Долговечность и оптимальное проектирование гусеничного движителя с резинометаллическими элементами (1094948), страница 22

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 22)

4.2).Рис. 4.2. Изопараметрический конечный элемент (20 узлов)136Функции формы для изопараметрического конечного элемента с нелинейной аппроксимацией перемещения записываются в терминах безразмерных координат  ,  ,  в виде [86, 169, 170]N , ,    N1 , ,   N2 , ,   ...

N20 , ,   ,(4.57)гдеN1  0,125  1  1  1         2 ;N2  0,25  1   2 1  1   ;N3  0,125  1  1  1         2 ;N4  0,25  1  2 1   1   ;N5  0,125  1  1  1         2 ;N6  0,25  1   2 1  1   ;N7  0,125  1  1  1         2 ;N8  0,25  1   1  1    ;N9  0,25  1  2 1  1    ;N11N102N12  0,25  1   1   1   ; 0,25  1   1  1    ; 0,25  1   1  1    ; 0,25  1   1  1   ; 0,25  1   1   1   ; 0,25  1   1  1   ; 0,25  1   1   1   .N13  0,125  1  1  1          2 ;N14N15  0,125  1  1  1          2 ;N16N17  0,125  1  1  1          2 ;N18N19  0,125  1  1  1          2 ;N202222222Координаты и перемещения точки внутри конечного элемента соответственно определяются выражениями:r  N , ,  r;z  N , ,  z ;u  N , ,  u;w  N , ,  w;  N , ,   ;  N , ,  ,(4.58)гдеr  r1Тr2 ...

r20  ,z  z1z2 ... z20  ,   1 2 ... 20 ТТствующих координат узловых точек конечного элемента;w  w1- векторы соответ-u  u1Тu2 ... u20  ,w2 ... w20  ,   1  2 ...  20  - векторы соответствующих перемеТТщений узловых точек конечного элемента.Получение компонентов матрицы жесткости конечного элемента, описывающей механические свойства резинового элемента, связано с вычислениемпроизводных функций перемещений по r , z и  . Перемещения заданы в виде137функций локальных координат  ,  ,  . Определение производных перемещенийпо r , z и  можно осуществить, применяя правило дифференцирования сложныхфункций N i  N i    r  N N i  i1  z   J     , N i  N i       N          N  где J       r    N          320i =1,2…20(4.59)z 203 .Производные функции формы конечного элемента по  имеют вид [169, 170]:N1 1 1  1   2      1 ; 8N3 1 1  1   2      1 ; 8N5 1 1  1   2      1 ; 8N 7 1 1  1   2      1 ; 8N91  1  1    ;2N111  1  1    ;2N13 1 1  1   2      1 ;8N15 1 1  1   2      1 ;8N17 1 1  1   2      1 ;8N19 1 1  1   2      1 ;8N 2 1 1  1   2  ; 4N 4 1 1  2 1    ; 4N 6 1 1  1   2  ; 4N8 1 1  2 1    ; 4N101  1  1    ;2N121  1  1    ;2N141  1  1   2  ;4N161  1  2 1    ;4N181  1   1   2 ;4N 201  1  2 1    .4(4.60)Производные функции формы конечного элемента по  имеют вид [169,170]:138N1 1 1  1   2      1 ; 8N3 1 1  1   2      1 ; 8N5 1 1  1   2      1 ; 8N 7 1 1  1   2      1 ; 8N91  1  2 1    ;4N11 1 1  2 1    ;4N13 1 1  1   2      1 ; 8N15 1 1  1   2      1 ; 8N17 1 1  1   2      1 ; 8N19 1 1  1   2      1 ; 8N 21  1   2 1   ;4N 41  1   1   ;2N 6 1 1   2 1   ; 4N81  1   1   ;2N101  1  2 1    ;4N12 1 1  2 1    ;4N141  1   2 1   ;4N161  1   1   ;2N18 1 1   2 1   ;4N 201(4.61)  1   1   .2Производные функции формы конечного элемента по  имеют вид [169, 170]:N1 1 1  1  2      1 ; 8N3 1 1  1  2      1 ; 8N5 1 1  1  2      1 ; 8N 7 1 1  1  2      1 ; 8N9 1 1  2 1   ; 4N111  1  2 1   ;4N13 1 1  1  2      1 ;8N15 1 1  1  2      1 ;8N17 1 1  1  2      1 ;8N19 1 1  1  2      1 ;8N 21  1  1   ;2N 41  1  2 1   ;4N 61  1  1   ;2N8 1 1  2 1   ; 4N101  1  2 1   ;4N12 1 1  2 1   ;4N141  1  1   ;2N161  1  2 1   ;4N181  1  1   ;2N 20 1 1  2 1   .4(4.62)Учитывая соотношения (4.57…4.62) выражение для функционала (4.56)принимает вид139П   u A7 u w A8 w  A9 u A10  u A11wTTTTTv w A12  p A13 u  p A14 w  p A15  dv ,TTTT(4.63)гдеA7     N r T N r   0r 2 N T N  221TTNN  0 N  N  2    r P02TTT N z  N z   0z N  N   N  Z z0 0 N r   0 Z r0 N z   r0 00 0 Z r  z N   Z z r N   0r Z0 N z   Z00z Nr ;A8     N r T N r  1TTNN  NN ;2        z   z 2rA9    R0 2  N r T N r   12 N T N   N z T N z  ;2rA10   2R0 N T  0r N r   12 0 N   0z N z  r0PT0 00 00 00 0N   Rr Z z N   R Z r N z   Z z R N r   Z r Rz N  rP0 R0 0TT Rz0 Z 0 N r   Rr0 Z 0 N z  Z z N r  N    Z r0 N z  N   rTTTT Z r0 N  N z   Z z0 N  N r   Z0 N z  N r  Z0 N r  N z  ;A11  P N T r0Rr00 N z   Rz00 N r   R00z N r   R00r N z  P0 R0 0TT R  N    R  N    N r  N z   0 N z  N r  rTTTT00  z N  N r   r N  N z   0r N z  N   0z N r  N  ;0z0r0r0z0A12   P Rr0R N  N   R N  N   R N  N  0rTz0zTr0Trz R0 N z  N r   Rz0 N  N r   Rr0 N  N z  ;TTTA13   R N T Z z00 N r   0 Z r0 N z   Z r00z N  r0 Z z00r N   0r Z0 N z   Z00z N r  ;A14   R N T rRr0 0 N z   Rz0 0 N r   R0 0z N r   R0 0r N z  A15   R N T rRr0 Z z0 N    R0 Z r0 N z   Z z0 R0 N r   Z r0 Rz0 N   0 Rz00r N   Rr00z N  ;0. Rz0 Z 0 N r   Rr0 Z 0 N z Для минимизации функционала дифференцируем выражение (4.63) и получаем:140(П )T  2A7 u  A11w  A10   A13  p dv  0 ;uv(П )TT  A11 u 2A8 w A12  A14  p dv  0 ;wv(П )TТT  A10  u A12  w 2A9  A15  p dv  0 ;v(П )A13 u  A14 w  A15  dv  0 .p v(4.64)Учитывая выражения (4.64) матрица жесткости конечного элемента, описывающего упругие свойства резины, запишется в виде:k     1 1 1e1 1 1Приведенные 2A7 TA11A T 10 A13 A11 A10 T A13 T T2A8  A12  A14  A12 T 2A9  A15 T A14  A15  0 соотношенияпозволяютr det J  ddd .определить(4.65)напряженно-деформированное состояние резиновых элементов как вызванное сборкой, так ипри вторичном нагружении, вызванном последующей эксплуатацией.4.6.

Математическая модель динамического деформирования резиновыхэлементов гусеничного движителяРассмотренные алгоритмы расчета позволяют определять жесткостные характеристики резиновых элементов, поля распределения перемещений, деформаций, напряжений, инвариантов тензоров деформаций и напряжений, а такжеудельной энергии деформации по объему резиновых элементов при квазистатическом нагружении. Нагрузки, действующие на резиновые элементы во время движения гусеничной машины, имеют динамический характер.При математическом моделировании динамики гусеничного движителя металлические элементы соединяются между собой с помощью резиновых элементов и для определения вязкоупругой связи необходимо знание не только жесткости резинового элемента, но и его способность поглощать энергию во время деформирования [101, 306, 396].141При циклическом деформировании резины поглощенная механическаяэнергия преобразуется в тепло и приводит к повышению температуры, что в своюочередь снижает долговечность резинового элемента.Таким образом, для решения задач динамики гусеничного движителя и задач, позволяющих оценить долговечность резиновых элементов, необходимо рассматривать резину как вязкоупругий материал.Экспериментальные исследования позволяют считать [317-319], что резинус достаточной степенью точности описания вязких свойств можно рассматриватьв рамках линейной вязкоупругости.

Причем вязкими свойствами обладает, толькота часть зависимости между напряжениями и деформациями, которая отвечает заформоизменение.Описанию вязкоупругих свойств силовых резиновых элементов посвященыработы [271, 302, 330, 362, 396, 471]. Одним из вариантов взаимосвязи напряжения и деформации для вязкоупругого материала является дифференциальная зависимость, которая в наиболее общей форме имеет вид [5, 6, 114, 142, 147, 150,172, 243, 246, 361]:dd 2dd 2a0  a1 a2 2  ...  b0 e  b1 b2 2 ... ,dtdtdtdt(4.66)где  - напряжение;  - относительная деформация.При описании экспериментальных данных, полученных в узком временномдиапазоне, ограничиваясь одним или двумя членами в обеих частях этого уравнения, получается описание поведения системы (модели) состоящей из упругихпружин, свойства которых подчиняются закону Гука, и вязких демпферов, деформирующихся в соответствии с законом Ньютона.

Характеристики

Список файлов диссертации