Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1095414), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Это соответствует названиям последовательной резонансной цепи (см. рис. 3.24, а) н параллельной резонансной цепи (см. рис. 3.24, б). При любом из резонансов реактивные сопротивления индуктивности и емкости равны по модулю друг другу. Эти сопротивления (по модулю) называют характеристическим сопротивлением резонансной цепи:. р = сооЕ = 1/сооС '= 1$/С. (3ДО5) Из данных равенств вытекает, что последовательный резонанс обусловлен компенсацией напряжений на реактивнеах элементах (рис. 3.26, а), а параллельный резонанс — компенсацией токов в реактивных элементах (рис. 3.26, б). Ючюо Действительно, Е)с! =.. = ()со = =)о.Е! = )р1, (1,!...„= Е)„= 1 У = !/)сооС = — 101 и 1с1, = ., = = !с. = )м,с() =)и/р, !с1- ° = 0„=-0„ Ет/)отоЕ = — ! ()/1ь так а) Й что ()со + Егсо = О, !со + !со = О.
При отклонении частоты от резо- рнс. 3.26. Векторные диаграммы реаонансивы напряжений и токов Графики частотных зависимостей реактивных сопротивлений, и проводимостей (3.100), (3.101) показаны соответственно на рис. 3.25, а, б, где пунктиром изображены сопротивления н проводимости отдельных элементов. Сложение этих сопротивлений (проводимостей) приводит к искомым графикам, в соответствии с которыми на частоте от гога левей а!иг>й ьгсога Рис. 3.28. Векторные диаграммы наприжеиии н токов в параллельном резонансном двукполюснике Рис. 3.27.
Векторные диаграммы иаприженид и тока в последовательном резонансном двукполюсиике нансной преобладает одно из, напряжений (рис. 3.27) или один из токов (рис. 3.28). Знаком получающихся при этом фазовых сдвигов гр = фк — тр, обусловлен и знак сопротивлений (3,!03), (3.104). Поэтому условия (3.103), (3.!04), определяющие характер резонанса, могут быть заменены другими неравенствами; ~р1„~„, ».
О, гр1, ) 0 (3.108) — для последовательного резонанса, ф1„»,)0, гр1 ~„„» О (3.! 07) ыо — для параллельного резонанса. В технике связи, где итироко используются резонансные цели, лринято оценивать отклонение частоты сигнала го() = от/2л) от резонансной частоты ото(!о = соо/2л) величинами, которые на- зываются расстройками: Лот = от — ото, Л) = 1 — )о (3.108) — абсолютные расстройки, Л = Лго/ото = Л)/)о (3.! 09) — относительная расстройка, ч = ат/ьто — ьто/от = )/~'о — )о/) = Л(2 + Л)/(1+ Л) (3 110) .— нормированная рассуройка, для которой последнее равенство получено с учетом значения ) = !о + Л). При прохождении через резонансную цепь модулированного сигнала (1.!5), (1,21) представляют интерес значения ее пара- метров на частотах боковых составляющих, которые мало отли- чаются от несущей частоты юо, совпадающей с резонансной частотой (3.102).
Поэтому пользуются понятием малых расстро- ек, при которых ~Лот! « соо, !ЛД « /о, 1Л! « 1, 1о1 « 1. (3.111) При малых расстройках (3.1!1) нормированная расстройка (3.1!О) практически линейно зависит от относительной и абсо- ' лютной расстроек (3.109), (3.108): т1гы ~.ж 2Л = 2Л)/)о (3.112) = р(й + !ч) Л = г + )рт = г(1 + !Яс) = г(1 + !в) х =,Г+ о'7- ! Я ~ ~г — б ср = агс!й Яч = агс!йЕ. 1С = Г = СОП51, ь Х = рч = Ягч = г$, 'Я = 1/(г + !ре) = а! = 1/г(1 + !Яч)= = 1/г(1 + К), (3.117) ЯЕсо) Рис. Зйз. Схемы резонансных двухполюс- ников с потерими 111 Умножив и разделив на р сопротивления (3.100), (3.!О1), с учетом соотношений (3.102), (3.105) и (3.110) — (3.112) получим удобные формулы: 1 2р Х~ /~е (3.1! 3) — для сопротивления последовательной резонансной цепи, Х = р/)ч — — !р!о/2А! (3.114) — для сопротивления параллельной резонансной цепи.
Приближенные формулы (3.113), (3.114) справедливы для области малых расстроек (3.111). 6. Дисснпативиые цепи с индуктивностью и емкостью. Рас. смотренные резонансные двухполюсники являются идеальными. Реальные резонансные двухполюстники должны содержать также диссипатнвный элемент, на котором рассеивается активная мощность. Схемы простейших двухполюсников такого вида показаны на рис. 3.29. Свойства резонансных двухполюсников с потерями зависят от добротности (3.56), (3.58), Поскольку значение добротности зависит от частоты, добротность резонансной цели определяют для однозначности на резонансной частоте. При этом в формулы (3.56) надо подставлять резонансное значение параметров элементов !Х! = р или 1В! = 1/р.
Тогда соответственно для последовательного (рис. 3.29, а) и параллельного (рис. 3.29, б) резонансных двухполюсников получаем следующие значения добротностей: Р / се' о/р /й. (3.115) В диссипативных резонансных цепях дополнительно к расстройкам (3.108) — (3.110) используют понятие обобщенной расстройки $ = Цч ж 2ЯЛЯе, (3.116) для которой приближенное значение определяется в области малых расстроек (3.111).
С учетом формул (ЗЛ13) — (3.116) и общих соотношений (3.20) — (3.25) находим к=1~ х +ам* — Ч ох-г*,х= — ~ка = — М. 6 1/г(1 1 рг,„г) = 1/,(! + ~г), В = да/г(! 1 дг,г) = = — $/г(! + $ ) (3.117) ) — для последовательного резонансного двухполюсника, 1 = 1/!ха + 1а/р = (1 + 10а)/)ха = (! + )ь)/)хо, т = ха еР я = -а е г'мы х — ° ~к а = ° и г, 6 = 1/)са = сонэ!, В = и/р = (1а/)та= — К/йо, Х= Яо/(1+1(Ь) =)7а/(1+1Д= р/(д+1м), (3.! 18) г = лахт е аа'= ла4 а е = еи~Р е *. ф = — агс!п1,1а = — агс1ев, ~(1+ !.)г г) !7 ~(1+ кг),д ( ~г+ г) Х = — <Ион/(1+ Яг ") = — тхай/(1+ "г) = — ! /(дг+ ') — для параллельного резонансного двухполюсника. В зависимости от целей расчета можно пользоваться различными формулами (3.!17), (3.!18). При этом в области малых расстроек следует использовать приближенные равенства (3.112) или (3.116). Графики частотных зависимостей (3.117), как функции обобщенной расстройки $, показаны на рис.
3.30, а, а соответствующие графики для зависимостей (3.118) — на рис. 3.30, б. Из полученных соотношений и графиков видно, что при любом резонансе как реактивное сопротивление, так и реактивная проводимость диссипативных резонансных двухполюсников равны нулю. При этом условия резонансов (3.103), (3.104) и (3.106), (3.107) сохраняются. С учетом сказанного условия ре. зонансов можно записать иначе:- Х1„=В1„=,=0, — ~ ~ О, д ~ (0 (3,119) Рис.
З.ЗО. Частотные характеристике сопротивлений резонансных лвухполюсников с потерями 1!2 — для последовательного резонанса, Х !„, „,. = В !;„„о = О, гг Х(н) 1 гв(,) 1 сы (3П2О) й й/ а) и (/ гг/ 1 3.3. РЕАЛЬНЫЕ ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ Как отмечалось, реальные элементы электрической цепи могут быть отображены эквивалентной «хенов, составленной Иэ идеальных элементов. Критерием экви волен тности целей, является «охранение токов и иояряэ«еявй но их виевгянх эвлсвмвх г!3 — для параллельного резонанса, Рис З.З!. Резонансные характеристики Равенства (3.119), (3.120) означают, что при любом резонансе как резонансное сопротивление, так и резонансная проводимость цепи являются диссипативными параметрами, т.
е'. вещественными величинами. При этом резонансное значение полного сопротивления по гу- чается минимальньгм при последовательном резонансе и макси- мальным при параллельном резонансе. Соответственно рассмотренным значениям полного сопро- тивления изменяется и ток двухполюсника / при заданном значе- нии напряжения (/ (см. рис. 3.29). В последовательном резонанс- ном двухполюснике резонансный ток,получается максимальным (/1„,=„ч = /,„ = Г//г), а в параллельном — минимальным (/!.,=.„= / „= 1///го). Графики изменения тока в этих двухполюс- никах показаны соответственно на рис. 3.31, а, б.
Этн графики называют резонансными кривьгми (характеристиками) резонанс- ных двухполюсников. Из рис. 3.31 видно, что при большей доб- ротности резонансные кривые получаются более острыми. Это свойство вытекает из формул (3.117) и (3.!18): при заданной расстройкет (или Л)) полное сопротивление (3.117) увеличивает- ся, а полное сопротивление (3.1!8) уменьшается, когда доброт- ность возрастает. При резонансе в последовательном двухполюсиике резонансные напряжения на реактивных элементах (/го = (/со = р/ о„ = = (/р/г = Я(/. Так как обычно Я » 1 (и даже Я » 1), то (/го » (/, (/;о » и (и даже (/ о » (/, (/гго » (/).
Этим обстоя- тельством и обусловлено название резонанса (от лат. гезопо— откликаюсь). Поскольку же в данном случае «отклик» получа- ется по напряжению, последовательный резонанс назьгвают также резонансом напряжений. В параллельном двухполюснике резонансные токи /го = /с, = = (//Р = /~п,в/7о/Р = Я/~г.. От~юла спелую, что /го» /ш~п, /со» /оо (нли /го )) /в,п, /со )) /ооо). Поэтому па/галлельный '. резонанс называют также резонансом токов. аро эомеие одной цели другой, экоиоолеитиой цепью. Схемы, аквивалеитные реальным алемеитам (устройствам), называют также нх ехемащг эагющеинл.
При расчете любой цепи, содержащей такие азементы, надо знать нх схемы замещения. ... = Сиз/2 = Си'. (3.121) Согласно второму равенству (2.32) мощность потерь в конденсаторе Р = асиг = ит/яс. (3.122) Из соотношений (3.56), (3.57) н (3.122) находим добротность, затухание и тангенс угла потерь конденсатора: Яс = щсйс = щс/6с, гус = !и 6 = 1/птсйс= бс/щс (3.123) Угол потерь задается в паспорте конденсаторов некоторых тнпов, а добротность может быть определена экспериментально с помощью специальных измерительных приборов — Я-метров. Емкость конденсаторов С определяют с помощью измерителей емкости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
