Рг + Ро) (г + 1Р).
Если здесь принять р» г, то вместо э. д. с, (4.4!) получим новую эквивалентную э. д. сл Е' — 1Ер/Рь (4.42) 183 ггк="' о. Р Рнс. 4ЛЗ. Экаииалеитнос орсооразонаннс параллельного когаура с катушкой синан Таким образом, э.д.с. (4.41) и (4.42) 'отличаются практически только знаком.
4. Подключение нагрузки к контуру. Если к параллельному контуру (см. рис. 4.10) подклгочастся нагрузочное сопротивление тта, то прн резонансе получается эквивалентная схема, изображенная на рис. 4.14, а. Подключение нагрузки снижает эквивалентное резонансное сопротивление контура до значения Яык = К~К„/(К~+ К,) = рз/(~+ г,„), (4.43) где вносимое сопротивление г,„, как и в последовательном контуре, определяется по первой формуле (4.17).
Таким образом, при рассмотрении частотных и фазовых характеристик параллельного контура с нагрузкой необходимо учитенвать два вносимых сопротивления — со стороны источника и со стороны нагрузки. Для этого надо соответственно изменить значение эквивалентной добротности (4.34): (4.44) + р"Л, + г "Л. Соответственно уменьшению добротности (4.44) расширяется полоса пропускания (4.21) параллельного контура. Соответственно уменьшению резонансного сопротивления (4.43) снижается также резонансный коэффициент передачи (4.31).
Чтобы осла- а) Рис. 4Л4, Полклззчение нагрузки к параллельному контуру 184 бить отрицательное влияние нагрузки, стремятся увеличивать нагрузочное сопротивление Й„ вплоть до значений )7ь » Ро (4.45) Такой выбор нагрузочного сопротивления наряду с выполнением условия (4.38) позволяет свестн и минимуму влияние внешних факторов на полосу пропускания (4.2!) параллельного контура. Однако в ряде случаев нагрузочное сопротивление ограничено сверху и условие (4.45) не выполняется. При этом для сужения полосы пропускания применяют автотрансформаторное включение нагрузки, показанное на рис. 4.14, б. Это означает, что нагрузочное сопротивление Й„ подключается к части витков катушки 7., которые имеют индуктивность (.~ = пй, (4.46) где и — коэффициент включения, или коэффициент автотрансформации (0( а( 1).
При указанном включении сужение полосы пропускания происходит потому, что вносимое сопротивление (4.17) уменьшается до значения г н = ом~(.1/Р„= п рз/)7„= и-'г„„ (4.47) За счет этого повышается и напряжение на контуре, поскольку резонансное сопротивление (4.43) возрастает до значения Йч - = р'/(г + г'.). (4.48) Однако возросшее напряжение трансформируется в а раз, или делится, как в делителе напряжения. При этом резонансный коэффициент передачи дополнительно уменьшается от К „„.= = Юо /(%+ Иоэ«) до К' = пКэ /(В+ Жы) Если принять, что выполняется условие (4.38), то в знаменателях этих выражений можно пренебречь сопротивлениями Й„„ и Рй„. Тогда найдем степень уменьшения коэффициента передачи при автотрансформаторном включении нагрузки: й = Ктм/Кпама Бьюик/л)зорок (г+ и Р /)7н)/л(г+ о г)П) Последнее равенство получено с учетом формул (4.43), (4.48) и (4.17), (4.47).
Найденная степень уменьшения А имеет минимальное значение при некотором оптимальном коэффициенте автотрансформации а=а„„ь Это значение определяется из уравнения — = О, которое является условием согласования И дп нагрузки с контуром по максимуму резонансного коэффициента передачи. Проделав соответствуюшие вычисления, с учетом формулы (4.29) находим и и= МКО (4.
49) Таким образом, оптимальный выбор коэффициента включения (4А9) возможен при )г„= )хм При этом, если выполняется усло- 185 вие (4.38), происходит двукратное расширение полосы пропускания:и такое же снижение резонансного коэффициента передачи по сравнению с их значениями для контура без нагрузки. Аналогичный эффект получается н при непосредственном подключении нагрузочного сопротивления й„ = йо (рис. 4.14, а). Для настроенного контура с нагрузкой (рис.
4.14, а) представляет также интерес к. п. д, цепи, который определяется следующим образом: т! =Рг/(Рс+Р~+Р2), где Рг =(/ез/й„, Р1 = = (/о/йы Р2 =ййа — соответственно полезная мощность в нагрузочном сопротивлении й„активная мощность, теряемая в контуре и мощность, расходуемая на внутреннем сопротивлении источника йь Из этих соотношений, учитывая, что (Л, = йе „6, а йс,„ определяется первой формулой (4.43), находим к. п. д. параллельного контура с нагрузкой: (4.50) Отсюда видно, что к. и. д.
стремится к нулю при й„- 0 и й„- оо. Следовательно, существует оптимальное значение нагрузочного сопротивления й. = й..м, при котором к. п. д. получается максимальным. Это оптимальное нагрузочное сопротивление е удобно находить из равенства — (1/и) = О, которое является ел. условием согласования нагрузки с контуром по максимуму к. п. д.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
