Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1095414), страница 23
Текст из файла (страница 23)
При наличии двух элементов н цепи они соедиияютсн либо последовательно, либо параллельно. Соединение трех-четырех элементов может быть смешанным. Расчет этих цепей основывается на применения эаяона Ома н правил сложения сопротивлений н проводимостей. Такие простейшие расчеты рассматриваются в настоящем параграфе. 3.! 1, а) а/ У ~у нг у/7 //= (И~ + //т)/, К = //~/, //э = Ре/ откуда (/1 = (///~/Я~ + /ст), с/э = Е//тт/(//~ + /ст) (3.59) Ряс. 3.! !. Схемы ре.
тистивных делителей напряжения и тока Отсюда видно, что в делителе напряжения К < // и //т ( К чем и обусловлено его 4 — 1ззз 1. Резистивные цепи. Расчет любой резистивной цепи производят с помощью закона Ома (2.1) при произвольных напряжениях и и токах /. Ими могут быть, в частности, постоянные напряжения (/ и токи /, при которых преимущественно используются резистивные цепи.
В случае гармонических напряжений и токов во всех' соотношениях временнои множитель соз (ш/ + ф) сокращается. Это свидетельствует о совпадении по фазе всех гармонических напряжений и токов в резистивных цепях. Поэтому при их расчете вместо мгновенных значений и, / используют амплитуды Ксь / или действующие значения К / гармонических напряжений и токов. Далее под величинами К / будем понимать либо по- У, стоянпые напряжения и токи, либо действующие значения гармонических напряжений и токов. Схемы простейших резистивных цепей пока- У, заны на рис. 3.11. Согласно формулам (2.1) и (2.45) в схеме делителя напряжения (рис. название.
Из формул (3.59) находим коэффициенты передачи делителя, аналогичные коэффициенту (3.28) при Е = б: . К, = и/б = Яг/Я, К, = (/з/(/ = Яз/Я, (3,66) где согласно первой формуле (2.45) Я = Я! + Яз — входное сопротивление делителя. Согласно формулам (2.1) н (2.38) в схеме делителя тона (рис, 3.11, б) У = (6~ + бз)0, У! = 6~(/, /з = бзУ, где 6! = 1/Я!, бз =!/Яз. Отсюда определяют токи делителя А = Уб!/(6! + бз) ( /, /з = lбз/(6! + бз) С 1 (3.61) По.
аналогии с коэффициентом передачи по напряжению (3.28) из равенств (3,6!) определяем коэффициенты передачи по току (3,30): Кп = Ь/У = 61/6, Кп = Уз/У = ба/6, (3.62) где согласно формуле (2.38) 6 = 6! + бз — входная проводимость делителя. С понятием деления тока связано понятие шунтирования (от англ. з!зцп! — ответвление). О параллельно включенных резисторах с сопротивлениями Я! и Яз говорят, что они шунтируют друг друга. Сопротивление Я! является шунтом для Яз, а сопротивление Яз — шунтом для Я!.
Чем меньше сопротивление шунта, тем сильнее он шунтирует параллельно вклгоченный резистор. Например, при Я! еК Яз (6! ъ ба) сопротивление Я! шунтирует настолько сильно, что практически весь ток ! ответвляется через него, как это следует из первых формул (3.61), (3.62): 71 ж К Кн ж 1 Делители напряжения и тока можно выделить в составе сложных цепей. Например, в Г-образной цепи Яг, Яз с нагрузкой Я, (рис. 3.!2, а) сопротивления Яг, Я. образуют делитель напряжения, а Сопротивления Ям Я = Я~ + Я.
— делитель тока. В 1-образной цепи Яг, Яз (рис. 3.12, б), называемой обратной Г-образной цепью, сопротивление Яз образует делитель тока с нагрузочным сопротивлением Я„ а сопротивление Я! — делитель напри. гг ин "У, а) Ф/ У, Рис. 3,!2. Схемы резисгизиых Г- и 1-образной цепей с нагрузкой и Х-образной нези без нагрузки эй жения с сопротивлением Й = Ргй,/(Рз + Р.). В Х-образной мостовой схеме без нагрузки (рис. 3.12, в) сопротивления Р4 + Рг и Рз + Р4 образуют делитель тока, а пары сопротивлений Йь Рг н Йз, Р4 — два делителя напряжения. В этой схеме выходное напряжение ()г определяется как разность напряжений на сопротивлениях Йг и Р4, поскольку по второму закону Кирхго-.
фа ()г + Ун — У' = О. Отсюда по формуле (3.59) (/з = . = ()4йг/(% + Рг) — 64Й4/(Рз+ Ре), илн (/г = ()4(йгйз— — ЙРР4)/(Й4 + Йгхйз + Й4). Из этого соотношения следует, что пРи Рейз ) Йгйе полУчаетсЯ бг - О, пРн Й4Й4 =* Йгйм Р4/Йг = Йз/Й4 (3.63) выходное напряжение обрашается в нуль, а прн Ргйе '- Ргйз оно изменяет полярность (()г ( 0). При выполнении равенств (З.бЗ) мостовая схема называется сбалансированной, а сами равенства являются условиями баланса моста. Следует отметить,.что условие баланса (3.63) не нарушается при подключении к выходным зажимам моста любой нагрузки. Действительно, при отсутствии напряжения на нагрузке ток через нее не проходит, что равносильно режиму холостого хода моста (рис. 3.12, 'в). При расчете входных сопротивлений резистивных цепей со смешанным соединением элементов следует применять последовательно формулы (2.36) и (2.45), начиная с выхода схемы.
Например, в Т-образной цепи с нагрузкой (рнс. 3.13„ а) последовательно определяем Й' = Йн + Йз = 1/6', 6" = 6' + бг = = 1/(Рн + Рз) + 1/Рг =!/Р", Р" = 1/бн=йг(йз + Р.)/(Рз+ + Йз + Йн) Йт = Р" + Йы или Рт =' (Й4(йг + Рз + Й ) + Йг(йз + Йн)]/(Рз + Йз + Р.). (3.64) Аналогично определяют входное сопротивление П-образной цепи с нагрузкой (рис. 3.13, б), но в этом случае расчет начинают с проводимости: 6' = 6„ + бз = !/Р, + 1/Рз = !/Р', Й" = Рг+Р4 = 1/6", бп = 6" + ба = 1/Й" +1/Йг, откуда Рп = = 1/бп, нлн Рп = Йг(Р4(йз+ Йе) + Йзйнг/((Р4 + Йг)(йз+ Рн) + Йзйе) (3.65) нн г Я и Рнс. Зя3, Схемы резнстнаных Т- н П-образной неней с негрузной Используя полученные соотношения, можно производить и более сложные расчеты в резистивных цепях со смешанным соединением элементов.
Например, при определении коэффициента передачи К = с)2/1) Т-образной цепи рис. 3.13, а следует учитывать, что сопротивления ега н ьс. образуют делитель напряжения с коэффициентам передачи К, = (/2/(/ь Кроме того, здесь образуется делитель напряжения из сопротивления Щ и сопротивления )с", найденного при выводе формулы (3.64). Его коэффициент передачи К~ — — (/1/(/ = Ам/Кт. Поэтому с учетом формул (3.60), (3.64) и значения Кч получаем К = К1К2, К~ = )!2(А2 + )хох)/фв()ххт + Аа +,Ах) + )хт(йа + + )(х)), К2 = Рх,~'(Ка + йх) (366) а) Рнс.
3.14. Схемы дели. телей напряжении и то. ка с комплексными со. противлениями а) Рис. 3.!5. Схемы емко стных делителей на- пряжения и сока 100 Подобные расчеты возможны и для П- образной цепи рис. 3.13, б. 2. Цепи с реактивными элементами. Расчет любых цепей с реактивными элементами при гармонических напряжениях и токах производят относительно комплексных амплитУд (/, /м или комплексньах действУю- и!их значений напряжений (/ и токов /.
Лри этом используют комплексные сопротивления х = )г + !Х и проводимости У = 6 + + !В. Тогда, например, делители напряжения и тока (см. рис. 3.1!) приобретают вид делителей с комплексными сопротивлениями Х) = 1/У~ и 22 = !/)2 (рис. 3.!4). Коэф" фициенты передачи таких делителей находят аналогично параметрам (3.60) и (3.62); й;, = О,/() = 2,/Х, й;, = (),/() = К,/Л, (3.67) Кп )1/~ . 11/! Йх х2/) У2/У (3.68) где согласно формулам (3.26) 7 = Е, + + 72 — входное сопротивление делителя напряжения (рис.
3.14, а), а У = 1'1 + )'2— входная проводимость делителя тока (рис. 3.14, 6). 3. Цепи с емкостью. Простейшими цепями с емкостями являются емкостные делители напряжении (рис. 3.15, а) и тока (рис. 3.!5, б). В этих цепях комплексные сопротивления и проводимости переходят в реактивные сопротивления и проводимости, являющиеся мнимыми величинами: У, = = !/А = !ыСь !'2 = !/22 = !п2С2. При подстановке этих величин в формулы (3.67), (3.68) после сокращения на )ы получаем: К1 = Се/(С~ + Ст) = Кы Ке = С~/(С~ + Ст) Кгп (3.69) Ж1 = С1/(С1 + Ст) = Кп, Кп = Се/(С~ + Ст) = Кп. (3.
70) Таким образом, коэффициенты передачи емкостных делителей напряжения и тока являются вещественными величинами, не зависящими от частоты. Поэтому формулы (З.бу) можно применять для емкостных делителей постоянного напряжения. Из соотношений (3.69), (3.70) следует: П = ис,/(С, + С,), О, = ис,/(С, + С,), (3.7!) 1, = 1С,/(С, + Ст), 1т = 1Се/(С~ + Ст). (3.72) Полезно сравнить формулы (3.59) и (3.71), а также (3.61) и (3.72).
Если в резистивных и емкостных делителях тока параметры 6ь бт и Сь С, сходным образом влияют на токи 1ы )гп то в резистивных и емкостных делителях напряжения параметры Рь Рт и Сь Ст влияют на напряжения Уы (/е различным образом. Цепи с емкостями могут содержать и резисторы. Они называются безындуктивными или РС-цепями. Простейшие из этих цепей также образуют делители напряжения (рис. 3.16, а, б) и тока (рис. 3.16, в). Для них можно использовать общие формулы (3.67) и (3.68) при 2~ =- 1/)ыС, Яг = Р (рис. 3.16, а) или У~ = Р, ст = 1/)ыС (рис. 3.16, б) и У~ = 6, У~ = )птС (рис. 3.16, в) .
Тогда для этих схем получаем следующие коэффициенты передачи: К = ()т/()~ = ) епСР/(1 + ) втСР), К = Ое/Ц~ = 1/(1 + ) ыСР) (3.73) — соответственно для первого (рис. 3.16,а) и второго (рис. 3.16, б) делителей напряжения, Кп = 11/1 = 1/(1 + )спСР), Кл = 1т/1 = )спСР/(1 + )втСР) (3.74) — для делителя тока (рис. 3.16, в). Частотные и фазовые характеристики этих делителей получаем путем определения модулей и аргументов комплексных дробей (3.73), (3.74).
Подчеркнем, что при таком определении не следует освобождаться от мнимости в знаменателе комплексной С вЂ” в-1 а) Рнс. 3!а. Стены йезындуктпвных цепей (ЛГ-цепей) )о! дроби с целью выделения ее вешественной и мнимой частей. Это лишь усложняет расчеты и затрудняет анализ характеристик, особенно в случае многоэлементных схем. Модуль и аргумент комплексной дроби следует определять соответственно как отпошение модулей и разность аргументов ее числителя и знаменателя. При этом из первой формулы (3.73) находим К((о) =!К(ы)1=! !ьтСИ! /1 1 + роСИ! = са( 6 (- 'с'а', (з,(а( 6(ьт) = ага К((о) = ага (!(оСИ) — агц (1 + !ьтСИ), или 0(ы) = к/2 — агс1д ц(СИ. (3.76) Частотная и фазовая характеристики (3.75) и (3.76) первого делителя напряжения (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
