Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи (1996) (1092093), страница 34
Текст из файла (страница 34)
5.12, и и выведем формулу для затухания фильтра. !1ри выводе учтем, что входной ток ОУ 1в '0 а2 Рис. 5Л2 «рз «р4 + ~вхй1 «рз ~ С1С2й1й2ы + !«а 2 г й1й2С2 (й1+ й2) С2+ йз +й1 Затухание фильтра в децибелах 2 — — С,С2й«й2. + йз о в — — 2О1д =2О1д с й1й2С2 (й1+й,)с,+ 3 Если принять й1 — — й2 —— йз — — й и обозначить «оо — — 1/й «1!С«С2, то зависимость и=Я«в) (выраженная в долях от «ао) может быть проиллюстрирована кривыми рис. 5.12, б при С1/С2 —— 1; 9; 36. Отношение С1/С2 определяет вид затухания в полосе частот от 0 до «ао.
За счет наличия ОУ при некоторых С1/С2 затухание может быть отрицательным (вместо затухания имеет место усиление). На рис. 5.13, и приведена схема высокочастотного активного йС-фильтра, образованная из схемы рис. 5.12, а перестановкой конденсаторов и резисторов. Резисторы й4 в схеме рис. 5.12, а и й4 в схеме рис. 5.13,6, выполняют функции сопротивлений, регулирующих работу ОУ, поэтому при упомянутой замене их не следует принимать во внимание.
Для этой схемы (выкладкн опускаем) затухание фильтра в децибелах Рис. 5.!3 181 поэтому «р2 ж «Р1 ~ О. Ток /1 = !«02С«рз, потенциал <~4 — !1й2 !«ОС2й2«Р3. Ток 72 = («рз Ч4)/йз = Фз(! + /«вй2С2)/йз. Ток!3 — — «р4/сос1 —— «рзс«С2й2ь« . Входной ток фильтра !„„= /3 !1 !2 = — Чз !С1С2й2«в + /«ос2+ (1+ /ь«С2й2)/й31 2 Входное напряжение Сз1 С! + С~ + Сз а„в — — 20!и — — 1 +/ р 1 НК!КгС,Сз Зависимости а = Дв) для схемы рис. 5.13, а можно качественно получить из кривых и = Дв) для схемы рис. 5.12, а, если последние зеркально отразить относительно вертикальной оси, проведенной через во. Схема полосно-пропускающего активного КС-фильтра изображена на рис.
5.13, б. Затухание этого фильтра в децибелах Я С К!+Я а в — — 20!д — (1+ — ) + у фзСзв— /~з 2 3 ! !! При этом Я! + й~ 1~!/~2/!ЗС!С2 /~, С, Наименьшее затухание а = 20!ц — 1 + — имеет место при частоте во . й2 С! Отношение выходного напряжения четырехполюсника к входному как функция частоты в называют передаточной функцией четырехполвсника. Для схемы рис. 5.12, а К = 'рз/!рз . Схема полосно-заграждающего фильтра изображена на рис. 5.13, в. Второе направление реализации активных ЯС-фильтров основано на замене обычных индуктивных элементов в А- или т-фильтрах на имитированные.
При замене учитывают, является ли или может ли быть заземленным один из концов имитируемого индуктивного элемента. Если один из концов заземлен, то выбирают одну схему имитации, если нет, то другую. Так, в схеме фильтра ВЧ рис. 5.2, а нижний зажим индуктивного элемента соединен с землей, т. е.
элемент 1. является заземленным. В схеме фильтра НЧ рис. 5.1, б ни один из зажимов 1. не заземлен (т. е. Е не заземлена). Поэтому индуктивные элементы в схемах рис. 5 2, а, 5. ! „б должны быть имитированы различно(см. Приложение Б). ф 5.8. Передаточные функции активных ЮС-фильтров в нормированном виде Будем различать обычную частоту в и нормированную в„, выраженную в долях от частоты среза в, для НЧ фильтра рис.
5.14, а и в долях от центральной частоты полосы пропускання в, рис. 5.И, б полосно-пропускающего фильтра. То есть для НЧФ в„= в/в„для ППФ в„= в/в,. Передагочные функции одного звена НЧ-, ПП-, ВЧ- и ПЗ-фильтров в нормированном виде записывают так; ври Рн врн днч (Р ) =,и ( ) ' дпп (Р ) = М ( Ррн Ррн кр к(р~+ в~ ) )(вч(р.)=М( )' /1'пз(Рн)= М( ) Здесь М(Р„) = Р„+ и!Р„+ и; т = —; и = вр„; Р„= /в„; ⠄— ноРмиро 2 рн рн ' н р~ ванная резонансная угловая частота одного звена фильтра (в ~ 1 ). Степень р„в рн числителях этих выражений различна. У низкочастотного — нулевая, у ППФ— первая, у ВЧФ и ПЗФ вЂ” вторая.
Уравнение М(р„) = Оимеет комплексно-сопряженные корни (полюса К(р„). По обротностью полюсов д одного звена фильтра р понимают величину 2а/ а + (1 . Она показывает, насколько острой является частотная характеристика звена (полюса равны — а ~ ф). 1В2 Рис. 5.14 ЖИ И1 шг вй в'зР 4 При д ( 2 звено фильтра считают низкодобротным, при д ~ 20 — среднедоб- ротным, при д ) 20 — высокодобротным. Схемы звеньев фильтров с различной величиной д приведены в[9, 171, й 5.9. Получение передаточной функции низкочастотного активного ЯС-фильт- ра, выбор схемы и определение ее параметров. На рис.
5.14, а изображена зависи- мость затухания а НЧ-фильтра от частоты вц в, — частота среза, в,, — частота, начиная с которой НЧ-фильтр имеет относительно большое затухание а, . В полосе пропускания допустимо небольшое затухание а „. Порядок расчета следующий: сначала определим отношение в,/в,, затем по величинам в,/ы,, а,„и а,„по таблицам, помещенным в 19, 171, при выбранном способе аппроксимации частотной характеристики фильтра (см ф 10.10) определяем знаменатель М(р„) всего фильтра.
В таблицах он представлен, как правило, в виде произведения полиномов второго порядка вида р„+ тр„+ и . Каждому полиному соответствует свое звено активного 2 ЯС-фильтра. Все звенья соединяют каскадно. Для каждого полинома определяем добротность о и по ее величине подбираем схему каждого звена по 19, 17). После этого передаточную функцию каждого звена денормируем, заменяя 0)рн на вр/ю~, а р„на 1 — . Затем определяем параметры Я, С каждого звена. С ыс этой целью сопоставляем почленно выражение передаточной функции звена (напри- мер, выражения <р./грв схемы рис.
5.12) с полученной функцией К(/ы) звена. Часть параметров в схеме может быть взята произвольно (резисторы по нескольку килоом, а конденсаторы доли микрофарад), другую часть находим нз сопоставления. Так как вариантов решения может быть нескоаько, то выбираем по тем или иным соображе- ниям наиболее целесообразное. й 5.10. Получение передаточной функции полосио-пропускающего активного МС-фильтра. Положим, что требуется получить ПП-фильтр с относительно большим затуханием а,„в полосах затухания(ото = Одою,~ иоты,э до оо) — рнс.5.14,б— и небольшим допустимым затуханием а,,„в полосе пропускания от вь~ до ыь2. Центральная частота в полосе пропускания обозначена в,(в относительных едини- цахы, = 1), Передаточную функцию ПП-фильтра получают на основе частотных преобра- зований (см. Приложение Е) следующим образом: сначала подсчитывают нормироя2 ых1 ~~иную частоту о,= * НЧ-фильтра прототипа.
Затем по ы, и заданным ыь2 ®ы на"ениям а„ч„и и „полосового фильтра, при заданном способе аппроксимации ч~~тотной характеристики (по Чебышеву, по Баттерворту, по Бесселю и т. д.) по абл"цам, приведенным в (9, 17), определяем нормированную передаточнук) функ- НЧ-фнльтра прототипа. После этого подсчи гываем коэффициент Ь "ь~ — ыы н р~дыо ой фуи~ин~ НЧ-ф лир ром . ~ р Ю Н ~н+~г ~н+ 1 5 и , т. е. осуществляем переход от НЧ-фильтра к ПП-нормированногн му фильтру (см.
Приложение Е). Здесь зн = /вн, ьн — текущее значение нормированной угловой частоты. Для перехода от нормированной частоты гон к ненормированной ы заменяем ыр ын на ь/ыгненорн и ырн на Ыгненорн Обратим внимание на то, что степень полинома знаменателя передаточной функции ПП-фильтра увеличивается при этом в два раза по сравнению со степенью полинома знаменателя передаточной функции НЧ прототипа. Другими словами, каждое квадратичное звено НЧ прототипа заменяется на два каскадно включенных квадратичных звена ПП-фильтра. Вопросы для самопроверки 1. Что понимают под электрическими лт- и я-фильтрами? 2. Дайте определение полосы прозрачности и полосы затухания. Как расчетным путем найти границы полосы прозрачности для фильтров НЧ и ВЧ, а также полосно-пропускающих и полосно-заграждавших фильтров? 3.
Начертите графики изменения Уг, а и Ь в функции частоты ы для всех известных вам типов фильтров. 4. Из чего следует исходить при выявлении характера 2, фильтра в полосе затухания? 5. Как по схеме я-фильтра определить, к какому типу он принадлежит? 6. В чем недостатки й-фильтров? 7. Как согласовывают полузвенья т-фильтра с я-фильтром? За счет чего в т-фильтрах при некоторых частотах возникает бесконечно большое затухание? 8.
В чем преимущества т-фильтров перед я-фильтрами? 9. Что послужило основанием подразделять полузвенья т-фильтров на параллельно-производные и на последовательно-производные? 1О. Чем объяснить, что коэффициент т берут равным 0,55— 0,6? 11. Чем принципиально отличается ЯС-фильтр от й- и т-фильтров? 12.
Что понимают под активными ЯС-фильтрами и каковы их достоинства? 13. Какие вы знаете два основных направления реализации активных 1?С-фильтров? 14. Какие способы создания имитированной индуктивности вы знаете? 1Б. Выведите формулы зависимости затухания а от частоты вк а) для фильтра на рис. 5.12, а; б) для фильтра на рис. 5.13, б; в) для фильтра на рис. 5.13, в.
16. Решите задачи 14.1; 14.4; 14.6; 14.7; 14.18; 14.21; 14.22. Глава шестая ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ ф 6.1. Трехфазная система ЭДС. Под трехфазной симметричной системой ЭДС понимают совокупность трех синусоидальных ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, сдвинутых по фазе на 120'. Графики их мгновенных значений изображены на рис. 6,1, векторная диаграмма — на рис.
6.2. Принцип получения трехфазной системы ЭДС иллюстрирует рис. 6.3. В равномерном магнитном поле с постоянной угловой скоростью ю вращаются три одинаковых жестко скрепленных друг с другом катушки. Плоскости катушек смещены в пространстве друготносительно друга на 120'. В каждой катушке наводится синусоидальная ЭДС одинаковой амплитуды. По фазе ЭДС катушек сдвинуты на 120'. Аналогичным путем можно получить двух- и четырехфазную Рис. 6А Рис.
6.2 систему ЭДС и более. Наибольшее практическое применение получила трехфазная система. ЭДС трехфазного генератора обозначают следующим образом: одну из ЭДС вЂ” Е„, отстающую от нее на 120' ЭДС вЂ” Е а опережающую на 120' — Е, Последовательность прохождения ЭДС через одинаковые значения (например, через нулевое значение) называют аоследовагельностью фаз. ф 6.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
