Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1095414), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Такое решение выражается через определитель матрицы узловых проводимостей Лг = ! Ум!, называемый также определителем узловых проводимостей или определителем проводимостей (цепи). 7, Метод наложения. К основным законам токопрохождения относится также закон суперпозиции для линейных цепей (см. $ !.4.2). Соответственно к прямым методам расчета цепей следует отнести метод наложения, основанный на принципе суперпозиции. Для произвольной линейной цепи, содержащей несколько источников, любой ток или напряжение определяют по методу наложения в несколько этапов.
Сначала выключают все источники, кроме первого, и определяют напряжение или ток в том участке цепи, где это необходимо. Затем выключают первый, включают второй источник и находят напряжение или ток в том 146 же участке цепи под воздействием этого источника. Далее операцию повторяют г; аналогичным образом для всех остальных источников. При этом искомое напряжение или ток определяют как сумму напряжений или токов, обусловленных дей- )~л х ствием каждого источника в отдельности. При использовании метода под вы- Е ключением источника тока понимают размыкание ветви с этим источником (рис. 3.56, а), а под выключением источ- )! Ю) ника ' напряжения — исключение задаю- а) щего напряжения при коротком замыка- Р .
Збб. выключение кении зажимов идеального источника точникон и тока нннрн(рис. 3.56, б) Для примера рассмо'грим определение методом наложения напряжения О в цепи„изображенной на рис. 3.57, а. При выключении источника тока (рис. 3.57, б) напряжение У' на сопротивлении Ях определяется по второй формуле (3.67): 0' = Ест/Я~ + +Я»). При выключении источника напряжения (рис. 3.57,в) на сопротивлениях Уь Ят полу-' чается одинаковое напряжение 0", определяе»х мое по закону ~Ома (3.19) с учетом второй формулы (3.26): ()и=с1=1/У=1/(У~+ Ух)= Ф =1о~Я~/(7~+2~.
Складывая (/' н 0", находим искомое на- пряжение 0 =' Ах(а + с11)/(Е~ + 2»). а) Применение метода наложения для расчета токов в линейных цепях наглядно нллюстриру- Х ется формулой (3.188), которую можно перепи- 2 сать в следующем виде: 1~ = 1ы+ 1м+ ".
+ 1ы+ —. + 1и+ - + 1м. (3. ! 92) где е/ 1»1 = Е»/Я(»о, У(»о = Лх/Лм. (3.! 93) Рнс. 3.57. Схемы иеие», "иллюстрирую. шие метод н»ложе- инн Согласно формуле (3.192) контурный ток в 1-м контуре является суммой токов 1м, проходящих в этом контуре под действием э.д.с.
а» в 1»-х контурах (1» = 1, 2, ..., и). Сопротивление Е<»о называется сопротивлением передачи из и'-го контура в 1-й контур. В частном случае, когда и= 5 составляющая тока 1л обусловлена э.д.с. Еь действующей в этом же 1-м контуре. При этом вторая формула (3.193) определяет сопротивление У~и! = Лг/Лл, 147 которое по смыслу является входным сопротивлением цепи со стороны зажимов источника Ег. В заключение заметим, что равенство (3.192) можно рассматривать как доказательство справедливости принципа суперпозиции для контурных токов в линейной цепи.
Аналогично можно трактовать и решение уравнений (3.!91) относительно узловых напряжений. 4 3. 7. КОСВЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЦЕПЕЙ Пользуясь основными законами токопрохождения, можно устанавливать различные свойства цепей н находить вспомогательные соотношения, описывающие зтн свойства.
Косвенные методы расчета цепей основаны на использовании таких вспомогательных соотношений. При косвенных методах расчета цепь подвергается различным зквивалентпым преобразованиям. 1. Преобразование источников напряжения и тока. Ранее были получены схемы замещения источника электрической энергии (источника сигналов) в виде источника напряжения (см. рис. 3.39, а) и источника тока (см. рис. 3.39, б). Они отображают свойства одного и того же устройства при заданных значениях напряжения 0 и тока ). Поэтому схемы источников напряжения и тока являются эквивалентными друг другу. Следовательно, при эквивалентных преобразованиях любых сложных цепей источник напряжения может заменяться источником тока и наоборот.
Найдем условия такой эквивалентности. Перепишем соотношения (3.145) в сопоставимом виде: () =с — Л, ), О=.г*/у, — 1/у,. Отсюда следует, что при одинаковых токах ! напряжения равны, если 2,=!/Уь Е=//Уь У,=1/Уь /=Е/7ь (3.194) Первые два равенства (3.!94) позволяют осуществить эквивалентное преобразование источника тока в источник напряжения, а последние два равенства — обратное преобразование источника напряжения в источник тока.
Такие эквивалентные преобразования могут упрощать использование методов контурных токов и узловых напряжений (см. $3.6.3, 3.5.5). 2. Перенос н расщепление источников напряжения. Если две цепи отличаются друг от друга только идеальными источникани напряжения, то они являются эквивалентными при условии, что во всех независимых контурах этих цепей сумма контирных э. д. с. одинакова. Это непосредственно вытекает из равенств (3.188), которые получаются одинаковыми для обеих цепей, если выполняется оговоренное условие. Поэтому все, контурные токи в таких цепях являются одинаковыми.
Указанная эквивалентность лежит в основе эквивалентного преобразования цепей, называемого методом переноса и расщепления источников. Рассмотрим этот метод на примере цепей, изображенных на рис.3.58. $48 Перенесем идеальный источник э.д.с. Е (рис. 3.58, а)' из ветви с сопротивлением У, в ветвь с сопротивлением Лэ (рис. 3.58, б)*. При этом в контурах Еь Лг будет действовать одинаковая э.д.с. Однако в контуре Лт, 7э первой цепи э.д.с. отсутствует, а в том же контуре второй цепи появилась э.д.с.
Е. Поэтому такой перенос источника не является эквивалентным преобразованием цепи. Поступим теперь иным образом. При переносе идеального источника э.д.с. Е через узел а расшепим его на два одинаковых источника, которые внесем в каждую из присоединенных к узлу ветвей с сопротивлениями 7т и Лэ (рис. 3.58, в). При таком расщеплении источника по количеству присоединенных к узлу ветвей в любом контуре, замыкающемся через этот узел, суммарная э.д.с.
не изменится. Действительно, в контуре Уэ, А (рис, 3.58, в) суммарная э.д.с. равна нулю, как и в исходной цепи рис. 3.58, а. Поэтому указанные цепи описываются одинаковыми уравнениями для контурных токов: а! Рис. 3.88. Схемы испей, иллюстрирую. щие могол переноса н расщепления источника напряже- ния — 7~7 + Я~ + Лэ)Г~ = 0 (= Š— Е). * Если пепи солержит реальный источник напряжения, то следует гооорнть о переносе (и расщеплении) его э. д. с.
149 Таким образом, цепи, изображенные на рис. 3.58, а, в, являются эквивалентными. Такое эквивалентное преобразование упрощает использование метода узловых напряжений (см. э 3.6.5). 3. Расщепление и перенос источников тока. Если две цепи отличаются друг от друга только идеальными источниками тока, то они являются эквивалентными при условии, что во всех «независимых» узлах этих цепей сумма задающих токов одинакова. Это непосредственно вытекает из равенств (3.!91), согласно которым такие цепи имеют одинаковые узловые напряжения.
На указанной эквивалентности основано преобразование цепей по методу расщепления и переноса источников тока. Сущность этого метода иллюстрируется рис. 3.59. Источник тока ( в исходной цепи (рис. 3.59, а) расщепляем на два последовательно соединенных источника тока д' (рис. 3.59, б). Такое преобразование не может являться окончательным, по- т)с й5 .7 а) Рис. 3.50.
Схемы цепей, пллюстрпрующке метод респсеплеккк к переноса пото«кока токе скольку последовательное соединение источников тока лишено смысла (см. $2.3.!). Завершающим преобразованием является присоединение («перенос») точки контакта двух полученных источников к какому-либо узлу. На рис. 3.59, в сделано такое присоединение к узлу а, но можно было бы присоединить указанную точку к узлу в. Произведенное преобразование не 'затрагивает уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа для узлов б и в.
Однако и уравнение для узла а остается неизменным: — ), +),+),=0(=) — l). Таким образом, цепи, изображенные на рис. 3.59, а, в, являются эквивалентными. В то же время они обладают разными свойствами. В цепи рис. 3.59, в источники тока могут быть преобразованы в источники напряжения, а в цепи рис. 3.29, а такое преобразование невозможно. Кроме того, расщепление и перенос источников тока упрощает использование методов контурных токов и узловых напряжений (см.
$3.6.3, 3.6.5). 4. Метод эквивалентного источника. Схемы замещения реальных источников энергии (источников сигналов), показанные на рис. 3.39, составлены для источников произвольной физической природы и конструкции. Такими источниками могут быть, в частности, любые активные цепи. Таким образом, любая активная цепь-двукполюсник может бецть заменена эквивалентным источником напряжения или тока. В этом и заключается метод эквивалентного источника. Для определения двух параметров эквивалентного источника напряжения проведем мысленно два эксперимента.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
