Долговечность и оптимальное проектирование гусеничного движителя с резинометаллическими элементами (1094948), страница 17
Текст из файла (страница 17)
В настоящей работе для моделирования поверхности путиприменяется метод конечных элементов. Почва рассматривается как среда, обладающая пластическими и вязкоупругими свойствами. Профиль поверхности пути103определяется координатами узлов конечно-элементной сетки, ординаты которыхмогут быть заданы с помощью случайной функции. Поскольку для каждого конечного элемента могут быть заданы свои физико-механические характеристики,то неоднородность почвы может быть легко учтена.
Для оценки уплотнения почвы при проходе гусеничного движителя можно использовать функцию гидростатического давления, которая определяется по результатам расчета напряженнодеформированного состояния почвы. Гидростатическое давление определяется накаждом шаге интегрирования по времени и определяет свойства почвы для последующего шага.3.1.3. Уравнения динамики гусеничного движителяДвижение механической системы с голономными связями описываетсяуравнениями Лагранжа, которые представляют собой дифференциальные уравнения второго порядка относительно обобщенных координатd T T k Qi k.dt qi qiqi(3.25)Кинетическая энергия отдельного элемента определяется соотношением11T mi xi2 y i2 J i i2 .22(3.26)Обобщенные силы, действующие на i - ый элемент вызванные силовой связью сj- ым элементомQix Fijx ;Qiy Fijy ;Qi Fijx ij sin i ij cos i Fijy ij cos i ij sin i .(3.27)Приведенная система дополняется алгебраическими уравнениями кинематических голономных связей (3.11).
Конкретный вид уравнений составляющихсистему (3.25 - 3.27) зависит от типа элемента, наличия ограничений и количествасвязей с другими элементами.Рассмотрим уравнения, описывающие движение блока, состоящего из двухпальцев РМШ параллельного варианта, жестко соединенных между собой скоба-104ми. Центральная скоба имеет направляющий гребень, что обуславливает смещение центра тяжести блока относительно линии соединяющей оси пальцев в сторону направляющего гребня.
На всех участках гусеничного обвода блок соединенвязкоупругими связями со смежными звеньями гусеничной цепи (рис. 3.9).Центр тяжести трака смещен в направлении беговой дорожки относительнолинии соединяющей оси отверстий проушины. Полагая, что траки расположенына передней наклонной ветви в соответствии с рис. 3.9, введем обозначения: kij ,k ij - соответственно суммарная радиальная и угловая жесткости резиновых эле-ментов между i-ым и j-ым телом; сij , сij - соответственно суммарный радиальныйи угловой коэффициент демпфирования резиновых элементов между i-ым и j-ымтелом.Рис. 3.9.
Соединение блока пальцев РМШ со смежными звеньямиИмея три степени свободы для каждого блока пальцев РМШ, соответственно можно записатьmi xi Fi ,x i 1 Fi ,x i 1 ;mi yi Fi ,y i 1 Fi ,y i 1 ;(3.28)105J i i Fi ,x i 1 i , Fi ,x i 1 i ,i 1i 1sin i i ,sin i i ,i 1i 1cos i Fi ,y i 1 i ,cos i Fi ,y i 1 i ,i 1i 1cos i i ,cos i i ,i 1i 1sin i sin i M i ,i 1 M i ,.i 1 .Учитывая (3.21, 3.24) выражения (3.28) запишутся в видеmi xi ki 1,i xi 1 i 1,i cos i 1 i 1,i sin i 1 xi i ,i 1 cos i i ,i 1 sin i ci 1,i xi 1 i 1,i sin i 1 i 1 i 1,i cos i 1 i 1 xi i ,i 1 sin i i i ,i 1 cos i i ki ,i 1 xi i ,i 1 cos i i ,i 1 sin i xi 1 i 1,i cos i 1 i 1,i sin i 1 ci ,i 1 xi i ,i 1 sin i i i ,i 1 cos i i xi 1 i 1,i sin i 1 i 1 i 1,i cos i 1 i 1 mi yi ki 1,i yi 1 i 1,i sin i 1 i 1,i cos i 1 yi i ,i 1 sin i i ,i 1 cos i i 1 i 1,i sin i 1 i 1 y i i ,i 1 cos i i i ,i 1 sin i i ci 1,i y i 1 i 1,i cos i 1 ki ,i 1 yi i ,i 1 sin i i ,i 1 cos i yi 1 i 1,i sin i 1 i 1,i cos i 1 i i ,i 1 sin i i y i 1 i 1,i cos i 1 i 1 i 1,i sin i 1 i 1 ci ,i 1 y i i ,i 1 cos i J i i i ,i 1sin i i ,i 1;cos i ki 1,i xi 1 i 1,i cos i 1 i 1,i sin i 1 xi i ,i 1 cos i i ,i 1 sin i ci 1,i xi 1 i 1,i sin i 1 i 1 i 1,i cos i 1 i 1 xi i ,i 1 sin i i i ,i 1 cos i i i ,i 1cos i i ,i 1sin i ki 1,i yi 1 i 1,i sin i 1 i 1,i cos i 1 yi i ,i 1 sin i i ,i 1 cos i ci 1,i y i 1 i 1,i cos i 1 i 1 i 1,i sin i 1 i 1 y i i ,i 1 cos i i i ,i 1 sin i i i ,i 1sin i i ,i 1cos i ki ,i 1 xi i ,i 1 cos i i ,i 1 sin i xi 1 i 1,i cos i 1 i 1,i sin i 1 ci ,i 1 xi i ,i 1 sin i i i ,i 1 cos i i xi 1 i 1,i sin i 1 i 1 i 1,i cos i 1 i 1 i ,i 1cos i i ,i 1sin i ki ,i 1 yi i ,i 1 sin i i ,i 1 cos i yi 1 i 1,i sin i 1 i 1,i cos i 1 ci ,i 1 y i i ,i 1 cos i i i ,i 1 sin i i y i 1 i 1,i cos i 1 i 1 i 1,i sin i 1 i 1 k i 1,i i 1 i io1,i с i 1,i i 1 i k i ,i 1 i i 1 io,i 1 с i ,i 1 i i 1 (3.29)В выражениях (3.28 и 3.29) первый нижний индекс указывает номер элемента, а второй, с каким элементом рассматривается силовое взаимодействие этого элемента.Выражения (3.29) описывают движение элементов гусеничного обвода(звеньев, пальцев, блока пальцев с соединительными скобами) на участках гдеони не соприкасаются с другими элементами гусеничного движителя.
При взаимодействии элемента гусеничного обвода с опорным катком или поддерживающим роликом дифференциальные уравнения (3.29) должны быть дополненыуравнением кинематических связей (3.8), с направляющим колесом на первомэтапе – выражением (3.8), на втором – выражением (3.10) и на выходе с дуговойветви – выражением (3.8). При взаимодействии элемента с ведущим колесом106уравнения 3.31 дополняются выражением (3.7). На звенья расположенные, наопорном участке дополнительно налагаются силовые связи.Для ведущих колес и для опорных катков, установленных в балансирныхкаретках движителя и не имеющих упругих связей с рычагами каретки, уравнениядвижения принимают вид:mi xi kmi yi k i Ji k k;xi k;yi k.i(3.30)Аналогично получаются, с учетом взаимодействия с другими элементами,уравнения движения для направляющего колеса, рычагов подвески и т.
д.В результате получаем систему дифференциально-алгебраических уравнений связывающую вектор неизвестных перемещений механической системыM q C q K q q P(t ),( q, t ) 0Тгде(3.31)[M] – глобальная матрица масс системы; [K] – глобальная матрица жестко-сти системы; [С] – глобальная матрица демпфирования системы; q - векторобобщенных координат; q - вектор обобщенных скоростей; q - вектор обобщенных ускорений; - вектор множителей Лагранжа; {P} - вектор внешнихсил; 1 q 1 2 q q1 m q11q2 2q2 mq21 qn 2 qn . m qn Система нелинейных дифференциально-алгебраических уравнений должнабыть дополнена начальными и граничными условиями.1073.2.
Алгоритм решения системы дифференциально-алгебраическихуравнений движения гусеничного движителяСистема дифференциально-алгебраических уравнений (3.31) включает в себя3N нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка (N- число элементов механической системы) и m кинематических уравнений связи, которыеявляются нелинейными алгебраическими уравнениями. Система (3.31) имеет индекс дифференцирования равный трем [363]. Для решения системы необходимовыполнить понижение индекса.
Выполнив двойное дифференцирование уравнений связи системы (3.31), преобразуем ее к следующему виду [363, 386, 488, 489] M q q P ,Тq 0(3.32) P P(t ) Cq K q;где tt q qq q 2 qt q.В выражении (3.32) нижние индексы обозначают производную функцииуравнений кинематических связей по обобщенным координатам и времени.Для решения системы дифференциально-алгебраических уравнений (3.32),применяются численные методы [388, 391, 392, 435, 436, 439, 463]. С целью стабилизации численного алгоритма при решении системы уравнений (3.32) вектор заменяется выражением [79, 488] 2 q q,2*q(3.33)qгде и 0 .Вектор правых частей для шарнирного соединения имеет вид [489]cos i i 2 sin i sin i ij 2 cos jj sin cos i ij j sin j ji .cos j ji (3.34)Большие перемещения элементов гусеничного движителя от начального исходного состояния, наличие кинематических уравнений связи, нелинейные характеристики жесткости и демпфирования вязкоупругих связей, которые являютсянелинейными функциями деформации и скорости деформации, усложняют реше-108ние системы и накладывают ограничения на применяемые численные методы еерешения.В настоящей работе в качестве одного из этапов повышающих устойчивость численного решения системы (3.32) используется алгоритм [74, 118, 121,498], предусматривающий линеаризацию уравнений движения и выражений, описывающих голономные кинематические связи.Для линеаризации дифференциально-алгебраических уравнений используется метод, основанный на разложении функции в ряд Тейлора в окрестности рассматриваемой точки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
