Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи (1996) (1092093), страница 29
Текст из файла (страница 29)
4.13. Убедимся, что схема рис. 4.!3 обладает свойствами ИТУТ. Воспользуемся обозначениями на этой схеме. Так как входное напряжение первого ОУ равно нулю, а Ч~! — — О, то и !р2~0. Входной ток первого ОУ )! — — О, входной ток второго ОУ /2 — — О. Выходной ток схемы 1,„= — !рзЯ. отсюда фз — — — 1,„Й. Выходной ток первого ОУ обозначим I. Тогда для узла у по первому закону Кнрхгофа )з —— I „+ /. Так как )2 — — О, то ~4 = !рИ1~! + п2) (а) Вых ~н Рис.4.13 Подставим 1в) в (а) й+ й1 )4 вх р ! (г) Для узла б, по первому закону Кирхгофа, й ' ' й ~вых= ~з+ ~4='1вх+ ~ 1вх 1 + ~ = 1вх 1 1 Так как Ув „пропорционально 1,„, У„„= О, а выходной ток!в„х не зависит от сопротивления нагрузки 7„, то схема (рис.
4.13) по отношению к вь1ходной цепи обладает свойствами источника тока, управляемого током ),„. На рис. 4.14, а представлена одна из возможных схем ИНУТ, на рис. 4.14 б — одна из возможных схем ИНУТ, а на рис. 4.14, в — схема конвертора отрицательного сопротивления. Как имитировать элементы — Я, — С, заземленную и незаземленную Ь, частотно зависимые сопротивления, высокоомные резисторы — [см. приложение Б1 "о В з 4.14 — 4.15 было принято, что для ОУ К = .
— +-оо за счет того, что 1 + 11вт Йо-х-оо. Практически же кот! Π—:10, а тж10 —:10 . Поэтому при относительно 4 . 6 — 2 . — 3 высоких частотах вх при рассмотрении схем с управляемыми источниками следует учитывать зависимость д от «х. 1 ф 4.16. Активный четырехполюсник. Под активным четырехполюсником будем понимать линейный четырехполюсник, содержа1ций источники энергии, за счет которых на разомкнутых зажимах его появляется напряжение. Следует иметь в виду, что в понятие ~11 а) Рис. 4.15 1, = Е,ӄ— Е,У12+ ~Е,У„; (4.29) 12 1У21 Е2У22 + ~~ ЕЫУ2и (4.30) Осуществим короткое замыкание одновременно на зажимах та р и рд.
При этом по первой ветви протекает ток 11„=~'ЕУ1~, а но Р второи — ток 12„='~ Е„У2,. активный четырехпОлюсник в литературе вкладывают также и иной смысл, а именно — такой четырехполюсник, активная мощность на выходе которого превышает (может превышать) активную мощность на входе. Зтот эффект достигается обычно за счет того, что в состав четырехполюсника входят активные невзаимные элементы„такие, как операционные усилители, транзисторы, электронные лампы, туннельные диоды и др. Чтобы различать эти два класса активных четырехполюсников, условимся рассматриваемый четырехполюсник называть активным автономным ~по зажимам та и (или) рд), а четырехполюсник, обладающий свойством усиливать мощность, — активным неавтономным в направлении усиления мощности.
Рассмотрим уравнения, описывающие связь между входными и выходными величинами активного автономного четырехполюсника и его схему замещении. Положим, что в первой ветви шл активного четырехполюсника рис. 4 15, а есть источник ЗДС Е,, во второй ветви рд — нагрузка Х„, а в остальных ветвях (8 — р), находящихся внутри четырехполюсника, имеются или могут иметься источники ЗДС Е, (индекс А' может принимать значения от 3 до р). Тогда, заменив по теореме компенсации сопротивление Х„на источник ЗДС Е, (рис. 4.15, б), запишем выражения для токов 1, и 1: Р В (4.29) вместо ) Е у, подставим 1„, а в (4.30) вместо Р Е~У2А 2к й=з получим Кроме того, заменим Е, на 1/1 и Е на с12. В результате 12 12к У2! к !1 У22 1!2' (4.31) (4.32) Коэффициенты А, В, С активного автономного взаимного четырехполюсника удовлетворяют условию А,Π— ВС = 1 и определяют их так же, как и для пассивного.
На рис. 4.14, в изображена одна из возможных Т-схем замещения активного четырехполюсника. Сопротивления У1, .!,"2 и Яз находят через коэффициенты А, В, С так же, как для пассивного четырехполюсника, а ЭДС Е, и Е4 вычисляют по значениям токов 1„и 1„и сопротивлениям из уравнений, составленных для режима одновременного короткого замыкания входа и выхода (показано пунктиром на рис. 4.15, в): 11к(Х1 + 4~) — 12кА = Ез.
$4.17. Многополюсиик. На рис. 4.16, а изображена пассивная схема, в которой выделено т ветвей (т пар зажимов). условимся называть такую схему многополюс"аком. Будем полагать известными входные у„— у и взаимные у~ у ~ проводимости ветвей. Они определены в соответствии с э 2.15 (А-ветвь входит только в '"онтур; направления всех контурных токов при состанлении уравнений по методу к~~турных токов одинаковы), Включим в ветвь ! ЭДС Е1 = (l,, а в ветви 2 — т нагрузки Š— Е (рнс. 4Л6, б). оки в ветвях 2 — т обозначим? ' — ! ', а в ветви ! обозначим ?1. Все токи направлен 2 /к' ены по часовой стрелке. Эдс ' На основании теоремы компенсации заменим нагрузки у — 7 на источники 2 м Е2 — Е, направленные встречно токам ?2' — 1 ' (рнс.4.16,в).
Наоснованни Уравнения (4.31) и (4.32) отличаются от уравнений (а) и.(б) трлько тем, что в их левых частях находится соответственно 1, — 1,„и 1 — 1,к вместо 1, и 1,. Отсюда следует, что все уравнения, получающиеся из (а) и (б) в результате их преобразований, справедливы и для активного четырехполюсника, только в них1, следует заменить на 1, — 1,„, а 1, — на 1, — 1,к. Так, А-форме уравнений пассивного четырехполюсника ((11 = А с!2+ В1,, 1, = Сс12+ 012) соответствует А-форма уравнений активного четырехполюсника: 1 2 + ( 2 2к)' Е2 12 Рис. 4.16 принципа наложения запишем выражения для токов ветвей: ° 1 -1У11 (АУ!2 .ЗУ13 " (1гиУ1т 12 ~1У21 ~2У22 (' ЗУ23 КиУ2т ° т ~!Уя! 2Ут2 ЗУтз "'' тУтт Изменим направления токов в ветвях 2 — и на противоположные н назовем их токами 12 — 1,„(12 = — 12', ..., 1,„= — 1„) (рис.
4.16, г). Для того чтобы все слагаемые уравнений имели положительные знаки, введем следующие обозначения: уи = уи. У1~ Уа! Ур У р Ург Угр (Р Ф г ~ 1)' Тогда система уравнений многополюсника (а) будет иметь вид [У[[И = [1[' (б) '[11 = Если систему уравнений многополюсника (б), записанную в У-форме, решить относительно [О[, то получим систему уравнений многополюсника„записанную в У-форме: [Ц = [г[[1[, (в) [у[ — ! д= ~т! ~т2 " ~ты Если у многополюсника уы Ф уы, его называют невзаимным. Если многополюсник содержит источники энергии (активный автономный многополюсник), то его уравнения в у- или У-форме запишутся подобно тому, как это сделано в $4.!б д~[я четырехполюсника: [У[[Ц = [1 — 1,„[ [г[[1 — 1„[= [Ц.
Исследование работы электрических цепей часто проводят графическими методами путем построения круговых и линейных диаг 158 Ф Е ~(1 У11 ~ 12 У1З" и! 21 22 " " 2т ° (12 '[Й= ~11 ~!2 ~21 ~22 '" 2т 11 12 В) Рис. 4ЛУ рамм. Перед тем как приступить к изучению круговых диаграмм, рассмотрим вопрос о построении дуги окружности по хорде и вписанному углу. ф 4.18. Построение дуги окружности по хорде и вписанному углу. Из курса геометрии известно, что вписанным углом называют угол, вершина которого находится на окружности, а стороны являются хордами. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Так, ~Л.ВС =~ (рис. 4.17, а) измеряется дугой АОС/2, а ,~АСС вЂ” дугой АВС/2. Сумма '.АЦС +, Л.ОС = Угол 'ЕОС дополняет до л угол 'А ПС, поэтому "ЕОС = ф. Какое бы положение ни занимала точка 0 в интервале от А до С, угол между продолжением хорды АР (т. е. линией ОЕ) и хордой РС остается неизменным и равным ~. Угол между продолжением хорды АС и касательной (полукасательной) к окружности в точке С также равняется углу ~. Центр окружности О находится на пересечении перпендикуляра к середине хорды и перпендикуляра к касательной (рис. 4.17, 6).
Из изложенного следует, что если заданы хорда и вписанный угол ~1, то для нахождения центра окружности необходимо: 1) восставить перпендикуляр к середине хорды; 2) под углом ~ к продолжению хорды провести прямую, которая будет являться касательной к окружности; 3) восставить перпендикуляр к касательной; пересечение перпендикуляра к хорде и перпендикуляра к касательной даст центр окружности. О~ $4.19. Уравнение дуги окружности в векторной форме записи. 1~остроения, аналогичные построениям рис. 4.17, а„могут быть вы"олнены и на комплексной плоскости. В этом случае все хорды, "апример СА, ОА, СР, являются векторами.
На комплексной плоскости рис. 4.17, в совместим хорду = г с осью + 1. Если угол ~ )О, то от продолжения хорды его 159 откладывают против часовой стрелки; если ф «О, угол откладывают по часовой стрелке. Обозначим 0А =6 и СВ =Н. Тогда (4.31 а) Вектор Н опережает вектор 6 на угол ~. Пусть модуль вектора Н будет в А раз больше модуля вектора 6. Тогда Н = Йбе'".
(4.31б) Еслибы = О,то Н =Он 6 =г". При й =о Н=Ри 6 =О. Подставив (4.31б) в (4.31а), получим 6(1+Йе'~) =Г, или (4.31в) 6 = Е/(1 + Ае'~) . ф 4.20. Круговые диаграммы. Из ф 3.4 известно, что синусоидально изменяющиеся функции времени (токн, напряжения) могут быть изображены векторами на комплексной плоскости. Если процесс в электрической цепи описывается уравнением, по форме тождественным уравнению (4.31в), то геометрическим местом концов век тора тока (напряжения), выполняющего в уравнении электриче 160 Уравнение(4.31в) называют уравнением дуги окружности в векторной форме записи.
При изменении коэффициента й от О до с меняются оба вектора + 6 и Н, но так, что угол ф между ними остается неизменным, а сумма векторов равна вектору Е. Конец вектора 6 скользит по дуге окружности, хордой которой является вектор т'. Поэтому можно сказать, что дуга окружности является геометрическим местом концов вектора 6. Рабочей частью окружности, или рабочей дугой, является та часть окружности, которая по отношению к хорде лежит по обратную сторону от полукасательной (рабочая дуга на рис. 4.17, в вычерчена сплошной линией, нерабочая — пунктиром). Рабочая дуга меньше половины окружности при ~~~ «90' и больше половины окружности при ~ ~1 ~ ~90'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
