Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи (1996) (1092093), страница 33
Текст из файла (страница 33)
На рис. 5.6, а 1-полузвено гч-фильтра, состоящее из сопротивлений Ху и Уа, каскадно соединено с П-фильтром типа л(сопротивления 74, Яь, 25). На рис. 5.6, б Г-полузвено т-фильтра из сопротивлений 7э и Ую каскадно соединено с Т-фильтром типа й (сопротивления Уп Хп Яз). Сопротивлейня 7т и Уа зависят от 74 и Хз, а сопротивления Уэ и Яю — от Х~ и Хз. Поэтому говорят, что прототипами 1- или Г-полузвеньев т-фильтров являются каскадно соединенные с ними й-фильтры. При каскадном соединении фильтров друг с другом всегда соблюдают принцип согласованности.
Входное сопротивление л-фильтра должно быть равно сопротивлению нагрузки на выходе этого фильтра: 7,2 — — Х„'. Для левого полузвена т-фильтра 7,2 является сопротивлением нагрузки. Несимметричный четырехполюсник, каким является полузвено гп-фильтра, описывается двумя характеристическими сопротивлениями Уы и У 2. Сопротивление У 1 в т-фильтре рис. 5.6, а определяется и'с гор д) ~еу 7-пепулбено М-фильтр Г-тлуз5вна т-1еальтРа т-4еальтра а) в> ь„ и и~с шр г) 05 е) (5.11) (5.12) тт~в ~С2 1+ г /г Входное сопротивление второго каскада схемы рис. 5.6, и (5.13) Сопротивление Ха в 1-полузвене т-фильтра рис.
5.6, а берут равным Хз/т, где числовой коэффициент т находится в интервале от О до 1. Подставляя в (5.12) Хз/т вместо Уа и приравнивая подкоренные выражения формул (5.12) и (5.13)„получим Уравнение для определения Ху: Хд Х— г х 1 1 1 или — + .г, 2+ К,/Яв Х, т т 1+ т— г 4 2 ь 2 1 — т Последнее выражение свидетельствует о том„что сопротивление Хт образовано т т д~умя параллельно соединенными сопротивлениями Х вЂ” и Хз — (рис. 5.?, в). '2 '1 — т2 ак как Ут обРазовано паРаллельно соединенными сопРотивлениЯми, котоРые Явлиются зависимыми (производными) от сопротивлений 4 и Хз я-фильтра, т-фильтр Рис. 5.6, а называют фильтром параллельно-производного типа. Заменим в схеме рис.
5.6, а сопротивление г,„' = Х,х на второе полузвено тфильтра, на входе которого включим согласованную нагрузку Я„= Хы (рис. 5.8, а). Рис. 5.8 как входное сопротивление схемы рис. 5.7, а, в которой нагрузкой является 2,2 (входиое сопротивление й-фильтра). Сопротивление 7,2 для полузвена т-фильтра представляет собой входное сопротивление схемы рис. 5.7, 6, в которой нагрузкой является Яы. Коэффициенты А, В, С, й, 1-полузвеиа т-фильтра рис.
5.6, а вычислим по формулам $ 4.5, полагая в них Х~ — — Хт, Я~ — — О, Яз — — Яа. В результате получим А = =1 + (Ят/Ха), В = Хт, С = 1/г.а, й = 1. Подставим найденные значения А, В, С, 0 в формулы для Яы и 7~2 ~,~ = Фу~а(1+ Ут/~~); Если первое полузвено т-фильтра схемы рис. 5.6, а представляло собой 1-полузвено, состоящее из сопротивлений Яу и сз, то второе полузвено т-фильтра должно представлять собой Г-полузвено, состоящее из тех же сопротивлений Ят и Яз, но как бы перевернутых относительно вертикальной прямой.
Для второго полузвена тфильз ра входное сопротивление слева равно Хсз, а входное сопротивление справа (со стороны нагрузки У„) — Ус!. Практически Жс! для фильтра НЧ берут равным его значению при в — О, а для фильтра ВЧ вЂ” его значению при в- оо . Для т-фильтра рис. 5.6, а в обоих случаях Я„= ф/2С, где Е и С вЂ” индуктивность и емкость я-фильтра, являющегося прототипом т-фильтра. Для фильтра НЧ вЂ” это значения Е и С в схеме рис.
5,1, б, а для фильтра ВЧ вЂ” в схеме рис. 5.2, б. Границы полосы прозрачности у т-фильтра определяют так же, как и у я-фильтра, т. е. полагая А (в)= -~ 1 для фильтров НЧ и ВЧ. В полосе затухания для т-фильтра с(! а = ~ А (в) . Знак минус относится к полосе частот от в до в знак плюс — к полосе частот р с, от в до оо для фильтров НЧ и к полосе частот от в до О для фильтров ВЧ (объяс- Р няется это тем, что сопротивление Я7 изменяет знак при резонансной частоте в ).
Границы полосы прозрачности по частоте для й-фильтра и для каскадно и согласованно с ним соединенного т-фильтра совпадают. Результирующее затухание всего фильтра а равно сумме затуханий т(а )- и й(ад)-фильтров: а=а„,+а~. Характер зависимости а,п = ~(в) для т-фильтров НЧ и ВЧ показан на рис. 5.8, б, в, где в, — частота среза (граничная частота полосы прозрачности). На рис. 5.8, б в — резонансная частота, при которой противоположного характера сопротивлет т ния — Я! и ~ Яз в схеме рис. 5.7, в вступают в резонанс, так что 77 — — оо (при 2 1 — тс частоте в„) при этом бесконечно велико затухание т-фильтра.
В области частот от водо в„затухание а резко возрастает, что существенно, так как получается большое затухание в начале полосы затухания, где а~ мало. Уменьшение а при в ~ в„ компенсируется ростом а!. Напряжение на входных зажимах фильтра опережает напряжение на нагрузке иа угол Ь = Ь + Ь, где Ь вЂ” угол сдвига фаз от т-фильтра, а Ь~ — угол сдвига фаз от я-фильтра. Зависимость Ь~ —— 7(в) рассмотрена в$53. Зависимость Ь = 7(в) показана на рис.5.8, г для фильтра НЧ и на рис.5.8, д — для фильтра ВЧ. Зависимость х. ! — — ~ ( — ) для фильтра НЧ показана на рис. 5.9, б при с! трех значениях т.
При т ~ 0,5 —: 0,6 сопротивление Х,! остается приблизительно постоянным почти по всей полосе прозрачности, резко уменьшается только вблизи частоты среза. Рассмотрим свойства Г-полузвеиа т-фильтра рис. 5.9, а, являющегося составной частью фильтра рис. 5.6, б. Опуская промежуточные выкладки, запишем окончательные выражения для Я,! и Х,2 этого фильтра: ~э~ !о ' ~,2 = Фу~о(1 + ~э/~в) . 9 !О Входное сопротивление я-фильтра рис. 5.6, б 7,2=Ф!Уз(2+ У!/Уз)- Г-полузвено т-фильтра рис.
5.9, а называют последовательно-производным, так как его сопротивление Яш состоит из двух последовательно соединенных сопро- 2 1 — т 2 тивлений — Хз и Е!, являющихся производными от сопротивлений Е! и Ез т т 178 ш~ 6 Рис. 5.9 ь-фильтра. Сопротивления 2~ и Уз имеют противоположный характер (одно индуктивный, другое емкостный), поэтому при некоторой частоз е сопротивление У~о —— 0 (резонанс напряжений). Для полосы прозрачности зависимость Х 1 —— 7( — ) для с! с фильтра НЧ (от а /о для фильтра ВЧ) при трех значениях гп показана на рис.
5.8, е. При т ж (0,5 —: 0,6) Я,~ относительно мало изменяется в полосе прозрачности, что важно для практики. Зависимости а = 7'(гв) и Ь = 7'(о) для т-фильтра рис. 5.6, б такие же, как и для соответствующего ему т-фильтра рис. 5.6, а. Обобщенно можно сказать, что теоретически бесконечно большое затухание в и-фильтре на частоте <ю создается либо за счет того, что на этой частоте в последовательной ветви полу- Р звена т-фильтра оказывается участок с бесконечно большим сопротивлением (возникает резонанс токов), либо за счет того, что параллельная ветвып-фильтра образует короткое замыкание при возникновении в ней режима резонанса напряжений.
При каскадном соединении нескольких т-фильтров значения Е, С выбирают различными, чтобы создавать большие затухания на нескольких заданных частотах (в н о) 2 и т. и.). При этом зависимость а = ) (в), например, для фильтра НЧ имеет внд гребенки (рис. 5.9, в). Фильтр с такой характеристикой иногда называют гребенчатым. На рис. 5.10, а показана схема последовательно-производного полосно-пропускающего фильтра. Параметры ее соответствуют соотношениям, указанным на Г-полузВено т- фальп~ра 7г- фапыпр 7-полузВено Я пг-Яильпао -т г Ъ Г- полуедено К- фальгпр 7-полуадено гп- фолькера ц гп- филыпра Рис.
5.10 179 «~г И 59, а; о = (1 — гл )/т. Продольные тЕ и I элементы могут быть заменены 2 одним (т + 1)1., а элементы С/т и С вЂ” на С/(т + 1). На рнс. 5.10, б представлена схема последовательно-производного нолосно-заграждающего фильтра (д имеет тот же смысл). В обоих схемах сопротивление нагрузки берут равным Е„, иодля фильтра рис. 5.10, а ори ы = ы„, а для фильтра рис. 5.10, б при ы -«- О.
ф 5.6. )тС-фильтры. Если сопротивление нагрузки, на которую включен фильтр, очень велико, т. е. теоретически стремится к бесконечности (например, входное сопротивление лампового усилителя или входное сопротивление полевого транзистора), то часто используют ЯС-фильтры. На рис. 5.1!, а — в изображены схемы НЧ, ВЧ и нолосно-пропуская>щего У~«С-фильтров, а на рис. 5.11, г — е — соответствующие нм зависимости а = 1л Б,/У~ — — /(в). Для НЧ-фильтра рис. 5.11, а а =! и ( ! + / ы ЯС ~, для ВЧ-фильтра рис.
5.11, 6 а = 1и 11 — 1/(о )гС) ~. Для всех ЯС-фильтров в рабочей зоне а чь О. Рабочая зона НЧ-фильтра простирается от ы = 0 до ы = в, = 1/йС(принято условно), нри которой а = 3 дБ. Для ВЧ-фильтра рабочая зона находится в диапазоне от ы = ы,,= 1/йС, когда а = 3 дБ, до в = оо, когда а — «-О. В полосно-пропускающем фильтре минимальноезатухание имеет место нри ы = ы„= 1/ЛС „нри этом а=(и!3+у(ыйС вЂ” — ) ~. ык«С ф 5.7. Активные ЮС-фильтры. Обычные А- и т-фильтры формируют из конденсаторов и индукт ивных катушек.
Но индуктивные катушки — элементы громоздкие и их нельзя изготовить методами интегральной технологии. Кроме того, нри очень низких (инфранизких) частотах, применяемых, например, в гидролокации и акустике, очень трудно изготовить индуктивные катушки с высокой добротностькх Требования миниатюризации аппаратуры вызвали интерес к активным ЯС-фильтрам. Они нредставляют собой фильтры, состоящие из элементов К и С и активных элементов (ОУ или транзисторов); индуктивные элементы в них не входят. Известны два направления реализации активных кСфильтров. Первоеоснованонанрименениисхемсактннными элементами, в которых используют обратные связи, второе — на использовании обычных схем Й- и т-фильтров, в которых индук ч нвные элементы заменены на имитированные (позволяющие осуществить их в миниатюрном исполнении).
Рассмотрим основы построения активных ЯС-фильтров с обратными связями. На рис. 5.12, а изображена одна из схем низкочастотного активного )гС-фильтра. Она состоит из двух конденсаторов, четырех резисторов и ОУ, использованного в инвертирующем включении. Сопротивление нагрузки„включаемой на выходе активных )гС-фильтров, обычно во много раз больше малого выходного сопротивления самого фильтра, поэтому можно считать, что фильтры работают в условиях, близких к холостому ходу. Исходя из этого, анализ схемы рис. 5.! 2, а проведем для режима холостого хода. Обозначим токи в ветвях ()! — 1в, )„„) и узлах (1 — 5) в соответствии с рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
