Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи (1996) (1092093), страница 36
Текст из файла (страница 36)
6.12, а, если в фазу 4 включить активное сопротивление 3,66 Ом, а индуктивность и емкость фаз В и С 1 поменять местами; еЕ = — = 6,35 Ом. юС Р е ш е н и е . Векторная диаграмма изображена на рис. 6.13. Из нее следует„ что! = 34,6 + 34,6 = 69,2 А. ф 6.9. Соединение нагрузки треугольником. Выберем направление токов в фазах треугольника в соответствии с рис.
6.9, а. Ток lла вызывается напряжением 1/„в. Модуль и фаза его относительно напряжения 6л определяются сопротивлением нагрузки Л„а. Ток 1„с вызван напряжением У . Модуль и фаза его относительно 0вс определяются сопротивлением Х . Ток 1 „вызван напряжением Ус, и зависит от сопротивления Лс„. Линейные токи вычислим через фазовые токи по первому закону Кирхгофа: 14 1АВ 1сА ~ (6.4) 1с = 1сл — 1вс.
При равномерной нагрузке фаз линейные токи по модулю в ~~~ раз больше фазовых токов нагрузки. При неравномерной нагрузке линейные токи могут быть и больше и меньше фазовых токов на грузки. Рис. 6.14 ф 6.10 Оператор а трехфазной системы. Условимся комплексное число ед2о', по модулю равное единице, обозначать а и называть оператором трехфазной системы.
Тогда 1240 ( д20 )2 2 Три вектора: 1, а и а~ образуют симметричную трехфазную систему (рис. 6.15): 1+ а+ а'= О. (6.5) Умножение какого-либо вектора на а поворачивает его без изменения модуля на угол 120' против часовой стрелки. Умножение вектора на ах поворачивает его на угол 240' против часовой стрелки, или, что то же самое, поворачивает его по часовой стрелке на 120'. С помощью оператора а можно выразить ЭДС Е и Ес симметРичной трехфазной системы через ЗДС Е„: Е = а'Ел; Ес= а'Ел.
(6.6) 56.11 Соединение звезда — звезда без нулевого провода. На Рис. 6.8 представлена схема с двумя узлами (точки О и О'). Для расчета токов в ней целесообразно пользоваться методом двух узлов (см. $ 1,21). Напряжение между двумя узлами Ел1л+ Ев1в+ исус Ел(ул+" 1в+ пуд (6.7) 1л+ "в+ "с 1л+ ~в+ Ус 191 Пример 62. В схеме рис. 6.14, а Елв = — 19у; Хвс = 19у; Есл = 19 Ом. ЭДС каждой фазы генератора 220 В. Определить все токи и построить векторную диаграмму.
Р е ш е н и е. Векторная диаграмма построена на рис. 6.!4, б. Напряжения на фазах нагрузки в 1~3 раз больше фазовых ЭДС генератора и равны 2201~3 = 380 В. Ток!лв опеРежает напРЯжение Олв на 90' и Равен 30/19 = 20 А. Ток(вс отстает от Ц на 90' и также равен 20 А. Ток !сл по модулю равен 20 А и совпадает по фазе с напряжением 11сл Линейные токи )л 1~ !с найдем графическим путем, используя соотношения (6.4).
По модулю, 1л — — 1с ж 10 А; 1в —— 20 А. После подстановки числовых значений получим 220е!' 21(1А — 1в)=220е!зо или 1 — 1 = . =110е !во А, для контура ОСО'ВО !с — — (1в1'~!. + 1л1.'~Ю = Осв 1 юО или — 4!'1с 21'1„— 41!в = 2201. Совместное решение трех уравнений дает 1л — 110; 1в —— 110е1; !с — — 1!О уЗ е Д А. Топографическая диаграмма, совмещенная с векторной диаграммой токов, изображена на рис.
6.17. Амперметр показывает 110 А„вольтметр — приблизительно 640 Н. Последний РезУльтат полУчен после подсчета гРо, по фоРмУле Ч'о' = Чо+ ЕА 1М"1- 1в!™ ф6.!3. Активная, реактивная и полная мощности трехфазной системы. Под активной мощностью трехфазной системы понимают сумму активных мощностей фаз нагрузки и активной мощности в сопротивлении, включенном в нулевой провод: Р=~ 4+ Рв+ Рс+ Ро. (6.9) Реактивная мощность трехфазной системы представляет собой сумму реактивных мощностей фаз нагрузки н реактивной мощности в сопротивлении, включенном в нулевой провод: Ю = 9л+ Ов+ Юс+ О. (6.10) Полная мощность ~Р2 1 Р2 (6.11) Рис.
6.17 Рис. 6.18 Если нагрузка равномерная, то Ро = ~о = О' Рл = Рв = Рс = иф ~ф созФф' 0л = 0в= 0с= иф~фз«пФф, При равномерной нагрузке фаз независимо от спасоба ее соединения (звездон или треу гол ьн н ком ) зи ~ =~эдак и ~ =~э и,г., (6.13) где и, — линейное напряжение на нагрузке; Гл — линейный ток нагрузки. Поэтому вместо формул (6.) 2) часто используют следующие: Р = ~З ил ~л сов Фф' Ф ил ~л з«п Фф' (6.14) ю = ~Гзи. ~„. $6.14.
Измерение активной мощности втрехфазной системе. Для измерения активной мощности трехфазной системы в общем случае (неравномерная нагрузка и наличие нулевого провода) необходимо включить три ваттметра (рис. 6.18). Активная мощность системы равна сумме показаний трех ваттметров. Если нулевой провод отсутствует, то измерение мощности производят двумя ваттметрами (рис.
6.19). Сумма показаний двух ваттметров при этом определяет активную мощность всей системы независимо от того, звездой или треугольником соединена нагрузка (треугольник нагрузки всегда может быть преобразован в эквивалентную звезду). а '.о По~азание первого ваттметра равно Ке Ул Уд, второго — '„ йе (~вс)'в, но «зе («илс)л+ ивс!в ~=йе ~(ид — ис) ~л+(ив ис) ~в~=~с(ид ~д+ив~в+ис~с) так как «'л+«' = — 1 . При равномерной нагрузке фаз достаточно измерить мощность одной фазы и результат утроить. Рис.
б.19 Рис. б.20 где Фф — угол между напряжением иф на фазе нагрузки и током 1ф фазы нагрузки При равномерной нагрузке фаз Р = Зиф 1ф соя Фф, (6.12) Ц =Зи 1, ып «р,„„. з=зи ! оик ОБЕя Рис. 6.21 у 6.15. Круговые и линейные диаграммы в трехфазных цепях. Если изменяется модуль сопротивления одной из фаз трехфазной цепи, а аргумент его постоянен, то геометрическим местом концов векторов напряжения (тока) любой фазы цепи является окружность или прямая линия.
Для примера рассмотрим круговую диаграмму напряжений по схеме рис. 6.20, если 78 = 7с = г = сопМ и изменяется только модуль сопротивления фазы А(Яд). Используем формулу (4.40), заменив в ней индексы а и Ь на О ' и О. В режиме холостого хода ток по фазе А равен нулю, а напряжения на двух сопротивлениях У = Лс = г равны (/~с /2. При этом точка О' находится посередине вектора У (точка ~ на рис. 6.21, а); 0 = — 0,5 Е„. При коротком замыкании сопротивления Л„потенциал точки О' равен потенциалу точки А.
Поэтому У„, „ = Е,. Хордой искомой окружности является разность векторов (рис. 6.21, 6) Оо,„, — У„, „= Ед — ( — 0,5Ед) = 1,5Ед. Для определения вход91го сопротивления Х,„относительно точек А и О'служит схема рис. 6.22, а (источники ЭДС закорочены). Два сопротивления г включейы параллельно, поэтому К,„= г/2 и ср,„= О. Рассмотрим три случая, отличаю1цихся характером сопротив- ЛЕНИЯ У,1. Рис.
6.22 195 1. Если ЯА — изменяющееся емкостное сопротивление, У« = — ~« /«оС; «р„= — 90 ', «) = «р„— «р,„= — 90'. Круговая диаграм ма напряжения Урр построена на рис. 6 22, б, где линия Хс прове дена по отношению к хорде под углом «) =90 '. Масштаб для Х соответствует масштабу, в котором отрезок ф выражает входное сопротивление Е,„= г/2.
Геометрическим местом точки 0' являет ся полуокружность ~рА. Для определения модуля и фазы У ° при некотором произвольном значении Х его следует отложить на линии тд и провести луч ~т. Точка пересечения луча ~т с полуокруж ностью ~рА обозначена р. Напряжение Ор,р, соответствующее взятому значению Хр, изобразится вектором, проведенным из точки 0 в точку р. 2.
Если ӄ— изменяющееся индуктивное сопротивление, то«~ = =90 ' и геометрическим местом концов вектора Ур,р является полуокружность ~дА (изображена пунктиром на рис. 6.22, б). Линия переменного параметра в этом случае будет справа от точки д. 3. Если ӄ— чисто активное сопротивление, то «1 = «« „— «Р,„= 0 и геометрическим местом концов вектора Ур,р является прямая А~. ф 6.16. Указатель последовательности чередования фаз. Определение последовательности чередования фаз в трехфазной симметричной системе ЭДС (напряжений) осуществляют с помощью указателя последовательности чередования фаз. В простейшем исполнении он состоит из двух одинаковых ламп накаливания и конденсатора (рис.
6.23). Емкость С берут такой, чтобы емкостное сопротивление равнялось резистивному сопротивлению каждой лампы. Если три конца указателя подключить к трем концам симметричной трехфазной системы ЭДС, то потенциал нулевой точки схемы на рис. 6.23 будет соответствовать положению точки 0' на векторной диаграмме рис. 6.22, б. На диаграмме рис. 6.22, б видно, что напряжение на лампах накаливания будет различно. На лампе, включенной в фазу 8, онр Рис. б.23 Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
