Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1095414), страница 39
Текст из файла (страница 39)
=, ) Я * и ~! — и~/4 (4.1 ! ) Уменьшение оптимальной частоты (4.11) по сравнению с резонансной частотой объясняется влиянием реактивного сопротивления емкости, с которой снимается выходное напряжение. В области резонанса ток ! при отрицательной расстройке контура уменьшается медленнее, чем растет сопротивление !Хс~ = 1/1зС. Поэтому напряжение (/=!/ыС возрастает прп уменьшении частоты от резонансного значения.
Этим же объясняется большее значение максимального коэффициента передачи (4.11) по сравнению с резонансным значением (4.10). Сравнение характеристик при разных параметрах контура !72 А— 47 1 1 1 (4.13) ~ятем' 7Гт!г 7 тГехиггх' где (хо = (7 ., — резонансное значение выходного напряжения. Обобщенная частотная характеристика АД) показана на рнс. 4.5. Таким образом, в рассматриваемом случае част'отньге характеристики (4.13) имеют такой же вид и такие же свойства, как и резонансные кривые на рис. 3.31, а. В частности, частотные характеристики становятся тем острее, чем меньше потери в контуре. Следует также отметить четную симметрию частотных характеристик в области малых расстроек: А( — Л!") = А(Л!').
Это свойство обусловливает сохранение на выходе настроенного контура 0,4 -70 -г0 Х 0 Х г0 Е Рис. 4.б. Частотиаи характеристика и обобщенных координатах Рис. 4.4. Частотные характеристики ооследоаательиого контура 171 удобно производить по относительному коэффициенту передачи, который определяется из соотношений (4.9) и (4.11): А(а) = К(аУК..х = и(12)/и„,„= д-ЛУ(4 — д')у((а' — 1)х+ д'и') /2. (4.
12) Как здесь отмечено, относительный коэффициент передачи служит также для непосредственного сравнения выходного напряжения (7(го) = К(ох)Е с его максимальным значением (I ., = =К.хЕ По формуле (4.12) построены частотные характеристики на рис. 4,4. Из этих графиков и формулы (4.11) видно, что заметный сдвиг максимума частотной характеристики получается только при достаточно больших затуханиях контура, т. е. при малых его добротностях. В устройствах связи применяют обычно высокодобротные контуры (4;! » !). Для них, как следует нз формул (4.11), го.м = ы, и К„„, 1;1.
При этом вместо последнего равенства (4ий) надо пользоваться первым, в котором для малых расстроек можно принять щ= ыо+ Лохжыо. Тогда получается относительный коэффициент передачи симметрии амплитуд боковых спектральных составляющих АМ- сигнала, если контур настроен на его несущую частоту, т. е.
резонансная частота контура равна несущей частоте АМ-сигнала. Уравнение фазовой характеристики контура определяется из соотношения (4.8): О = — (л/2+ агс1д сто) = — (и/2+ агс(д2ЯЛ), (4.14) Фазовая характернстг(ка, построенная по этому уравнению, приведена на рис. 4.6, а. Анализ этой характеристики удобнее производить, рассматривая относительный фазовый сдвиг ЛО = = Π— Оо, где Оо= — я/2 — резонансная фаза контура.
Из уравнения (4.!4) получаеги ЛО =- — асс!а 9т =- — агс1!т2ЯЛ = — 2ЯЛ =- — $. (4.15) Относительный фазовый сдвиг (4.15) отличается от фазы сопротивления контура (3.117) лишь знаком. Фазовая характеристика в относительном масштабе показана на рис. 4.6, б. Она обладает свойством нечетной симметрии в области малых расстроек: ЛО( — Л!)= — ЛО(Л!).
Такое свойство обусловливает сохранение симметрии фаз боковых составляющих АМ-сигнала иа выходе настроенного контура. Следует также отметить линейность фазовой характеристики, что отражается двумя последними равенствами (4.15). Ошибка этих приближенных равенств получается меньше 10% при ! з ! (0,57, но превышает 27% при $ = :+- 1. 3. Подключение нагрузив к контуру. При подключении к вв а! тс а! !74 Рис.
4ль Фазовие характеристики последователь. ного контура Рнс. 4.7. Подключение нагрузки к последователь- иоиу контуру контуру Вагрузочиого сопротивления 77„ (рис. 4.7, а) схема контура в принципе не отличается от его точной эквивалентной схемы (см. рис. 4.3, а) Отличие заключается лишь в том, что вместо сопротивления утечки (или дополнительно к нему) в схему включено сопротивление 77„.
Поэтому влияние нагрузки на параметры и характеристики контура аналогично влиянию потерь в конденсаторе. Возрастание потерь в контуре при подключении н грузки может быть учтено с помощью понятий вносимого сопротивления г,„(рис. 4.7, б) и вносимого затухания А„, Прн этом значение г„, может быть найдено по аналогии с первой формулой (3.125) На ЧаетОтЕ Ю = Ь7ь'. )7» 1 г, ! г й — 1Я вЂ” д; 1 йг + д»», (4 16) = '/г д =р/В =г /р (4 !7) Сушественно отметить, что согласно формулам (4. !6), (4.17) внутреннее сопротивление источника и», и нагрузочное сопротивление В„ различным образом влияют на добротность контура. Среди других свойств контура с нагрузкой отметим, что подключение нагрузочного сопротивления В„ приводит к расстройке контура, называемой вносимой расстройкой.
По аналогии с формулой (4.6) в этом случае резонансная частота м, = .-~ф — д,'„. (4.18) Из формул (4.18) и (4.17) следует, что вносимая расстройка контура тем меньше, чем больше ее нагрузочное сопротивление А'» Хотя вносимое сопротивление (4.17) входит в состав сопротивления потерь контура г, оно учитывает полезный расход мощности на нагрузочном сопротивлении В». Действительно, при резонансе мощность Р,„, расходуемая на вносимом сопротивлении г,„, описывается выражением Р»» = г» 1о = р !д/)!»» = (/ь»/В» = Р» ' (4.19) где' Р.
— активная мошность, расходуемая на нагрузочном сопротивлении )7„ при напряжении (/ы Таким образом, схемы контура на рис. 4.7 являются эквива. лентными также в энергетическом смысле. С помошью соотношений (4.19) легко определить коэффициент полезного действия источника в контуре с нагрузкой: и = Р,/Р = Рв»/Р = г„/г» = г.»/(г+ г».), (4.20) где Р— активная мощность, расходуемая источником на сопротивлении потерь гм г = К + гь — сопротивление потерь контура без учета влияния нагрузки.
Из формул (4.20) и (4.17) следует, что для повышения к. п. д. набрузочное сопротивление !7„ » р надо уменьшать. Прн этом получаются противоречивые требования к параметрам 'цепи, поскольку сопротивление !г. стремятся увеличивать для увеличения добротности контура. Для повышения к. п. д. нагрузочное сопротивление В„можно уменьшать лишь до определенного предела.
Действительно, формулы (4.17) справедливы при К, » р, При произвольных же значениях Й. возможно получение максимального к. п. д. согласно формулам (3.156), где необходимо соответственно изменить 175 обозначения. В этом случае согласование нагрузки с контуром по критерию максимального к.
п. д., т. е. получение оптимального нагрузочного сопротивления йнчн достигается на резонансной частоте, которая является и оптимальной частотой: оюн = о„„ = = ото/2. Тогда А',нн = .ую2!ь К„,.„ = .1Г2, полоса прон скания ЛЕ ж 1,08 имеет граничные частоты ~,~ = ~(2 — -ую2!н, =~/2+-~2юр, а Ч„.л.-1, если т((Р. 4. Полоса пропускания.
Изменение коэффициента передачи в области резонанса приводит к частотным искажениям сигналов в контуре. Чтобы эти искажения не превышали допустимой нормы, спектр сигнала не должен выходить за пределы полосы пропускания контура (см.$1.4.5). Полоса пропускания контура может быть установлена количественно по его частотной характеристике. Для этого вводят количественный критерий допустимых частотных искажений, Применительно к речевым сигналам экспериментально установлено, что ухо человека слабо различает двукратное измеление мощности спектральных составляющих сигнала. Согласно формуле (3.35) такому изменению мощности электрического сигнала соответствует изменение:напряжения в -,Г2 раз.
Соответственно этим количественным предпосылкам полоса пропускания контура определяется как такая полоса частот ЛЕ, в которой коэффициент передачи уменьшается по сравнению с его максимальным значением не более чем в уу2 раз (рис. 4.8). В ряде случаев допускают двукратное изменение коэффициента передачи в полосе пропускания. Для определения полосы пропускания можно воспользоваться приближенной формулой (4.13). Согласно рис.4.8 в этой формуле надо принять Л = 1/ т'2 нрн граничной расстройке ЛЮ = Лю,. Тогда с учетом формул (3.102), (3.115) и (3.!05) получим ширину полосы пропускання ЛЕ = 2Л)т = (о/Я = т/2пй.
(4.21) / А~ Рнс. 4.8, Определенно полосн пропускнннн контуре 176 Отсюда видно, что уменьшение потерь (увеличение добротности) приводит к сужению полосы пропускания контура. В случае одинаковой добротности полоса пропускания получается уже при меньшей резонансной частоте. Интересно отметить также, что согласно последнему равенству (4.2! ) полоса пропускания контура не меняется при его перестройке конденсатором переменной емкости. Однако это свойство не относится к контуру с нагрузкой, в котором сопротивление потерь (4.16) вклюочает в себя вносимое сопротивление (4.!7), зависящее от р =(./С.
Как отмечалось, ширина полосы пропускания должна равняться ширине спектра АМ-сигнала (1.23). Отсюда следует, что согласно соотношениям (4.2!) и (1.24) в технике связи' должны применяться контуры с высокой добротностью (!',) » 1). Используя значение полосы пропускания (4.21), находим, что обобщенная расстройка (3.116) в ее приближенном 'значении нормирует абсолютную расстройку по половине полосы пропускания: Лй ЛР/2 ' (4.22) В этом и заключается смысл обобщенной расстройки, которая на границах полосы пропускания контура имеет значение й = ' =$,= ~1.
5. Избирательность. При оценке селективности резонансных контуров коэффициент прямоугольности (4.5) удобно выразить через обобщенную расстройку. Аналогично обозначению (4.21) можно принять 2Л!' = 2Ь|о = ЛРа (см. рнс. 4.2) . Тогда формула (4.5) примет вид Кпл:", = Кпн', = $в/$, (4.23) где $~ — расстройка, при которой ослабление контура равно Н,; $„ — расстройка на границе полосы пропускания, отсчитываемой на уровне Н,. Для одиночного контура уравнения частотной характеристики (4.13) можно переписать в следующем виде: Н=-~~+7, 5=,/И' — !. Отсюда следует, что $а =.уЯй — !жНч, так как Нч» 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
