Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи (1996) (1092093), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Реактивная мощность двухполюсника при этом равна нулю. Различают две основные разновидности резонансных режимов: резонанс токов и резонанс напряжений. ф 3.26. Резонанс токов. Явление резонанса в схеме рис. 3.25, а, образованное двумя параллельными ветвями с разнохарактерными реактивными сопротивлениями, называют резонансом токов. Пусть первая ветвь содержит активное сопротивление Р, и индуктивное ь|., а вторая ветвь — активное Й, и емкостное 1/соС. Ток 1, в первой ветви отстает от напряжения У = У,„(рис.
3.25, б) и может быть записан как Ток 1~ во второй ветви опережает напряжение: ~,= иу,= цд,— ~ь,). Ток в неразветвленной части цепи ~ = ~, + ~, = цд, + р,) — ~ щь, + ь,). 1'~ !!~ а> Рнс. 3.25 1 Следовательно, для определения условий наступления разонанса следует прнравнять нулю мнимую часть комплекса входного сопротивления двухполюсннка. Такой способ справедлив, если не пренебрегать активными сопротивлениями нндуктнвных катушек. (ВЕ й', + оР~'* 1/ьС ~2 2 ~+ Следовательно, условие наступления режима резонанса токов в схеме рис.
3.25, а можно записать так: ю1. 1/ьС 0~+0) Е у2 2 (3.51) На рис. 3.25, б изображена векторная диаграмма для резонансного режима. Из (3.51) следует, что если й, = О, то резонанс наступит при (3.51а) (о!. ~2 1 2У2 В еще более частном случае, когда й, = О и Й, Ф.ь1., резонанс наступит при ПРЕС ~ 1 (3.51б) Резонанса можно достичь путем изменения в, 1., С или й, и й~. Числовое значение тока в неразветвленной части схемы может быть меньше токов в ветвях схемы. При Я, = О, К, ж О ток! может оказаться ничтожно малым по сравнению с токами 1, и 1 .
В идеализированном, практически не выполнимом режиме работы, когда й, = й, = О, ток в неразветвленной части схемы рис. 3.25, а равен нулю и входное сопротивление равно бесконечности. Обратим внимание на следующее. В формулу (3.51) входит пять величин (Е, С, Я,, й~, ь). Если определять из нее Ь или С, то может оказаться, что для искомой величины будут получены одно или два действительных значения либо мнимое значение. Получение двух действительных значений для Е и С свидетельствует о том, что при неизменных четырех параметрах вследствие изменения.
пятого можно получить два резонансных режима. (Пояснения к возникновению двух резонансных режимов при изменении одного параметра и неизменных остальных даются в примере 54), Получение мнимых значений Е и С свидетельствует о том, что при данных сочетаниях параметров резонанс невозможен.
По определению разонансного режима ток / должен совпадать по фазе с напряжением К Это будет при условии, что сумма реактивных проводимостей ветвей равна нулю: Ь, + Ь, = О. В соответствии с (3.36) Определим св из (3.51): При й, = К~ частота ь = ьо. При 1./С = М', = й,' со = ь ]~0/О, (б) т. е. св получается величиной неопределенной. Физически это означает, что резонанс может возникать при любой частоте. Сопротивление параллельного контура равно й,/2+(ь1.)'/2й,. Пример 43. В схеме(рнс. 3 25, а) Я1 = 300м; а1. = 40 Ом; йр = 0; е = 10 рад/с. При каком значении емкости конденсатора а схеме будет резонанс токов? Р е ш е н и е. По формуле (3.51), ~'+( ~)' 30'+ 40' ~(с— — 62,5 Ом; о)С (а~ 40 ] ! С= — = = 1б мкФ. <0~'с 10з.
б2 5 ф 3.27. Компенсация сдвига фаз. Входное сопротивление большинства потребителей электрической энергии имеет индуктивный характер. Для того чтобы уменьшить потребляемый ими ток за счет снижения его реактивной составляющей и тем снизить потери энергии в генераторе и подводящих проводах, параллельно приемнику энергии включают батарею конденсаторов. Уменьшение сдвига фаз между напряжением на приемнике и током, потребляемым от генератора, называют компенсацией сдвига фаз, Компенсация сдвига фаз существенна для энергоемких потребителей, например крупных заводов. Осуществляется она в месте ввода линии питания в распределительном устройстве.
Экономически выгодно подключать конденсаторы на возможно более высокое напряжение (ток через конденсаторы 1 = УсоС). Сдвиг фаз ср между напряжением и током, потребляемым от источника питания, доводят до значения, при котором сояр ~ 0,9 —:0,95. ф 3.28.
Резонанс напряжений. Резонанс в схеме последовательного соединения й, Е, С (рис. 3.26, а) называют резонансом напряжений. 110 Е/С вЂ” г1 (а) ~/С вЂ” И", где ьо = 1/~/ЕС вЂ” резонансная частота в контуре без потерь при И,=И,=О. Поскольку угловая частота действительна и положительна, то числитель и знаменатель формулы (а) должны быть с одинаковыми знаками.
Это имеет место при а) ЦС)Р; ЦС)Р,', б) ЦС(Р~; ЦС(Р2. б) фЕ/11 а,е Ц,Б о~ е,г и а) Фр ~/~о ~ ~з/~о Рис. 3.26 При резонансе ток в цепи должен совпадать по фазе с ЭДС Е. Это возможно, если входное сопротивление схемы У = Й + ДьŠ— 1/ьС) будет чисто активным. Условие наступления резонанса в схеме(рис. 3.26, а) ~0Е 1/(~ОС) (3.52) где а„— резонансная частота. При этом 1 = ЕЯ Напряжение на индуктивном элементе при резонансе равно напряжению на емкостном: ~ог. 0 = У = о Е! = — Е.
1,— С вЂ” 0 й Отношение (3.53) ч и' называют добротностью резонансного контура. Добротность показывает, во сколько раз напряжение на индуктивном (емкостном) элементе превышает напряжение на входе схемы в резонансном режиме. В радиотехнических устройствах 1,/ может доходить до ЗОО и более. Векторная диаграмма для режима резонанса изображена на рис.
3.26, б. Характеристическим сопротивлением о для схемы (рис. 3.26, а) ~взывают отношение напряжения на Е и С в режиме резонанса к току в этом режиме: о = 1'1Я=~~Х/С. 111 ф 3.29. Исследование работы схемы рис. 3.26, а при изменении частоты и индуктивности. Пусть в схеме рис. 3.26, а параметры й, Е, С и ЭДС Е постоянны, а меняется частота ь. Рассмотрим характер изменений модулей тока 1 и напряжений У и У в функции от о«. Ток в цепи При изменении со меняется реактивное сопротивление цепи Х = в«~ ††: при со -'-«- О сопротивление Х-«- оо и ток 1- О; при 1 «' о«С о« = 1/фС сопротивление Х = О, ток ! = Е/К; при о«-+со сопротивление Х вЂ” эоо, ток 1 — «-О. Напряжение 0~ —— в«П — Е При о«-+О напряжение У = О; при со — «-с«о напряжение У,— «-Е (рис.
3.26, в). При 9 1/~2 кривая У, (и кривая ~l ) проходит через максимум, при 9~1/ „Г2 кривая У монотонно стремится к Е. 1 При о«-+- О Ус = 7=~- Е, при о«-+ оо ~/с-+- О. с — „С Из рис.3.26, в видно, что максимумы напряжений У и Ус имеют место при частотах, не равных резонансной частоте о«о = 1/~~ С: максимум У, имеет место при,~стоте ь,) о«о, а максимум ~lс— при частоте о«с с о« 2 ~о« о«е — о«о 2 0«с— На рис. 3.26, г изображены две кривые, характеризующие зависимость! = ~(о«) для цепи с неизменными Е, С и Е при двух различных значениях й.
Для кривой 2 сопротивление й меньше (а добротность 9 больше), чем для кривой 1. Обычно кривые изображают в относительных единицах (рис. 3.26, г), откладывая ток в долях от тока при резонансе, а частоту — в долях от резонансной частоты. Графики тока в относительных единицах изображены на рис. 3.26, д. Они построены по формуле 1 Ф+ ~«(о«/о«о о«о/)о««« Стрелка -+.
заменяет слово «стремящийся» или соответственно устремится». 112 Чем меньше активное сопротивление резонансного контура прн неизменных остальных параметрах схемы, т. е. чем больше доброт ность контура Я, тем более острой (пикообразной) становится форма кривой / = Дв). Полосой пропускания резонансного контура называют полосу 1 частот оз — о! = ь Я, на границах которой отношение — состав— о Е/Я ляет 0,707 (см. рис. 3.27, д).
"о Граничные частоты в„= — (~/1 + 41„1~ -+ 1). Аргумент входного сопротивления схемы рис. 3.26, а ср = агс1дфо/ьо — ьо/о!). Если в схеме рис. 3.26, а изменять не частоту, а индуктивность ~„то зависимости У, Е/ в функции от Х, = соЦю = сопэЧ) будут иметь вид кривых рис. 3.26, е. 1 Так как 1/ = — /, а 1/ьС = сопэ(,то кривая У = Ясона.) качест- о~С венно имеет такой же вид, что и кривая ! = /(ь|.). Пример 44.
В схеме (рис. 3.26, о) 1т = 10 Ом; Е = 1 Гн; С = ! мкФ. Определить резонансную частоту ьо, добротность !',1, а также напряжение Ус, если на вход схемы подано напряжение 10 мВ при резонансной частоте. Р е ш е н и е. Резонансная частота ьо = 1/фС = !АЙ!0 а = 10 рад/с. Добротность !',! = шов/Я = (10 ° 1)/10 = 100. Ток в цепи 7 = Е/К = 0,01/10 = =1 мА. Напряжение на конденсаторе Ус — — 9Е = 100-0,01 = 1 В.
ф З.ЗО. Частотные характеристики двухполюсников. Входное сопротивление и входная проводимость двухполюсника в общем случае являются функциями частоты ь. Под частотными карактеристиками (ЧХ) понимают следующие типы характеристик: 1) зависимость модуля входного сопротивления (проводимости) от частоты ь; 2) зависимость действительной или мнимой части входного сопротивления (проводимости) от частоты а. ЧХ могут быть получены расчетным (если известна схема, характер элементов и их числовые значения) либо опытным (в этом случае схему двухполюсника и характер составляющих ее элементов можно и не знать) путем. При снятии ЧХ опытным путем на вход двухполюсника подак>т напряжение, частоту которого изменяют в широких пределах, начиная с нули, и по результата м измерений подсчитывают модуль входного сопротивления (проводи мости) или действительную (мнимую) часть входного сопротивления (проводимости).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
