Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1095414), страница 28
Текст из файла (страница 28)
2. Отдача источником активной мощности. Рассмотрим отдачу мощности источником в нагрузку на примере источника напряжения (рис.3.40). Приняв Х,= 17;+!Х; и Хием Я„+)Х., с учетом закона Ома найдем активную мощность (3.32) в нагрузочном сопротивлении Р = Е'й,У((й;+ Я„)'+(Х(+ Х„) ). (3.146) Отсюда видно, что прн Х=Х;+Х„=О, Х„= — Х; (3.147) активная мощность (3.146) принимает максимальное значение Р „= Ез!с„/(го+ !4„)'. (3.148) Рис. 3,4!. Графики максимальной активной мосиности в нагрузке н к.о.д.
источника Рис. 3.40. Подключение нагрузни к источнику !33 Выполнение условия (3.147) возможно 'за счет разных знаков реактивных сопротивлений Х; и Х„. Происходящая при этом ' компенсация реактивных сопротивлений означает установление в цепи последовательного резонанса. Таким образом, при последовательном резонансе в цепи активная мощность в нагрузке получается максимальной.
Максимальная мощность (3.148) может иметь разные значения в зависимости от параметров схемы. Зависимость Р „(К,) показана на рис. 3.41. Из формулы (3.148) и рис. 3.41 видно, что максимальная активная мощность Р„„. имеет наибольшее значение при некотором оптимальном значении нагрузочного сопротивления !(„ = В„,эь Эту наибольшую максимальную мощность называют мощностью гпахцпшп щах!гпогнгп н обозначают Р,„,„.
Уменьшение мощности Р „.„в сравнении с Р„,„„,„обусловлено тем, что при й„= 0 равно нулю напряжение на нагрузке, а при ߄— ~оь стремитси к нулю ток в нагрузке. Оптимальное значение нагрузочного сопротивления определяют из уравнения "'"' " = О. Отсюда с учетом равенства е Р„„,я„! ьй„ (3.148) находим (("м = В. (3.149) При этом значении нагрузочного сопротивления из формулы (3.148) определяем Р,„,„„„= Е'/4К.
(3.150) Мощность (3.150) получается при одновременном выполнении двух условий (3.147) и (3.149). Их можно записать в виде одного критерия (3.151) 2„= — 7„м — — Ль, где Яь =)7, — !Х; — комплексно сопряженное внутреннее сопротивление источника. Оптимальное сопротивление, удовлетворяющее критерию (3.151), называется согласованным с внутренним сопротивлением , источника (по активнон мощности).
При согласовании нагрузки с' источником тока аналогичным образом получаются соотношения 2 У„= У„м = Уь Р .„„., = 7 /40„ (3. 152) где У„,м — оптимальная (согласованная) проводимость нагрузки; Уь = 6; — !В; — комплексно. сопряженная внутренняя проводимость источника. В этом случае компенсация реактивных проводимостей В„и В, означает установление в цепи резонанса токов. Таким образом, при резонансе токов в цепи активная мощность в нагрузке также получается максимальной. Согласование нагрузки с источником по критериям (3.151), (3.152) практически достигается не изменением нагрузочного сопротивления, а включением между источником н нагрузкой согласующего устройства.
Согласующим устройством может служить, в частности, трансформатор (идеальный трансформатор), конвертор и инвертор сопротивлений. При таком согласовании можно говорить и о согласовании внутреннего сопротивления (проводимости) источника с нагрузочным сопротивлением (проводимостью) по критерию Е, =2~ (У, = У„*). !г4 Для суммарной активной мощности, расходуемой источником на сопротивлении й„+йь получается выражение, аналогичное (3. !48): Рг = Е'(й„+ й,)/(й. + й,)' = Ь'/(й.
+ й,). Отсюда с учетом формулы (3.148) находим коэффициент полезного действия (к. п. д.) источника при резонансе: т! = Р ° /Рг ='й /(й + й,) = 1/(1 + й,/й«) (3 153) График изменения к. п. д. показан на рис. 3.41. Из этого графика и формулы (3.153) видно, что при согласовании нагрузки с источником к. п. д. получается небольшим: т! = 0,5.
При увеличении же нагрузочного сопротивления й„, когда к. п. д. приближается к единице, уменьшается мощность Р,„. Поэтому приходится выбирать компромиссное решение с учетом целевого назначения устройства связи и предъявляемых к нему требований. При отсутствии резонанса в цепи формула (3.153) остается' справедливой при замене величины Р,„на активную мощность в нагрузке Р~ Р ., Эта формула видоизменяется, если нагрузка состоит из параллельно соединенных сопротивления й„и емкости С„.
Тогда согласно формулам (3.85), (3.87) нагрузочное сопротивление Х„= й„/(1 + 1г5С,й„) = й+1Х, где й = й„/(1 + ге~С,й„), Х = -ыС„й„'/(1+ в5тС„'й„'). При этом к. п.' д. т! = Р/Рг = й/(й; + й) = й„/(й; + й„+ гв'С~й~й). Отсюда видно, что при й,= сонэ(, юС„=сопз1 можно выбрать оптимальное значение й„, при котором к. и. д. получается максимальным: й„,м = 1/ыС,к и~,„= и ! г„м,.г, — — 1/(1+ 2ыС„й,).
(3.154) При таких параметрах Чеяи говорят о согласовании нагрузки с источником ао максимуму к. и. д. Согласованная нагрузка имеет реактивное сопротивление Х = — 1/2ь5С„, на которое ие наложено никаких ограничений. Поэтому его можно задавать произвольно, получая разные значения т! „„. При комплексном внутреннем сопротивлении источника Я; = й; + 1Х; н положительном значении Х, = и~; емкость С.
можно выбрать из условия резонанса Х, + Х = Х; — 1/2ыС„,=О. Отсюда и из равенств (3.154) находим Сн = Ср = 1/2ыХн й~ и ! с„= с = 2Хь т1гпах ! с, = с„= 1/(1 + й,/Х~). (3.155) Хотя в этом случае цепь настроена в резонанс, активная мощность в нагрузке не является максимальной, как при соблюдении условия (3.!47). Действительно, при оптимальном сопротивлении (3.154) активная мощность в нагрузке имеет значение Р = Е й/((й, + й) + (Хг+ Х)~) = Е'ыС /(22ы'С„'+ 2(йс — Х ) >( Х ыС„+ 1]. 125 2„Е5 Я,' ! ! + а соь ЛВ + )а 5|п Лт !' или аЕ5 Рз = Д(! + 2а саь Л5Г + а') Исследуем зависимость полной мощности от параметра а при фиксированном значении ~„считая Л!р=сопз1, т,е.
Л'./Я,= 5(а) = сопи(. Из уравнения — -'а- = 0 с учетом полученного равен- аа ства найдем, что прн а = 1, т, е. прн г„= гь (3.! 57) полная мощность получается максимальной: И5 Рз = 2д(! + соь Лт) ' ! Эта максимальная мощность может иметь различные значения при разных Ь<р. Важную роль играет случай ~р„= ч5, (Л!р= О). При этом вместо равенств (3.157), (3.158) получаются соотно- шения (3.158) к„= г. „=.Л„ (3.! 59) Р5,„= Е /4Яь (3.! 80) Условие ('3.159), при соблюдении которого полцчиется максимальнан полная мощность (3.150), называют критерием согласо- Эта мощность максимальна при других параметрах: С.=С,=1/-ут2 гь а.м ),.=„=-))2ли П.5„1,,=,, = =1/(1+ Уг2а/г,). (3.155) Из соотношений (3.155), (3.!56) видно, что в рассмотренных случаях максимальный к.
п.д. имеет значение !).55'= 1/2 при а/Х, <1. 3. Отдача источником полной мощности. В устройствах связи, где происходят различные преобразования маломощных сигналов, активная мощность в нагрузке может вообще не представлять интереса. В подобных случаях при анализе процессов существенной величиной является полная мощность. Рассмотрим отдачу полной мощности в нагрузку также на примере реального источника напряжения (см. рис. 3.40). Согласно формулам (3,53) и закону Ома полная мощность Х„Е5 2 ь"5 ) и + 2.
!' Л,' ! ! + 2„.Я, !' ' Учитывая значения Е„ = Е„е'5", 2; = Е,6' и вводя обозначения Е„/Я5= а, 5р„ — 4!5= Ьгр, после несложных преобразований полу- чаем нация нагрузки с источником по полной мощности. Соответственно сопротивления (3.159) называют согласованносми (по полной мощности).
При согласовании нагрузки с источником по полной мощности отсутствуют искажения сигнала в нагрузке, поекольку при этом на всех частотах напряжение () = Р/2 (см. рис. 3.40). Этим и обусловлена важность критерия (3.159), хотя при других сопротивлениях мощность (3.160) может быть превышена. При согласовании нагрузки с источником тока аналогичным образом получаем следующие соотношения: .Х =.вверг = Кь Рз„,„=)~/4уь (3.161) Согласование по критериям (3.!59) и (3.161) также достигается с помощью согласующих устройств.
4 ЗЛ. ЦЕПИ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ К линейным цепям относятся н усилительные устройства, работающие в линейном режиме. Особое место среди инх занимают операционные усилители (ОУ), с помощью которых можно реализовать идеальные преобразователи мощности н другие преобразователи для обработки сигналов. В настоящем параграфе рассматрнваютсн некоторые цепи с операционными усилителями н ик основные свойства. 1. Операционный усилитель. В э2.2.3 операционный усилитель был определен как идеальный преобразователь мощности типа ИНУН (см. рис.
2.12, а) с )с= по- оо. Реальный ОУ представляет собой миогокаскадный транзисторный усилитель, выполненный в виде интегрального блока, у которого коэффициент усиления имеет значение порядка )со=(0' и практически выполняются требования, предъявляемые к входному и выходному сопротивлениям ИНУН: ~в» = (свв ь оо авив = )гвнк в О. Условное обозначение ОУ показано на рис,3.42, а. Он имеет два входа — прямой и инверсный, которые отмечают соответственно знаками «+» и « — »*.
Эквивалентная схема ОУ для прямого входа показана на рис. 3.42, б, Она соответствует определению ОУ как ИНУН с )с=)со-+-оо. В этой схеме выходное и входное напряжения совпадают по фазе. Для инверсного входа в эквивалентной схеме меняется либо направление э. д. с., либо знак ро. Это обеспечивает инверсию выходного напряжения, т.
е. изменение его фазы на угол и. В общем случае при подведении входных напряжений к обоим входам ОУ выходное напряжение () т = )го(()! — ()('). (3.163) Имеются конструкции ОУ с несколькими входами. Для них в формулу (3.163) надо подставлять сумму всех входных напряжений, т. е. они могут служит сумматорами напряжений.
в эти входы называют также неиивертируюшим и иивертирующим. 127 1р а1 г г= -г Рнс. 3.42. Обозначенне операционного усилители н его зкннннлентнан схема Рнс. 3.43. Инзертнрукггцнй опернцноннмй усилитель н его зкннналентнан схема Для получения в операционном усилителе заданного значения коэффициента передачи применяется отрицательная обратная связь. Обратной связью называют подачу яа вход усилителя некоторой части сигнала с его восхода. Обратная связь называется отрицательной, если она обеспечивает в усилителе уменьшение его коэффициента усиления.
В частности, обратная связь получается отрицательной, если напряжение обратной связи складывается в противофазе с напряжением уснливаемого сигнала. 2. Инвертирующий операционный усилитель. Схема инвертирующего ОУ (ИОУ) показана на рис. 3.43, а, а его эквивалентная схема — на рис. 3.43, б. В этой схеме согласно обозначениям на рис. 3.42 Й = О и ()о= ()Г, а ток 1~ целиком проходит через сопротивление 7т в силу первого соотношения (3.162). При этом согласно равенству (3.163) и второму закону Кирхгофа () = — Р. Оы — () + 2,1 + 0~ = О, — (/ + ЛА + 0~ = О. Исключив из этих равенств ()о и 1ь находим 0 = — р 0 Лз/2~(1+И +73/2 ) ' (3,164) Отсюда получаем коэффициент передачи ИОУ при ро — ~-оо: К = ()е/0~ = — Лз/7~ = — 1хг/Рь (3.! 65) Здесь последнее равенство написано для случая 7~ = В и лт= ус' .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
