Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи (1996) (1092093), страница 32
Текст из файла (страница 32)
(5.10) Уравнения (5.9) и (5.10) позволяют по значениям А как функции в рассчитать сна в полосе затухания, а по сна определить а и, таким~ образом, построить кривую а = ~(о). Из уравнений (5.7) и (5.8) следует, что в полосе затухания напряжение 1) на выходе фильтра находится либо в фазе (при Ь = 0), либо в противофазе (при Ь = -ьл) с напряжением У, на входе фильтра.
В заключение необходимо отметить два важных положения: 1) с изменением частоты ю меняются коэффициенты В и С четырехполюсника, поэтому изменяется и характеристическое сопротивление Л, = /В/С. Для того чтобы фильтр работал на согласованную нагрузку (только в этом случае справедлива изложенная' теория фильтров), при изменении частоты нужно менять и сопротивление нагрузки; 2) в полосе прозрачности характеристическое сопротивление Л-фильтров(ф 5.3) активное, а в полосе затухания — чисто реактивное (индуктивное или емкостное).
Если нагрузка фильтра не чисто активная или не согласована с характеристическим сопротивлением фильтра, а также требуется ~ст е) Рис. 5.1 учесть влияние активного сопротивления индуктивных катушек на работу фильтра (что существенно для низких частот), то для построения зависимости У,/У, =Да) и зависимости сдвига фаз между О, и О, в функции частоты можно воспользоваться, например, методом пропорциональных величин (см. пример 57).
Характеристическое сопротивление фильтра берут равным внутреннему сопротивлению источника сигнала (генератора). При этом и генератор и фильтр работают в режиме согласования. 55-3. К-фильтры НЧ и ВЧ, полосно-пропускающие и полосно-заграждающие й-фильтры. Фильтрами НЧ (ФНЧ) называют фильтры* пропускающие в нагрузку лишь низкие частоты: с в, = 0 до а,. Полоса их затухания находится в интервале от в до оо. Схемы двух ФНЧ приведены на рис.
5.1, а, б, Характер изменения коэффициента затухания а и коэффициента фазы О качественно "ллюстрируют кривые рис, 5.1, в. Под фильтром ВЧ (ФВЧ) понимают фильтры, пропускающие в 171 нагрузку лишь высокие частоты: с а, до . Полоса затухания их находится в интервале от О до со,. Схемы двух ФВЧ приведены на рис. 5.2, а, б. Характер измене ния коэффициентов а и Ь для них иллюстрируют кривые рис.
5.2 в Рассмотрим вопрос об изменении модуля характеристического сопротивления Л, в полосе прозрачности для Т-фильтра НЦ (см. рис. 5.1, а) и для Т-фильтра ВЧ (рис. 5.2, а, а также для П-фильтров. С этой целью в выражение Хи =~В/С подставим значения В и С в соответствии с формулами (4.18) и проанализируем полученные выражения. Для Т-фильтра НЧ (см. рис. 5.1, а) г,г= — — « ~ . График 2А 7, =~(ь) представлен на рис.
5.1, г. При к = ь, = О Хр = /2Е/С . С увеличением частоты Х„уменьшается, сначала мало отличаясь от значения ~/2Е/С . При достижении значения ь = в, = ~Г2/,С С Ур = О. Для П-фильтра НЧ (см. рис. 5.1, б) к,л — — — — «Рс~ . График 2С Х,„=~(~) дан на рис. 5.1, д. 2Е 1 Для Т-фильтра ВЧ (см. рис. 5.2, а) к,г= — — —,, График Л„= ~( со) дан на рис. 5.2, г. В этом случае характер изменения Л,г отличен от характера изменения Х„для Т-фильтра НЧ, а именно У, = О при в = =в, = 1/~2ХС . С увеличением ю сопротивление Е„увеличивается и при и а, =~/2Х7С. Для П-фильтра ВЧ(см. рис.5.2,б)к„,= — — —,, График 2С Х„, =~(ь) представлен на рис. 5.2, д. Если фильтр предназначен для работы на частотах, находящихся внутри полосы прозрачности данного фильтра и относительно далеко отстоящих от значения со, при котором У, = О, то сопротивление нагрузки Х„на выходе фильтров НЧ выбирают равным Х„ которое соответствует а = ь, = О.
Для Т-фильтра НЧ (см. рис. 5.1, а) Е,=~2Г.7с . Для фильтров ВЧ обычно нагрузку согласовывают со значением У, при ь-~-оо . Для Т-фильтра НЧ (см. рис. 5.2, а) Х, = ~2~.~С . В полосе (полосах) затухания Х, оказывается чисто реактивным для всех типов й-фильтров. Для того чтобы выяснить, индуктивный или емкостный характер имеет Х, в полосе затухания, следует определить характер вход ного сопротивления этого фильтра (фильтр всегда работает в режи ме согласованной нагрузки) для предельного режима, а именно для фильтров НЧ (рис.
5.1, а, б) при очень высокой частоте, а для фильтров ВЧ (рис. 5.2, а, б) при очень низкой частоте (теоретически 172 Рис. 5.4 Рис. 5.3 при в 0), считая выходные зажимы схем закороченными. Тот же результат будет получен, если считать их разомкнутыми. В результате определим, что в зоне затухания Х, имеет индуктивный характер для Т-фильтра НЧ (рис. 5.1, а) и П-фильтра ВЧ (рис. 5.2, б) и ем костный характер для П-фильтра НЧ (см. Рис. 5.1, б) и Т-фильтра ВЧ (рис. 5.2, а). Полосно-пропускающие фильтры представляют собой фильт- ~ Ры, пропускающие в нагрузку лишь узкую полосу частот от о, до ~2.
Слева от в, и справа от ю, находятся полосы затухания. Схема К простейшего полосно-пропускающего А-фильтра изображена на Рис. 5.3, а. Параметры схемы должны удовлетворять условию ~- с, =~.,с,. Характер изменения а и Ьдля полосно-пропускающего фильтра иллюстрируют кривые рис. 5.3, б. Без вывода дадим формулы для определения параметров фильРа рис.
5.3, а по заданным частотам ~, и ~, и сопротивлению нагруз- 17З ки фильтра Х, при резонансной частоте ~, = го„/2Л: Ж =дА; 2)С,= 2. 1ь12г,' ~с 1 3) 1., = '; 4) С, = 2~(4 — РО ' ~У, (Р~ — РО ' ~, (4 — Р~) 4л/Д Под полосно-загражда ощими фильтрами (рис. 5.4, а) понимают фильтры, в которых полоса прозрачности как бы разрезана на две части полосой затухания (рис.
5.4, б). Слева от о1, и справа от ь, находятся две части полосы прозрачности. В схеме простейшего заграждающего фильтра на рис. 5.4, а ~-~ С1 = ~~С2- Обозначим ыр — — 1/~А~С~, Й = 1.~/Ее и запишем формулы для определения ы1д и 7~ фильтров рис. 5.3, а, рис. 5.4, а . Для рис. 5.3, а гв ы! 2 — — -ф Ъ'1 + 2Й + 1); для рис.
5.4, а ы, =0,25 (~~+ 15 ~- ~1й); ( — „— — „)' юр ы Для фильтра рис 53, а в области частот отОдо ы, 2, имеет емкостный характер, а в области частот от о~до оо — индуктивный. Для фильтра рис. 5 4, а в области частот от ы1до ы У,. имеет индуктивный характер, а в области от ы до ь~ — емкостный. Характер изменения У, иллюстрируют кривые рис. 5.3, в, 5.4, и. Пример 57. В схеме рис. 5.5, а 1. =- 10 м Гн; С = 10 и кФ. Определить Ь=1(в) в полосе пропускания, и=1(в) в полосе затухания. Построить векторную диаграмму при ы = 2000 рад/с и токе 1~ — — 0,2 А при согласованной нагрузке.
Вывести формулу расчета фильтра рис. 5.5, а при работе его в несогласованном режиме. .Г~ Р е ш е н и е . Частота среза ы~ — — ~ — = 4470 рад/с. В полосе пропускания а = 2, т' 1.С = О, Ь = агссов А = агссоз(1 — а~1.С) . При а = 2000 рад/с Ь = 53'15', ыЕ = 20. о) Рис. 5.5 2Е -50Ом, Х„=Х,= — — ы Е =400м. Векторная диаграмма изображена на ис 5.5, б 02=!зК„= 8 В, 1/1 — — У~е е! =8е! ' В. В полосе затухания при соглаованной нагрузке а=Агент(ы~7С вЂ” 1).
Если Х„будет несогласована с Х„то расчет фильтра в полосе пропускання и в полосе затухания можно проводить, используя 172 соотношения иь=и.+117Ю7- 0.=172+ — уиь н ~~2 ~~2 (о31. =72+ ~ + + 1~21 ~! 2~ Х 1 1 н у /вс нувс где я=1+ — + — + 2Рв~ Рв1. (!шит) 7 1 1 Н Я УЮС н103С Если взять ы = 2ы2 = 8940 рад/с (работа в полосе затухания) и К„= 40 Ом (вместо ~ 77,5 Ом, исходя из условия согласованности), то т=12,55е~, т. е. затухание ~ ~ае4о О! будет 1п —.— 1п 12,55 = 2,53 Нп (вместо 2,64 при согласованной нагрузке).
й Аналогичные формулы для несогласованного режима можно вывести для любого другого фильтра. Пример 58. Определить параметры полосового фильтра рис. 5. 3, а, исходя из того, что он должен пропускать полосу частот от 7', = 750 Гц до ~2 — — 850 Гц и что при резонансной частоте 7 сопротивление нагрузки Ян = Я, = 1130 Ом. Решение. 1) ~р = 'Д2 — — ~,750 .850=798 1 ц. 850 — 750 2п 750 850 .
1130 !130 3)Е,= =1,6Гн; 1 4) С2 — — =2,825 мкф; 5) ~.2= =0,0141 Гн. 1!30 100 5 5.4. Качественное определение й-фильтра. По схеме й-фильтра без проведения подробного математического анализа можно судить о том, к какому из перечисленных типов может быть отнесен тот или иной фильтр. Заключение основывается на характере продольного сопротивления фильтра. Характер продольного сопротивления А-фильтра, как правило, "Рямо противоположен характеру поперечного сопротивления. В атом можно убедиться, рассмотрев схемы рис. 5.1, а, 5.2, а и 5.3, а.
Цействительно, если продольное сопротивление индуктивное, то по"еречное — емкостное. Если продольное сопротивление образовано п~~ледовательно соединенными Е. и С, то поперечное — параллельно соединенными Е и С и т. д. Если продольное сопротивление состоит ~~~~ко из индуктивностей, то фильтр относится к категории НЧ; если "родольное сопротивление чисто емкостное, то фильтр — ВЧ.
175 Г-ппузбенп теплый пипа ~с т-дияьтра х1 т- полуэ5еио и- рипыпр пипа й т-~'~~~~Р~~ а) Рис. 5.б Если продольное сопротивление состоит из последовательно соединенных (. и С, то фильтр полосового типа. Если продольное сопротивление состоит из параллельно соединенных Е и С, то фильтр загражда ю1цего типа. 77 й Рис. 5.7 176 ф 5.5. Основы теории т-фильтров. Каскадное включение фильтров, Для увеличения крутизны характеристики а =1(ы) в начале полосы затухания, получения заданного значения затухания при определенной частоте (частотах) и меньшей зависимости 7 от частоты в полосе прозрачности применяют полузвенья т-фильтров, каскадно включаемые с Й-фильтрами.
На рис. 5.6 в качестве примера изображены две возможные схемы каскадного включения 1-полузвена т- и й-фильтров. На практике обычно применяют также схемы, в которых Й-фильтр находится между двумя полузвеньями т-фильтра. Входное сопротивление фильтра У,~ берут равным сопротивлению источника сигнала (источника питания) У„. Схемй рис. 5.6 применяют, когда сопротивление нагрузки на выходе фильтра Х„не может быть взято равным Л„. Схему рнс. 5.8, а и ей подобные используют, когда Уя = Я,1 — — У„. Рассмотрим свойства полузвеньев т-фйльтров и каскадных соединений их с й-фильтрами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
