Д.Т. Письменный - Конспект лекции по высшей математике (2006) (1095288), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Геометрические и физические приложения определенногоинтеграла. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..41.1. Схемы применения определенного интеграла. . . . . ... . ..41.2.

Вычисление площадей плоских фигур. . . . . . . . . . . . . . . . . .41.3. Вычисление длины дуги плоской кривой .. .... ..... . .. . .41.4. Вычисление объема тела. . . . . . .. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41.5 . Вычисление площади поверхности вращения. .. . . . . . . .

..41 .6. М еханические приложения определенного интеграла...§ 42 . Приближенное вычисление определенного интеграла.. . . . . ..42 .1. Формула прямоугольников ................ . . .. . . ........825926126326526926926927127227327327627827827928328728929129829842.2. Формула42.3. ФормулаГлаваIX.трапеций.. . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .299300парабол (Симпсона)ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ§ 43.Функции двух переменных. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . ..43.1. Основные понятия.......................................43.2. Предел функции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43.3. Непрерывность функции двух переменных. . . . . . . . . . . . ..43.4. Свойства функций, непрерывныхв ограниченной замкнутой области. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . ..§ 44.Производные и дифференциалы функциинескольких переменных44.1. Частные......'. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .307308производные первого порядкаи их геометрическое истолкование.44.2. Частные304304305306. . . . . . . . . . . . . .. . . .

. . .производные высших порядков................30831044.3.Дифференцируемость и полный дифференциалфункции.................................................44.4. Применение311полного дифференциала к приближенным. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . .. 31231344.6. Производная сложной функции. Полная производная . . 31444.7. Инвариантность формы полного дифференциала....... 31644.8. Дифференцирование неявной функции. . . . . . . . . . . . . . . . .. 317§ 45. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.. . . . . . . . . .. 318§ 46. Экстремум функции двух переменных . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32046.1.0сновные поняТия.......................................32046.2. Необходимые и достаточные условия экстремума....... 32146.3. Наибольшее и наименьшее значения функциив замкнутой области. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .. 323вычислениям.44.5.Дифференциалы высших порядков......................Глава Х. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ "УРАВНЕНИЯ§ 47.Общие сведения о дифференциальных уравнениях..........47.1.0сновные понятия.......................................47.2. Задачи,приводящие к дифференциальным...... ....... .... .. ....

.... ..... ...... ......... . . . . . . . . . ..48.1. Основные понятия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48.2. Уравнения с' разделяющимися переменными. . . . . . . . . . ..48.3. Однородные дифференциальные уравнения. . . .

. . . . . . . ..48.4. Линейные уравнения. Уравнение Я. Бернулли .. . . . . .. ..48.5. Уравнение в полных дифференциалах.Интегрирующий множитель. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .уравнениям§ 48.325325Дифференциальные уравнения первого порядка.932532732733033233433848.6. Уравнения§ 49.§ 50.Лагранжа и Клеро...........................342. .

. . . . . . . .. 34449.1. Основные понятия....................................... 34449.2. Уравнения, допускающие понижение порядка. . . .. . . . . . 34649.3. Линейные дифференциальные уравнения высшихпорядков. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . ..34949.4. Линейные однородные ДУ второго порядка. . . . . . . . . . . .. 35049.5. Линейные однородные ДУ n-го порядка. . . . . . . . . . . . . . . . 353Дифференциальные уравнения высших порядков.Интегрирование ДУ второго порядка с постояннымикоэффициентами.. . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 35450.1. Интегрирование ЛОДУ второго порядкас постоянными коэффициентами. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35450.2. Интегрирование ЛОДУ n-го порядкас постоянными коэффициентами........................357§ 51.Линейныенеоднородныедифференциальныеуравнения(ЛиДУ)....................................................... 35851.1. Структура общего решения ЛИДУ второго порядка .... 35851.2. Метод вариации произвольных постоянных.............

36051.3. Интегрирование ЛИДУ второго порядкас постоянными коэффициентами и правой частьюспециального вида.51.4. Интегрирование. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..(n > 2)362ЛИДУ n-го порядкас постоянными коэффициентами и правой частью. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ......................52.1. Основные понятия ..................'. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52.2. Интегрирование нормальных систем. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52.3. Системы линейных ДУ с постояннымикоэффициентами. . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..специального вида.§ 52.Системы дифференциальных уравнений.365367367369372Глава XI. ДВОЙНЫЕ И ТРОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ§ 53.Двойной интеграл ................. ,. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 37853.1. Основные понятия и определения....................... 37853.2. Геометрический и физический смысл двойногоинтеграла................................................37953.3. Основные свойства двойного интеграла.

. . . . . . . . . . . . . . . . 38153.4. Вычисление двойного интегралав декартовых координатах ............ : . . . . . . . . . . . . . . . . .. 38253.5. Вычисление двойного интегралав полярных координатах. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .. 38653.6. Прилож~ния двойного интеграла. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 388§ 54. Тройной интеграл. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3911054.1. Основные понятия..... ....................... ........... 39154.2.

Вычисление тройного интегралав декартовых координатах. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 39254.3,. Замена переменных в тройном интеграле. Вычислениетройного интеграла в цилиндрических и сферическихкоординатах. . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 39554.4. Некоторые 'приложения тройного интеграла. . . . . . . . . . . . 398Глава ХН. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ И ПОВЕРХНОСТНЫЕИНТЕГРАЛЫ§ 55.Криволинейный интеграл 1 рода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . .55.1. Основные понятия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55.2. Вычисление криволинейного интеграла 1 рода. . . . . . . . ..55.3. Некоторые приложения криволинейного' интеграла1 рода..... .. ....... .. . . ... ........ . . . ...... . .............§ 56.Криволинейный интеграл Прода.

..... ......... . . . .. . . ... . . ..56.1.0сновные понятия....... ...... . ... .. .. ... . . ... .. . ... .. ..56.2. Вычисление криволинейного интеграла 11 рода. . . . . . . ..56.3. Формула Остроградского-Грина ... . . ..... ..... ... . ......56.4. Условия независимости криволинейного интеграла11 рода от пути интегрирования.........................56.5.

Некоторые приложения криволинейного интеграла11 рода........... ........... ........ . ....................§ 57. Поверхностный интеграл 1 рода..............................57.1. Основные пщ:!ятия .... .. . .. ..............................57.2. Вычисление поверхностного- интеграла 1 рода. . . . . .

. . . ..57.3. Некоторые приложения поверхностного интеграла1 рода ........ . .' .. ..... . .. ................................§ 58. Поверхностный интеграл 11 рода. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .58.1.

Основные понятия ......... ..............................58.2: Вычисление поверхностного интеграла 11 рода. . . . . . . . ..58.3. Формула Остроградского-Гаусса .. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . ..58.4. Формула Сток са . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. .58.5. Некоторые приложения поверхностного интеграла11 рода. . ..... . . .. .. ..... .......... .......................Глава§ 59.XHI.402402404405407407410412414418420420422425427427429431433437ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫЧисловые ряды . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59.1. Основные понятия ... . ... .... .. ...... . ...................59.2. Ряд геометрической ПРОr:'рессии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59.3. Необходимый признак сходимости числового ряда .Гармонический ряд. .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..11438438441442§ 60.Достаточные признаки сходимостизнакопостоянных рядов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..60.1. Признаки сравнения рядов..............................60.2. Признак Даламбера . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60.3. Радикальный признак Коши. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..60.4. Интегральный признак Коши.Обобщенный гармонический ряд . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 61.449451Лейбница .......... 451Знакочередующиеся и знакопеременные ряды...............61.1.Знакочередующиеся ряды. Признак61.2. Общийдостаточный признак сходимостизнакопеременных рядов.61.3. Абсолютная. . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 453и условная сходимости числовых рядов.Свойства абсолютно сходящихся рядовГлава§ 62.444444446448XIV.Функциональные ряды..................454СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ457457§ 63. Сходимость степенных рядов. . . . . . . . . . .

Характеристики

Список файлов лекций