Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1095414), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Аналогичное сравнение можно производить также по мощности. Поскольку мощность пропорциональна квадрату напряжения или тока, при этом следует рассматривать величину Н'= 1/А', которую называют квадратичным ослаблением. При оценке ослабления по мощности величину Н' прсдставля. ют в виде не показательной, а степенной функции с основанием «10». При этом соотношения (4.2) заменяются другими: Н' = 1О", а = 1и Н' = 2 18 Н.
(4.3) Единицей затухания а в формулах (4.3) является бел (Б). ! Б соответствует ослаблению помехи по мощности в 10 раз и по напряжению или току в -~Г!О раз, поскольку 1д 1О = 2!й-(/10 = 1. На практике используют более мелкую единицу затухания— децибел (дБ). Поскольку ! дБ = О,! Б, в этом случае формулы (4.3) видоизменяются: Н'= 1О"", а =10!и Нз= 20(яН.
(4.4) Затухание в 1 дБ соответствует ослаблению помехи по мощности приблизительно в 1,26 раза, а по напряжению или току приблизительно в 1,122 раза, поскольку!п1,26 0,1 и 1я1,!22ж ж 0,05. Учитывая„что !а еж0,4343, из вторых формул (4.2) и (4.4) при Н = е находим связь между неперами н децибелами; 1 Нп = = 8,686 дБ, ! дБ О,! 15 Нп. Следует заметить, что логарифмические меры сравнения величин по формулам (4.!) — (4А) являются универсальными единицами, которые можно использовать не только для оценки степени !68 ослабления помех. Их применяют, например, и при сравнении механических величин — сил, давлений, мощностей механических колеоаний и т.
п. В частности, при измерении в логарифмических единицах громкости н интенсивности звука (акустических колебаний) во вторую формулу (4.4) подставляют соответственно //= р/ро или тт'и =-!//о, где р — звуковое давление, Н/м; ро = 2. 10 ' Н/м пороговое значение звукового давления, соответствующее округленно порогу слышимости гармонических колебаний с частотой 1 кГц; ( = ра/2„— интенсивность звука, Вт/м', У, — удельное акустическое сопротивление среды, Н с/м'; /с= 10 "Вт/ма— нулевой уровень, соответствующий пороговому звуковому давлению рс при стандартном значении х,,= 400 Н с/м' (приблизительно такое акустическое сопротивление имеет воздух при температуре 25'С и атмосферном давлении 740 мм рт. ст.).
Единица громкости звука, совпадающая численно с децибелом, называется фоном. 2. Оценка селективности. О степени ослабления помех в резонансной цепи можно судить по ее частотной характеристике А(Л/), где Л! — расстройка (3.108). Такая характеристика, показанная на рнс. 4.1, а подобна резонансной кривой последовательного резонансного двухполюсника (см. рис. 3.3!,а). Полосу пропускания Лг" = 2Л/„ отсчитывают по частотной характеристике на некотором заданном уровне А, ( 1, как показано на рис. 4.1, а. Выбор этого уровня рассматривается ниже.
Обычно А„= 1Д2, что соответствует Н„= 1/А, =.у'2 и Лаа = 20!я 0„= 3 дБ или Лао = !п 0„= 0,346 Нп. Степень ослабления помехи на некоторой частоте оценивают по частотным характеристикам в логарифмическом масштабе, т. е. по характеристикам затухания (4.1) или (4.4), показанным соответственно на рис. 4.1, б, в. Однако указанное ослабление зависит от расстройки, соответствующей частоте помехи. Например, на рис.
4.1, б, в при расстройке Л/а помеха ослабляется на 30 дБж3,45 Нп, а при расстройке Л1, — только на 20 дБж 2,3Нп, Поэтому возникает неопределенность в оценке селективности. Указанная неопределенность устраняется в случаях, когда а! Рис. 4.!. Частотные характеристики ослабления почек н затухания цепи !69 помеха фиксирована по частоте, т. е. известна расстройка, соответствующая этой помехе. Например, при наличии двух смежных по частоте каналов связи сигналы одиого канала являются помехами для другого канала связи. В этом случае разнос частот Л)о между каналами связи является фиксированным (задаииым).
Тогда говорят об 'избирательности по соседнему каналу связи. При этом селективность оценивают степенью подавления помехи при заданной расстройке, Поэтому формулировка «избирательность по соседнему каналу яе хуже, например, 40 дБ» означает, что при известной расстройке Л1о помеха ослабляется ие менее чем иа 40дБ, т. е. ие менее чем в 104 раз по мощности или в 100 раз по напряжению. В общем случае следует оговаривать значение расстройки: при расстройке Лро селективиость цепи равна а децибел. Однако и при такой формулировке иет полной определенности в оценке селективиости.
Причииой тому является изменение степени ослаблеиия помехи при одной и той же заданной расстройке в случае, когда меняется полоса пропускаиия селективной цепи, поскольку при этом изменяется частотиая характеристика А(Л1). Такая неопределенность ие позволяет сравнивать по избирательиости различные селективиые системы с неодинаковыми полосами пропускапия. Чтобы освободиться от этой неопределенности, вводят поиятие идеального фильтра, с которым сравнивают реальное селективиое устройство.
Идеальный фильтр имеет в полосе пропускаиия постоянный коэффициент передачи А = 1, а за ее пределами полностью подавляет помехи, т. е. А = 0 (рис. 4.2, а). Получающаяся при этом частотная характеристика идеального фильтра является прямоугольной. Указанным коэффициентам передачи соответствует нулевое затухание в полосе пропускаиия, а за ее пределами — бесконечно большое затухаиие (рис. 4.2, б). Об избирательности селективной цепи судят по степени отклонения реальной частотной характеристики от идеальной прямоугольной характеристики.
Степень этого отклонения оценивают коэффициентом прямоугольности (рис. 4.2, б): к„,".: = бр./лр, (4.5) йдев.тония хврампгристпикг Я а 7 а, дав й Рнс. 4.Э. Инеальная н реальная характе ристики селективной цепи 'по где частотный интервал Лто измеряется иа заданном уровне затухания (ослабления помехи) ао, а полоса пропускания Лг" отсчитывается . иа заданном уровне Лао. При этом уровень отсчета полосы пропускаиия задается стандартным, иапример прежиий уровень Лао = 3 дБ или 6 дБ. Уровень же затухания ао может задаваться различным в зависимости от назначения селективной цепи. !1рн сравнении избирательности различных селективных цепей выбирают стандартный уровень ао = 40 дБ или 60 дБ. Селективность цепи получается тем выше, чем меньше ее коэффициент прямоугольности.
Для цепи с идеальной прямоугольной характеристикой (рис. 4.2, а) Кп = — 1 при отсчете Лг и Лго на любых уровнях. Реальные селективные цепи всегда имеют Кг! ) ) 1. Если Аао= ЗдБ и ао = 40 дБ, то селективность цепи можно считать удовлетворительной при 2 = Кп ( 3; хорошей при 1,5 = ( Кп К 2 и отличной при Кп < 1,5. 4 4эь ООследОВАтепьныя кОнтур Последовательный резонансный контур образуется при последовательном соединении квиденсатора с катушкой индуктивности.
Такой контур используют в качестве четырехполюсннка. При атом обычно выходное напряжение снимают с конденсатора, как показано на рис. 4.3, о с учетом рнс. 3.32, о и 3.33, а. Здесь Я,— внутреннее сопротивление источника напряжения. Как отмечалось (см. 4 3.3.2), потери в конденсаторе получаются значительно меньше, чем в катушке кндуктивности (яс «г(с), и ими можно пренебречь. Прн атом вквнвалентная схема последовательного контура упрощается, как показано на рис.
4.3, б, где г = )2, + гс — сопротивление потерь контура, которому равно и его резонансное сопротивление. 1. Резонансные свойства. В приближенной эквивалентной схеме контура (рис. 4.3, б), как и в последовательном резонансном двухполюснике (см. рис. 3.29, а), резонанс наступает на резонансной частоте (3.102). Однако в точной эквивалентной схеме (рис. 4.3, а) резонансная частота получается другой.
Дей- а) Рис. 4.3. Эквивалентные схемы последовательного кон- тура ствительно, в этом случае реактивное сопротивление конденсатора определяется формулой (3.88), в которой й = йс. Поэтому согласно первому условию резонанса (3.119) на резонансной частоте ш„ Х ~ . = „„= ш, Б — ш, Сйст Я1 + ш,'Ст)6) = О. Решив это уравнение, найдем резонансную частоту для точной эквивалентной схемы контура (рис. 4.3, а): шр — ше4: (с'=о!с, (4. 6) гт! где Йс = р/1сс — затухание конденсатора соответствующее определению (3.!23) для частоты з~ =1/-фС. Из формулы (4.6) видно, что резонанс в последовательном контуре возможен только при Ис (1. Поскольку же практически г(~с ((1, можно пользоваться приближенной формулой (4.6), которая соответствует приближенной эквивалентной схеме (рис. 4.3, б).
2. Частотные и фазовые характеристики.' При использовании контура в качестве четырехполюсника представляют интерес его частотные и фазовые характеристики (3.29). Для нх определения находим нз рис. 4.3, б коэффициент передачи (3.28) по общей формуле (3.67): К(~)= ()/Е= 7сЯ = 1/)рвС(г+1ыА+ 1/)ыС). (4.7) Добротность, затухание и характеристическое сопротивление контура определяются прежними соотношениями (3.115) и (3.105). Использовав эти определения и формулы (3.,11?), представим иначе коэффициент передачи (4,7): К = — 1~ооЯ/<о(1 +1Ят) = 1/(1 — 0'-+ 1д()), (4.8) где Й = со/ьм — относительная частота.
Из последнего равенства (4.8) находим уравнение частотной характеристики: К(!1) = 1/-11г(1 — й')з + г('Я'. (4.9) Из соотношений (4.8), (4.9) можно определить резонансное значение коэффициента передачи: Ко= Кос'"' = — 1Я, Ка = Я, Оо = — и/2 (4.10) Характеристика (4.9) имеет максимум, обусловленный резонансом напряжений. Однако максимум получается не на резонансной, а на некоторой оптимальной частоте м.н. Экстремальные параметры частотной характеристики (4.9) удобно определять из условия —" (1/К'(Р)). Отсюда после несложных преобап разований находим ~„н = м~~/! — Р/2(~м К ! .„= К '.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
