Д.Т. Письменный - Конспект лекции по высшей математике (2006) (1095288), страница 2
Текст из файла (страница 2)
. . . . . . .§ 17. Бесконечно малые функции (б.м.ф.) ....................... . .17.1. Определения и основные теоремы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17.2. Связь между функцией, ее пределоми бесконечно малой функцией..................... ......17.3. Основные теоремы о пределах.. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .17.4. Признаки существования пределов. . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . .17.5. Первый замечательный предел. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .17.6. Второй замечательный предел................... .. ......§ 18.116116Эквивалентные бесконечно малые функции......
. ...... . ....18.1. Сравнение бесконечно малых функций.... . .. . ........ ..18.2. Эквивалентные бесконечно малыеи основные теоремы о них. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .511711912012012012212312412412712712813013013213213413513513613614014114414514614814814918.3. Применениеэквивалентных бесконечномалых функций.§ 19.. . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 151. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. . . . . . . ... 153функции в точке ... ........ .. .. . ........153Непрерывность функций.19.1. Непрерывность19.2. Непрерывность функции в интервалеи на отрезке . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..19.3. Точки разрыва функции и их классификация..........19.4. Основные теоремы о непрерывных функциях.Непрерывность элементарных функций. . . . . . . . . . . . . . . . .19.5. Свойства функций, непрерывных на отрезке. . . .
. . . . . . ..§ 20. Производная функции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20.1. Задачи, приводящие к понятию производной . . . . . . . . . . ..20.2. Определение производной; ее механический155155158159161161и геометрический смысл. Уравнение касательнойи нормали к кривой.20.3.
Связь. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 164между непрерывностью и дифференцируемостьюфункции .... ..... .... ... .. .. ... ..... ..... .... .... .. .. .. ..20.4. Производнаясуммы, разности, произведенияи частного функций.. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..20.5. Производная сложной и обратной функций. . . . . . . . . . . ..20.6. Производные основных элементарных функций. . . . . . . ..20.7. Гиперболические функции и их производные . . . . . . . . . . .20.8. Таблица производных . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 21.166167169171175177Дифференцирование неявных и параметрически заданныхфункций.... .. ... ... .. .. .... ... .. . ..... ........ ... ..... ... ... .21.1 . Неявно заданная функция . ..... ...... .... ...... , . . . . . . ..21 .2. Функция, заданная параметрически. . . . . . . .. . . . . . . . . . .
..§ 22. Логарифмическое дифференцирование. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . ..§ 23 . Производные высших порядков. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..23.1. П роизводные высших порядковявно заданной функции. . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..23.2. Механический смысл производной второго порядка. . . .23.3. Производные высших порядковнеявно заданной функции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23.4. Производные высших порядков от функций, заданныхпараметрически . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..§ 24. Дифференциал функции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24.1 . Понятие дифференциала функции. .. .... . . . ............24.2. Геометрический смысл дифференциала функции. . . . . . .24.3. Основные теоремы о дифференциалах. . . . . . . . . . . . .
. . . . .24.4. Таблица дифференциалов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..617917918018118218218318318418518518618718824.5. Применениедифференциалак приближенным вычислениям.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..189190§ 25. Исследование функций при помощи производных. . . . .
. . . . . .. 19225.1. Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях... 19225.2. Правила Лопиталя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19625.3. Возрастание и убывание функций. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 20025.4. Максимум и минимум функций. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20225.5. Наибольшее и наименьшее значения функциина отрезке. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 20525.6. Выпуклость графика функции. Точки iIерегиба. . . . . . . .. 20725.7. Асимптоты графика функции.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20925.8. Общая схема исследования функциии построения графика...................................211§ 26. Формула Тейлора. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 21326.1. Формула Тейлора для многочлена...................... 21426.2. Формула Тейлора для произвольной функции. . .
. . . . . . . 21524.6.Дифференциалы высших порядков......................Глава§ 27.VI.КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛАПонятие и представления комплексных чисел...............27.1. Основные понятия.......................................27.2. Геометрическое изображение комплексных чисел.. . . . ..27.3.Формы записи комплексных чисел .......... '............§ 28. Действия над комплексными числами. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28.1. Сложение комплексных чисел...........................28.2. Вычитание комплексных чисел ................ ". . . . . . . ..28.3. Умножение комплексных чисел.........................28.4. Деление комплексных чисел ...... : . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .28.5. Извлечение корней из комплексных чисел. . . . . . . . . . . . ..218218218219221221221222223224Глава УН. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ§ 29.Неопределенный интеграл. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..29.1.
Понятие неопределенного интеграла. . . . . . . . . . . . . . . . . . ..29.2. Свойства неопределенного интеграла....................29.3. Таблица основных неопределенных интегралов. . . . . . . ..§ 30. Основные методы интегрирования. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . ..30.1. Метод непосредственного интегрирования. . . . . . . . . . . . . ..30.2. Метод интегрирования подстановкой(заменой переменной) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . ...30.3. Метод интегрирования по частям. . . . . . . . . . .
. . . . . . . .. . . .§ 31. Интегрирование рациональных функций.....................31.1. Понятия о рациональных функциях .....................722622622723023223223423623723731.2.Интегрирование простейших рациональных дробей.....31.3: Интегрированиерациональных дробей.. . . . . . . . .
. . . . . . ..§ 32. Интегрирование тригонометрических функций. . . . . . . . . . . . . . .32.1. Универсальная тригонометрическая подстановка. . . . . . .32.2. Интегралы типа sin m х . cosn Х dx. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32.3. Использование тригонометрических преобразованиЙ. . ..§ 33. Интегрирование иррациональных функций . . .
. . . . . . . . . . . . . . .33.1. Квадратичные иррациональности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..33.2. Дробно-линейная подстановка. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..33.3. Тригонометрическая подстановка.. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .33.4. Интегралы типа R(x; .../ах 2 + Ьх + с) dx.... . ... . .... ...JJ33.5. Интеrрирование§ 34.дифференциального бинома.« Берущиеся» и «неберущиеся» интегралы .............................244246248248249250251251253254255255256Глава VIII. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ§ 35. Определенный интеграл как предел интегральной суммы.
..§ 36. Геометрический и физический смысл определенногоинтеграла. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..§ 37. Формула Ньютона-Лейбница.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . ..§ 38. Основные свойства определенного интеграла . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 39. Вычисления определенного интеграла .. . . . ... . . .. . .. . ........39.1. Формула Ньютона-Лейбница. . . . . . .. .... ................39.2. Интегрирование подстановкой (заменой переменной) . . .39.3. Интегрирование по частям. . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..39.4. Интегрирование четных и нечетных функцийв симметричных пределах. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 40. Несобственные интегралы . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40.1. Интеграл с бесконечным промежутком интегрирования(несобственный интеграл 1 рода) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..40.2. Интеграл от разрывной функции(несобственный интеграл II рода) .... .... ..... ..........§ 41.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
