Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи (1996) (1092093), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Для А-формы (о) ' А 1 11 =1 — — 1— 'С 2С' 1 ' В 11 =1 — — 1— 'С 2С' !42 Если четырехполюсник симметричный, то А =В и в Т-схеме замещения К! =72, а в П-схеме Я,=76. я ~,'-фор О! = 1!У!! + 7,.Е„, (р) Иа(п) и(с) Я„= 1/С, Л~ =П/С. При переходе от коэффициентов А-формы к коэффициентам других форм найдем: у!! = О/В, У„= У„= — 1/В, У2з — — А/В; ~!! В/ » О!2 ~2! 1/О» Ою С/О» 6!! С/А» 6!2 ~2! 1/~~» бю В/А» Вы — — О,ва — — В,ВЯ вЂ” — С,В =А.
Пример 52. Определить у-параметры четырехполк»спика через я-параметры. Р е ш е н и е. Решим уравнения (4.5) и (4.6) относительно )! и )~, сопоставим полученные уравнения с уравнениями (4.3) и (4.4), В результате получим У! ! = ~ЫДх' Ую = ~!!/Дг Ую = У2! = — ~!я/д~' Д7 = А!Ля — ~а- 2 Для Т-схемы (рис. 4.4, а) Ь = (~! + ~з)(~я+ ~з) — ~з = ~Л+ ~Л+ ~з~з' У =(г. + 73)/ду.- У- =(7!+ У )/д.-. У!2= — гз/д.- В табл. 4.1 да.:ы соотношения для перехода от одной формы уравнений к любой другой.
Табл ица 4.1 143 (/2 — ~!~я! + ~з~2я. (с) Сопоставляя правые части (о) и (р) и учитывая, что ток 7, в выражении (р) равен току — /2 в выражении (о), получим У!! = А/С, Я„= 1/С. ф 4.8. Применение различных форм записи уравнений четырехполюсника. Соединения четырехполюсников. Условия регулярности. Ту или иную форму записи уравнений применяют, исходя из соображений удобства. Так, в теории синтеза цепей (см. $ 10.5— 10.8) используют обычно У- или Х-форму записи.
Параметры транзисторов для малых переменных составляющих (см. ~ 15.35) дают в 1'-, или Н-, или У-форме, так как в этих формах их удобнее определить опытным путем. При нахождении связи между входными и выходными величинами различным образом соединенных четырехполюсников (при определении коэффициентов эквивалентного четырехполюсника) используют Х-, Н-, 6-, )'- и А-формы При последовательно-последовательном соединении четырехполюсников а и Ь(рис.4.5, а) применяют Л-форму, при параллельно-параллельном соединении (рис.4.5, б) — г'-форму, при последовательно-параллельном (рис.
4 5, и) — Н-форму, при параллельно-последовательном (рис. 4 5, г) — 6-форму, при каскадном (рис.4.5, д) — А-форму, д) Рис. 4.5 144 Форму записи уравнений выбирают, исходя из удобств получения матрицы составного четырехполюсника. Так, Х-матрица последовательно-последовательно соединенных четырехполюсников равна сумме Я-матриц этих четырехполюсников, так как напряжение на входе (выходе) эквивалентного четырехполюсника равно сумме напряжений на входе (выходе) составляющих его четырехполюсников, а токи соответственно на входе(выходе) у последовательно-последовательно соединенных четырехполюсников одинаковы.
У-матрица параллельно-параллельно соединенных четырехполюсников равна сумме их У- матриц, так как ток на входе (выходе) эквивалентного четырехполюсника равен сумме токов на входе(выходе) параллельно-параллельно соединенных четырехполюсников, а напряжения на входе (выходе) у них одинаковы. Аналогично и в отношении Н-матрицы при последовательно-параллельном и 6-матрицы и ри параллельно-последовательном соединениях четырехполюсников. При каскадном соединении ток и напряжение на входе первого четырехполюсника равны входным току и напряжению второго четырехполюсника, поэтому А-матрица двух каскадно соединенных четырехполюсников а и о равна произведению А-матриц этих четь1рехполюсников: А,Аь+ В,Сь А,Вь+ В„Рь~ При параллельно-параллельном, последовательно-последовательном, параллельно-последовательном и последовательно-паРаллельном соединениях необходимо соблюдать условие регулярности соединения четырехполюсников — через оба первичных зажима каждого четырехполюсника должны течь равные по значению и противоположные по направлению токи; то же и по отношению к вторичным зажимам каждого четырехполюсника.
При регулярном соединении матрица каждого четырехполюсника должна оставаться такой же, какой она была до соединения четырехполюсников. Пример нарушения условия регулярности при последовательно-последовательном соединении показан на рис. 4.6, а. Так соеди- Рис. 4.7 нять четырехполюсники / и 2 нельзя, поскольку входные зажимы второго четырехполюсника оказались накоротко соединенными с его выходными зажимами. Регулярное соединение тех же четырехполюсников показано на рис.
4.6, б — перекрещены обе пары концов второго четырехполюсника (при перекрещивании обеих пар концов все элементы любой матрицы остаются неизменными) У вЂ” входное сопротивление со стороны зажимов рд, когда нагрузка У„подключена к зажимам тп (рис. 4.7, б); при этом коэффициенты А и О меняются местами: о~ 2 + '8~2 ~~с! + ~ СО~ + А 1~ СУ„+ А ' (4.25) Совместно решая (4.24) и (4.25), найдем У„= ~А В/СВ; Л„, = ЯЬВ(СА.
(4.26) | -.. АУС=Л,„,В!О=я,„,В/А=к„,ОУС=К,„, получим к„=~г,,Х,„; г =~2;д„. (4.27) Если четырехполюсник симметричен (А = 0), то Е„= К,.~ = Я, = ~В/С, где У, равно входному сопротивлению четырехполюсника, когда он нагружен на Л, (рис, 4.7, и). В теории цепей иногда пользуются понятием повторного сопротивления четырехполюсника Л„„. Под ним понимают входное сопротивление со стороны зажимов тп, если к выходным зажимам рч присоединено Я„., Из формулы (424), заменив в ней Л„и У, на ф 4.9. Характеристические и повторные сопротивления четырехполюсников. В случае несимметричного четырехполюсника (АФВ) рассматривают два характеристических сопротивления Л„и Л,~, где ˄— входное сопротивление со стороны зажимов тп, когда нагрузка подключена к зажимам рд и равна Х (рис.
4.7, а): и, Аи + В~, Ах+8 СО +Ш СК +И' (4.24) у,, получим АК„,„+ В СХ +0 (4.24а) решив (4,24а) относительно Е„„„найдем А — В пан 2~ + Если четырехполюсник симметричный (А = О), то т„„= ~/В/С, т. е. оно совпадает с характеристическим сопротивлением 2,. Сопротивление К„,. называют повторным потому, что оно повторяет сопротивление нагрузки на выходе четырехполюсника. ф 4.10. Постоянная передача и единицы измерения затухания. Для симметричного четырехполюсника, нагруженного на 2„ 1~, = А ~2+ В~2 = ~/2(А + ~ВС); 7, = ~2(А + ~~С).
Комплексное число А + ~/ВС полагают равным е ~, где д = а + (Ь =!п(А + ~ВС) — постоянная передачи. Из формул У, = (/ е'е~~; 1, = ! е'е~' следует, что модуль У, в е' раз больше модуля О2, а модуль|, не'раз больше модуля 72. По фазе 1/, опережает У2 на угол Ь, ток1, опережает 12 также на угол Ь. Величина а характеризует затухание четырехполюсника. Единицами затухания являются неперы (Нп) и белы (Б). Неперы определены на основе натуральных логарифмов, а белы — на основе десятичных. Затухание в неперах О,~, инп нп 2 2 у При согласованной нагрузке .
У*, .е и,— 2 2 0~1, '2, У~ 1 ~7~ У~ ~ н и ~ и !~2 2 ~Ъ2 У2 — ' Х Если У,/О2 = е, то затухание равно 1 Нп. Затухание в белах а = 1п(5,/5,) = 1п(У,/ У,)2 = 21 и ~ 13,/ Ц '1, а в децибелах а, = 201п(0,/У2). Если У, больше О2 в 10 раз, то затухание равно 20 дБ, если Ю (/2 = 100, то а = 40 дБ. Выразим неперы через белы.
Если ~ 5,/5 ~ = 10, то анп = 0,5!и 1О = 1,15; а = !д10 = 1. Таким образом, 1Б = 1,15 Нп, Нп = 0,868 Б = 8,б8дБ. !47 ф 4.11. Уравнения четырехполюсника, записанные через гиперболические функции. Для симметричного четырехполюсника А- форму уравнений (4.1) и (4.2) записывают иногда через гиперболические функции от аргумента д, полагая А = 0 = сЬу, В = У,а)!у, С = з)1д/Е,.
При этом А — ВС = с1!'у — з)!'у = 1 и »1 с!1и'>>2+ ~сзМ12 а(!д ' 11 = — (/2+ с! а12. ~с (4.28) Мера передачи Г = а' + уЬ' = !и (!1А0 + >!!ВС) . Если четырехполюсник симметричный, то Яс! = Хс2, О = А, Г =й . Так как ф,1/Ус2 = ~А/О, то передача по напряжению для несимметричного взаимного четырехполюсника, нагруженного на с>'! А Хс2, СОСтаВЛЯЕт !П вЂ”. = !П вЂ” + (~Ай + ~ВС) И ПЕРЕДаЧа ПО ТОКУ и~ о 11 й !и== !и — + !п(!!'А0 + ~ВС). 12 А Убедимся в справедливости замены А на с)!д: 1 1 е х = А + ~ВС, е я =; с)!д' = — (е х + е я) = А. А + ~/ВС' 2 Форму записи через гиперболическ!1г функции используют„на- пример, в теории фильтров (см.
гл. 5). Для несимметричного четырехполюсника уравнения через гиперболические функции запишем следующим образом; 0~ = ~>1Е,~/Е,2сЫ'!12 + >!г2,~2,2зЬГ12., ! (!Г и2+Ф„/К„с(1Г12, Ф,;к„ где à — мера передачи; сЬГ = '!1гАй; аЫ' = !~ВС Если несимметричный взаимный четырехполюсник нагружен на Ес2, то У2 — — 127,2, (11 — — (12!~Ё 1/с с2(сЬГ + зЬГ), и 1! — — 1фЕс2/2д (сЫ" +в!1Г). Имея в виду, что с =сЬГ+в!!Г, получим г !11 = (12 ~~с!/~ 2 е ' 11 = 12Ф,2//Е,1 е ф 4.12.
Конвертор и инвертор сопротивления. Если у невзанмного четырехполюсникаВ = С = Оионнагруженназажимахрднасопротивление Ун,то входное сопротивление со стороны зажимов тп АЕ„+ В нх Су д н/ 1> „+ где 1!=0/А, т. е. четырехполюсник преобразует (конвертирует) сопротивление Е„в сопротивление Е„/й. Коэффициент А! называю г коэффициентом конвертирования. Если А и О имеют одинаковые. знаки, то Е„„имеет тот же знак, что и Кн (конвертор положительного сопротивления), если разные, то знак Х„„противоположен знаку У, (конвертор отрицательного сопротивлении).
ИВ 1 1, а) Рис. 4.8 Если у конвертора А = 1, то й, = й; 1/, = (),; 1, = А,1,. В этом случае конвертор называют идеальным конвертором с преобразованием тока (п ри неизменном напряжении). Если у конвертора В = 1,той, = 1/А; 11, = 11/й,;1, = 1,. Такой конвертор называют идеальным конвертором с преобразованием напряжения. У конвертора есть Н- и 6-матрицы, но отсутствуют Е- и У-матри цы. Если у невзаимного четырехполюсника А = 0 = О, то 7„„= (В/С)/(2„) и четырехполюсник называют инвертором сопротивления, а В/С = й — коэффициентом инвертирования. Если В и С имеют одинаковые знаки, то У„„=1/Е„(инвертор положительного сопротивления), если знаки у В и С разные, то У,„= — — 1/2„(инвертор отрицательного сопротивления). У идеального инвертора входное сопротивление не зависит от того, к каким зажимам (рд или тп) подключена нагрузка.
У инвертора есть У- и Х-матрицы, но отсутствуют Н- и 6-матрицы. ф 4.13. Гиратор. Гиратором называют инвертор положительного сопротивления, имеющий следующую К-матрицу: '"=[-'*:1 где 6 — проводимость гиратора. Для идеального гиратора 6— вещественное число. Для гиратора 1, = 6Ц,;1 = — 60,. Гиратор не поглощает энергию. Он преобразует напряжение в ток.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
