Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1095414), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Коэффициент н фактор связи. Сопротивление связи, непригодное для характеристики контуров с внешней связью, не является универсальным параметром. Поэтому вводят понятие коэффициента связи, который можно использовать для количественной оценки связи любого вида. С этой целью рассматриваются четырехполюсники, образоианные элементом связи и реактивными элементами связанных контуров, одноименными с элементом связи.
Такие четырехполюсннки связи для контуров, изображенных на рнс. 4.22, 4.23, а, б и 4.24„'а, б, показаны соответственно на рис. 4.25, а — д Сг с, с„ м 1)г г)г сг 4 (гг г'~ ()г 1)г' ()г сгг 1)г 1)г~ С~))г 1)г' д1 О а) сев св иг ()г г! Рис. 4.25. Схемы четыре»иолюсиииов связи Коэффициентом связи называют среднегеометрическое значение коэффициентов трансформации по напряжению (3.135), которые определены для четырехполюсников связи при передаче слева направо и справа иалево в режиме холостого хода: яе =з)по»пох, по» = (/т/()ь по» = ()1/()5 (4.68) На рис. 4.25 и в формулах (4.68) штрихами.отмечены'напряженйя при передаче сигнала справа налево. Для трансформаторной связи (рис. 4.25, а) коэффициенты трансформации (4.68) определяются из формул (3.127) — (3.131) при условии 1з= О, когда передача осушествляется слева направо, и !~ = О, когда передача происходит справа налево. Для остальных четырехполюсников связи (рис.
4.25, б — д) коэффициенты трансформации (4.68) определяются по формулам (3.69), (3.89). Зная коэффициенты трансформации в режиме холостого хода, из определения (4.68) находим значения коэффициентов связи: )г»» = М/ 1)1 11.2 — для трансформаторной связи (см. рис. 4»22), . 1 гс,~.е ~У+с1)с.„)0+с1)с..) — для автотрансформаторной связи (см. рис. 4.23, а), (4.69) (4.70) 19б -чГС,С, -1/(Т+ С,„, С1) (1+ С,./Сй для внутреннеемкостной связи (см. рис.
4.23, б), 1 (1+ 1../1.96+Е,;/е.) для внешнеиндуктивной связи (см. рис. 4.24, а), й„= /(1 + С~/С,.) (1 + Сь/С,.1 (4.71) (4. 72) (4.73) — для внешнеемкостной связи (см. рис. 4.24, 6). Из формул (4.69) — (4.73) видно, что при трансформаторной, автотрансформаторной и внешнеемкостной связи коэффициент связи увеличивается с ростом параметра элемента связи (й4, Е., С„). Наоборот, в случае внешнеиндуктивной и внутреннеемкостной связей коэффициент связи уменьшается с ростом параметра элемента связи (1 „ С,„). Ниже показывается, что характеристики связанных контуров можно описать с помощью коэффициента связи. Поэтому при одинаковом коэффициенте связи свойства связанных контуров с любым видом связи получаются идентичными. Отсюда следует, что нет надобности анализировать процессы в различных системах связанных контуров.
Достаточно изучить свойства связанных контуров с каким-либо одним видом связи. Здесь рассматриваются связанные контуры с трансформаторной связью. При . Этом используются рассмотренные ранее свойства трансформатора (см. $ 3.3.3). Наряду с параметром (4.68) используют также понятие нормированного коэффициента связи, или фактора связи и = Ь„/-1~йА~ = Х,./"~г~ гь (4.74) Здесь А = г~/ь7Еь дт = гэ/ыЕ7 — затухания (3.126) связанных контуров, а последнее равенство написано в соответствии с формулами (3.131) и (4.69), поскольку Х„= Хм.
При одинаковых параметрах связанных контуров (г~ = гз = = г, д, =дэ= д= 1/1г) формулы (4.74) упрощаются: и = е„/д = 1;7н„= Х,„/г., (4.75) Следует иметь в виду, что выражение фактора связи через сопротивление связи, как в последних равенствах (4.74), (4.?5), возможно также для схем с автотрансформаторной и внутреннеемкостной связью.
3. Резонансные явления. В связанных контурах наблюдается несколько различнь1х резонансов. При этом резонансы возникают не на резонансных частотах первичного и вторичного контуров ыа =1/-1~ЬСь ыь7=1/-уГЕгСъ Более того', связанные контуры могут иметь несколько резонансов даже при одинаковой их 197 настРойке, когда там = ааах =ата. ПРоискодит зто за счет взаим- ного влияния связаннаск контуров.
При рассмотрении трансформатора было найдено, что в цепь его первичной обмотки вносится комплексное сопротивление (3.141). Такое же явление наблюдается в связанных контурах. Для схем с трансформаторной связью (см. рис, 4.22) указанное вносимое сопротивление может быть переписано в виде Я н1 = гв~! + )Хвв1 = Хссах, Гвн! = Хвата/Хх, Хвнс = ХсвХ2/Ха, 2 2 2 где 22 = гх+1Х2 — сопротивление вторичного контура. С учетом вносимых сопротивлений связанные контуры можно отобразить эквивалентной схемой, показанной на рис.
4.26, а. Входящее в нее реактивное вносимое сопротивление должно быть учтено при настройке первичного контура в резонанс. Аналогично, в связанных контурах можно настраивать в резо- нанс вторичный контур, учитывая при этом влияние первичного контура. Это влияние можно учесть также с помощью вносимого сопротивления, но вносимого из первичного контура во вторич- ный.
В силу симметричного воздействия связанных контуров друг на друга указанное вносимое сопротивление может быть найдено из формул (4.76) путем перестановки индексов: ~внх — Гвн2 + )Хвн2 Хсв/~Ь г,„, = Х,'вт~/Хы Хана = — ХсвХ~/У1Ь где Х~ = г1 + 1Х~ — сопротивление первичного контура. С учетом этих вносимых сопротивлений может быть построена вторая эквивалентная схема связанных контуров, показанная на рнс. 4.26, б.
Здесь Е2 — э. д. с., наводимая во вторичном кон- туре током /ь Эта э. д. с. определяется из второй формулы (3.!32): (4. 76) )т,„ 1 вм1 вм 'ВМ1 Е, Хни =Х~+ Хам =О, (4.78) Хнвх = Х2+ Хвн2 — О, Йт= (/2 !l, а =.+Хм)1 =+-~2св/Хь Таким образом, учитывая взаимное влияние связанных конту-'' ров и принимая во внимание возможность настройки как первичного, так и вторичного контура, необходимо записать два следующих условия резонанса для полного (входно- го) реактивного сопротив)й ления контуров: Рис. 4.26. Эквивалентные схемы свяааииых каитуаав 192 где Хны и Хвм измеряются со стороны зажимов ис- точников э.
д. с. Е и Е2 (рис. 4.26) .. Резонансы, достигаемые настройкой либо первичного, гтш " тгз либо вторичного контура, называют соответственно г г г первым и вторым частными г 4 Ег резонансами. При такой настройке изменяется либо Х,, в! е) либо Хз до достижения первого или второго условия Ре ззнных контуров при резонансе зонанса (4.78). В результате компенсируются реактивные сопротивления в эквивалентных схе- мах связанных контуров (рис. 4.26), и схемы упрощаются, как показано на рис. 4.27.
Если последовательно настраивать первичный и вторичный контуры, поочередно изменяя Х! и Хь то можно получить резо- нансы в обоих контурах при условии, что (4.79) Х! =Хз = О. Действительно, при выполнении этого условия вносимые реактивные сопротивления (4.76) и (4.77) обращаются в нуль. Следовательно, при выполнении условия (4.79) соблюдаются оба условия резонанса (4.78). Резонанс, получающийся при одновременной настройке обоих контуров, когда выполняется условие (4.79), называется полным резонансом. При полном резонансе можно пользоваться любой эквивалентной схемой связанных контуров, изображенной на рис.
4.27, а, б. Практический интерес представляет случай одинаковых контуров, когда Х! =А =Х = г-(-!Х и Х,„! = Х,„з — — Х„„= — Х~„Х/Я'; При этом условия резонанса (4.78) сводятся к одному критерию: Х„, ! = Х,„з = Х„„= О, (4.80) (4.8 !) где Х,„= Х+ Х,„= Х(! — Х„',/7'), Из этого соотношения видно, что условие (4.80) в двух случаях: выполняется (4.82) Х=О, Я=Х,, !99 Здесь первое равенство соответствует условию полного резонанса- (4.79). При соблюдении же второго равенства (4.82) получаются частные резонансы.
При фиксированных параметрах Е, С, г контуров указанные резонансы возникают на определенных частотах. Найдем эти резонансные частоты при условии, что в области малых расстроек можно пренебречь изменением сопротивления связи, т. е. принять Х,.(ы)жсопз!. При этом для удобства будем пользоваться обобщенной расстройкой (3.!!6).
Однако следует иметь в виду, что для связанных контуров значение обобщенной расстройки а! Ю! й) Рис. 4.28. Графики изменения сопротивлений свк- заниых контуров (4.22) являетси недействительным, поскольку одиночный и связанные контуры имеют разные полосы пропускания. На рис. 4.28, а в соответствии с рис. ЗЗО, а показано изменение сопротивлений Х и Л при заданном Х„ ) г, т. е. при х ) 1, как следует из определения (4,75). Из графиков видно, что в оговоренных условиях связанные контуры имеют три резонанса.
При $ = йо = О, когда Х = О, по первому критерию (4.82) получается полныи резонанс. При расстройках же ~~ и 5т, когда Х = = Х„, вносимые реактивные сопротивления компенсируют собственные реактивные сопротивления каждого из контуров. Прн этом по второму критерию (4.82 получаются частные резонансы. Учитывая, что Х,. = Л = г-!!1 + Цл, находим с учетом формулы (4.75) расстройки $, и йз. Таким образом, получаем три резонансных значения расстроен и соответствующих им резонансных частот, которые определяются с учетом приближенной формулы (3.
116): йо,=О, $1 = — Ухт — 1, $з = -!(х' — 1 (4.83) -во = 1/фС, оз~ = соо(1 — -!(х' — 1/2Ф, сот = соо(1+-Ух~ — 1/2®. (4.84) Если сопротивление связи уменьшить до значения Х,. = г (рис. 4.28, б), то фактор связи (4.75) станет равным х=х., = 1. Из формул (4.83), (4.84) и рис. 4.28, б видно, что при этом три резонанса сольются в один полный резонанс: й! = $2 = йо = О, оз! = озт = ото = 1/угт.С. (4.85) Связь, при которой происходит указанное слияние резонансов, называют критической. Если продолжать уменьшение фактора связи по сравнению с критическим значением, как показано на рис. 4.28, в, то в связанных контурах останется один полный резонанс. При этом частные резонансы окажутся невозможными, поскольку вносимые реактивные сопротивления не могут скомпенсировать собственные реактивные сопротивления контуров.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
