Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи (1996) (1092093), страница 22
Текст из файла (страница 22)
В общем случае двухполюсники содержат резистивные и реактивные элементы. В частном случае двухполюсники могут состоять ~олько из реактивных элементов, тогда их называют реактивными дейкполюсниками. Применительно к ним под ЧХ понимают зависимости Х = /(оз) или Ь = ~(ь). ЧХ для несложных двухполюсников, содержащих резистивные и реактивные элементы, иногда можно качественно строить на основании простых физических соображений о характере изменения сопротивления отдельных элементов 113 Рис. 3.27 этого двухполюсника в функции частоты.
Если это сделать затруднительно, то прибегают к аналитическому расчету либо к снятик1 ЧХ опытным путем. Качественно построим характеристику г = Дь) для двухполюсника рис. 3 2?, а(рис. 3 27, б). При со = О(конденсатор представляет собой разрыв) а = Я + й,. При а-+- оо сопротивление конденсатора 1/соС-+О, а индуктивное сопротивление ьЕ-+ оо. Поэтому при со — э- ао а = Й+ К.Приь = со имеет месторежим резонанса токов и потому входное сопротивление имеет максимум.
В области частот Π— ьо'я имеет индуктивный характер, в области ао' — ос — емкостный. Если й, = й, (1.! С, то при АУ~ 1./С 6) ' = О) ~ = Я Ж Я + — Ж— о о=~~С 2р~ 2у ' Рассмотрим вопрос о построении частотных характеристик реактивных двухполюсников, не содержащих резистивных сопротивлений. Входное сопротивление их 7 = уХ, а входная проводимость .! У = 1/л = — у — = — 16 6 = 1/х. Частотная характеристика таких Х двухполюсников — это зависимость Х(в) или Ь(со), Эти зависимости взаимно обратны.
1 Для индуктивного элемента Х(оэ) = ьУ. (рис. 3.28, а), а о(о) =— о~А (рис. 3.28, б). Для емкостного элемента Ь(о) = — ьС (рис. 3.28, и), а 1 Х(в) = — — (рис, 3.28, г). Если учесть, что при последовательном ьС соединении элементов сопротивления элементов складывают, то ясно, что для получения Х(ь) последовательно соединенных элементов надо сложить ординаты кривых Х(со) этих элементов. ЧХ последовательно соединенных Е, и С, (рис.
3.28, д) построена на рис. 3.28, е в виде кривой 3(прямая 1 — это ЧХ Е,, а кривая 2— ЧХ С,). Зависимость Ь(ь) для схемы рис. 3.28, д изображена на рис. 1 3.28, ж. При частоте ~о = —,— — кривая Х(ь) пересекает ось абсцисс. о — ~~-С- 114 и) Рис. 3.28 а кривая Ь(ь) претерпевает разрыв от — оо до+со. При этой частоте имеет место резонанс напряжений. Если учесть, что при параллельном соединении элементов проводимости их надо сложить, то ясно, что для получения кривой Ь(ь) параллельно соединенных элементов надо сложить ординаты кривых Ь(е) этих элементов. Зависимость Ь(а) для схемы рис.
3.28, з изображена на рис. 3.28, к, а обратная ей зависимость Х(ь) — на рис. 3.28, и. 1 При частоте а ' = . кривая Ь(ь) пересекает ось абсцисс, а Х(ы) й2~'2 претерпевает разрыв от +ос до — ос. При этой частоте имеет место резонанс токов в цепи (рис. 3.28, з). На рис. 3.28, А последовательно соединены два двухэлементных ранее рассмотренных двухполюсника. Так как Х(со) каждого из этих двухполюсников построена, то результирующее Х(ю) схемы рис.
328, я получим, суммируя ординаты Х(ь) этих двухполюсников (т. е. кривых рис. 3.28, е, и). Зависимость Х(со) для схемы рис.328,л см. Рис.328,м, а Ь(ь) — на рис.328, и. При плавном увеличении частоты в схеме (рис. 3.28, ж), начиная с ь = О, сначала возникает резонанс напряжений при частоте в,, затем резонанс токов при в„после этого резонанс напряжений при со. При дальнейшем увеличении ь резонансов возникать не будет. 115 Сделаем следующие выводы: 1) режимы резонанса токов и резонанса напряжений чередуются; 2) число резонансных частот для канонических схем (см.
~ 3.31) на единицу меньше числа реактивных элементов; 3) если в схеме есть путь для прохождения постоянного тока, то при плавном увеличении частоты, начиная с нуля, первым наступит резонанс токов, если нет — резонанс напряжений. Это следует из того, что если есть путь для постоянного тока, то при ь = 0 характеристика Х = ~(ь) начинается с нуля, затем Х увеличивается [с1Х/йо: 01, а при некоторой ь кривая претерпевает разрыв, который и соответствует резонансу токов. При аналитиче"- .ч определении резонансных частот в пеактивном двухполюснике сопротивление его следует представить в виде отношения двух полиномов по степеням ь, т. е. Х = Ф(ь)/М(ь).
Корни уравнения Ф(ь) = О соответствуют частотам, при которых возникает резонанс напряжений, корни уравнения М(в) = 0 — частотам, при которых имеет место резонанс токов. ф 3.31. Канонические схемы. Эквивалентные двухполюсники. Путем эквивалентных преобразований отдельных частей сложных схем последние можно привести к более простым схемам с минимально возможным числом Й, Е, С в них — к каноническим схемам.
Так, схемы рис. 3.28 являются каноническими. Преобразования осуществляют либо путем перехода от звезды к треугольнику (или наоборот) или от параллельно-последовательного соединения (рис. 3.29, а) к параллельному (рис. 3.29, б), либо от параллельного соединения (рис. 3.29, в) к последовательно-параллельному (рис. 3.29, г) и последующего упрощении схемы. Значения коэффициентов перехода: для рис.
3.29, а, б Ь = а(1 + а); с = (1 + а)', И = 1 + а; для рис. 3.29, и, г Ь = а'/(1 + а); с = 1/(1 + а)', д = а/(1 + а). Двухполюсники рис. 3.29, а, б, как и рис. 3.29„в, г, называют эквивалентными, так как они имеют равные входные сопротивления при всех частотах.
Рис. 3.29 116 ~Сийасующац У ~ ра грармато а) Рис. 3.30 ф 3.32. Передача энергии от активного двухполюсника нагрузке. К зажимам аЬ активного двухполюсника (рис. 3.30, а) подключена нагрузка Я„=й„+уХ„. Требуется выяснить, при соблюдении каких условий в нагрузке выделяется максимальная активная мощность.
По методу эквивалентного генератора (см. ф 1.25) ток в нагрузке ~ = ~/аЬх/(~'ах+ ~н). где Л,„= 'Й,„+ уХ,„— входное сопротивление двухполюсника по отношению к зажимам аЬ, поэтому У— ~абх Я,„+ г„+ 7(Х„„+ Х„) По условию, й,„и Х„заданы и изменять их нельзя. Изменять можно лишь й„и Х„. Выберем такое Х„, чтобы ток в цепи был максимальным; это возможно, если Х,„+ Х„= О.
При этом двухполюсник работает в резонансном режиме — ток через нагрузку по фазе совпадает с напряжением 0„„: У = У„„: (Й„„+ Й„). Как и в цепи постоянного тока (см. ф 1.26), если взять Й„= Й,„, выделяющаяся в нагрузке мощность максимальна: Р.,„= 0'.,„/(4г.„).
Таким образом, чтобы выделить в нагрузке, присоединяемой к активному двухполюснику с входным сопротивлением й„„+~Х,„, максимально возможную мощность, необходимо выбрать следующие сопротивления нагрузки: Х„= — Х,х, й„= й„„. 5 3.33. Согласующий трансформатор. Нагрузкой двухполюсника может быть какое-либо уже существующее устройство, сопротивление которого Х„, так же как и входное сопротивление двухполюсника К,„, задано и не может быть изменено. В этом случае согласование нагрузок с двухполюсником осуществляют, присоединяя нагрузку не непосредственно к зажимам двухполюсника, а 117 через согласиющий трансформатор (рис. 3,30, б).
Обозначим через ы, и в2 число витков первичной и вторичной обмоток трансформатора. Активные сопротивления и индуктивности рассеяния обмоток весьма малы и при расчете не учитываем. Сердечник трансформатора (на рисунке не показан) выполнен из высококачествейного магнитного материала с малыми потерями, поэтому ток холостого хода трансформатора мал по сравнению с током по обмотке и, при нагрузке.
Такой трансформатор по своим свойствам приближается к трансформатору, который называют идеальным (см. ф 3.34). Для него справедливы соотношения (обозначения соответствуют рис. 3.30, б) 1в, — 1„гп2 ж О, 0„/У„= ы,/в2. Пояснения к этим формулам см. в ф 15.67 (обозначения согласуются так: У„= У,, 1„= 1 и 1 = 1,). Входное сопротивление изображенной пунктиром части схемы по отношению к зажимам аЬ ~/в ~аЬ 2 К„„= —,= — =г„— =гн — +1Մ— н 2 ц'2 И2 2 Ж2 1— н В соответствии с $3.32 это сопротивление должно быть комплексно-сопряженным с сопротивлением двухполюсника: У,„= Я,„+ 1Х„„. Отсюда следует, что для согласования по активному сопротивлению Й,„= Й„(в,/в )2, а для согласования по реактивному сопротивлению Х,„= — Х„(ы,/ы2)~.
Отношение чисел витков ы,/в2 определим из первого условия в,/в2=~ф,„/Й„. При выборе числа витков и~, и площади поперечного сечения сердечника трансформатора 3 должно быть учтено„что в установившемся режиме работы амплитудное значение потока в сердечнике не должно достигать потока насыщения этого сердечника, иначе будет нарушено условие 1,ы, — 1„ы т О. Для выполнения согласования по реактивному сопротивлению последовательно с нагрузкой включают дополнительное сопротивление соответствующего характера. ф 3.34.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
