Пупков К.В. Методы классической и современной теории автоматического управления. Том 2 (2000) (1095389), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Если (~) л -1 2 -2 Лл+А1ЮО3" '+А2ЮОзл '+" +Ал-»ЮО 'Л+ЮЕ И»э( ) И (л) юо Иг (л) ф +А»юол +" +А-»юо ) Последняя ПФ имеет один нулевой полюс и, следовательно, реализуется система с астатизмом первого порядка. Если гке в качестве эталонной ПФ замкнутой системы имеет место ПФ вида И,э(,) Ал-»щО '3+ЮО ли+А»ГООЛ" '+" +" -»ЮО 'Л+ЮО то эталонная ПФ разомкнутой системы запишется так и-1 и 2 Г л-2 и, таким образом, система имеет астатизм второго порядка. Аналогично, если И' (л) = ли+А»ЮОЛ" +" +А-гщв Л +А. »ЮО '3+ЮО то л-2 2 и-1 л И»э г» '(л-2ЮО 3 + Аи-1ЮО 3 + ЮО И'„(3) = 3( л-3 ( л-4 1 л-3) Методы синтеза САУ по заданным показателям качества.
Часть П 92 4 5 Игр( ) !Вегоз+в 55+9вогв+29вогзз+Завзовг+1Ввовз+воз ' Тогда формула, определяющая И'р'(3), имеет аид: Ир( ) !Ввоз+во 4 5 в'+дв,з4+29в,'3'+Зав', ' ' Аналогичным образом можно рассчитать и построить таблицы, ориентированные на решение класса задач синтеза регуляторов. Приведем одну из таких таблиц (см. табл. 2.8, она составлена на основе данных, приведенных в табл. 2.5). Табли а 2.8 Ир (г) е, % тр 2 го о зг + 1,4огоз 1,4 з во ,з о 2гооз'+ 2вогв !О 24 о2 бв,зз+З,евегзг+2,бвоз, 2 Ввоз+его о 1О 6,3вов+во '2 3 г Ого 1О 23+5 1гоозг' 5,1 !! Ввоз+во 34+7,22огояз+!6,3озгзг г ого !О 16 ! Ввоз+ ого г Ого 1О 13 35+9 4+29 2 3+38 3 2 38 25вм+во ого 73 !О !5 3~+1!возз+43в~Ф4483взз +73в~~г 44вФ+ его 2 Ого 10 !7 ого!Звовооббв~~ +173в~~'о238в~ +!63в~У' 163 68гооз+ яв+Мв 33+дзвгввозддвозззо в +во 2 10 !О !9 3!3 +554в434+ 579в~гз 4 313вр~2 106воо+ 3 +17воз'+121воя'+476воз'+ +во 587 10 21 о11!4 4 5+158! 5 4+!320 о 3+587 г 2 ! 5 1го оз + + 19огозз+ 152гооггв+691гоозз '+ 194!в~~'+ го +о'о 2 ого 988 12 !О 10 23 +3464вззз+3908воор+2666в~~зодзав~в 2 Пример 2.8.
Найдем эталонную передаточную функцию разомкнуюй системы при следующих условиях. первый член прогрессии раасн 0,063; разность прогрессии 0,867 и то =13; система должна иметь астатизм второго порядка Нз табл 2.5 имеем: 93 Глава 2. Методы синтеза е лято ов в классе одноме ных систем Перейдем к изложению содержания метода. Исходные данные: ° структурная схема системы (И;(з) — ПФ всех функционально необходимых элементов); ° порядок астатизма; ° величина перерегулирования о%; ° время переходного процесса Тр . Основной идеей метода является приближение с помощью подбора структуры и параметров КУ реальной ПФ к некоторой этаяонной, причем последняя обладает необходимым порядком астатизма (что обеспечивает заданную точность в установившемся режиме работы) и включает параметр <ее, который обеспечивает необходимое быстродействие через нормированное время переходного процесса.
Величина перерегулирования <зть, не превышающая известной величины, заданной в процентах, обеспечена подбором коэффициентов эталонной ПФ. Эталонная ПФ некоторых разомкнутых систем приведены в табл. 2.8. Если заданы: время переходного процесса Тр1 перерегулирование о'Ь; порядок ПФ <согласуется с порядком ПФ неизменяемой части), то по таблице можно найти нужную эталонную ПФ разомкнутой системы, причем относительное время переходного процесса ть = <оеТ . Поскольку <ор = те! Т, тс находится из таблицы, а Тр — задано, то мох<но рассчитать значение параме<ра <вь и, следовательно, ПФ разомкнутой системы. Таким образом, эталонная ПФ разомкнуюй системы, обеспечивающая заданные параметры переходного процесса и значение динамической ошибки замкнутой системы, известна. Обозначим ее <2.100) а„'з" + а„' <з" + ...
+ ае В (2.100) все численные значения коэффициентов числителя (Ь~, 11', ..., Ь,'„~ н знаменателя ~а~, а,', ..., а„') известны. Далее подбирается структура наиболее простого КУ таким образом, чтобы имело место равенство ~ь (р, ) з ' +... + Ь,"" ( р, ) Иь (з)И'„„ (з, р, ) = Ир' (з), где И'„ (з, р,) = а„"з(р,)з"'+...ьа""(р,) Пусть И() И ( )- ' 0) а„(р,)з +а„<(р,)з" +...+ао(р,) где р, — параметры КУ, подлежащие определению.
Для расчета р, можно воспользоваться следующими соображениями. Одно из них состоит в следукнцем. Поскольку в идеальном случае справедливо равенство Ь'з" +Ь',и '+...+Ь' д„(р,)з +Ь,(р,)з" ~+...ьЬь(р,) а,',з" +а„' <з" <+...+а„'а„(р,)з" +а„,(р,)з" ~+...+аь(р,) то отсюда легко записать: 94 Методы синтеза САУ по заданным показателям качества. Часть 11 по (р, ) = по, и, (р, ) = и!', ..., п„(р, ) = и„', Ь,(Р,)=(),', (1(Р,)мЬ,', ..., ).(Р,)=ъ*, В последней системе имеют место следуюпгие факторы: система относительно ры рз, „ря, как правило, нелинейна; число уравнений не всегда совпадает с числом неизвестных, что вызывает известные трудности [17). Пример 2.9. Рассмотрим простейший пример, иллюстрирующий алгоритм расчета параметров регулятора методом эталонной ПФ разомкнупзй системы Пусь ПФ разоикиутой системы имеет вид: к,(т;+ !) (Тзз+ !) Задача заключается в нахожаенни таких параметров К„Ти Т, которые обеспечили бы время переходного процесса Тр < 1,5 с, а величину перерегулнрования па!0% В качестве эталонной ПФ разомкнутой системы выберем ПФ вила: 5,1 мс " '() Из сравнения И'р (я) и И" (з) легко получить следующие равенства: озо.
63. 1 К,= — '; Т,= —. Тз= —. 5,1 ' гоа 5,!гос Поскольку и = — = — = 6 с, то К = 7, 05 с, Т, = 1, 05 с, Т, = О, 032 с . те 9 Т 1,5 Пример 2.10. Рассмотрим канал управления креном ракеты (рис. ! .15). ПФ замкнутой системы без регулятора определяется зависимостью Туз +я+К„рКт Пусть И' (з) = К+ —" — последовательный пропоршюнально-интегральный регулятор (положим, К„ что Кп =1). Тогда передаточная функция разомкну!ой системы с регулятором определяется формулой Положим, что порядок астатизма равен 2, о <10%, а время переходного процесса Тр — задано. Как и в предыдущем примере, эталонная ПФ имеет вид И,з( ) 6,Змея+не з з з э+51 з' Из равенства И р (з) = И р'(з) следует система уравнений: В рассматриваемом подходе величина гое зависит от известной постоянной времени ракеты по каналу крена Т„, из этого следует ! мо = 5,1Т„ С другой стороны, через величину ае определяется время переходного процесса Тр, оно равно 95 Глава 2.
Методы синтеза е лято ов в классе одноме ных систем Тр "е 45 ЯТу сзр Последней формулой при пришпой структуре регулятора определяется время переходного пропесса канала управлениа креном Из соотношений, приведенных выше, сразу же находим численные значения параметров регулятора К и К„; они равны 6,3мйту мйТ К= — 'У, К„= «рр«у К р«у Если Ту =О,озс; К„рК, =300,то ы„= — "-65359; К=0 0269; К„=0 0279; Т =459 0 03=1,377 с 1 5, 1Т На рис.
2 36 — 2.39 приведены' переходные характеристики и амплитудно-частотные характеристики системы управления каналом крена ракеты р о ср 0,4 с.з Рнс. 236. График переходной характеристики нескорреигнрованной системы 3,5 2,5 1,5 0,5 0 0 200 300 400 100 Рис. 237. АЧХ пескорректированиой системы Известно, что наиболее конструктивный путь решения задач синтеза регуляторов — зто использование методов нелинейного программирования. При этом показатели 96 Методы синтеза САУ по заданным показателям качества. Часть П качества стационарного и переходного режимов обеспечиваются приближенно при безусловном обеспечении устойчивости и грубости (по варьируемым параметрам) системы с синтезированными параметрами. Кроме этого, могут быть наложены огра- иичения на параметры, колебательность и др.
0,5 о 0,5 ! Д5 Рис. 2ЗВ. График персхолноа характеристики системы с регулатором 0,5 0 о 60 40 20 Рнс. 2ЗР. АЧХ системы с регулятором Во многих достаточно сложных случаях применение метода эталонных ПФ позволяет использовать аппарат нелинейного программирования (см. Приложение 2). Пример 2Л П На рис. 2.40 привелсиа структурная схема системы автоматического управления. Г КУ~ Г ОУ ! Рнс.
2.40. Структурная схема системы автоматического управления Глава 2. Методы сиитеза е лито ов в классе одиоме иых систем 97 Нв рисунке перевязочные функции имеют следующий вид: Н', (5) — лередвточнвя функция синтези- «3, «4 руемого регулятора (коррекшруюшего усгройствв); Н', (5) = Кз; 373 (5) = — ', Нр (3) = 3 Т45 +2ь4Тргь! Пусть передаточная функния регулятора имеет следующий вид: 735+1 где Кн т„Т, -неизвестные пврвметрмрегуляторе, подлежвшиеопрелелению.
В этом случке передяточнвя функция рвзомкиугой сисюмы автоматическою управления, после соот- ветствующих преобразованиЯ, будет следующей: КК КК42 «Кз«К 2 тт ттр 5 Т4 ~~~4Т4Т~ 4 Т1~ ч4Тя 3 1 2 7$74 73Т4 74Г4 В качестве стандартной передаточной функции выберем ПФ вида П)м4 5 435 (2.103) Р 5+0 4+2~ 2 3+38 3 2' где и =3,?Тр. Прирввияв соошеютвующне коэффициенты выражений (2.! 02) и (2.103), получим систему урввнений.
К!К?К?Кть 4, Т,Т4' л3«з«3««4 5. — ме Т~ Т4 тя + ДА~47~ 2 =Мр: т,т т, +2?,474 — 2 = 38мс. ! 3 Для решения системы уравнений воспользуемся оптимизационными методами. Для этого введем в рассмотрение следующие функции, зависящие от искомых параметров регуляторе: «3«г«з«423 Т,Т «!«2«3«4 5. Гт2 Т,'+ К,т,т, т,т,' ?3 4'~474 2 Т,Т' — -38ме. 1 з Т3 Т4 ер(«г,титр) = е,(Кит от,) = ез(КнтьТ,) = е4(К3,24,Т)= е,(Кот нТ,) = Функционал определяется зввнсимостью ?(Кн то Т ) -+ шш кьч,г, при соотвектвуюших ограничениях.
?(К,, т,) = ~,*(«р ьт,) 1 Таким образом, постввленную задачу синзшв регулятора можно сформулировшь в терминах нелинейного прогрвммнроввння: 98 Методы синтеза САУ по заданным показателям качества. Часть П 2.6. ОПТИМИЗАЦИОННЫЙ МЕТОД СИНТЕЗА РЕГУЛЯТОРОВ В ЧАСТОТНОЙ ОБЛАСТИ Рассматриваемый ниже метод основан на использовании второго принципа, изложенного в 81.4. Этот принцип предполагает, что параметры регулятора рассчитываются из условия приближенич выходного сигнала х(1) на заданное воздействие у, (1) к некоторому эталону х, (1) . Критерием близости может быть выбрана метрИКа ПрОСтраНСтВа 2,2[0,оо) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
