Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи (1996) (1092093), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Из (3.66) получаем соотношение между частотной характеристикой чисто реактивного исходного двухполюсника Х„,„(ю) и частотной характеристикой дуального ему тоже чисто реактивного двухполюсника Ь,„„(со). Действительно, так как У„= (Х„,„(ь), а 131 а для схемы рис. 3.44, б — по методу узловых потенциалов, обозначив потенциал точки а через ~р„положив равным нулю потенциал второго узла: У,„„= — 1Ь„„„(ю), то Х„,„(со) = — ЙЬ,„„(а), т. е. частотная характеристика дуального двухполюсника получается из исходной частотной характеристики путем опрокидывания ее относительно оси в и деления на масштабный множитель й.
Каждому элементу исходной схемы (схемы с источниками ЭДС Е и параметрами й, 1., С) отвечает свой элемент эквивалентной дуальной схемы(схемы с источниками тока У, и параметрами д„С„ 1.,). ф 3.45. Преобразование исходной схемы в дуальную. Каждому независимому контуру исходной схемы, а также области, являющейся внешней по отношению к схеме, соответствует свой узел дуальной схемы. Если в какой-либо ветви исходной схемы, являющейся смежной между двумя контурами, имеется и последовательно включенных элементов, то этой ветви соответствует и параллельных ветвей, соединяющих узлы дуальной схемы, которые отвечают этим контурам.
Так, источнику ЭДС Е исходной схемы рис. 3.45, а отвечает в дуальной схеме источник тока У, рис. ЗА5, б, а источнику тока 1,— источник ЭДС Е; активному сопротивлению й — проводимость д„' индуктивности 1. — емкость С,; емкости С вЂ” индуктивность1, Для преобразования исходной схемы в дуальную поступают следующим образом. Внутри каждого независимого контура (и во внешней области) ставят точки и называют их. Эти точки являются узлами эквивалентной дуальной схемы. В схеме рис. 3.46, а три независимых контура, поэтому внутри них ставим точки 1, 2, 3 (точка 1 соответствует первому контуру точка 2 — второму, точка 8 — третьему).
Будем считать, что все контурные токи направлены по часовой стрелке. Во внешней относительно схемы области ставим точку 4. МеждУ полученными четырьмя узлами проводим пунктирные линии— ветви дуальной схемы. Эти линии проходят через элементы исходной схемы (Й, 1., С, Е) и в дуальной схеме рис. ЗА5, б включаем в них соответствующие эквиваленты. 132 11 1 Ат 11 ! ( 11 г/ / Ф а) Рис. 3.46 Узел 1 на схеме рис 3.46, а соединен с узлом 4 одной пунктирной линией, так как в ветви, являющейся смежной между первым контуром и внешней областью, включено лишь одно сопротивление (активное сопротивление й,). На схеме рис.
3 46, б между узлом 1 и узлом 4 включена активная проводимость д„= Я,/А. Узлы 1 и 2 на схеме рис 3.46, а соединены двумя пунктирными линиями (одна из них проходит через источник ЭДС Ез, другая— через индуктивность 1. ), поскольку в ветви, являющейся смежной между контурами 1 и 2, последовательно соединены два элемента схемы (Еа и 1.,). Узлы 1 и 2 на схеме рис. 3.46, б соединены двумя ветвями. В одну из них включен источник тока У,з, а в другую— конденсатор емкостью С„= 1.а/й (элементы дуальные Еа и 1.,). Положительные направления токов источников тока в дуальной схеме должны быть согласованы с положительными направлениями ЭДС источников ЭДС в исходной схеме. Если при обходе й-контура по часовой стрелке направление какой-то ЭДС этого контура совпадает с направлением обхода контура, то ток эквивалентного ей источника тока должен быть направлен к й-узлу.
Если ток по некоторой ветви исходной схемы совпадает по направлению с направлением обхода Й-контура, то в дуальной схеме стрелку на соответствующей ветви направляют к й-узлу. Последнее замечание следует иметь в виду при составлении 1А1 и [К„1-матриц взаимно дуальных схем (см. ф 2.31). При этом полагаем, что в каждой ветви "~ходной схемы имеется по одному пассивному элементу.
Исходную и дуальную ей схемы называют взаимно обратными. аепрасыдиясамфпроаерии Какими тремя величинами характеризук1т синусоидально изменяющуюся ~ "ию? 2. Каков смысл стрелки, указывающей положительное направление для тока дальн ка ветви и напряжения на элементе цепи? 3. Почему среднее значение синусои~~ьното тока определяют за полпериода, а не за период? 4. Что понимают под снующим значением тока (напряжения)? 5.
Поясните процесс прохождения хз Рис. 3.47 синусоидального тока через индуктивную катушку. 6. Поясните процесс прохождения синусоидального тока через конденсатор. 7. Изложите основы символическог о метода расчета. На каком основании все методы расчета цепей постоянного тока применимы к цепям синусондального тока? 8. Дайте определение векторной и топографической диаграммам. 9. Какому моменту времени соответствует положение векторов токов и напряжений на векторной диаграмме? !0. Как определить напряжение между двумя точками схемы по топографической диаграмме? 11. Физически интерпретируйте Р, !',1, 5.
12. Выразите комплексную мощность 5 через комплексы напряжения н тока. 13. Запишите условие резонансного режима двухполюсника. Постройте резонансные кривые для рис. 3.26, а при изменении Хс и неизменных Е, ??, Г., со. !4. Что понимают под добротностью индуктивной катушки, конденсатора и резонансного контура? Что физически характеризует каждая из них? !5.Дайте определение режиму резонанса токов и режиму резонанса напряжений. !6.
Какие двухполюсники называют реактивными? !7. Как по виду частотной характеристики Х(о) реактивного двухполюсника можно определить, какие и в каком количестве будут возникать в нем резонансные режимы при изменении ы? 18. Какой должна быть взята нагрузка, присоединяемая к активному двухполюснику, чтобы в ней выделялась максимальная мощность? !9, Дайте определение согласующего и идеального трансформаторов.
20. Как в расчете учитывают наличие магнитной связи между индуктивными катушками? 21. Какой смысл имеют вносимые сопротивления в трансформаторе? 22. Что понимают под развязыванием магнитно-связанных цепей? С какой целью его осуществляют? 23. Покажите на примере, как практически осуществить развязывание цепей, положив носнову принцип неизменности потокосцепления каждого контура до и после развязывания. 24. Запишите выражение для комплексной мощности, переносимой магнитным путем нз одной ветви в другую, с ней магнитно-связанную.
25. Сформулируйте теорему о балансе активных и реактивных мощностей. 26. Сформулируйте алгоритм преобразования исходной схемы в дуальную. 27. Даны параметры схемы рис. 3.47, и; Е,=1 В; Ез — — 7' В; Ез — — (1+!) В; ??~ — — свЛ~ — — 1 Ом; ??з — — 1/ой=2 Ом; ??3 = 1 Ом. Определите комплексные значения токов в ветвях и показание ваттметра. Постройте топографическую диаграмму (считая заземленной точку О), совместив ее с векторной диаграммой токов.
(Ответ: 7~ — — 1,08е1~~ А; ! = 0,632е?~~~ ~ А; )з — — 0,715е~ю ~ <р~ — — 0,83е д ~~ ~ В. Показание ваттметра 0,83. 1,08соз ( — 97 40')= = — 0,155 Вт. Топографическая диаграмма изображена на рис. 3.47, б). 28. Выведите соотношения между модулями и аргументами комплексных сопротивлений У, = г,е'~1, Я = ззе'~2, Л = гзе'~з„74 — — ~4е'~4 мостовой схемы рис.3.47„в, служа щей для измерения одного из сопротивлений по трем известным. Равновесие моста фиксируется по нулевому показанию вольтметра. (Ответ: г~/г~ — — аз/г~ <р~ — ~р~ —— ~рз — (р4». 29. Решите задачи 5.1, 5.5, 5.9.
5.1!, 5.14, 5.22, 5,34, 5.%, 5.44 5,54. 134 Глава четвертая ЧЕ'ГЫРЕХПОЛЮСНИКИ. ЦЕПИ С УПРАВЛЯЕМЫМИ ИС'ГОЧНИКАМИ. КРУГОВЫЕ ДИАГРАММЫ у4.1. Определение четырехполюсника. Четырехполюсник — это обобщенное понятие электрической цепи, рассматриваемой по отношению к четырем ее зажимам. Трансформатор, линию передачи энергии, мостовую схему и т п. можно рассматривать как четырехполюсники.
Принято изображать четырехполюсник в виде прямоугольника с выходящими из него концами (полюсами) тп и ро(рис. 4.1, а). Если четырехполюсник содержит источники электрической энергии, то в прямоугольнике ставят букву А (активный); если буква А отсутствует, то это значит, что четырехполюсник пассивный. В общем, практически мало распространенном случае, рабочими парами зажимов четырехполюсника могут быть три пары зажимов. Применительно к рис. 4.1, а — это, например, пары тп, рт и рд.
А этом случае режим работы четырехполюсника определялся бы тремя независимыми уравнениями, в которые входили бы три независимых напряжения (что следует из второго закона Кирхгофа) между упомянутыми парами зажимов и тремя независимыми токами (что следует из первого закона Кирхгофа). На практике четырехполюсник обычно работает в режиме, когда одна пара зажимов, например тп, является входной, а другая пара, например рд, — выходной. Четырехполюсник, у которого рабочими являются две пары зажимов, называют проходным. В данной главе рассматривается теория проходного четырехполюсника.
(Термин "проходной" далее упоминаться не будет.) Входной ток обозначают Р,, входное напряжение — О,; ток и йапряжение на выходе — 1, и У,. Четырехполюсник является передаточным звеном между источником питания и нагрузкой. К входным зажимам тп, как правило, присоединяют источник питания, к выходным зажимам ров рагрузку. Предполагается, что нагрузка четырехполюсника и напряжение на входе при работе четырехполюсника в качестве связующего звена могут изменяться, но схема внутренних соединений четырех"олюсника и сопротивления в ней остаются неизменными.
а) Рис. 4.1 ~! А1 ~'2+ В'~2' !1 С 2+ ™2' (4.1) (4.2) У-форма ~!=У ~1+~' ~4 ~2 У21 ~1 + 1 22~"~2ь (4.3) (4 4» 7-форма ~1 ~11~1 + ~12~2~ ~2 ~21) ! + ~22~2~ (4.5) (4.6) Н-форма ~ =НА!+Н (~2 ~2 Н21~! + Н22~2> (4.?) (4.8)' б-форма ~1 ~11 1 + 612~2' ~'2 ~21~1 + ~22~2~ (4.9) (4.10) В-форма ~2 = В!1~1 + В!211; т2 = В2! и1 + В22~1. (4.11) (4.12) Обратим внимание на попарную инверсию У- и Е-форм, А- и В-форм, Н- и 6-форм, Исторически сложилось так, что для А-формы (ее будем считать основной) положительные направления для токов и напряжений соответствуют рис. 4.1, а; для У-, Л-, Н-, 6-форм — рис 4.1, б, В-фор ме — рис.
4.1, в. . Обратим внимание на то, что ток (2 на рис. 4.1, б направл»» противоположно току )2 на рис. 4.1, а. На рис. 4.1, в Г1 и 12 изменили направление по сравнению с тока ми)'1 и 12на рис.4.1, а. Рассмотрение уравнений начнем с А-формы. 136 ф 4.2. Шесть форм записи уравнений четырехполюсиика. Четырехполюсник характеризуется двумя напряжениями 1/1 и 02 и двумя токами 11 и 12. Любые две величины из четырех можно определить через остальные. Так как число сочетаний из четырех по два равно шести, то возможны следующие шесть форм записи уравнений пассивного четырехполюсника: А-форма Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
