Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1095414), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Разомкнем выходные зажимы активной цепи (АЦ) и эквивалентного источника (рис. 3.60, а, б), т. е. поставим их в режим холостого хода, прн котором 1„=0. Выходное напряжение активной цепи равно прн этом напряжению холостого хода (), (рис. 3.60, а). На зажимах же эквивалентного источника () = (). = Е )рис. 3.60, б), как это следует из первого равенства (3.145) при 1„ = О. Если теперь выключить все задающие напряжения н токи, как показано на рис. 3.56, то в активной цепи (рис. 3.60, в) и в эквивалентном источнике (рис. 3.60, г) можно определить их входные 150 ггт ду (гт Е а! д') д,! Рис. З.бб.
Определение параметров эквивалентного источника напряжения Эти параметры и являются искомыми параметрами эквивалентного источника напряжения, которым может быть замешена любая активная цепь. Соотношения (3.195) составляют содержание теоремы об эквивалентном источнике напряжения. Лля определения двух параметров эквивалентного источника тока режим холостого хода должен быть заменен режимом коротного замыкания, при котором (т', = 0 (рис. 3.61, а, б), а выходной ток равен току короткого замыкания тг,. На втором этапе надо по-прежнему разомкнуть выходные зажимы и выкпючить задающие напряжения и токи (рис. 3.61, в, г).
При этом измерению подлежат не входные сопротивления, а входные проводимости. Из указанных двух измерений определяются искомые параметры эквивалентного источника тока: у=у., у,=у., (3.196) Параметры (3.196) могут быть также определены через параметры (3.195) по формулам (3.!94). Соотношения (3.196) составляют содержание теоремы об эквивалентном источнике тока. 5.
Изменение направления передачи сигнала. Расчет цепи при изменении направления передачи сигнала может производиться так называемым методом обращения (взаимности). При этом цепь должна содержать только один источник. Рассмотрим пассивный четырехполюсник, на входе которого включен источник э. д. с. Е (рис. 3.62, а) . Согласно формулам (3.! 92), (3.! 93) 11к у ЯЪ Так Хг' а! й) й г) Рис. З.бг. Определение параметров эквивалентного источника тока 151 сопротивления 2., В силу эквивалентности рассматриваемых цепей найденные напряжения и сопротивления должны быть соответственно равны: е= О„, у;=л,„.
(3.195) выходной ток 1г определяется через сопротивление передачи лиг! из входного (первого) контура в выходной (второй) контур четырехполюсника: Г (г = Е7Хогь Лог! = Лг7Л1г., (3.197) а! Здесь Лг — определитель сопротивле- ний всей цепи, включающей четырех- ! 7,' 7",т! полюсник и сопРотивлениЯ У,, Лг, а Л~г — алгебраическое дополнение элег, мента Лп этого определителя. Й вЂ” Перенесем задающее напряжение Е из входного в выходной контур, что означает изменение направления перес) дачи сигнала через четырехполюсник Рис. з.а2.
изменение ааправ. (Рнс 3.82, б). При этом все токи в цепи лгичгггвсхачисчгчглч через изменятся. В частности, бывший входвгссчгчи» чгтигчггчлюск ной ток 7, изменяется до некоторого значения 7! и приобретает смысл нового выходного тока. При изменении направления передачи сопротивления Ль А остаются в своих контурах. Поэтому определитель Лг сохраняет прежнее значение. Таким образом, новыи выходной ток определяется следующим образом: А = ~Яраги Дго = аг/аг1 (3.
! 98). В силу отмеченного свойства симметричного определителя сопротивлений цепи (см. $3.6.4) в рассматриваемом случае соблюдается равенство (3.199) Ли = Ли. Из,вторых равенств (3.197), (3.198),и равенства (3.199) следует, что при изменении направления передачи через четырехполюсник сопротивление передачи не меняется: Л„н=гп„. (3.200) Из первых равенств (3.197), (3.198) н свойства (3.200) находим, что г'1 = гг (3.201) Это равенство определяет свойство (принцип) взаимности пассивных цепей и составляет содержание теоремы взаимности, илн обратимости. Согласно этому свойству при изменении направления передачи сигнала новый выходной ток получается равным прежнему выходному току. Цепи, обладающие таким свойством, называются обратимыми, а в противном случае— необратимыми.
По смыслу доказательства соотношения (3.201) любые линейные пассивные четырехполюсники являются обратимыми цепями. Г52 у, уз 13 где Х=Х~ +Хе+ Уз — собственная проводимость центрального узла. Из соотношений (3.202)' и (3.203) можно определить токи звезды: /, = У,Хз(О, — Оз)/У+ У|Хз(О, — ' Оз)/Х, 1, = У,Х(и, — и, уу+Х,У,(и, — О,)/У, /, = ЪХ,(О, — О,У~ + Хзхз(Оз — О УХ. 6. Взаимное преоб- у', Разование пассивной ~! У' 111, звезды и пассииного ъ! Ъ и треугольника. Выше уже -' 1я/г рассматривалась экви- у, с Е, Егг валентность пассивных гз -г двухполюсников. ПасЪе с уз сивные многополюсни- у 1з 1зи ™ ! ки также могут быть в) -г эквивалентными.
В ча- рее, 3 из взаимное егеецоезоеание езссиенои стности, грехлучевая зеезлн и паееизгого треугольнике звезда и треугольник (рис. 3.63) могут стать эквивалентны.чи, если по общему критерию эквивалентности в этих цепях обеспечить одинаковые токи 1ь 1з, )з при одинаковых узловых напряжениях Оь Оз, Оз. Для этого надо соответствующим образом выбрать сопротивления в этих схемах. Схемы, которые могут стать эквивалентными при соответствующем выборе параметров их элементов, называют потенциально эквивалентными, а указанное свойство этих схем — потенциальной эквивалентностью. Для нахождения условия эквивалентности треугольника и звезды определим для нее (рис. 3.63, а) токи лучей: ! = У~(О~ = Оо), /з= Уз(Оз — Ое), 1з= Уз(Оз — Оо). (3.202) Сложив эти равенства, найдем из первого закона Кирхгофа ()~ + /з+ 1з = О) узловое напряжение центрального узла: О.
=(Х, О, +Х,О, +Х,и,уу, (3.203) С другой стороны, токи в твеугольнике (рис. 3.63, б) связаны соотношениями — — /иь !з=!, — 1, где /и =Хи(и| — из), /зз = Хзз(из — из), /з~ =Хе|(из — и~)-, Сравнивая эти токи с найденными токами звезды, устанавливаем, что они получаются одинаковыми при соблюдении следующих условий: Хгз =Х~Хз/Х, Хзз =ХзХз/У, Хзз = ХзХ~/Х (3.204) 153 Эти равенства являются условиями эквивалентности треугольника и звезды. Они позволяют преобразовать звезду в треугольник.
Для обратного преобразования треугольника в звезду следует решить совместно систему нелинейных уравнений (3.204) относительно Хь Ят, Ла. С этой целью найдем из этих уравнений произ' ведения 31т315, 3м2та, Ее~Лат и сумму л = Ям+Яда+Явь которая является собственным сопротивлением контура треугольника. Упрощение выражения для Я достигается применением формулы квадрата трехчлена. Разделив найденные произведения сопротивлений на указанную сумму, получим 3~ = Е~еЯ~аггот, 3е = Ем3еа/Е, Уа =Яа~_#_атЯ. (3.205) В формулах (3.205) для большей наглядности переставлены некоторые индексы с учетом равенства Ялг=2г». 7. Взаимное преобразование активной звезды и активного треугольника. Активную трехлучевую звезду (рис.
3.64, а) можно преобразовать в эквивалентный активный треугольник. Для этого сначала преобразуем пассивную звезду в пассивный а) Рис. З.бе. Преобразование активной звезды в антивный треугольник !54 треугольник в соответствии с формулами (3.204), как показано иа рис. 3.64, б. Затем в соответствии с методом переноса и расщепления источников напряжения, (см. $3.7.2) все три э. д.
с. перенесем в ветвк треугольника (рис. 3.64, в). Теперь остается объединить последовательно включенные идеальные источники напряжения, как показано на рис. 3.64, г. При этом определяются эквивалентные параметры: Кз = йт — 6, Ьзз = Ез — ~г, Ез~ =6 — Ез. (3.206) Расчет эквива,лентного активного треугольника производится по формулам (3.204) и (3.206). Обратное преобразование активного треугольника (рис. 3.65, а) в активную трехлучевую звезду можно произвести в пять этапов.
На первом этапе источники напряжения преобразуются в источники тока (рис. 3.65, б) в соответствии с формулами (3394). На втором этапе пассивный треугольник преобразуется в пассии-. ную звезду (рис. 3.65, в) в соответствии с формулами (3.205). На третьем этапе в соответствии с методом расщепления и переноса источников тока (см. $3.7.3) источники тока расщепляются и переносятся к центральнокту узлу (рис.
3.65,г). На четвертом этапе объединяются параллельно включенные идеальные источники тока (рис. 3.65, д). На пятом этапе источники тока преобразуются в источники напряжения (рис. 3.65, г) в соответствии с формулами (3.204). При этом с помощью формул (3.205) опре- ,7и тх угу етг б) о) 7 з -'гз а) т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
