Пупков К.В. Методы классической и современной теории автоматического управления. Том 2 (2000) (1095389), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Соответствующие графики, определяющие Ьа(Г) и Ь,(г), приведены на рис. 2.49. Ь(г) о, о, О 5 !О !5 20 25 Рис. 2.49. Графики переходных процессов Пример 2.!4. Рассмотрим задачу синтеза регулятора в системе автоматического управления газоперекачивающих агрегатоа [561. Большинспю крупных гаювых месторождений отстоят от промышленных и коммунальных потребителей на несколько тысяч километров и несмотря на то, что природный газ на выходе из скважин имеет давление более !0,0 МПа, транспортирование его за счет естественного давления возможно только на коротких участках газопровода Увеличение пропускной способности газопроводов достигается путем установки на расстояниях 100 — 150 км друг от друга промежуточных компрессорных станций (КС). КС восстанавливают давление газа на участке газопровода до расчееого значения.
Компрессорные станции оборудуются комплексом технических средств, обеспечивающих надежную работу газоперекачивжоших агрегатов (ГПА), обычно включенных в последовательные и параллельные группы ГПА состоит из нагнетателя и привода, а качестве которого преимущественно используются гюотурбинные установки (ГТУ). В нагнетателе, который представляет собой лопяточную машину сжатия, энергия внешнего источника сообщается гюу, за счет чего и повышается его давление.
Задачей системы регулирования является поддержание одного или нескольких параметров на требуемом уровне В ГПА регулируемыми параметрами являются либо частота вращения нагнетателя либр давление газа на выходе из КС. Газотурбинная установка с нагнетателем и газопровод представляют собой динамическую систему (объект регулирования), которую можно представить в виде отдельных элементов или звеньев.
Уравнения двюкения элементов ГПА составляют, исходя из условий баланса мощностей (моментов) и законов сохранения массы, энергии нли лругих свойств. Основными характеристиками любого звена являются динамические константы, определяемые расчетным нли экспериментальным способом Применительно к решению задач устойчивости и определения качества переходного процесса будем рассматривать только малые колебания динамической системы около равновесного положения. Это означает, что математическая модель вкяючает только линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами, или, что то же самое, из-за малости отклонений параметров от состояния равновесия, нелинейную зависимость при разложении в ряд Тейлора представляют только первыми членами разложения (учитываются только линейные члены).
Изменение искомых величин и независимых параметров удобно представить в безразмерном виде в относительных координатах: 9 зак. Зао 114 Методы синтеза САУ по заданным показателям качества. Часть П Ь = Р'в Р',Ь = Н вЂ” Р';Ь = пя Р'";Ь = Р'гс Рзг — относительные изменения давления 2 2 ~г- 2Г Р2в Рт Ргт Рзг на входе и выходе из компрессора (или нагнстателя). Индекс «Оя обозначает, значение параметра в установившемся режиме; Ь, = вв в,бзн-~п — Рд — относительные изменения давления на входе и выходе турбины низко- Рт Рю го давления (ТНД), Тзв Тз Твв Тв Т Т тз = —; 24 = —, тз н-и — Л вЂ” отиосюельные изменения температур перед турбиной вы- Т Тт Т„ еского давления (ТВД) и входе и выходе ТНД.
В качестве масштабов приведения величин к безразмерному виду целесообразно принимать их значения в равновесном состоянии. Заданный режим работы обьеата нарушается вследствие возмушаюших воздействий Для ГПА зто, в основном, изменение потребления газа приводящее к изменениям крутящего момента нагистателв и связанной с ним турбины.
К возмушжошим воздействиям для ГПА следует отнести и изменения температуры н давления окружжошей среды. На рис. 2.50 представлена функциональная схема САУ. Возмущением системы явлвется относительное юменение потребления газа Л в выходном участке газопровода. Регулируемой величиной является опюсительное изменение давленив газа на выходе нагистателя Ьп., а регулируюшим воздействием является относительное открытие топливного клапана р Рис. 2.50. Функциональная схема автоматического управления ГПА: ! — чувствительный элемент; 2-усилитель; 3 — главный сервсмотор; 4- ГПА Структурная схема САУ имеет вид (рис. 2.5!).
Рис. 2.51. Струкгуриав схема ГПА с двухвальной ГТУ Приведем численные значения параметров [561: Глава 2. Методы синтеза е ллто й в классе одиоме ных систем 115 ап =2,1,ац =1,!2,ап — — О 7,аы --О 5; ап =15,3,ап =2,ам=-19,агл =-19,ам =0,5; аэ, = 05 с,аэг — -1,ап — - -11,аэл — -05 а»э — - 035,аэг =0 07; Т, =О ОЗс ал, =1!6 ел» =21,а э =О 5алл =007ал»=0 02ам=О 04; Т„=О 02с аэ, =101,аэг =108аы=о 5 а р =0 5,' Аэ =! 4 с аы = 217, алг = -205 аьэ =! 5 1' Аз =9,54с,а»» =24,8,а»г =-20,5,ап-— 15,1; Ь»» =0,314,Ь», =0,201. ПФ корректирующего устройства имеет внл Нп(л) = Бг» (л) Тл 7л»7з»Ьрл»(Тл»Тл»+ Тл»7 »+Тля(л»)Брл .» (7л»»-7лг+ Тл )Брл» Бр где Тзп Тзг, Тз,, Бр — параметры регушпора Пользуясь известными методами, можно получить слеаующее днффсренннавьное уравнснне, опнсывающсе поведение САУ: р з ч» а„(р)з»"» =~Ьг(р)хг», =р э=р где л(г) — выходной снгная (Ьгг(г)); у(г) — входной снгнвл (Л(г)); йе = 6155 296180Бр+493 84375211 а, =(79535,363Ъ5+ЬЪ55,296ЪВОТз, ь6155,296!$07з»+ +6 Ъ 55,296 Ъ ВОТзг)Ь р + 6834,487720; аг = (79535 363! 5Тлэ + 312706,1214+ 79535,36315Тлг + 79535,3631 5Тз» + +б! 55 296!ВОТл»Тля +ЬЪ55 2961807л»Тлэ ь6155 296)ВОТл»Тлэ)Бр+12562 7506$' аэ = (79535 ЗЬЗЪ 5Тл»Тля+ ЬЪ 55 2961 ВОТз»Тл»Тлэ + 312706 1214Тзэ+ 395952 3304+ +7953 5 363! 5Тзг Тлэ + 31 2706 1 2147л» + 795 3 5, 36 3 ! 5ТП Тз э ь 312706 12! 4 Тл г )Ь р + +521,3389; ал = (3 12706,12 147л»Тля + 7953536 1 57л»Тлгтлэ + 3 12706,12 147л»Тля + 57417,2539 ь +3!27061214Тл»Тлэ+395952 33047з, +39595233047лг+3959523304Тл,)Бр+ ч0,4546266779; а» =(395952 3304Тл»Тзэ+ 395952 3304Тз»Тз»+3!2706 Ъ214Тз»Тз»Тзэ+1859 0647+ +395952 3304Тл»Тлг+ 57417 25395Тлг + 574!7 15395Тл» ' 574! 7 25393957лэ)Ьр, йл = (574! 7.25395Тл»Тлэ+ 574 Ъ7 25395Тл»Тля+4 82864623+ 574 Ъ 7 25395Тл»Тлг + л 1859 064703Тлг+ 395952 3304Тз»ТзгТзэ + ! 859 (К»47037л» +1859 ОЫ703Тл»\Бр: а, =(574Ъ725395Тз»Тз»Тлэ+Ъ8590Ы703Тл»Тля+4 828646229Тзэ+ +1859Я47037л»Тл +!859 06470ЗТл»Тлэ ь 4 $2$646219Тл л4 828646229Тлг)Ьр а = (4,828Ы6229Тл»Тля+ 4,828646229 Тл»Тлэ + Ъ 859,0Ы70ЗТя»Тл»Тзэ -> +4,$1ВЫ6229Та Таэ)Ьр', ар =4,$2$Ы6219Тл,Тз Тл»Ьр, Ьс= !228 21!2888р: Ь, = (-1228 2112837л, -12176 49993-1228 2! 12387лэ — ! 228 2112837з,)Б р, Ьг --(-29655,43170 — 12176,49993Тлэ — 12176,49993Тл, +1лл8,211288Тл»Тзэ— +1228,211288Тх,Тзг 1228 211288ТлгТлэ 12176,49993Тлг)Ьр» Ьэ =(-12176 49993 Тл Тлг-12176 49993 Тз Тз, — 29655 43270Тл, -5522 08536— -1228,21 1288 Тл,Тл»Тл, — 29655,43270 Тл, — 29655,43270 Тз, — Ъ 2 Ъ 76 499 Тз,Тл,)б р, Ьл = ( 19655 432707л»Тлг — 193 5547424-5522 0853607лэ 29655 4327Тл»Тз»вЂ” -5522 085360Тл, — ПП 76499937л»ТлгТз» вЂ” 29655 4327 07л»Тзэ — 5521 085ЗТзг) Б р, Методы синтеза САУ по заданным показателям качества.
Часть П 116 Ьз «вЂ” ( — 29655,43210Тз,Тз,Т»3 -193,5547424Тяз -193 5547424Тз -05061474040— — 5522,085360Т»»Т»э — 5522,08536Т»,Т82 — 193,5547424Т», -5522,0853Т»,Т»э)Бр! Ь„«( — 5522 085360Тз Тз»Т»э — О 5061474040Т«2 — Ъ93 5 541424 Т» Тзз- 0506 Ъ474ОВОТ»,— -193,5547424Тя1Т82 0.5061474040Т»з 193 5541424Тз»Т»э)бр) Ьз —« (-Ъ93,5547424 Т»,ТяэТз» вЂ” 0,5061 414040Т»»Тз, — 05061 474040Тя,Тз»вЂ” -0,5061414040Т»!Т»ДБ рэ Ьв = -0,5061474040Тз!Тзэтзэбр, р — плреметры регулл»орв (ТзпТз»,Тз»,бр) . Зтллонный переходный процесс определим вырлженнем «,(!) = К (! -е «') .
Имеем в Е(з) =Рбер)-Р (!р)=К (1 — е 'з)+К ЯВ» Ъа»\Р) — Ь„(р)»8 »в »=о « в вв в — К» «' аз(Р)~мо! 1 '+К ~Г«ва»(Р)з "', »=О 1-О где ! 1 1 1 ! 1 1 1 Во 81 182 'кз 184 185 186 187 188 3628800 40320' 5040 720 120' 24' б 2' ! 1 ! 1 1 1 1 1 1 1, 1 1 1 1 Ы1о 5040а, 720аэ 120аз 24а4 баз 2ав ! ! 1 1 1 ю ' 2! 2' 22 3 ~23 4 !ы24 Ъм25 6 ы»6 720а, 120612 24аэ ба, '2аз ав 7' 7 8' 16 7 1 а,' 8 7' 3 1 1 1 1 ! 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 М»О Ы51 2 ба, 2аэ Ы52 'Ы53 3' 4 3 7 1 1 ыво 11861 2 ' ы62 з ' 1 1 Ызо ° Ы71 а, аэ !Ово = а Тогда »5 !4 !7 18 ) ( Ъ ! 72 + — 5- — 4+ — 3- — 2+ ао+ — в+ — 7- — 6+ 24аз 120а, '720аз 5040аэ 40320а, ! ~ а' ,а, '2ав Р(1Р) — Р (! Р) = К (1-е "Я)+К вЂ” ао- — о + — а, — — '- + «')362880) К«~ 40320~ К«! — а,— — ' + — а,— — 3 + — аз- —" + — а»- — 5 + + а6 + аз +! ав К + + Глава 2.
Методы синтеза е лдто ов в классе одноме ных систем 4 с' с' с' 1 ( 1 + — — — 4+ — — — + С 2 6 5 4 бас 24а4 !20аз 720аг 5040а,! (ас аь 2ая бая 24 25 26 ) ( 1 г г2 гз 24 с5 5 2 2) 2 ~ с, 5 4 5 2 2 5 24а, '! 20а2 720а2 ) ~ а, ах 2а,' ба,' 24а, '120аз 7' ( 1 с 22 сз сг ') ( 1 с 52 сз + — — — + — — — + — а4+ — + — + — ая с (а' ая 2а ба' 24а~) '( ая а' 2а' ба,) ( с г с ( 1 с ~ 1 ~ (ае ас а аз а4 ас 4- — — — + — )а, + — + — а + — а + К вЂ”, — — + — 1. — — + — — — + аь ас ас 44 + — — — + — е 5 2 а, а, ая~ где а„(р)=а„(р)га„(р), т=0,1„..8; 1! 7 Ьс(р) = Ь„(р)у, Са„(р), т = 0,1,...8.
Анализируя ДУ, описывающее поведение САУ, можно определить установившееся значение выходною сигнала х„при заданном входном воздействии у, . Ье 1228 21! 2886 ае 6155 295188р + 493 8437521 Но а, и Ь, зависят только от одного параметра КУ, а именно ст степени неравномерности регулятора Ьр. Обычно принимают Вр =0,05, поэтому х„ =-0,07660916735у,. При у, =0,1 желаемую реакцию зададим в виде х (С) =-О 00766091673(1-45ан), те. К„=-О 00766091673; а, = О 3 Функционал, подлежащий минимизации, запишем в виде 1(Тхс,ухз,тхз) = ( Е (с,тхс,тхз,ухз)сд .
6 Или, что то же самое, с(Тяс. Тяз Тхз) = 2531,005378Тяз + 5223 41207ВТхъТхз+ 522342207ЬТ52Т55" +206,2287806Т522Тхз + 206.2287806ТЗ~ Тхз + 2062287806ТясТхз + ь206,2287806ТххТ55 24- 2062287806ТясзТ52 4-253 1,005378Т522+ 42531 00537ВТязь+ 206 2287806Тяс Тхг ь 15 80914574Тя~~ухзухз+ +О 329755Тяътхз Тхз + 1580914574Т5227хз Тяс 4 0 302975527222Тхзухс + 4 15 809Ъ4574Тхс ТхгзТяс+4 217651863Тяс 7яз+4 2Ъ765Ъ863Тхс Тяз2+ +О 30?9755ТхзТ42Т42 +О 005469362Тхг Т52Т55 +42!765186Тя, Тяс + 43946 9 Н466Т4 +3946 91Ъ466ТА +3946 9! 14667яз + +624,48Ъ 7 54ЪТхг Т52752 + 5223 412078Тя, Тяз ! 544 !67750.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
