Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1095414), страница 26
Текст из файла (страница 26)
По этим данным при известной частоте и» иэ формул (3.123) находят сопротивление и проводимость утечки. Для воздушных и керамических конденсаторове 6 « 1, г/с « 1, Яс» 1 н соответственно Яс» 1/птс ис « щс ), / т Д» ~ц,ч)п При этом вместо параллельй-Х !) 'е, 0 ной схемы замещения кон- С се ( ~11,-1) денсатора можно построить последовательную схему зат)) мещения, показанную на С го рис.
3.32, б. Найдем ее пап р раметры. Я д Выше говорилось об экй) е) а) ь С типами, конструкцией и параметрами конденсаторов следует ознакомиться з лаборатории. Рис. 3.32. Схемы замещения конденсатора 114 !. Конденсатор. В реальном емкостном накопителе энергии, или в конденсаторе, происходят также потери энергии. Онн обусловлены главным образом расходованием активной мощности в диэлектрике конденсатора.
Как и накапливаемая энергия (2.7), мгновенная активная мощность в конденсаторе должна определяться приложенным к нему напряжением в соответствии со вторым равенством (2.4), Это условие соблюдается в схеме замещения конденсатора, показанной на рис. 3.32, а. Здесь через сопротивление Яс (проводимость Сгс), называемое сопротивлением (проводимостью) утечки, происходит перетекание зарядов, обусловленное несовершенством диэлектрика. Согласно формуле (2,7) максимальная энергия, накапливаемая в конденсаторе, соответствует амплитудному значению напряжения: внвалентностн схем двухполюсников, изображенных на рнс. ~с гг 3.6.
Эта эквивалентность соблюдается прн выполненнн равенств (3.24) н (3.25), которые для схем замещення рнс. 3.32, а, б нмеют внд й гс = бс/(йсз + ьззС'), Хс = = — азС/Ф + аз'С'), (3.124) I з гхс где гс — частотозавнснмое сои отнвленне поте ь Х вЂ” еак. р Р с Рис. З.ЗЗ. Частатные зависимости саз тявное сопротивление послвдо- ' аративленна ионаенсатара нательной схемы замещения (рнс.
3.32, б). Частотная завнснмость сопротивлений (3.124) показана сплошными линиями на рнс. 3.33. Здесь существенна не только зависимость сапротнвлення потерь от частоты, но н характер частотной зависимости реактивного сопротивления. Прн таком характере этой зависимости реактивное сопротивление Хс не может быть замещено идеальными емкостнымн элементами. Однако прн бс <С азС формулы (3.124) упрощаются: 1с =, гг = бс/аз'С', Хс ж Хс — — — 1/ьзС. (3.125) Второе равенство (3.125) означает, что последовательная схема замещення (см.
рнс. 3.32, б) содержит приблизительно ту же идеальную емкость С, что н параллельная схема (см. рнс. 3.32, а). Частотные завнснмостн сопротивлений (3.125) показаны на рнс. З.ЗЗ пунктирными линиями. Из этих графиков видно, что последовательная схема замещения справедлива только прн достаточно высоких частотах. Кроме того, этой схемой можно пользоваться н ограниченном диапазоне частот, в~ котором изменение гс не превышает допустимых пределов. В обеих рассмотренных схемах замещения конденсатора его сопротивление равно нулю прн бесконечно большой частоте.
Если принять, что за счет потерь сопротивление конденсатора не обращается в нуль даже прн аз = аа, то нн одна нз этих схем замещения не является пригодной. Прн этом следует пользоваться одной нз эквивалентных схем конденсатора, показанных на рнс. 3.32, в, г. Ниже используются только две первые схемы замещення (см. рнс. 3.32, а, б). Векторные диаграммы напряжений н токов в схемах замещения конденсатора показаны на рнс. 3.34, а (для параллельной схемы) н рнс.
3.34, б (для последовательной схемы). Построение первой 1гнаграммы следует начинать с вектора общего напря. ження (/, а второй — с вектора общего тока l. Этим диаграммам соответствуют подобные треугольники проводимостей (рнс. !15 3.34, в) и сопротивлений (рнс. 3.34, г). Треугольник проводимостей (рис. 3.34, в) подобен треугольнику, образованному векторами токов на рнс. 3.34, а, а треугольник сопротивлений (рис. 3.34, г) йе / я~7ц Пас и„ ьс Дг 64 г Рис. 3.34. Векторные диаграммы напряжений и токов в конденсаторе, его треугольники сопротивлений н проводимостей подобен треугольнику, образованному векторами напряжений на рис.
3.34, б. По всем этим подобным треугольникам могут быть определеьы добротность и затухание конденсатора в соответствии с формулами (3.123). 2. Катушка индуктивности. В реальном индуктивном накопителе энергии, или в катушке индуктивности, происходит также расходование активной мощности. При этом потери энергии возникают за счет выделения теплоты в проводе катушки, а также в сердечнике и каркасе катушки, если они имеются и не являются идеальными диэлектриками. Кроме того, если катушка экранирована, то часть энергии теряется в экране. Все эти потери, зависящие от тока катушки, могут быть учтены в схеме замещения, изображенной на рис.
3.35, а, с помощью сопротивления потерь гс. Как и в конденсаторе, сопротивление потерь здесь нельзя измерить непосредственно. При необходимости его рассчитывают с помощью справочников по эмпирическим или полуэмпирическим формулам. Экспериментально же можно определить добротность катушки и по ней вычислить сопротивление потерь. Формулы для добротности и затухания катушки могут быть получены из соответствующих равенств (3.56): 4„«с = шЕ/гс, Как и для конденсатора, для зуемых в устройствах связи, ства Яс » 1 и с(с « 1, причем тем лучше, чем больше частота, как это видно из формул (3.126).
Однако прямой пропорциональности между добротностью и частотой не существует, поскольку сопротивление потерь несколько увеличивается с ростом частоты. В любом случае потери в катушках индуктивиости получаются больше, чем в высокодобротных конденсаторах, так что Ф. (( сйс и А )) йс.
«!6 йс = гс/шЕ. (3.126) гй Ю) я) а) Рис, 3.33. Катушка индуктивиости — сыма вам«женин: и — в «ырнан нна р мма ~ а«рима«не н тана. а — тр Ггннвнн«са р мм а ннй катушек иидуктивности, испольобычно выполняются неравен- Й. ))у и, Векторная диаграмма тока и напряжений в катушке индуктивности и ее треугольник сопротивлений показаны соответственно на рис.
3.35, б, в. Здесь, как и прежде, треугольник сопротивлений подобен треугольнику, образованному векторами 0с, О„О. При необходимости последовательная схема замещения катушки индуктивности может быть пересчитана на параллельную схему замещения, содержащую сопротивление утечки по аналогии с конденсатором. Параметры параллельной схемы замещения определяются по соответствующим формулам (3.24) и (3.26), которые упрощаются при Яс » 1. При таком пересчете может быть построена векторная диаграмма напряжения и токов, а также треугольник проводимостей, подобный треугольнику, образованному векторами токов. 3. Трансформатор.
Реальный трансформатор представляет собой две катушки (обмотки) — первичную н вторичную, индуктивно связанные друг с другом. Потери энергии в обмотках1 трансформатора аналогичны потерям в катушках индуктнвности. Схема замещения трансформатора содержит идеальный элемент взаимоиндукции и два сопротивления потерь г~ и гз (рис. 3.36, а). Возможны и более сложные схемы трансформаторов.
Например, на рис. 3.36, б показана схема так называемого дифференциального трансформатора, имеющего отвод от средней точки первичной обмотки. В нем токи 1( и /1' создают при определенных условиях взаимно компенсирующиеся поля. Другой разновид-. ностью трансформатора является автотрансформатор (рис. 3.36, в), в котором вторичной обмоткой служит часть первичной обмотки. Расчеты трансформаторов любой разновидности сводятся к расчету основной схемы (рис. 3.36, а), которая рассматривается ниже. ге 7с а) И д) Рис. 3.36.
Сиены замещения трансформаторов и автотрансфориатора Прн использовании символического метода для идеального элемента взаимоиндукцин уравнения (2.22) принимают вид 0с =)щ(.17 ~)о)М)з, ()сз =)о)Ь)з ~)АМ)ь или (3. 127) 1!7 где (з.12в) (3.129) (3 1зо) (3 131) Ол = Х„) и й, = 2,.)„ 0,=2),, О,=Х А; Уы = !Хм, Хы = ыА ь Усг = !Хин Хсг = ы(.г, Х = 1Х,, Х, = Ч. Согласно равенствам (3.127) напряжения на индуктивно связанных элементах 7., г.г складываются из падений напряжений 0(н (7сг и напряжений взаимоиндукции Ом„бмг.
Напряжения 01~, Осг определяются законом Ома (3.15) для индуктивных элементов Ли г.г, как это следует из равенств (3.128), (3.!30). Напряжения взаимоиндукции Умн Окм определяются аналогичными соотношениями (3.!29), (3.131), которые отличаются лишь тем, что напряжения на любой из катушек зависят от тока другой катушки. Равенства (3.!2У) по аналогии следует рассматривать как закон Ома для взаимоиндуктивносги М, а параметры (ЗЛЗ1) — как сопротивления взаимоиндукции.
В схеме замещения рис. З.зб, а в соответствии с правилом (3.11) напряжения Оп Ог складываются из напряжений (3.127) и падений напряжения на сопротивлениях ть тг. О,=т,),+2„),~Д ),, О,= — (т,),+Х,А~к ),), 0~ = ЕА ~ Лм!г, Ог = -тХм)1 — Хг)г, ' (3.132) или где г, =т, +!Х„, Хг=тг+!Хгл (3.133) — комплексные сопротивления первичной и вторичной обмоток трансформатора.
Входные и выходные напряжения и токи трансформатора связаны также законом Ома: О~=У.,А Ог=2аг)г, (3.134) пг = Дгг/Ды = попо (3.136) иа где Я,„~ — входное сопротивление трансформатора со стороны его левых зажимов; Егг — нагрузочное сопротивление трансформатора, подключенное к его выходным зажимам. Изменение напряжений и токов в трансформаторе характеризуется коэффициентами трансформации по напряжению и току: и,= О,!О„б, =),Д,. (3.135) В соответствии с изменением напряжений и токов в трансформаторе происходит также трансформация сопротивлений.
Она характеризуется коэффициентом трансформации по сопротивлению, который может быть найден из соотношений (3.134) и (3.!35): Понятие коэффициентов трансформации !'3.)ЗБ), 13.)36) распространяется на любые четырехполюсники, в которых происходит изменение напряжений и токов и соответственно трансформируется сопротивление. Для рассматриваемого трансформатора коэффициент трансформации по току определяется из вторых равенств (3.132) и (3.134): п~ = -+(ст+ Яоа)/Ум. (3. !37) Из соотношений (3.132) определяется коэффициент транс- формации по напряжению: пв =(~Ли(У~/Уя) — ~~)/Я1()~/)ь) ~Ям), или с учетом формулы (3.137) пи = -т Ямолаз/(Я ~Яз + Ды) — Ум).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
