Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи (1996) (1092093), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Идеальный трансформатор. В качестве элементов схем замешения электрических цепей наряду с Й, Е, С, М в литературе используют идеальный трансформатор (ИТ). Идеальным называют трансформатор без потерь, у которого входные и выходные токи и напряжения связаны соотношениями 11, = КУ2, 12 = К1,, где К = в,/ы2 — коэффициент трансформации. Идеальный трансформатор трансформирует напряжение О, в напряжении У„ток 1, — в ток 1,, сопротивление нагрузки У вЂ” в сопротивление К22 (см. 5 3.33). 118 Рис. 3.31 Рис.
3.32 ф 3.35. Падение и потеря напряжения в линии передачи энергии. Генератор соединен с приемником энергии линией передачи, которая обладает активным Р, и индуктивным Х = ьЬ сопротивлениями. Построим векторную диаграмму для цепи, состоящей из генератора, линии передачи и приемника. Для определенности положим, что нагрузка приемника имеет индуктивный характер. Вектор напряжения в конце линии (на приемнике) направим по оси +1(рис. 3 31); вектор тока 1 отстает от него в силу индуктивного характера нагрузки.
Падение напряжения в активном сопротивлении линии И совпадает по фазе с током, падение напряжения в индуктивном сопротивлении 1(Х опережает ток на 90'. Под падением напряжения влипни передачи понимают модуль геометрической разности векторов в начале (ЕУ~) и конце (Е/2) линии: Г1Я+ (ыЯ'. Потеря напряжения в линии передачи равна разности модулей напряжения в начале и конце линии, т. е. ~ б, ~ — ~ 02~. Потеря напряжения показывает, на сколько вольт напряжение в конце линии меньше, чем напряжение в ее начале.
Как правило, падение напряжения больше потери напряжения. ф 3.36. Расчет электрических цепей при наличии в них магнитно- связанных катушек. В состав электрических цепей могут входить катушки, магнитно-связанные с другими катушками. Поток одной из них пронизывает другие и наводит в них ЭДС взаимоиндукции, которые должны быть учтены при расчете. При составлении уравнений для магнитно-связанных цепей необходимо знать, согласно или встречно направлены потоки самоиндукции и взаимоиндукции.
Правильное заключение об этом можно сделать, если известно направление намотки катушек на сердечнике и выбрано положительное направление токов в них. На рис. 3.32, а катушки включены согласно, на рис. 3.32, б— встречно. Чтобы не загромождать чертеж, сердечники катушек на ~~ектрических схемах обычно не изображают, ограничиваясь тем, что одноименные зажимы (например, начала катушек) помечают одинаковыми значками, например точками. Схема рис. 3.32, в эквивалентна схеме рис.
3.32, а, а схема рис. 3 32. е — схеме рис. 3.32, б. 119 Рис. 3.34 Рис. 3.33 йз й| Перед слагаемым М вЂ” поставлен тот же знак, что и перед ~ —, й 'й' так как токи г, и 1, входят в одноименные зажимы магнитно-связанных катушек, т. е. имеет место согласное включение. Сумма слагайз й~ емых М вЂ” + ~ — представляет собой падение напряжения на перй 'й вой катушке.
Слагаемые левой части уравнения (а) взяты со знаком плюс, так как на всех участках первого контура положительные направления токов совпадают с направлением обхода контура. Составим уравнение для правого контура (вторая и третья ветви). Направление тока г, встречно направлению обхода контура, поэтому сумма падений напряжений во второй ветви войдет в уравнение со знаком минус: 1 йз — — 11й — 1К +Л вЂ” +М вЂ” +гЯ = — е. 12 2 2 зй й 3 3 3 В комплексной форме записи: ~~ =~я+~з (б) 120 Если на электрической схеме токи двух магнитно-связанных катушек одинаково ориентированы относительно одноименно обозначенных зажимов, например оба направлены к точкам или оба направлены от точек, то имеет место согласное включение, в противном случае — встречное.
Если магнитно связано несколько катушек, то начало и конец размечают для каждой пары катушек отдельно. На примере рис. 3.33 рассмотрим методику составления уравнений для расчета магнитно-связанных цепей. Произвольно выберем положительные направления токов в ветвях схемы.
Направления обхода контуров выберем по часовой стрелке. Составим УРавнениЯ длЯ мгновенных значений: ~, = 1, +1з Для левого контура (первая и вторая ветви) й, йз (а) 'Д + — ~',а+ ~,— + М вЂ” + — ~' й+ 'Л = е,. Рис. 3.35 Рис. 3.36 (в) +~~1-~ + ~2 ~2 + ~з!™ ~Е| 1!~М вЂ” ~я ~~ — — + ~з(~з+ 1~~,з) = — Ез. ! ЩС2 (г) В комплексной форме записи: ПК +Л,+к[- +Е,+2МИ=Е; Ы,.„,= Е; Х,„,,, = Р, + й, + уело(1., + Е,, + 2М). (3.54) Векторная диаграмма для согласного включения изображена на рис. 3.36, где У, — напряжение на первой катушке; У,— на второй. При встречном включении Ж й й Ж И +1.— — М вЂ” +Г.— — М вЂ” +Я =е.
'Й й 'И И Отсюда 1Л„~= Е, где К„„= й, + й + уа(Е, + Š— 2М). (3.55) 121 ф 3.37. Последовательное соединение двух магнитно-связанных катушек. На рис. 3.34 изображена схема последовательного согласного включения двух катушек, а на рис. 3.35 — последовательного встречного включения тех же катушек. При согласном включении (И Ж Й (И Щ +~ — +М вЂ” +1,— +М вЂ” +Я =е. Рис. 3.37 Векторная диаграмма для встречного включения при Е,)М и ~.; М изображена на рис. 3.37.
ф 3.38. Определение взаимной индуктивности опытным путем. Обсудим два практически важных способа опытного определения взаимной индуктивности М двух магнитно-связанных катушек. Первый способ. Проделаем два опыта. В первый из них включим катушки последовательно и согласно. Измерим ток и напряжение на входе и активную мощность цепи.
Во втором те же катушки включим последовательно и встречно и также измерим 1, К Р. По результатам измерений найдем: Хсогл ~( ~'! + ~ 2 + ™) ~ Х„„„= и(1., +Еа — 2М). Разность Х„„, — Х„, =4ьМ, следовательно, М =(Х „. — Х„„)/(4а). Второй способ. Подключим первую катушку к источнику сину- соидальной ЭДС через амперметр (рис. 3.38), а к зажимам второй катушки присоединим вольтметр с большим внутренним сопротив- лением. Измерим ток 7, и напряжение Уа. с)11 МгнОвенное значение напряжения и, = М вЂ”.
Его действующее д1 значение О, = ьМ!,. Следовательно, М = У,/ (ь1,), (3.57) ф 3.39. Трансформатор. Вносимое сопротивление. Трансформатор представляет собой статическое (т. е. не имеющее подвижных Пример 45. В схеме (рнс. 3.38) вольтметр показал 100 В, амперметр 10 А; е = 314 рад/с. Опрелелить М.
Р е ш е н и е . По формуле (3.57), М = 100Д314-1О) = 0,0319 Гн. Подставим в (3.59) Ун = I Ун = Цйн + уХн) и решим уравнения (3.58) н (3.59) относительно I!: Е! (У~! + У~вн) + У(Х! Хвн) где Й„н и Х„н — вносимые из вторичного контура в первичный активное и реактивное сопротивления. При этом в!~М2 - (Я,+~н)+(...+Хн) ( 2М2 Х.н 2 (и!у.2+ Х„1 вн (У~ +,)2+( У +Х)2~ 2 Вносимые сопротивления представляют собой такие сопротивления, которые следовало бы "внести" в первичную цепь(включить последовательно с Р! и Х, ), чтобы учесть влияние нагрузки вторичной цепи трансформатора на ток в его первичной цепи (рис.
3.39, в). Пример 46. Определить токи в схеме рис. 3.40, а и построить топографическую диаграмму, совместив се с векторной диаграммой токов, полагая !вУ.! = Ом; ьУ.д = =3 Ом; в!М = 1 Ом; Ян = 4 Ом; Е = 1ОО В. Р е ш е н и е. Составим уравнения по законам Кирхгофа. По первому закону КиРхгофа, 1! — — 1~ + Ун. При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа обход контуров будем соверп!ать по часовой стрелке. Тогда У!УаУ.! + У~У(нМ + У„Кн = Е; У,у М+ У2у<.Š— УР„=О.
В двух последних уравнениях заменим Ун на У, — У2 .. У!(Я„+ Ун!У. !) + У2(Ун!М вЂ” !тв) = Е2, У!(ун!М У~н) + У2(У' н + уиУ'2) О Подставим числовые значения У,(4+ 2у)+ У2(у — 4) =1ОО; У (у — 4) + У (4 + Зу) = О. 124 а) Рис. 3.41 Решение уравнений дает: !! — — 17,7е 1~ А; ! = 14,бе !!!4 Л, ! =! — ! =14,12е !~~ А. На рис. 3.40, б изображены топографическая диаграмма и совмещенная с ней векторная диаграмма токов. Пример 47. Построить топографическую диаграмму для схемы (рис. 3.41, а), совместив ее с векторной диаграммой токов.
Две ветви схемы связаны магнитно. Значения параметров: о>!.! —— 3 Ом; !в!.2 — — 4 Ом; ыМ = 3 Ом; !!! —— !г2 — — 2 Ом; Е = =100 В. Р е ш е н и е . Обозначим токи в ветвях через !! и !2 и ток в неразветвленной части схемы — через !. Составим уравнения по второму закону Кирхгофа для согласного включения катушек: 1!(й! + 7со!.!) + !2!!яМ = Е; !! + 2~®2+ ! 2) Совместное решение нх дает: !! —— 1бе !~~ А„!2 — — 14,27е 1~ '~ А. Топографическая диаграмма, совмещенная с векторной диаграммой токов, изображена на рис. 3.41, б. Рассмотрим вопрос о переносе мощности из одной ветви в другую вследствие магнитной связи.
Если ветвь А с током ! и ветвь д с током 1 связаны магнитно и взаимная индуктивность между ветвями М, то магнитный поток из ветви А в ветвь д переносит комплексную мощность, равную произведению Эдс взаимоиндукции вд-ветви +1озМ1, на сопряженный комплекс тока д-ветви, т. е. 1: 5 = (:~1гоМ1,)1„. Знак минус соответствует согласному, плюс — встречному соединению. 53.40. Резонанс в магнитно-связанных колебательных контурах. В $3.23 — 3.27 ы"!н описаны резонансные явления в параллельном, последовательном и последо- те"!ьно-!1араллельном резонансных контурах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
