Пупков К.В. Методы классической и современной теории автоматического управления. Том 2 (2000) (1095389), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Приложение 2, а также [37[). Ввиду сложности приведенных выше ограничений для решения задачи нелинейного программирования можно использовать процедуру численного направленного поиска; в частности, может быть использована процедура случайного поиска [71. Дополнительно может накладываться ограничение на колебательность системы, В [7[ приведены зависимости, определяющие ограничения, накладываемые на коэффициенты характеристического уравнения. В каждом конкретном случае проектирования регуляторов можно для некоторых ограничений записать явные соотношения, зависящие от параметров, для других же реализуется поиск параметров, удовлетворяющих нужным ограничениям, при этом показатели качества на каждом шаге направленного поиска могут определяться по результатам интегрирования дифференциальных уравнений, описывающих динамику системы.
Глава 2. Методы синтеза е лито в в классе одноме ных систем 103 Пример 2.12 [144] рассмотрим систему автоматического управления перегрузки летательного аппарата с перестройкой параметров регулатора в зависимости от высоты и скорости полета (рис 2 41) и Рнс. 2.41. Структурная скема системы автоматического управления Значения параметров объекта в зависимости от скорости и вывозы полета приведены в табл. 2 9. Постановка задачи: рассчитать параметры последовательно включенного регулятора системы управления перегрузкой летательного аппарата в зависимости от высоты и скорости полога, обеспечивающие устойчивость и заданные показатели качества в рюличных режимах полета (см. табл.
2.9) Найдем ПФ объекга управления[144]: '( +( Т'з ь2ТРл+1 К„ К„ К„Кз(ТзМ) Кь(тззь)) Т з з(2Т(ьК„КзТ)7+0+К„,Кз) 2 7 Т 72.~-2ТСз з( 6~ (Тз+1)(Тгз+1) а"77+а,"з+ае К„ где К„= 1+ ~л,„КБ" г Т,= Т~з з' + Т(е "в' -Тг Тчь и зс з 6 с Тг Положим, что К„„= 0,8- глубина обратной связи по угловой скорости тангажа, теперь можно рассчитать численные значения параметров Т „Т,, К „лля всех режимов полета (см. табл. 2 1О).
Таблица 2. 10 Методы синтеза САУ по заданным показателям качества. Часть П ПФ регуляторе, включенного послгдоввуельно, будем походии в виде Грэу(д) г К,~~~ Уь* 4 Ь" О .Э (2.! 14) 2(Т(„д+1) агУ22ьд где ~У = К Т Тч ЬМ = К (Т„о Т, КЬоч = К,; а,"У = Тд . С учетом изложенного выше структурное схема системы управления может быть представлена твк (рис. 2.42). Рис. 242. Структурная схеме системы упрввления перегрузкой ЛА Пос«явим задачу синтеза регулятора, который обеспечит следуюшие порвмстры переходной хврвкуернсгики Т йус) а%<20% у- во всех режимах пологе. В качестве зтвлонной переходной хврвктеристикн выберем пронесем, определяемые формулами: Ь,(у) =1-соя(б,уе "); Нэ(2) - "1 — — — —, 2 (д+а ) ь(г~ где а, =1,1;()э =1,2.
Поскольку М ( в д 2 + М 2 + ад"аод4+(под+сваг«)а+(ао+аоагм+ЬгмЬо)дг+(а у+Ь,УЬо)д+Ь«Ьо то преобразование Фурье невязки примет внд 4 ,'Гс,(р)(уув)( б()м)=Н (д)-(Р(2)-= У вЂ”, э 1 Х ((Р)(гм)' (=о со(Р) = 0«а'-а',Ь'Ь ао) с (р) =а~а~~ам+а~а~-ЬСЬ""+фа~+а,~))у~~~и-~ Ь)~Ь,""; сг(р)=а аоод +а,а, -Ьоб( оа,(4 ад" +а,аг-а,ЬоЬ, +(),аг +(),а аг; оэу о оэу го го оэу о у оо у сг(р)=бгага7 — Ь~Ьгг+ага~~а~о+с,аоод +а,аго с4(р) = (дэ(дг(«2 (бг 2)ЬоЬ у. 4((р) =(ад+02)(аоо+ 4.'А")+2а Ь;Ььм ((г(Р) = (а~ + б~)(аоагм + Фгм + а«) + 2а,(ао + ЬооЬУ) + ЬооЬо; 412(Р)=(а, +Вэ)(а(ад +4)+2аэ(асада+Ьо)~|+а()+ао+Ьой~|' ()4 (Р) = (ад + (У~)агагг + 2 ад(а~чадо« + ад) + аоод« + Ьобго + ао(', г(д(р) = 2ц ~~аде«+ а~а7+(дог; 4(Р)=42 Огсюлв следует (см.
формулу (2.111)) ~(...;я( — 1 —.— -'— .- 1 йд(ум р) 2«г Ьг(рм, р)Ь2(-ую, р) Глава 2. Методы синтеза е лито ов а классе одноме ных систем где 8, = с4, кз — — 2сзс4 — сз, 1. ко=о' яз — 2сесь-2с~сз+сз 84= 2сУз-со я!=со г. "Епсэе' 6~ п4' "г пЬГ4 "З ='!З! ЬЬ пА' ЬЗ пА: ЬЬ ='"О . Функционал, подлежащий мииимизации, может быть записан так: (-1)"'Ь(ь(р) 7( )= 26е(р)Ыь(р) где М(Р) = р((р) = Минимальное значение ф кием пакета Майаб (при пров уикциоиала с соответствующими ограиичеииями находилась с использоваедеиии конкретных расчетов иеобходимо учитывать факт миогоэкстремаль- мости функции !(Р Рз ..Р.) ) На рисунках, которые приведены нике, предсгавлеиы графики переходных характеристик сисщмы без регулятора, зталоииой системы и системы с сии щзироваииым регулятором. Для 1-го режима получены следующие численные значении коэффициентов ПФ регулятора и параметров Кь, Та, Т, и Т,: Ьзп 218!5481 Ь~п 323' Ьеп =107,99; ап =1881 Кь =!07,99; Тй = 1,021; ТЧ вЂ” — 1,98; ТЧ =1,88.
Уз(!) 1,2 О, о ! 2 3 4 5 6 7 Рис. 2.43. Графики переходи ых процессов (режим 1) для 2-го режима имеем. Ьзп =31,2; Ь~~ =598, Ьп =26; ап =3,4; Кь =26; Ть =1,5,' Т =0,8; Т, =3,4; "!(Р) "з(Р) Ье(р) Ьз(р) О Ь,(р) О Ь (р) 0 0 0 0 ка(Р) й(Р) Ь(р) Ьз(Р) О Ь,(р) Ь„(р) 0 0 0 0 Ь,(р) О Ьь(Р) "ь(Р) Ьз(Р) "з(Р) Ьз(Р) 64(Р) Ь,(р) Ьз(р) Ь,(р) Ь,(р) Кз(р) 8 (Р) 64(Р) Ьь(Р) !'з(Р) Ьз(Р) "ч(Р) 64(Р) Ь~(р) Ьз(Р) Ь (р) Ьз(р) 0 0 0 0 0 0 Ь,(р) Ьз(Р) 0 Ьч(Р) Ьь(Р) яч(Р) кз(Р) 0 0 0 0 Ьь(р) "з(Р) 0 Ьт(Р) Ьь(р) 106 соответствующие графики приведены нв рис.
2.44. Ь(с) 3,4 г г 3 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! Ь(!)- реальный переходный пронесс ! "— -т" — "л — -и — — -т — — ч — — -г — — т 4 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! — — г ! (,г ! ! ! ф) с- 3- ! ! ! ! ! ! -4- ! ! 3 ! ! ! ! ! +— ! ! ! ! ! ! ! Л 3 ! ! ! ! л .А: ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 3 3" Ф + "4 ! + о,в ! ! ! ! 3.
! ! 4. ! ! ! 4 ! ! ! 4 ! ! ! ! 0,6 ! ! ! ч ! ! ! ! + ! ! ! ! -3- ! ! -Ф ! ! ! ! ! г ! ! ! ! ! ! ! Ь(0- переходный прососе без рсгульторе ' ! 4 + 4 4 3 о,г ! ! ! ! ! ! ! ! 3(,с о ! г 3 4 5 6 7 е Рнс. 2А4. Грвфнкн переводных процессов (режим 2) 3 режим; козффициенты и плрвмесры имеют следующие значения: б(" =12,8;. Ь,'о =34,5; ((м =23; а,'7 =2; ((4 =23; ТФ =0,8; Та =0,7; Т, =2, в графики имеют вид (рис. 2.45). Ь(() 3,4 г ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! Ыо- рспльпнв мрехолю(й цюисс т (. 7 Г ! ! ! ! 3 ! ! ! ! ! ! — 3 ! ! (л т ! 3 т ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 3 — — ! — .Ф -4- + 4 ! Ь,(!) ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! \ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! -- -л- 4 Ь -Л ! ! ! ! ! ! 3 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! Ф г + ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! Ь(!) — перехолный пропсс4 бсз Ссп(мтара ! ! ! ! ! ! ! ! 3 ! ! ! ! ! -Л--- 4 — + 3 --4.
-- Л 0,6 0,4 ол ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 3 (,с ! ! ! л ! ! 3 3 ! ! ! о 3 4 5 6 7 6 о г Рнс. 2.45. Графики переводных процессов (режим 3) 4 режим: коэффициенты и параметры имеют следующие значения: Методы спнтеза САУ по заданным показателям качества. Часть 11 Глава 2. Методы синтеза е лято ов в классе одноме ных систем 107 64" -— 22 68' 6» =468' меч =24; а!! =201; К~ =24; Та =(,05; Ть =ОР Т, =2,01, ых процессов иммет вид (рнс.
2.46) а !рафики переходи 6(0 1,4 г ! ! 1 1 1 1 à — 7 1 1 г 1 1 реальный !Нрехоаний проппа 1 1 1 т т г ! 1 ! ! л "(>- 1 — —.т —— 1 1 !2 1 1 1 ! 1 1 1 1 1 1 ! 1 ! 1 + 1- 4. о,в 1 й(4) ! 1 1 1 ! 1 1 1 -4- о,с 1- -ы ! 1 1 1 1- 1 ! 1 1 о -4- — 4. 1 1 1 1 1 -1- + 1 1 1 1 ч- О,4 — -1 —— 1 ! г ! 1 1 1 ь(4) — и!(сеходньвй пронес(еез пег~лахора 1 1 ! 1 ! 1 ! 1 ! 4 ~- 4 ! 4. — Ы 1 1 1 .4 О,в 1 1 1 1 1 .5 1 1 1 1 1,с 1 1 1 1 1 1 — 1 ! 1 1 1 ! 1 ! 1 ! 1 4 2 с ! 1 ! 1 1 1 1 о ! 2 3 4 5 б 7 В Рнс.
2.46. Графики переходнык процессов (режим 4) 2Л. ОПТИМИЗАЦИОННЫЙ МЕТОД СИНТЕЗА РЕГУЛЯТОРОВ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ Сделаем предварительные замечания. В 81.4 рассматривался подход к решению проблемы синтеза регулятора, не требующий знания обратного оператора замкнутой системы. Общая формула, определяющая решение задачи, имеет внд (см. вывод формулы (1.54)): г 2 1~[* ( -:4,)( * ( -,))'~*,!о-л,!!) о где А, — оператор объекта управления, А, (р(, р, ..., р,) — оператор регулятора, ул(() — заданный вход, ха(() — эталонный (желаемый) выход. В настоящем параграфе изложим этот подход применительно к решению задачи синтеза регуляторов в классе линейных одномерных стационарных систем. Рассмотрим систему (рнс.
2.47). Пусть заданы: )т",(д) — передаточная функция нензменяемой части САУ; место включения н тнп корректирующего устройства; И', (д, р) — передаточная функция корректнрующего устройства; ры ры..., р„— параметры КУ, подлежащне определе- нню в результате решения задачи синтеза. 108 Методы синтеза САУ по заданным показателям качества. Часть П Ряс.
2.47. Структурная схема ляяеаяоя стяяяояяряоа системы (2.!! 6) ~ а„(р)х!"!(!) =~~~Ь (р)у!М(!) . (2.117) ч=о е-о Другими словами, при подстановке в ДУ скорректированной системы у(!) = у,(!) ее частным решением при Х =(х(0),х'(0),...,х!" 0(0)) должна быть функция х(!) =х,(!) и, таким образом, должно быть выполнено тождество (2.117).
Однако идеальный выбор КУ практически невозможен. Поэтому задача синтеза КУ состоит в том, чтобы подобрать параметры КУ, обеспечивающие минимальное значение невязки между правой и левой частями ДУ (2.116) при подстановке в него желаемых воздействия и реакции [7!. Пусть у,(!) — заданное воздействие, х,(!) — желаемая реакция; тогда уравнению (2.116) эквивалентно интегральное уравнение вида [147! ! х (!)+~К„(г,т, р)х (т)!зт =) к„(г,т,р)у (т)ггт, о о где Тогда И'р(з, р) = И',(з,р)И',(з) — передаточная функция разомкнутой системы.
Отсюда находим ПФ замкнутой САУ: Ио(з Р) Ь (р)з о...<-Ьо(р) (2.115) !+И' (з,р) а„(р)з" +...+ао(р) р = (р,,..., р, [ — множество неизвестных параметров КУ. Перейдем от передаточной функции к дифференциальному уравнению системы л я а„(р)хбо =~ ~Ье(р)у! 1. с=о /с о Коэффициенты уравнения зависят только от р, — параметров корректирующего устройства.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
