Д.Т. Письменный - Конспект лекции по высшей математике (2006) (1095288), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 45863.1. Теорема Н. Абеля........................................ 45863.2. Интервал и радиус сходимости степенного ряда. . . . . . .. 45963.3. Свойства степенных рядов ...... , . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . .. 462§ 64. Разложение функций в степенные ряды.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 46364.1. Ряды Тейлора и Маклорена.. . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .. . .. 46364.2. Разложение некоторых элементарных функцийв ряд Тейлора (Маклорена) ............................. 465§ 65. Некоторые приложения степенных рядов. . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . 47165.1. Приближенное вычисление значений функции.......... 47165.2. Приближенное вычисление определенных интегралов.. 47365.3. Приближенное решение дифференциальныхуравнений ................................................. 47562.1. ОсновныеГлава§ 66.XV..... ... .. .. .. .... .... .....

...... .... ..понятия.......................................РЯДЫ ФУРЬЕ. ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕРяды Фурье.. . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .66.1. Периодические функции. Периодические процессы . . . . .66.2. Тригонометрический ряд Фурье. . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . ..§ 67. Разложение в ряд Фурье 27r-периодических функций. . . . . . ..67.1. Теорема Дирихле........................................67.2. Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций..67.3. Разложение в ряд Фурье функций ПРОЦЗВОЛЬНОГО478478480483483486периода..................................................48767.4.

Представление непериодической функциирядом Фурье. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..48912§ 68.67.5. Комплексная форма ряда Фурье. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 491Интеграл Фурье. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .. 493Глава§ 69.§ 70.XVI.ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯОсновные понятия теории поля.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 499. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50170.1. Поверхности и линии уровня............................ 50170.2. Производная по направлению. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . 50270.3. Градиент скалярного поля и его свойства. . . . . . . . . . . . . .. 504§ 71. Векторное поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 50671.1. Векторные линии поля.................................. 50671.2. Поток поля. . . .. . ..

. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . .. .. 50771.3.Дивергенция поля. Формула Остроградского-Гаусса...51071.4. Циркуляция поля........................................ 51371.5.Ротор поля. Формула Стокса.. . . . .. . .. . . . . . . . . .. . . . . . . .. 515§ 72. Оператор Гамильтона......................................... 51872.1. Векторные дифференциальные операциипервого порядка.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51872.2. Векторные дифференциальные операциивторого порядка. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .519§ 73. Некоторые свойства основных классов векторных полей. . . . 52073.1. Соленоидальное поле....................................

52073.2. Потенциальное поле. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 52173.3. Гармоническое поле. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524Скалярное поле.Глава ХУII. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ФУНКЦИИКОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО§ 74.Функции комплексного переменного..........................52574.1. Основные понятия....................................... 52574.2. Предел и непрерывность функции комплексногопеременного. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52674.3. Основные элементарные функции комплексногопеременного. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 52774.4. Дифференцирование функции комплексногопеременного. Условия Эйлера-Даламбера............... 53274.5. Аналитическая функция. Дифференциал..

. .. . . . . . . . . .. 53574.6. Геометрический смысл модуля и аргументапроизводной. Понятие о конформном отображении. . . .. 538§ 75. Интегрирование функции комплексного переменного ....... '. 54075.1.0пределение, свойства и правила вычисленияинтеграла.. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..1354075.2. ТеоремаКоши . Первообразная инеопределенныйинтеграл. Формула Ньютона-Лейбница .75.3. Интеграл. . .

. . . . . . . . . . . ..Коши. Интегральная формула Коши. ....... .§ 76. Ряды в комплексной плоскости. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..76.1. Числовые ряды .. .... . ......... . ..... . . . ... . .... . .... . . . .76.2. Степенные ряды. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .76.3. Ряд Тейлора. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76.4. Нули аналитической функции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..76.5. Ряд Лорана. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76.6. Классификация особых точек. Связь между нулеми полюсом функции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 77. Вычет функции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77.1. Понятие вычета и основная теорема о вычетах... .. .. . .77.2. Вычисление вычетов. Применение вычетовв вычислении интегралов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..ГлаваXVIII.544547551551553555558558563567567568ЭЛЕМЕНТЫ ОПЕРАЦИОННОГОИСЧИСЛЕНИЯ§ 78.Преобразование Лапласа.......... .. .... .. ...................572572576588§ 79. Обратное преобразование Лапласа .

.... ........ .. . .. ......... 59079.1. Теоремы разложения................... ......... . .. ... .. 59079.2.Формула Римана-Меллина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593§ 80. Операционный метод решения линейныхдифференциальных уравнений и их систем . . . . . . . . . . . . . . .

. . . 59478.1. Оригиналы ~ их изображения. . . . .. .... .. ....... ........78.2. Свойства преобразования Лапласа.... ... . ... . .. . ..... ..78.3. Таблица оригиналов и изображений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..Приложения... .. .... .... .... ... .. ..

...... .... ..... ...... ... . ... .599ПРЕДИСЛОВИЕНастоящее пособие предназначено, в первую очередь , для студен­тов июкенерно-технических специальностей; может быть полезным длявсех категорий студентов, изучающих в том или ином объеме высшуюматематику.

Оно представляет собой конспект лекций и адресовано, восновном, студентам первого и второго курсов. Набор освещаемых во­просов хорошо виден из оглавления.Данный конспект содержит необходимый материал по всем раз­делам курса высшей математики и дополнительным главам, необхо­димым при изучении специальных курсов. Изложение теоретическо­го материала по всем темам сопровождается рассмотрением большогоколичества примеров и задач,ведется на доступном, по возможностистрогом языке.Пособие может быть использовано студентами также для самосто­ятельного изучения соответствующего материала, является базой дляподготовки к семестровым зачетам и экзаменам по высшей математике.Кроме того, книга должна помочь студенту и в тех случаях, когдаон что-то не успел записать на лекции, какие-то лекции были пропу­щены, в чем-то трудно (или нет времени) разобраться по другим учеб­никам, когда некоторые вопросы «слишком длинны»В его конспектахили много фактического материала, который следует изучить за огра­ниченное количество недель, дней.Автор надеется, что данный курс лекций будет полезен и препода­вателям, а использование данного пособия будет способствовать болееглубокому изучению студентами курса высшей математики и смежныхдисциплин.Список обозначении:Q •-Q • -начало и конец решения при мера или задачи;начало и конец доказательства;§-важные определения;~-«обратите особое внимание!»в рамку заключены формулы, которые важно помнить.Глава1.........ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕИНОИ АЛГЕБРЫЛекции1-3§1.МАТРИЦЫ1.1.Основные понятияМатрице11 называется прямоугольная таблица чисел, содержащаят строк одинаковой длины (илиnстолбцов одинаковой длины) .

Ма­трица записывается в видеА = ( ~~~атl= (aij), где i = 1, т(т. е. j = 1,2,3, ... , n) -или, сокращенно, Астроки,j= 1, n(т. е.i= 1,2,3, ... ,т) -Матрицу А называют матрицей размера т хслаaij,номерномер столбца.nи пишут А тхn . Чи­составляющие матрицу, называются ее элементами. Элемен­ты, стоящие на диагонали, идущей из верхнего угла, образуют главнуюдиагональ.~Матрицы равии Me;)ICiJy собоfi., если равны все соответствующиеэлементы этих матриц, т. е.А= В,если aij= bij ,гдеi =1,m, j= 1,n.Матрица, у которой число строк равно числу столбцов, называетсяtcваiJраmноfi..

Характеристики

Список файлов лекций