Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи (1996) (1092093), страница 31
Текст из файла (страница 31)
При Х~ —— 5 Ом ток 11 опережает ЭДС Е на 90'. $4.25.Линейныедиаграммы. Подлннейнымидиаграммами понимаютдиаграммы, в которых геометрическим местом концов вектора тока (напряжения) является прямая линия. По существу, линейная диаграмма является частным случаем круговой, поскольку прямая есть дуга окружности с бесконечно большим радиусом. Пример 56.
Построить геометрическое место концов вектора тока в схеме рис. 4.24, а при изменении Хс. Напряжение 1)„» = сопа1 й~ и Х~ неизменны. Р е ш е н не. На рис.4.24, б изображаем вектор () „. Вектор тока ), отстает от него на угол ~р = агс18 Х~/Кп Ток )з опережает ()„а на 90'. Геометрическим местом концов вектора тока ) = )~ + )з будет прямая линия рд. Она и является линейной диаграммой тока ). Вопросы дпп самопроверки 1.
Запишите шесть форм записи уравнений четырехполюсника, покажите для них положительные направления отсчета токов и напряжений и поясните, в каких случаях каждая форма записи имеет преимушества перед остальными. 2. Какие четырехполюсники называют взаимными, невзаимными, симметричными и несимметричными? 3. Как опытным путем определить коэффициенты А-, Х-, У-, 77-, ~ ° В-форм записи? 4.
Каким образом, зная коэффициенты одной формы записи, опре делить коэффициенты другой формы? 5. Прокомментируйте схемы замещения пас сивных четырехполюсников. 6. Какое соединение четырехполюсников называют ре гУлЯРным? 7. Что понимают под Х~, и Ус несимметРичного четыРехполюсника и ка" их определить через коэффициенты А, В, С,,0 и через входные сопротивления? 8 Чт~ понимают под повторным сопротивлением четырехполюсника? 9. Запишите урания ния для симметричного четырехполюсника через гиперболические функции. 10.
За пишите уравнения для несимметричного четырехполюсника через гиперболически~ 166 ф вицин. 11. Что понимают под постоянной передачи симметричного и под мерой ередачи несимметричного четырехполюсников? 12, В каких единицах измеряют затухание? Как эти единицы связаны между собой? 13. Охарактеризуйте свойства „вертора, инвертора и гиратора.!4.
Дайте характеристику операционному усилилию как элементу электрической цепи. 15. Каким расчетным схемным эквиваленм может быть замещен ОУ? 16. Охарактеризуйте свойства управляемых источникрв напряжения и тока. 17. Покажите, что схема рис. 4.1! может выполнять функции „нратора. 18, Поясните, почему схема рис. 4.13 может выполнять функции ИТУТ, хема рис. 4.!4, а — функции ИНУТ, схема рис.
4.14, б — функции ИТУН, а схема рис 4,14, в — функции конвертора отрицательного сопротивления. 19. В схеме рис. 4 !02 = 24 — — с5 — — Н. Какими следует взять У! — — Уз„чтобы входное сопротивление „емы УАд было отрицательным, чисто резистнвным и пропорциональным 1/оР? 20.
Каким следует взять сопротивление У~ —— У! в схеме рис. 4.10 (Я! — — 73 Хз !?), ч обы входное сопРотивление схемы Улв было отРицательным, чисто Резистивным и пропорциональным о~? 21. Какой четырехполюсник называют активным автономным и какой активным неавтономным? 22. Запишите систему уравнений многополюсника в У-форме и поясните, как определить его У~~ и У, параметры. 23. Дайте ~пределения активного автономного и активного неавтономного многополюсника. 24.
Запишите уравнение дуги окружности в векторной форме и поясните его. 25. Сформулируйте условия, при которых можно строить круговую диаграмму. В чем преимущества исследований цепей с помощью круговых диаграмм? 26. Поясните последовательность построения круговой диаграммы двухполюсника и четырехполюсника. 27. Как определить рабочую часть дуги окружности? 28.
Как определить масштаб на линии переменного сопротивления? 29. При каком условии круговая диаграмма переходит в линейную? 30. Решите задачи 6,4; 6,9; 6,13; 6,23; 6,35; 6,38. Глава пятая ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ $5.1. Назначение и типы фильтров. Под электрическими фильтрами .понимают четырехполюсники, включаемые между источником пи, тания и приемником (нагрузкой), назначение которых состоит в том, чтобы беспрепятственно (без затухания) пропускать к приемнику токи одних частот и задерживать или пропускать, но с большим затуханием, токи других частот. Диапазон частот, пропускаемых фильтром без затухания, называют полосой прозрачности; диапазон частот, пропускаемых с затуханиемм, — полосой затухания. Электрические фильтры собирают обычно из индуктивных ка,тушек и конденсаторов.
Исключение составляют КС-фильтры (см. $ 5 6 — 5.9). Фильтры используют главным образом в радиотехнике "и технике связи, где применяют токи довольно высоких частот. Мт В При высоких частотах индуктивные сопротивления ь,!. индук:"ивных катушек во много раз больше их активных сопротивлений. Поэтому будем полагать, что активные сопротивления индуктив"ых катушек и активная проводимость конденсаторов равны нулю, т. е что фильтры составлены только из идеальных реактивных элементов. Фильтры обычно собирают по симметричной Т- или П-схеме (~м- Рис. 4 4, а, б), т.
е. и Ри Х = Х, и _#_ = Лз. 167 При изучении фильтров будем пользоваться понятием коэффи циента затухания и коэффициента фазы (см. ф 4.10). Условимся сопротивление У, в схеме рис. 4.4, а и сопротивлени~ 74 в схеме рис. 4.4, б называть продольными, а сопротивление 73 и схеме рис. 4.4, и и сопротивление 75 в схеме рис. 4 4, б — попереч ными. Фильтры, в которых произведение продольного сопротивления на соответствующее поперечное сопротивление представляет со бой некоторое постоянное для данного фильтра число (число й), не зависящее от частоты, принято называть И-фильтрами. Сопротивление нагрузки Я„, присоединяемой на выходе фильт ра, должно быть согласовано с характеристическим сопротивлением фильтра Л,(Л„= 2,). Входное сопротивление А-фильтра при этом также равно Я,.
В Й-фильтрах У, существенно изменяется в зависимости от частоты ь, находящейся в полосе прозрачности. Это обстоятельство вызывает необходимость изменять сопротивление нагрузки в функцивчастоты (особенно при приближении к границе полосы прозрачности), что нежелательно. В и-фильтрах при определенных значениях коэффициента и сопротивление У, мало изменяется от частоты (в пределах полосы прозрачности) и поэтому нагрузка практически может быть одна и та же по модулю для различных со, находящихся в этих пределах.
Качество фильтра тем выше, чем более резко выражены его фильтрующие свойства, т. е. чем более резко возрастает затухание в полосе затухания. Фильтрующие свойства четырехполюсников обусловлены возникновением в них резонансных режимов — резонансов токов или резонансов напряжений. ф 5.2.
Основы теории й-фильтров. Из ф 4.10 известно, что если нагрузка Л„согласована с характеристическим сопротивлением Я, четырехполюсника, то напряжение 1/, и ток в нагрузке 1, связаны с напряжением (/, и током 1, на входе четырехполюсника следующими соотношениями: У,= Уе ', I,=!е ', где д = 1п(А + ~ВС) = а + ~Ь. Тогда У = (l е 'е ~', 1 = 1е-'е ~'.. 2 ! 2 ! Множитель е "определяет, во сколько раз модуль напряжения (тока) на выходе фильтра меньше модуля напряжения (тока) на его входе. Если и = О, то е-" = е~ = 1 и фильтр пропускает колебания без затухания. Таким образом, в полосе прозрачности а = О. В полосе затухания а ) О. Множителье — ~', по модулю равный 1, видетельствует о том, что напряжение 6, и ток 1, отстают соответственно от (/, и 1, на угол Ь.
фильтрующие свойства четырехполюсника рассмотрим путем равнения выражения для коэффициента А четырехполюсника с авным ему выражением гиперболического косинуса от аргумента а+Ф- А =сЬ(а+~Ь). Гиперболический косинус от суммы двух аргументов (с учетом того, что сЬ!Ь = созЬ и зйф = ~з1пЬ) можно представить следующим образом: и сЬ(й + ф) = сна сок Ь + узйа я и Ь.
Для любого фильтра, собранного по Т-схеме (см. ф 4.5), А =1+(Е,/4,). Для фильтра, собранного по П-схеме (см. ф 4.5), Я =1+(Е,/Х„.). Из каких бы реактивных сопротивлений ни был собран фильтр, отношения Л,/Л~ в Т-схеме и У,/Х, в П-схеме всегда будут действительными (не мнимыми и не комплексными) числами — отношение двух мнимых чисел всегда есть число действительное. Следовательно, всегда будет действительным и коэффициент А. Но если коэффициент А действителен, то действительным должно быть и выражение равного ему сЬ(а + ф): сЬ(а+1Ь) =сЬасозЬ+(зЬ а япЬ =А. Это выражение действительно, если зЬаз1пЬ = О. (5.1) Круговой косинус (созЬ) может изменяться в пределах от +1 до 1 Поэтому крайние значения коэффициента А 1являющегося Функцией частоты — А(ю)~ в полосе прозрачности равны -+ 1.
Полоса прозрачности в общем случае лежит в диапазоне частот от ь, до ~~. Значения ь, ив,для фильтров НЧ и ВЧ (подробнее см.ф5.3) 1б9 При этом сЬасозЬ = А. м Уравнения (5.1) и (5.2) используют для определения границ по-Лосы прозрачности и характера изменения угла Ь в этой полосе, а также характера изменения коэффициента затухания в полосе (полосах) затухания. Равенство (5.1) для полосы прозрачности (а = О) удовлетворяется, так как зла = зЬО = О.
В силу того что сЬО = 1, уравнение (5.2) для полосы прозрачности переходит в следующее: созЬ =А. (5.3) определяют путем решения уравнений А(ь) = ~ 1. (5.4) Для полосовых и заграждающих фильтров (см. $ 5.3) а, и ь, находят как корни уравнения А(ь) = — 1. Частоту, являющуюся граничной между полосой прозрачности и полосой затухания, называют частотой среза. Характер изменения угла Ь в функции от со для полосы прозрачности определяют в соответствии с уравнением (5.3) следующим образом: Ь = агссоз А(ь).
(5.5) Определим а и Ь для полосы затухания. В полосе затухания а ->О. Уравнение (5.1) удовлетворяется при условии з1пЬ =О, (5.б) т. е. при (5.7) и (или) при Согласно уравнению (5.2), при Ь = 0 сна =А(ь), а при Ь =+л ло СЬа = — А(оэ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
