Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи (1996) (1092093), страница 54
Текст из файла (страница 54)
8.37, а в момент времени 1= 0 замыка ! ется ключ и напряжение и (1) изменяется в соответствии с рис. 8.37, б; и (О) = 50 В В первый интервал времени ото= О дого=1) 4с напряжение и) (1) = 150 — 100 е где а = 025 с . Во второй интервал времени от 1 = 1) = 4 с до 1 = 1з = 6 с и2(1) = =50+ 100е (~ 0),гдес=0,4с ). Параметры схемы рис.8.37,а)т=0,50м;Е(= =1 Гн (вторичная цепь разомкнута). Найти закон изменения тока 1) во времени для обоих интервалов времени, а также значения тока 1) при 1, равном 2 и 5 с. Р е ш е н и е .
В соответствии с ф 8.54 переходная проводимость ф 8.56. Сравнение различных методов расчета переходных процессов. Классический и операторный методы расчета теоретически можно применять для решения задач любой сложности. Каким из них пользоваться, во многом зависит от навыка и привычки. Однако классический метод более физически прозрачен, чем операторный, в котором решение уравнений во многом формализовано. Если при сравнении методов исходить из объема вычислительной работы, то решение уравнений первого, второго, а иногда и третьего порядков для источников постоянной (сииусоидальной) ЭДС или тока целесообразно проводить классическим методом, а решение уравнений более высоких порядков операторным.
Объясняется это тем, что чем выше порядок характеристического уравнения, тем более громоздкой и трудоемкой оказывается операция нахождения постоянных интегрирования в классическом методе. Операторный метод имеет перед классическим явное преимущество при решении задач, в которых определение принужденной компоненты искомой величины оказывается затруднительным вследствие сложного характера вынуждающей силы, а также при решении уравнений в частных производных (см, ф 12.13 — 12.15).
Если воздействующее напряжение изменяется во времени, например линейно или в виде всплеска одной или нескольких экспонент, рекомендуется применять операторный метод или интеграл Дюамеля. Но основной областью применения интеграла Дюамеля являются случаи, когда напряжение изменяется по сложному закону во времени, например при наличии скачков напряжения (см. ф 8.55), или когда переходная проводимость д'(1) и (или) воздействующее на схему напряжение заданы графически (в последнем случае интеграл Дюамеля берется путем численного интегрирования).
Рассматриваемый в ф 8.66 метод расчета переходных процессов, получивший название метода пространства состояний, используется главным образом, когда расчет осуществляется с применением ЭВМ. Для ручного счета этот метод громоздок. Классический и операторный метод, а также метод пространства состояний в аналитической форме и интеграл Дюамеля имеет общий недостаток: необходимость определения всех корней характеристического уравнения, что для уравнений высоких степеней (например, 5,6, У-й,...) требует много времени. В этих случаях может быть рекомендовано числовое решение на ЭВМ уравнений, составленных по методу пространства состояний; может быть применен и спектральный метод в том виде, в каком он рассмотрен, например, в гл.
9. Кроме того, в этих случаях используют моделирующие установки. 58.57. Дифференцирование электрическим путем. Для четырех"олюсников рис. 8.38, а, б при определенных условиях выходное "апряжение и, ® пропорционально производной от входного на~о 291 и, Рис. 8.38 пряжения и, (1), т. е. и (1)жди, (1)/й. Схему рис.
8.38, а применяют чаще схемы рис. 8.38, б, так как при практическом осуществлении она обладает меньшими габаритами, массой и более удобна при регулировке. Если иф) =' У, (р), то ди, ф /Й =' рУ,(р). Отсюда следует, что четырехполюсник осуществляет дифференцирование, если для него 0,(р)=рУ,(р). Для схемы рис. 8.38, а с~2(р) = (~,(р) . Чтобы гср 2 ! у~С схема осуществила дифференцирование, необходимо выполнить условие ~ЯСр~ «:М, тогда Що) ж ЙСр У, (р).
Для синусоидального процесса заменим р на уа и тогда схема рис.8.38, а будет выполнять свои функции, если ьЙС ~(1. '! Аналогично, доказывается, что для схемы рис. 8.38, б необходи-,. мо выполнить условие (вА/й) «:$ 1. Если и,(1) — несинусоидальная периодическая функция, то эти условия должны выполняться для наивысшей частоты функции иф). Ц При дифференцировании импульсных воздействий длительностью 1„параметры схем рис. 8.38, а, б должны удовлетворять усло~ виям ЯС <~ 1„и ЕЯ ~~:1„. Эти условия получим из двух предыдуг.
щих, если в первом приближении будем считать, что поступление на вход четырехполюсника импульса длительностью 1„соответствует воздействию на вход одной полуволны синусоиды частотой ь = 2л/ (2~„) = л/~„. >1 ~~р ф 8.58. Интегрирование электрическим путем. Для четырехполюсников рис. 8.38, в, г при определенных условиях выходное на пряжение иЯ— = ~ и,р) Й1. 292 В) Яй Схема рис. 8.38, в предпочтительнее схемы рис. 8.38, г по причинам, упомянутым в $ 8.57. Если и Я =' сУ, )р), то ~ и,О) д 1 =' с), (р) т р.
Отсюда следует, что схема выполняет свои функции, если соотношение между ее параметрами обеспечивает выполнение соотношения 1l, (р) = — су', (р) /р. Для схемы рис. 8.38, в су' (р) = У, (р) /ЯСр + 1), т. е. для нее должно быть ~ КСр~.»1. Заменив р на у о, найдем условие ЙЙС: ~1, при котором схема рис. 8.37, в будет выполнять функции интегрирующего звена при синусоидальном процессе. Для схемы рис.8.38, г(со1./й ж1). При интегрировании импульсных воздействий длительностью 1„ должны быть выполнены следующие условия: ЙС::М„для схемы Рис. 8.38, в и (Е/й) ~ 4„для схемы рис.
8.38, г. Напряжение с выхода интегрирующего (дифференцирующего) Устройства подается для наблюдения (записи) на электронный осциллограф. 58.59. Передаточная функция четырехполюсника на комплекс"ой частоте. Под передаточной функцией четырехполюсника К(р) на комплексной частоте р понимают отношение выходного напряжения У,(р) ко входному У,(р) (рис. 8.39, а) к(р) = ~/.(р) / Ир); (а) ~'(р) зависит от схемы четырехполюсника, числового значения эле- ментов схемы и от частоты р. Для четырехполюсника рис.
8.38, е К(р) = . Из уравнения (а) следует, что й Я+р«'. Ир) = 1Ф)МР). (б) Под передаточной функцией четырехполюсника для синусоидаль. ного процесса на частоте а понимают Уз(!«в) К(~ьь) = . =~ К(у«в) ~ е~~"~; И! ) 7ф«о) получают из К(р) заменой р на !«о, ~К(~«о)~ — модуль, а «р(«о) — аргумент К(у«о). Для схемы рис. 8.38, ~ й>1. КЬ ) = ..1Юю)! = й+/«в(.' Р +«в (.
* !« ~-, «р(«в) = агс(д — — . Зависимости ~К(у«о)~ и «р(«о) изображены на рис. 8.39, б, в. Если несколько четырехполюсников, например три, соединены каскадно (рис. 8.39, г) и известны передаточные функции каждого четырехполюсника, то передаточная функция каскада в соответствии с формулой (б) равна произведению передаточных функций этих четырехполюсников Йр) = К (Р)КАР)Кз(Р). (г) (в) Нр) =%(Р)=Ь(~ (Р)1К(Р). (~ (Р) = К (Р)ИР)- Кроме того, (е) Подставим (е) в(д). Получим ~~,(Р) К(р) (~Ф ЖР) ! ~= К(Р)КОС(Р) Если ! — К(р)Кос(р)=0, то в системе воззикнут автоколебания, амплитуда их буде~ ограничиваться нелинейностью системы.
Плюс в формуле (д) и минус в формуле(ж) соответствуют положительной обратной связи. Минус в формуле(д) и плюс в (ж) отрицательной. ~Я ф 8.60. Переходные процессы при воздействии импульсов напри" жения. Ток в любой схеме при действии на нее импульса напряже ния (рис. 8.40, а) можно найти, например, тремя способами: «) применяя интеграл Дюамеля; 2) определяя ток при 1~1, так же, как от действия постоянного напряжения у; при 1: 1, действующее на систему напряжение рав 294 Пример! 03. На рис. 8.39, д изображена замкнутая система(система с обратной связью). Она состоит из основного четырехполюсника с передаточной функцией К(р) и четырехполюсника обратной связи с К (р).
Функцию последнего часто выполняет усилитель, работающий в режиме пропорционального усиления. Вывести формулу передаточной функции всей системы К,(р). Р е ш е н и е. На вход основного четырехполюсника поступает основной сигнал У«(р) и сигнал с выхода четырехполюсника обратной связи, поэтому Рис. 8.40 но нулю. Следовательно, система освобождается от вынуждающих 3ДС и по ней протекают свободные токи, обусловленные запасом энергии в индуктивных и емкостных элементах системы; 3) представляя импульс в виде двух постоянных напряжений. Положительное напряжение У действует начиная с 1=0, отрицательное — начиная с 1=1,. При ~~ 1, токи в цепи определяются одним напряжением У; при 1 1, — обоими напряжениями с учетом сдвига второго напряжения на время 1,.
Рассмотрим третий способ. Положим, что требуется найти ток в цепи при подключении ее к источнику напряжения, имеющего (форму равнобедренного треугольника (рис. 8.40, б). Задача решается в три приема. Сначала определяем ток в интервале времени от 1=0 до 1 =1, от действия напряжения и,=И (рис.
8.40, в). Затем для интервала времени 1,=»1~~, находим ток в цепи от действия двух напряжений (рис. 8.40, в, г): от продолжающего действовать напряжения и,=И нот вступающего в действие при 1=1, дополнительного напряжения 2 2~(~ 1~) .„' Для интервала времени 1 1я ток определяется действием трех напряжений: продолжающих действовать напряжений и, и и и вновь вступающего в действие при 1=1 напряжения и = Й(1 — 1) )нпРН ~ а1 сУмма напРЯжений и,, и, и и,(Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
