Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1095414), страница 36
Текст из файла (страница 36)
ворс прос 2.12 для самоконтрол) 17У ля). Такой результат получается вследствие сдвига Ркс. З.ть векторные днаграммы фазных э. л с фаз между фазными э.дль Евг йгл И/. ~ д) 160 на угол 2п/3. Это наглядно видно из векторной диаграммы фазных э.д,с,, построенной на рнс. 3.71, а, б, в двух вариантах. Вследствие отсутствия контурной э. д..с. ток в треугольном контуре. генератора равен нулю в режиме холостого хода, когда фазы нагрузки разомкнуты. При нагруженном же генераторе в его фазах возникают токи, обусловленные потреблением мощности нагрузкой. Отметим, что при соединении флз генератора звездой (см. рис.
3.70, а, б, г) сумма фазных э. д. с. также равна нулю: Ед + + Ев + Ес = О. Это наглядно видно из векторной диаграммы рис. 3.71, в. Из рис.,3.70, а видно, что при соединении типа «звезда— звезда» с нейтральным проводом фазные напряжения равны фазным э. д. сг А =Ел, (/в = Ев, (7с =Ес. (3.209) При соединениях фаз генераторов треугольником (см. рис.
3.70, в, д) линейные напряжения определяются следующим образом (ср. с рис. 2.10, а): бю = — Елв, ()~с = — Евс, ()ю = — Есд. (3.210) При соединении фаз генератора звездой (см. рис. 3.70, а, б, г) (улв = Ел — Ьв, У«с=Ел — Ес, Усл =Ес — Ед. (3.21!) Из равенств (3.2!0) и (3.211) вытекает, что при одинаковых линейных напряжениях Елв = Ев — Ь ь Евс = Ес — Ев, Есд = Ед — Ес (3.212) Соотношения (3.212) сохраняются и при реальных источниках напряжения в фазах генератора, как это следует из формул (3«206) . Из рис.
3.70 и законов Кирхгофа можно установить связь между фазными н линейными напряжениями и токами: 11~~ = 17л — ()ю ()ы = (l~ — (7ш ()сд = ()с — У~, (3.213) (д = 1лв — /сд, 1в = lвс — (лв, !с = (сл — /вс. (3.214) Равенства (3.2!3) относятся к соединению фаз нагрузки звездой (см. рис. 3.70, а — в), а равенства (3.214) — треугольником (см. рис. 3.70, г, д). Из рис.
3.70 видно также, что для любой фазы нагрузки ц,ь()„(,Ь!„ (3.2! 5) Здесь индексами «ф» и «л» отмечены соответственно фазные н линейные напряжения и токи, а значок над знаком равенства указывает, при каком соединении фаз нагрузки справедливо это равенство. 2. Симметричные трехфазные цепи. Симметричными называют трехфазные цепи с одинаковымн фазами нагрузки: 2д = = У«=Ус=-2 илн Яд»=7««=2«л = 2. !6! з-!ззз В силу такой симметрии фазные напряжения и токи получаются во всех фазах нагрузки одинаковыми по амплитуде.
По фазе же эти напряжения и тони в разных фазах нагрузки сдвинуты на угол 2яг73, как и фазные э. д, с. Поэтому в симметричной цепи суммы фазных токов, в частности, равна нулю (ср. с рис. 3.71): /л + !в +!с = О, )лв + )вс + ?сл = О. (3.216) Первое равенство (3.216) относится к соединению фаз нагрузки звездой (см. рис. 3.70, а — в), а второе — треугольником (см.
рис. 3.70, г, д). Из первого раненства (3.216) следует, в частности, что в симметричной цепи с нейтральным проводом (см. рис. 3.70, а) ток 1,= О, поскольку по первому закону Кирхгофа ггв — 1л — 1в— — ?с =О. Таким образом, в симметричной трехфазной цепи при соединении типа «звезда — звезда» нейтральный провод не нужен, и эта схема соединения (см. рис.
3.70, а) без нарушения режима работы цепи может быть заменена аналогичной схемой без нейтрального провода (см. рис, 3.70, б). Векторные диаграммы фазных напряжений и токов в симмет-, ричных трехфазных цепях получаются также симметричными, подобно векторным диаграммам фазных э. д. с. (рис. 3.71). Из таких симметричных диаграмм устанавливают соотношения между линейными и фазными напряжениями и токами.
Например, первым раненствам (3.213), (3.214) соответствуют векторные диаграммы, показанные соответственно на рис. 3.?2, а, б. Аналогичные диаграммы получаются и для других фаз симметричной нагрузки. Из графического построения на рис. 3.72,,а видно, что отре- ОМ = илв72 =иле У3 =-,)3~л72. Аналогичные соотношения получаются и для токов на векторной диаграмме рис. 3.72, б, а также для напряжений и токов в других фазах нагрузки. Таким образом, в симметричной трехфазной цепи линейные и фазные напряжения и токи связаны формулами ()а Ь-Ъ/3()Ф, )а Ь-уй)Ф.
(3.217) Из соотношений (3.215), (3.217) следует, что в симметричных цепях при любом типе соединения фаз нагрузки -У /5 ()„?, =-у)3()Ф)Ф. (3.2!6) и а) хсл Рис. 3.72. Векторные диаграммы напряжений и токов в симметричной трехфазиой цепи !62 При соединении фаз нагрузки звездой согласно первому равенству (3.217) получаются, в частности, следую! шие значения напряжений, используемые на практике: (?» = = 220 В, если 0» — — !27 В, и (?, = 381 В, если 1?».= 220 В. 3.
Несимметричные трехфазные цепи. В несимметричных трехфазных цепях ««ФЕв ФЯс и Язв чьЯвс М Есз. При этом соединение фаз нагрузки звездой без неитрального провода (рис. 3.70, б, в) приводит к неодинаковым по амплитуде фазным напряжениям, что является недостатком таких соединений. Прн наличии нейтрального провода (см. рнс. 3.70, а) асимметрия нагрузочных сопротивлений не нарушает равенства амплитуд фазных напряжений, как зто следует из формул (3.209). При соединении фаз нагрузки треугольником (см. рис. 3.70, г, д) амплитуды фазных напряжений несимметричной цепи также получаются одинаковыми, что видно нз общих соотношений (3.210) — (3.212) . Предельным случаем асимметрии трехфазной цепи является отключение фаз нагрузки. Такое отключение получается, в частности, при «выбивании» предохранителя в одном нз линейных проводов. При этом фазные напряжения изменяются различным образом в зависимости от способа соединения фаз нагрузки. При соединении фаз нагрузки звездой с нейтральным проводом (см.
рис. 3.?О, а) размыкание, например, линейного провода А приводит к полному отключению фазы А. При этом нормальный режим работы фаз В и С не нарушается, как это видно из рис. 3.70, а и формул (3.209). При соединении фаз нагрузки звездой без нейтрального провода (см. рис. 3.70, б, в) размыкание линейного провода А также приводит к полному отключению фазы А. Однако режим работы остальных фаз при этом нарушается. Например, прн Дз = Ус напряжение на них будет равно (/» = (?,?2, поскольку фазы В н С получаются подключенными последовательно друг с другом к линейным проводам В и С.
Это видно из рис. 3.70, б, в. В нормальном же режиме согласно первой формуле (3.2!7) К, = = (?,/-у)3. Таким образом, лампы, например, в фазах В и С будут светиться при этом «вполнакала». При соединении фаз нагрузки треугольником (см. рис. 3.70, г, д) размыкание линейного провода А приводит к такому же нарушению режима работы фаз Язв и Лсл = Елв, какой' получался в предыдушем случае для фаз В йС.
Это видно из сравнения рис. 3.70, г, д н 3.70, б, в. Однако при этом для фазы Язс сохраняется нормальный режим работы. Таким образом, по характеру изменения режима работы трех фаз нагрузки прн размыкании одного линейного провода однозначно определяется способ включения этих фаз.
4. Энергетические соотношения. При рассмотрении мощности в трехфазной цепи будем исходить из соединения фаз нагрузки звездой, поскольку треугольник может быть преобразован в звезду. Активная мошность в одной из фаз нагрузки может быть определена по формуле (3.50); Рф = Уэ?» соз<р. (3.219) в« !63 Рис. 3.73, Включение ваттметров в трехфазиой цепи Чтобы измерить эту мощность с помощью ватт- 4 1У А 'тт) метра, его токовую обмотку надо включить в линейный провод, а обмотку на- Ю пряжения — под фазное Я 'тт' напряжение. Такое вклюг чение возможно при наличин нейтрального провода, как показано на рис.
3.73,а. У в' При этом в случае сима) 31 метричной цепи показания ваттметра необходимо утроить, чтобы определить суммарную активную мощность в трехфазной цепи. В случае несимметричной цепи для этого потребуется трн ватт- метра, включенных в разные фазы, и суммирование их показаний. Такой способ громоздок, к тому жс нейтральный провод ие всегда доступен. Измерение мощности можно упростить, если учесть, что произведение (/е1е в формуле (Зт2(9) может быть выражено через произведение (!л!л согласно соотношению (3.2(8). Переход к измерению линейного напряжения вместо фазного позволяет обойтись без нейтрального провода.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
