Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1095414), страница 22
Текст из файла (страница 22)
е. перекачку энергии в цепь и обратно. Мгновенная реактивная мощность (3.40) определяется количественно ее амплитудой: Ре = ((.,(.(2 = ((( = Х(' = (('(Х. (3А1) Эта постоянная величина называется реактивной мощностью. Она может быть и положительной, и отрицательной в зависимости от знака Х (знака (). Последние равенства (3.41) написаны с учетом формулы (3.39). В них вместо сопротивления Х может быть использована реактивная проводимость двухполюсника В = — 1/Х.
8. Комплексная и полная мощности. Рассмотрим общий случай, когда двухполюсник имеет комплексное сопротивление (3.20), т. е. содержит диссипативные и реактивные элементы. Прн этом и=(( соз(ха(+тр,), (=( соз(ха(+х(ч), (3.42) где амплитуды и начальные фазы напряжения и тока связаны соотношениями (3.27) . Из равенств (1.6) и (3.42) определяем мгновенную мощность в рассматриваемом двухполюснике: р = ш' = К„( соз(ха(+ ф,) соэ(ха(+ х(ч). Очевидно, она состоит из мгновенных активной и реактивной мощностей, которые расходуются илн перекачиваются соответственно диссипативными и реактивными элементами двухполюсника. Если принять, что напряжение и создается источником э.д. с е (и=в), то согласно закону сохранения энергии (2.50) мощность (3.43) можно выразить в виде р = г( = 2„' иа(а + ~ иа(а = р. + р „ (3.44) а .—..
1 а=~ где и, и и, — количество диссипативных и реактивных элементов; а иа и га — соответственно напряжения н токи этих элементов. 93 и2$ = — -у- Ки(д 3!и ф ейп 2 (ыГ + ф;), 1 ииэ = ~ К,1 э1п р з(п 2(ыг + ф.). ! (3.49) Соотношениями (3.48) определяется активная составляющая мгновенной мощности (3.45), а соотношениями (3.49) — реактивная составляющая той же мощности.
Мгновенная активная мощность (3.48) состоит из постоянной и переменной составляю- 94 Первая сумма (3.44) определяет суммарг(ую мгновенную активную мощность р, в двухполюснике, а в7орая — суммарную мгновенную реактивную мощность р,. Поскольку схема двухполюсника не задана, разложение мгновенной мощности (3.44) на различные составляющие и~ц может быть произведено бесчисленным количеством способов. Однако при задариых сопротивлениях двухполюсника )г и Х должны существовать определенные количественные соотношения между суммарными мгновенными значениями активной и реактивной мощностей. Для выяснения указанных количественных соотношений рассмотрим предельные случаи, когда двухполюсник состоит из последовательно соединенных сопротивлений Я и (Х (см.
рис. 3.6, а) и параллельно соединенных проводимостей О и /В (см. рис. 3.6, б). Этим двум случаям соответствуют различные представления мгновенной мощности (3.43) в соответствии с равенством (3 44): р= ии + иэг = ш',+ и(ь (3.45) Для разложения напряжения и на составляющие иь ид и тока ( на составляющие й, (э можно использовать тригонометрическую формулу для косинуса суммы и разности двух углов. Приняв ф„= ф, + р, из первого равенства (3.42) находим напряжения и~ и иэ (см.
рис. 3.6, и): и1 = ид = У~ соыр соз (ыГ + ф,), иэ = и, = — (7 ейп <р з1п (о>1 + ф) . Приняв ф; = ф„— ч~, из второго равенства (3.42) находим тони ц н гэ (см. рис. 3.6, б): й = 4 = !т соз ф соэ (ыГ + фи), (г = Г =!аз(пгрз1п(ыГ+ ф ). (3.47) Из формул (3.42), (3.46) и (3.47) видно, что и1 и й а также ц и и являются синфазными колебаниями, как это и должно быть для диссипативного элемента. Соответственно напряжение иэ и ток й а также ~г и и отличаются по фазе на угол и/2. Подставив найденные значения активных и реактивных напряжений (3.46) и токов (3.47) в соотношения (3.45), получим: и1г = (7„,7 соз ф соз'(ы( -(- 1р,), ий = и.)„соз р соэ'( а + ф„), (3.48) ших, как и мощность (3.32).
Мгновенная реактивная мощность (3.49) совпадает по форме с мощностью (3.40). Два выражения для мгновенной активной мощности (3.48) отличаются друг от друга лишь начальными фазами переменной составляющей. При другом количестве элементов в двухполюсннке и различных способах их соединения получились бы новые значения начальной фазы. Но независимо от способа соединения элементов постоянная составляющая мгновенной активной мощности (3.43) имеет значение Р = 0,5(1 1 соз гр = 61 соз ср = И~ = 66'. (3.50) Последние два равенства (3.50) написаны с учетом соотношений (3.27) и (3.24). Мощность (3.50), как и мощность (3.33) или (3.35), является также амплитудой переменной составляющей мгновенной активной мощности (3.48). Вследствие этого мощность (3.48) получается пульсирующей, как и мощность (3.32).
Мощность (3.50), которая является при этом средней мощностью, расходуемой за период гармонических колебаний, принято называть активной мощностью. При Х = 0 (В = О) соотношения (3.48) и (3.50) переходят в равенства (3.32) — (3.35). Два выражения для мгновенной реактивной мощности (3.49) также отличаются начальными фазами этой гармонической величины. Но независимо от способа соедйнения элементов (и их количества) мгновенную реактивную мощность (3,49) однозначно характеризуют величиной Рд = 0 5(I 1 з|п ~р = Ы з(п <р = Х1' =, — В(!'. (3 5 |) Последние два равенства (3.5!) написаны с учетом соотношений (3.27) и (3.25).
Постоянная величина (3.51) называется реактивной мощностью. При )7 = 0 (6 = О) соотношения (3.49) и (3.5!) переходят в равенства (3.40) и (3.4!). Как и величина (3.4!), реактивная мощность (3.51) может бьчть положительной и отрицательной в зависимости от знака з!игр (знака Х или В).
Если реактивную мощность (3.5!) умножить на оператор поворота (мнимую единицу) ! и сложить полученную величину с активной мощностью (3.5), то в соответствии с формулами (3.20) получим Рг=р+!Р, =21-"= У*и'= И*, (3.52) где Уь = 6 — )В = Уе '" = Уе' — комплексно сопряженная проводимость, а 1*=1е "— комплексно сопряженное действующее значение тока, при котором П* = ()Ым" |м = Ыем = ()1соз~р + + ! Ы з ! п тр = (2 сов гр + ! Х з ! и ср)!' = (Л + | Х)1'. Полученная величина (3.52) называется комплексной мощностью, а ее модуль — полной мощностью (полная мощность измеряется в вольт-амперах — В ° А): Р.
= Зг 3 =чР -ф-Р = О(=2! = ро. оуЗ) Последние два равенства (3.53) могут быть получены с учетом формул (3.27). Активная и реактивная мощности (3.50) и (3.5!) связаны с полной и комплексной мощностями соотношениями Р=Рзсоыр= Ке)'з, Рь =Рзз!п~р=(трз. (3.54) Эти равенства написаны с учетом первых формул (3.24) н (3.25). 9. Энергетические параметры цепи. В случае двухполюсника с комплексным сопротивлением активная мощность (3.50) определяется не только амплитудами напряження.и тока, но и па- раметрам (3.55) Х = сов ц = Р/Рз, !! = ! Р, ~ /Р =- ! Х) /)7 = ! В 1/6 = !д ! „,1, д = ! /(2 = с(а ~ (р ~ = ! 9 б. (3.56) Коэффициенты Я и д называются соответственно добротностью и затуханием цепи (двухполюсника).
Добротность связана с фазой гр сопротивления двухполюсника в соответствии с отношением сторон треугольников сопротивлений и проводимостей (см. рис. 3.7). В последнем равенстве введен также до. полнительный угол 6 = и/2 — ! ц~ ! = и/2 — ~ Х 1, который называется углом потерь. При расчете добротности бывает удобна выражать ее не через реактивную мощность, а через максимальную энергию, накапливаемую в цепи. Максимальная энергия щ„.„, накапливается в цепи за время, в течение которога мгновеннаи реактивная мощность (3.49) не изменяет знака, т.
е. за время Т/4. Приняв для простоты ф, = 0 (или ф, = 0), подставим мгновенную реактивную мощность (3.49) в соотношение (1.5). Тогда после интегрирования в пределах !О, Т/4 ! с учетом соотношения (3.5!) получим ~в. к (3.57) 96 который называется коэффициентом мощности. Он характеризует долю активной мощности в полной мощности в соответствии с первым равенством (3.54). Коэффициент мощности (3.55) удобно использовать при характеристике силовых электрических систем (промышлепных электроустановок, цепей питания устройств связи н т. д.).
Для уменьшения потерь энергии следует стремиться к увеличению коэффициента мощности вплоть до единицы, В некоторых устройствах связи активная мощность является не полезной, а вредной мощностью потерь, которая ухудшает свойства системы. В подобных случаях полезной является не активная, а реактивная мощность.
Поэтому устройства связи часто характеризуют другими энергетическими параметрами, определяющими соотношение между реактивной и активной мощностями: Из равенств (3.55) и (3.57) получаем новые формулы для определения добротности: !/ = 1/с/ = шсвсыи/Р = 2пгвтз~/гиг, (3.58) где шг = РТ вЂ” энергия, расходуемая в цепи за один период гармонических колебаний. Из формулы (3.58) видно, что добротность цепи зависит от частотьс Поэтому при прохождении через цепь сложных, например модулированных, сигналов ее добротность на частотах различных спектральных составляющих получается неодинаковой. Чтобы внести определенность в значение добротности, ее обычно рассматривают на некоторой фиксированной частоте, например на несущей частоте гоо. В ЗЗЬ РАС4ЕТ ПРОСТЕЙШИХ ЦЕПЕЙ Простейшие цепи содержат два — четыре элемента.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
