Пупков К.В. Методы классической и современной теории автоматического управления. Том 2 (2000) (1095389), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Часть 11 86 2.4. МЕТОД ЭТАЛОННЫХ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ ЗАМКНУТЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ Содержание этого метода заключается в следующем. Положим, что синтезируется последовательно включенный регулятор. ПФ объекта управления известна и равна а(д) л(д) Иго(а) = —, а )г' (5) = — — передаточная функция регулятора, коэффициенты А(з) С(з) которой подлежат определению (на степени полиномов Я(5) и С(д) никаких ограничений не накладывается), Если структура регулятора выбрана таким образом, что ПФ замкнутой системы имеет вид Ьов(, ) И'(д) = (2.91) до+ар 1(р)дл '+а„" 2(р)дл +...+аср(р) где р =(р„р,,р,) — неизвестные параметры регулятора, то выбирая эталонную ПФ вида П Дл+А1ЮОДл +Атюалл +-+Ао-1ЮО 'ЗЕЮО легко получить систему алгебраических уравнений лля расчета неизвестных параметроврьрь ".,р: ао-1(р) =.
А1юо ао-2(р) = Азюоо -. аоо(р) =оэо. (2.93) Если решается задача выбора и параметров, т.е. г = л, то она сводится к решению системы уравнений (2.93). Как указано в [621, часто имеют место трудности, поскольку получающаяся система уравнений оказывается несовместной или ее корни оказываются комплексными. Рассматриваемый метод пригоден обычно в тех случаях, когда достаточно велико число варьируемых параметров и когда каждый коэффициент ПФ зависит от малого числа параметров 1621. Пронллюстрируем основные положения метода на примерах. Пример 2.5 [621. Рассмотрим систему стабилизации скорости врмцениа двисателл, структурнол схема которой представлена на рис. 2.33.
Рнс. 2ЗЗ. Струатурнаи схеме системы стабилмзацнн скороепо вращении двигателя Пусть К, =15с ', К, =0,2с ',задача состоите нахомденин К,,г и т. ПФ рюом кнутой и зан кнутов системм соотвектвенно имеют вил: ~ о«,н+ ° т*'+ й+.«,т)*' «» ««Мз«з т 1У(з) = Выберем зтаоонную ПФ вида; з з озелмозз+Ауодемзо аз+5 1ммз+635мз~тем~о 88 Методы синтеза САУ по заданным показателям качества. Часть П Рис. 2.35.
Струмзуриаи скема, соответствующая системе уравнений (2.94) Рассмотрим задачу выбора параметров системы управленив центом тяжести методом стандартных коэфыи циентов В качестве объекта управления возьмем снаряд параметры которого приведены в табл. 2 7. Пусть скорость снаряда Р, = 300м/с.
Необходимо выбрать параметры системы управления так, чтобы Т, = 15 с . Передаточная функция для системы управления центром тяжести на основании уравнения запишется так И' ( ) — 9* ' . (2.96) зз ь(а, +г' Ь|)з~+(аз+ г Ьз ъгтбг)я~+(ГтЬз+г Ь Р)з~+гбфяьобзр, Коэффициенты числгпелв и знаменателя перед я' отличшотся друг от друга на небольшую величину г'„Ь, «г,бзр, . Хараккрисгическое уравнение эталонной ПФ имеет вид: +18озая +69мся +69ы,я +18гоея+ого =0 (2.97) Приравнивва соотвегствуюшие коэффишгенты знаменателя передаточной функции (2.96) коэффициентам характеристического уравнения (2.97), получим систему алгебраических уравнений [47) а, + „Ь, =!8гее; о, + гтбз+ гтбг —— 69ые, з г Ьз 4ггЬзг; =69ез'„; ,Ьзр, = 18м,', 9,Ь,Р, =,.
5 (2 98) Значение «собственной частотыя системы м, определвем на основании соотношения ма= е= =0,613с те 92 Тр 15 где то = 9,2 взято по кривой стандартного переходного процесса для системы и~пото порядка Подставляя полученное значение ю„в уравнения (2.98) и решая их поочерелно, начиная с первого, получим следующие значения передаточных чисел автопилота гч=1,86 с; г =1,58; 1,=0,023 рад с/м= = 1,33 трав с/и; г', = 4 53 1О 'рад/м = О 26 грал/м; 9, =1 54 1О "рад/м с = 8 83 1О 'град/м с . В качестве эталонной ПФ не обязательно выбирать ПФ со стандартными коэффициентами.
При проектировании конкретных систем управления эталонной ПФ может Глава 2. Методы синтеза е лято ов в классе одноме ных систем 89 служить любая ПФ, обеспечивающая заданное качество управления в переходном н установившемся режимах. В [9Ц рассмотрен метод расчета параметров регулятора, обеспечивающий приближение ПФ замкнутой системы, содержащей д неизвестных, к эталонной ПФ И' (з), с введением области заданного расположения полюсов изображения И'(з) синтезируемой системы. 2Ь," йь,." Пусть И" (з) = «=о — эталонная передаточная функция; И'(з) = " о — пе;)".Р„з' а«з «.о «=о редаточная функция замкнутой системы управления, содержащая д искомых параметров. Положим, что ПФ эталонной системы сконструирована таким образом, что выполненоравенство т, +пз =то+и,.
Тогда из равенства Ь„'з« о=о ~ аэз/ь ~Ь«в «-о Ю ь ч~' а«з «.о «.о из которого следует соотношение (~к*'~(~,*'~-(~ ь')~~ь,*")=ь, сразу же можно записать следующую систему алгебраических уравнений Ьоао аоЬо = О; Ьоа|+Ь,'ао-аоЬ, -а;Ьо =О; Ьоаз + Ь,'аь+ Ьзао аоЬ, — а,'Ь, -азбо = О; Поскольку эталонную ПФ можно построить таким образом, чтобы были выполнены неравенства т1+пз йтз+п~,' д-2<то+яр то подход может оказаться полезным для решения конкретных задач. Однако необходимо помнить, что в общем случае искомые параметры нелинейно входят в соотношения, определяющие коэффициенты Ь«(р,,рз,...р„), п=б,тз и а«(Р~ Рз," Р,) п = О, пз, что усложняет алгоритм поиска параметров. В Г9Ц изложен метод приближения И'(з) к И" (з) с одновременным введением полюсов изображения синтезируемой системы Иь(з) внутрь заданной области, чем обеспечиваются необходюные степень и запасустоичивости и кслебательность системы.
6 заь ооо 90 Методы синтеза САУ по заданным показателям качества. Часть П Пример 2.7 [9 Ц. Изучим режим малых колебаний при регулировании возбуждения синхронного генератора. Генератор работшт через дальнюю передачу на систему П = сонм . Используются уравнения генератора в упрощен- ной форме Лебедева — Жданова, учитывается постоянная времени цепи возбуждения.
Постоянными вре- мени возбудителя и дифференцируюших звеньев пренебрегаем. Пусть 0(г) — угол между вектором ЭДС и векюром напряжения (г; изображение приращения 0(г) при внезапном малом изменении нагрузки записываеюя так [9 Ц; Ь я'+Ьз+Ь, 4 3 2 аьз +азз +азз +а|зьас где Ьг=0 287-03890,-0632уз) Ь! = 4 86-0 3890, — О 632у,, Ьр — — 10,2 а4 =(1,21-1,63бз -2,65уз) 10 аз=(20 5 ! 63[!| О !240з+2 657|+02017з)'!О з аз =(56,8 — 0,1240, +29,3[!| — 0,20$У, — 39,97|) 10 л, = 2,13+ 0,2930, -0,399у,, л, =6,57, Приведенные зависимости соответствуют номинальному режиму 0=67*. Величины Ос и ус, ав- ляюшиеса коэффициентами усиления при регулировании по отклонениям тока и напряжения от их номи- нальных значений, приняты равными Ос =1,0; уа =-!5 О Задача ставится следующим образом 1) 60(з) должно быть близким к эталонному изображению ДО*(з) = (з+ 2)(з+ 20) чем обеспечивается апериодичность переходного процесса с Т, = 2,5 с при максимальной скорости про- текания процесса, не превышмошей 2,5 раа/с, 2) система должна быль слабоколебательной (при колебательности $8 Ч|, где к|<70').
Из соотношения (Ьзз +Ь!г+Ьс)(з +22г+40) =62(а„з +азз +азз +а|к+па) з з 4 з 2 получаем систему алгебраических уравнений 62а, = 22Ьс + 40ЬЛ 62п| = Ьа+ 22Ь~ + 40Ьз| 62аз = Ь~ + 22Ь|1 62п, =Ьз Из последней системы находим систему так называемых условных уравнений 0,67, = 287-33,6506 ! 378у, н057, =820-8450, -337бз; 2 28у, +!4 027, =-! 54-ьО 62Ц), -8,630!,( — 1,0037, = -0,463 + 0,6310 !. Воспользовавшись методом наименьших квадратов, получим решение системы (2 99) относительно у| иу| У, = 6 85-0,725[!, -2,44[)з| уз = -1,25+ 0,167[!, -0,2210| Теперь харакшристическое уравнение системы может быть записано в виде $3(з) =657+(-О 6!+ 05920, +О 9750з)з4(1052-006670! 40 3860з)г~+ +(0,381-003520! — 006670з)я~4(4,53-04420,-|.045бз).10 зз".
Исходя из обеспечения заданного запаса устойчивости в [9 Ц найдены численные значения параметров [$, и [$,,они равны [$, =5,3; [$, =1,9. Отсюда получаем у, = — 1.63;уз — — -0,78. Глава 2. Методы синтеза лято ов в классе одноме ных систем Можно показать, что допустима вврнащя пврвмстров в прелелвх (20 — 25)%, прн которой полюса остмотся внугрн зяявнной облвстн плоскосгн Я. Проверка приводит к следующему результвту: поскольку э, » л-1,66Я)1,57, и» л-15,15 Я 119,53, то (второй составляющей пренебрегаем): Ьб(г) л 1,56-2,27е ' 'пп(1,571+43'30') Вывод рассчитанные параметры обеспечивают заданное качество управления. 2.$. МЕТОД ЭТАЛОННЫХ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ РАЗОМКНУТЫХ СИСТЕМ При рассмотрении принципа динамической компенсации были использованы взаимосвязанные соотношения и';(л)=И' ( ) И;( ) И ()=И () Иэ().
В эти зависимости входит эталонная передаточная функция разомкнутой системы Ир'(л) . Выше (см. пункт 2.1З в 92.1) был рассмотрен метод стандартных коэффициентов построения эталонной передаточной функции И" (л) замкнутой системы. Алгоритм синтеза регулятора упрощается, если пользоваться эталонной (стандартной) передаточной функцией разймкнутой системы И" (л), которую легко найти, зная Иг'(3) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
