Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1095414), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Действительно, хотя Х~ и (или) Хг обращаются в нуль при последовательном резонансе, на частоте параллельного резонанса эти сопротивления достаточно велики по модулю, чтобы можно было пренебречь малыми сопротивлениями потерь. Из приближенного равенства (4.58) определяется условие параллельного резонанса: Х = Х~ + Х~ = О, — Х~ = Х~ = Хо (4 59) 2. Сопротивление контура.
Характер изменения сопротивления сложных контуров в области каждой из резонансных частот (4.60) — (4.62) остается таким же, как в простых контурах при параллельном и последовательном резонансах (см. рис. 3.30). Это свойство является достаточно очевидным для области последовательного резонанса, где резонансная ветвь имеет малое сопротивление и сильно шунтирует другую ветвь контура (см. $ 3.2.!). Поэтому нерезонансную ветвь можно отбросить, так что в области резонанса напряжений сложный контур превращается в обычный последовательный контур. Для области параллельного резонанса сопротивление сложного контура (4.58) определяют с учетом второго соотношения (4.59): Я = Хао/(г + 1Х) = Ха/(г + )рт) = Ха/г(1 + 19р). (4.64) Полагая значение Ха практически постоянным в области малых расстроек, находим, что сопротивление (4.64) отличается ат сопротивления (3.118) простого параллельного контура лнтнь величиной резонансного сопротивления тсо = Ха/г (4.
65) Для качественного построения частотных характеристик сопротивления сложного контура необходимо на оси частот отметить резонансные частоты (4.60) — (4.62). Затем надлежит изобразить характеристики в области каждой из резонансных частот в соответствии с рнс. 3.30. Наконец, в промежутках между областями малых расстроек следует соединить полученные фрагменты характеристики непрерывной кривой, поскольку между резонансами эта характеристика не имеет никаких особенностей. Построенные таким образом характеристики сложных контуров трех видов (см.
рис. 4.17, а — в) показаны на рис.'4.18, а — в. Точное построение частотных характеристик сопротивления (4.58) является достаточно громоздким. Поэтому расчет и построение таких характеристик целесообразно осуществлять с помощью ЭВМ, 3. Частотные характеристики. Сложные параллельные контуры могут использоваться в схеме четырехполюсника, как пока- ,Х,2 и д г д Гт ст Рис.
4!8. Частотные характеристики сопротивлений сложных контуров гэ~ а) Рнс. 4.19. Включение сложных контуров в схемах четы- рехнолюсннка 22 Сил ат и2 а! К 1 вано на рис. 4.19. При этом внутреннее сопротивление источника тх, следует выбирать из тех же соображений, что и для простого параллельного контура. В частности, при этом можно руководствоваться критерием (4.38), где йо = )хо. Если соблюдается условие (4.38), то частотная характеристика сложного контура описывается прежними уравнениями (4.39), т. е. повторяет характеристику его сопротивления (см.
рис. 4.18). В этом случае имеется особенность лишь вблизи нулевой частоты, где может выполняться неравенство Л » (х,(см. рис. 4.18, б, в). Прн этом согласно общему выражению (4.31) К =!. Частотные характеристики сложных контуров, показанных на рис. 4.19, а, б, должны соответствовать с учетом оговоренных условий характеристикам полного сопротивления, изображенным на рис.
4.18, а, б. Эти частотные характеристики показаны на рнс. 4.20, и, б. Слоясньсе контуры могут использоваться для подавления специфических помех на фиксированных частотах. Резонансные частоты этих кон- К туров можно выбирать независимо друг 1 от друга. Поэтому в сложнол1 контуре, настроенном на частоту полезного сигна! ла ыо, резонансная частота сн или юв 1 может быть выбрана равной частоте помехи. При этом за счет малого коэффициента передачи на частоте последовательного резонанса достигается особенно сильное подавление помехи. Например, в радиопередатчике за счет ! нелинейных процессов могут возникать паразитные колебания на частотах выс! шнх гармоник полезного сигнала (см.
э!.4.1). В этом случае в передатчике с2 ате азе и1 МОЖНО ПрИМЕНИтЬ СЛОжНЫй КОНтур С Чаед) тотной характеристикой, показанной на рис. 4.20, а, и выбрать юх.=- 2юв или юв = Рнс. 4.20. Частотные ха. рактернстнкн сложных = Зюо. Тогда будет обеспечено эффектив- контуров ное подавление соответствующей высшей 192 гармоники.
В контуре с характеристикой рис. 4.20, б можно выбрать соо = = 2хо~ или ыо = Зюь При этом, наоборот, можно выделить колебания,с повышенной частотой ото и подавить помеху на пониженной частоте юь Такой способ выделения колебаний повышенных частот применяют в умножителях частоты (см. $1.4.1). В этих нелинейных устройствах при подведении задающих колебаний с частотой ю~ возникают высшие гармоники, одна из которых н выделяется сложным контуром. Одновременно этот контур подавляет задающие колебания, которые для умножителя частоты являются помехой. 4. Регулировка резонансного сопротивления. Активная мощность, отдаваемая источником в параллельный контур (см. рис. 4.10), зависит от резонансного сопротивления контура !то. Если )7п) )тхь то длЯ полУчениЯ полезной мощности шах!птшп шах)шогцш надо согласовать контур с источником, снизив резонансное сопротивление до значении !то = !т, (см.
$3.4.2). Такая задача возйикает, например, в радиопередатчиках, при каждой перестройке которых требуется одновременно осуществлять согласование выходного контура. ~ Указанное согласование достигается, например, в сложном контуре, изображенном на рис. 4.19,а. Для него резонансное сопротивление (4.65) получается меньше сопротивления (4.29): % = пайп, (4.66) 7 — 1333 и = 6 ~7(., (.~ = 7 ! + М. (4.67) где коэффициент включения п ( 1 определяется соотношением (4.46), поскольку Хо = соп1.~ и р = ып(..
При )то ) 1т, согласование обеспечивается таким выбором п, при котором уто = 1т,. Для согласования контура его резонансное сопротивление надо изменять в некоторых пределах, пока не будет обеспечено выполнение условия согласования. При этом настройка контура не должна нарушаться. Подобную регулировку резонансного сопротивления удобно осуществлять в схеме контура с подвижным контактом, как показано на рис. 4.21, а. Этот контур имеет эквивалентную схему, изображенную на рис.
4.21, б, которая несколько отличается от схемы рис. 4.17, а. Количественные соотношения здесь видоизменяются за счет индуктивной связи между составными частями Ц и 1.! катушки. Тем не менее при этом остается справедливой формула (4.66), в которой а) г, Рис. 4 31.
Частнчноеанлюкение параллельного контура н его акаиаалентная схема 193 Справедливость данных соотношений вытекает из уравнений для рассматриваемого сложного контура (рис. 4.21, б): (г, +)х()! — )ХА= О, — )Хм/~ + (гт+ )Хт)/з = (/, где Х1= ог/.(; Хт = ог/з — 1/ЫС; Хм = шМ. Решив зти уравнения, найдем (при /= гг1+ ггт) у б 1г +)Х))(ге+)Х))+Хи — Х)Х)+Хн ! г+)Х г+)Х где г= г~+гт, Х =Х(+Хт+ 2Хм. Отсюда при Х= О и — Хт =Х(+ 2Хм получаем — Х(Хз+ Хм = Х((Х', + 2Хм)+ Хм =(Х(+ Хм)' = Хо Тем самым подтверждается справедливость формул (4.65)— (4.67) для сложиого контура с подвижиым контактом. В таком контуре (рис.
4.21, а) перемещением коитакта достигается изменение козффициеита включения (4.67) и резонансного сопротивления (4.66), а настройка контура ие измеияется, поскольку й = Ц+ г'.з+ 2М = сопз1 и частота параллельного резоиаиса гоо = 1/-~)1.С = соп51. При отсутствии рассеяния магнитных потоков иидуктивиости /.1, /.т пропорциональны квадрату чисел витков катушки Лгь Лм а М = т)Х((.з. Тогда Ц = ай)т~, (.2= аЛгзт, М =айг~Л)т, откуда Л~/( = ((.и + М)/().~ + Ь) = (Л)~ + Л'угут)/(Л)~ + Лгз) = й~/(Л)~+ Лз), При этом г~/г = г,/(г, +ге) = ЛТ1/(г))~ + Лгт), или г~/г = ) 1/7, если катушка намотана проводом неизменного сечения.
4 4зь сВязАнные кОнтуРы Селзанными контураии называют кис~ему из несколькия резонансных контурое, е которых колебании нередоютсн из одного контура е другие. Здесь рассматриваютсм простейшие системы из двух связаннык контуров, получившие наибольшее распространение.
Такую пару связанных контуров образуют, например, цепи первмчной и вторичмой обмоток трансформатора (см. Рнс. 3.3б, а), еслм их дополнить емкостями, как показано на рнс. 4.22. Прн этом связанные резонансные контуры Еь С~ и Ег. Сг называют соответственно первичным н вторичным контурами. Первичный контур может быть как ~г р и Р) последовательным, так и параэлельным. Однако нет надобности рассматривать этн две разновидности связамных кантун /г «.7 ров, посиольку онн обладают одинаковыми свойствами. Такой вывод вытекает нз сГ ЬГ ьг г/ эквнваэентности параллельного и последоГг г; нательного контуров по выходному напряжению (см. 4 4.3.3). Выходное мапряжение первичного контура авлиетса входным напряженнем длп вторичного контура.
Следовательно, процессы во вто- Г94 ричном контуре и его выходное нанрямение не зависят от способа включении источника в первичном контуре. Поэтому в дальнейшем рассматриваются свя- занные контуры только с последовательным первичным контуром. 1. Виды связи. Связь между контурами может обеспечиваться различным образом. В связанных контурах на рис. 4.22 связь является трансформаторной. При этом сопротивление взанмоиндукции (3.! 31) называется сопротивлением связи. Трансформаторная связь является разновидностью индуктивной связи, другой вариант которой, показанный на рнс.
4.23, а называется автотрансформаторной связью. Помимо нее возможна емкостная связь между контурами (рис. 4.23, б). На рис, 4.23 элементы связи с'„ и С„ входят в состав каждого из связанных контуров, Такая связь называется внутренней, а сопротивления элементов связи Я„=)ш(.„н Х,. = 1/)шС„являются, по определению, сопротивлениями связи (см. $3.6.3). Возможна также внешняя индуктивная и емкостная связь, при которой элементы связи 1 . и С,„ не входят в состав контуров, как показано на рис.
4.24, а, б. В этих схемах имеется три У сГСу'Ксв Сс сг'Сев Ссв а1 Рнс. 4.24. Схемы контуров с внешней связью Рис. 4.23. Схемы контуров с внут. ренней связью !95 независимых контура, но только два из них (1.ы С~ и (.м Сс) являются резонансными. Поэтому указанные схемы рассматриваются как двухконтурные связанные системы. При этом имеется в виду возможность пересчета треугольников (.ы 1 „ Ет н Сы Сты Сэ на соответствующую эквивалентную звезду (см. $ 3.7.6). После пересчета получаются эквивалентные схемы с внутренней связью (см. рис. 4.23) . Для контуров с внешней связью сопротивления элементов связи не являются сопротивлениями связи. Использование понятия сопротивления связи для этих контуров становится возможным после их эквивалентного преобразования к схемам с внутренней связью. 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
