Долговечность и оптимальное проектирование гусеничного движителя с резинометаллическими элементами (1094948), страница 21

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 21)

Начальное состояние v - объеме, ограниченном поверхностью s , соответствует отсутствию деформаций и напряжений. Затемк телу прикладываются такие внешние воздействия, в результате которых оноприобретает конечные деформации и переходит в промежуточное состояние ( V 0 объем, поверхность S 0 ). Для отличия все характеристики этого состояния снабжаются наверху ноликами. Третье состояние наступает в теле после приобретенияим дополнительных малых деформаций, задаваемых вектором перемещений u .Объем тела и его поверхность в этом состоянии обозначаются V , S ;  - малыйпараметр.Как показано в работе [253], возможны две формы уравнений, описывающих малую упругую деформацию при наличии начальных напряжений.

В первомслучае уравнения записываются в метрике состояния v - объема. Во втором слу-129чае уравнения записываются в метрике V 0 - объема. Для задания функций в координатах недеформированного состояния, более удобной является первая формауравнений, т.е. в базисе недеформированного состояния.В соответствии с алгоритмом метода предложенного в работах ЛавенделаЭ.Э. непрерывный процесс деформирования резинового элемента заменяется пошаговой процедурой.

На каждом шаге решения нелинейной задачи применяютсялинеаризованные соотношения нелинейной теории упругости. Таким образом, накаждом шаге решается линейная задача, но при этом учитывается напряженнодеформированное состояние, возникшее в резиновом элементе в результате деформации на предыдущих шагах деформирования.Вариация приращения потенциальной энергии на каждом шаге деформирования определяется выражением [120, 122, 186]:(П )    W dv v 1F uds  ,2 s(4.38)1 2W  P  1  1 ; W - упругий потенциал Трелоара;  - малый па2  2раметр; F , u - соответственно приращение вектора сил и вектора перемещенийгдеW на границе области, где заданы внешние силы.4.3.

Алгоритм расчета напряженно-деформированного состояниярезиновых элементов гусеничного движителя после сборкиВ процессе сборки резиновые и резинометаллические элементы гусеничного движителя могут подвергаться, в зависимости от рассматриваемой конструкции: запрессовке по внешнему радиусу; напрессовке по внутреннему радиусу;сжатию в осевом направлении; подвергаться одновременно указанным видам деформации.

Во всех приведенных случаях необходимо рассматривать осесимметричную задачу нелинейной теории упругости.Большие деформации резины, связанные со сборкой определяются координатами в начальном, промежуточном и конечном состояниях как [120, 186]:r , , z ;130R0  r  u 0 r , z  ,0   ,R  R0  ur , z  ,    ,Z 0  z  w0 r , z  ,P0  P0 r , z  ;Z  Z 0  wr , z  , P  P0  pr , z  ,(4.39)где u , w - функции радиального и осевого перемещений.С учетом принятых допущений функционал приращения потенциальнойэнергии при деформировании резинового элемента в процессе сборки запишется ввиде [120]:u2uR0     ur2  wr2  2  u z2  wz2  P 0  P2rrrv   ur Z z0  Rr0 wz  wr Rz0  Z r0u z  R0uPur wz  u z wr  P Rr0 Z z0  Z r0 Rz0  dv   Fr u  Fz wdsrrs(4.40)0Кинематические и силовые граничные условия зависят от типа резиновогоэлемента и технологии сборки.

В процессе деформирования резинового элементаповерхность контакта с металлическими элементами гусеничного движителя изменяется (например, наплыв резины на поверхность пальца или в области контакта с проушиной), поэтому на каждом шаге деформирования необходимо выполнять проверку граничных условий и вносить корректировку в случае их изменения.Для определения функций перемещений u , w и функции гидростатического давления на каждом шаге деформирования используется метод конечных элементов.

Рассмотрим алгоритм определения матрицы жесткости конечного элемента.Описание геометрической формы сечения резинового элемента и аппроксимация перемещений осуществлена четырехугольными изопараметрическимиэлементами, изображенными на рис. 4.1.Рис. 4.1. Изопараметрический конечный элемент (8 узлов)131Функции формы для конечного элемента записываются в терминах безразмерных координат  ,  в виде [86, 190, 192, 203, 216]N ,   N1 ,  N 2 ,  ... N8 ,  .(4.41)гдеN1  0,25  1  1      1 ;N2  0,5  1  2 1   ;N3  0,25  1  1      1 ;N4  0,5  1  2 1   ;N5  0,25  1  1      1 ;N6  0,5  1  2 1   ;N7  0,25  1  1      1 ;N8  0,5  1   1   .2(4.42)Координаты и перемещения точки конечного элемента соответственноопределяются выражениями [190, 216]r  N , r;z  N , z ;u  N  , u;w  N  , w ,(4.43)гдеr  r1r2 ...

r8  , z  z1 z 2 ... z8 Т - векторы соответствующих коТординатузловыхточекw  w1w2 ... w8 Тконечногоэлемента;u  u1Тu 2 ... u8  ,- векторы соответствующих перемещений узловых точекконечного элемента.Чтобы построить матрицу жесткости элемента, отвечающую механическомуповедению резинового элемента необходимо вычислить производные функцийперемещения по r и z .

Перемещения заданы в виде функций от координат  ,  .Определение производных перемещений по r и z можно осуществить, применяяправило дифференцирования сложных функций. N i  N i  r 1   J N  N  , i i z     N    где J       r  N          28z82 .i =1,2…8(4.44)132Производные функции формы конечного элемента по  имеют вид [190]:N1 0,25  1  2   ;N 4 0,5  1  2  ;N 2 1   ;N5 0,25  1  2   ;N 7 0,25  1  2   ;N8 0,5  1  2 .N3 0,25  1  2   ;N 6 1   ;(4.45)Производные функции формы конечного элемента по  имеют вид [190]:N1 0,25  1  2   ;N 4 1   ;N 2 0,5  1   2  ;N5 0,25  1  2   ;N 7 0,25  1  2   ;Учитывая соотношенияN3 0,25  1  2   ;N 6 0,5  1  2  ;N 8 1    .(4.46)(4.41-4.46) выражение для функционала(4.40)принимает вид:П   u A1 u w A2 w u A3 w p A4 u p A5 w dv , (4.47)TTTTTvгде1P0 0 P0 0TTTTA1    N r  N r   2 N  N   N z  N z   Z z N  N r   Z r N T N z  ;2rr rA2    Nr T Nr   N z T N z  ;20A3   P Rr0 N T N z   Rz0 N T N r   R0 Nr T N z   R0 N z T Nr  ;r0A4   R Z z0 N T N r  Z r0 N T N z   1 Rr0 Z z0  Rz0 Z r0  N T N  ;rr0A5   R Rr0 N T N z   Rz0 N T N r  .rДля минимизации функционала дифференцируем выражение (4.47) и получаем:(П )T  2A1 u A3 w A4  p dv  0 ;uv(П )TT  A3  u 2A2 w A5  p dv  0 ;wv(П )A4 u  A5 w dv  0 .p v(4.48)133Учитывая выражения (4.48) матрица жесткости конечного элемента, описывающего упругие свойства резины при сборке, запишется в виде:k   2  1 1e1 1Приведенные 2A1  A3  TA3  2A2  A  A 5 4соотношенияA4 T A5 T 0 r det J  dd .позволяютопределить(4.49)напряженно-деформированное состояние резиновых элементов после сборки, располагая которым можно приступить к рассмотрению алгоритма расчета при вторичномнагружении.4.4.

Алгоритм расчета напряженно-деформированного состояния резиновыхэлементов гусеничного движителя при нагружениикрутящим моментомПри рассмотрении напряженно-деформированного состояния резиновыхэлементов, вызванного нагружением крутящим моментом резинометаллическогошарнирного соединения, деформации резины определяются координатами в конечном состоянии как:R  R0 ,    r, z  ,Z  Z0 ,P  P0 ,(4.50)где r, z  - функция перемещений в окружном направлении.Тогда функционал приращения потенциальной энергии при скручиваниизапишется в виде:П  v2 02 2R  r  R0  2z dv .2(4.51)Учитывая соотношения (4.41-4.46) выражение для функционала (4.51) запишется в виде:П    A6 dv ,Tvгде A6   R0 N r T N r   N z T N z  .22(4.52)134Для минимизации функционала дифференцируем выражение (4.52) и получаем:(П )2A6 dv  0 . v(4.53)Таким образом, матрица жесткости конечного элемента при вторичномнагружении крутящим моментом запишется в виде:1 1k   2   2A6  rdet J  dd .(4.54)1 1Необходимо отметить, что при эксплуатации гусеничной машины резиновые элементы шарнирного соединения звеньев гусеничной цепи почти никогда неиспытывают чисто концентрическое закручивание, так как деформации кручениявсегда сопровождаются радиальной деформацией шарнира.4.5.

Алгоритм расчета напряженно-деформированного состояния резиновыхэлементов гусеничного движителя при вторичном нагружениирадиальной силой и крутящим моментомНагрузки, действующие на резиновые элементы во время эксплуатации гусеничной машины, вызывают деформации элементов в осевом, радиальном и угловом направлении. Как правило, резиновые элементы испытывают указанные видыдеформации одновременно и задача об их напряженно деформированном состоянии не может быть рассмотрена как осесимметричная.Положение точки в недеформированном, промежуточном и конечном состояниях обозначаются соответственно [120, 126, 186]:r , , z ;R0  R0 r , , z  ,0  0 r , , z  ,Z 0  Z 0 r , , z  ;R  R0  ur , , z  ,   0  r , , z  , Z  Z 0  wr , , z  ;(4.55)искомые функции перемещений являются функциями координат недеформированного состояния.135Приращение потенциальной энергии системы при наложении малых упругих деформаций на конечные для упругого потенциала Трелоара записывается ввиде [120, 126, 186]:221     ur2  R 0  2r  4 R 00r u r  0r u 2  wr2  2 u2 2rv 222 R0 2  4R00u  0 u 2  w2  uz2  R0  2z  4 R 00z u z  0z u 2  wz2  P 02uR0Prr ur Z z00  Rr0 wz 0  Rr0 Z z0   Z r0 Rz0  0 wr Rz0  0 Z r0uz  u Z r00z  R0 wr 0z  R0 Z r0 z  wz R00r  Z z0u0r  Z z0 R0 r  uz 0r Z0  Rz0 r Z0  Rz00r w  ur Z00z  Rr0 w0z  Rr0 Z 0 z   P 0R0ur wz0  ur Z z0 r Rr0 wz   0 wr uz  Z r0uz  Rz0 wr  R0 wr  z  Z r0u z  0z u wr  Z z0u r  R0 wz  r  0r wz u  Rz0 r w  0r uz w  Z0uz  r  Rr0 w z  Z0ur  z 0z ur w dv   Fr u  FR 0  Fz w ds .s(4.56)Описание геометрической формы рассматриваемой конструкции и аппроксимация перемещений осуществлена объемными изопараметрическими конечными элементами с двадцатью узлами (рис.

Характеристики

Список файлов диссертации