Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи (1996) (1092093), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Схема рис.?.4, б служит для расчета токов от действия постоянной составляющей ~ДС. Левая ветвь схемы разомкнута, так как в ней включен источник тока с есконечным сопротивлением. Правая ветвь короткозамкнута, так как индуктивност для постоянного тока имеет нулевое сопротивление. При этом 'з =Ео(й1= 1А.
211 Для каждой гармоники можно построить векторную диаграмму. Однако откладывать на векторной диаграмме токи и падения напряжения различных частот и тем более векторно складывать токи и падения напряжения различных частот недопустимо, поскольку угловые скорости вращения векторов разных частот неодинаковы. Резистивные сопротивления, если частоты не очень велики, полагают от частоты не зависящими. При расчете каждую гармонику выражают комплексным числом. Суммирование одноименных гармоник производят путем сложения комплексных чисел или векторов на комплексной плоскости, т.
е. так же, как это делалось в гл. 3. Пример 65. В левой ветви схемы рис. 7.4, а имеется источник тока 1(г) = ?ысоз2Ы, в средней 1второй) — источник ЗДС еЯ = Ео+Е з1пм1. Катушка индуктивностью Е4 магнитно связана с катушкой индуктивностью ЕЗ. Взаимная индуктивность между ними М.
Определить мгновенное значение тока 1з и напряжена и»а на зажимах».4. Дано: ?ь„= 5 А; ш= 1000 рад/с; Ео=З В; Е~ч=6 В; Д~=З Ом; аз=3 мГн; М=1 МГн. Р е ш е н и е. Положительные направления для токов выберем в соответствии с Рнс. 7.4, а. По второму закону Кирхгофа ~~4 ~~3 о~В и — Š— +М вЂ” =О, но1 =О, поэтому и = — М вЂ”. ьа 4<у 411 ' 4 Ьа ц' Первую гармонику тока сд наидем, используя схему рис.
7.4, 8: 40 !~ ! = б / (3+37') = 1,41 е Вторую гармонику тока !з ! вычислим в соответствии со схемой рис. 7.4, г: 7~2) 5 !90' 2 23 126'4О' 3+об Мгновенное значение тока !з равно сумме мгновенных значений: 83 1~ +с~'1+!(з > = 1 + 1,4 1 з1п(о>~ — 45 )+2,23з1п(2в!+26'40') А.
Напряжение б~з иа — — — М вЂ” = 1,4!сов(Ы вЂ” 45 ) — 4,46соз(2Ы+26'40') В. Ьа 1! ф 7.7. Резонансные явления при несинусоидальных токах. Как известно из гл. 3, резонансным режимом работы электрической цепи, содержащей один или несколько индуктивных и один или несколько емкостных элементов, называют такой режим, при котором ток на входе совпадает по фазе с действующей на входе ЭДС. Если действующая ЭДС несинусоидальна, то в электрической цепи могут возникать резонансные режимы (резонансы токов или напряжений) не только на первой, но и на высших гармониках. Условимся под резонансом на Й-гармонике понимать такой режим работы, при котором ток А-гармоники на входе цепи по фазе совпадает с й-гармоникой, действующей на входе ЭДС (но при этом токи остальных гармоник не совпадают по фазе с вызвавшими их ЭДС).
Если учитывать активные сопротивления индуктивных катушек, то условие возникновения резонанса для какой-либо гармоники заключается в том, что реактивная составляющая входного сопротивления для этой гармоники должна быть равна нулю. Исследование резонансных явлений при несинусоидальных токах часто производят, полагая активные сопротивления индуктивных катушек равными нулю. В этом случае входное сопротивление при резонансе токов равно бесконечности, а входное сопротивление при резонансе напряжений равно нулю. При возникновении резонансного и близкого к нему режима на какой-либо высшей гармонике токи и (или) напряжения этой гармоники могут оказаться бо'льшими, чем токи и напряжения первой гармоники на этих участках цепи, несмотря на то что амплитуда соответствующей высшей гармоники ЭДС на входе схемы может быть в несколько раз меньше амплитуды первой гармоники ЭДС. Пример 66.
В схеме рис. 7.5 катушка обладает нндуктивностью Еу. Полагз" активное сопротивление индуктивной катушки равным нулю, найти, при каких зна чениях емкостей С! и С~ входное сопротивление схемы для первой гармоники ракия ется нулю, а для девятой — бесконечности. Решение уе>У. 1 О~С~ у ()Š—— 2 у9со1. 1 — у 9вС Е Рис. 7.5 9 9 С + 2 9 2 8~ Совместное решение ддет ~ / С 8~ 'юс, 89 1 ~2 (' ~2Д~ Т~ Если ток Уо + Х, яп(ь| + ~р ) + 1 яп(2сд~ -1- ~р ) -~- то Р=4+ "~ У,' з1п'(Аь|+ ~,)-1- А=О + ) ~, 1, з1п(рв~+ ф )яп(оь|+ тр ). Р=О Т ~мп'(Йик + т,)й = —; й (7.10) Поэтому ~'= ~о+ !',./2+ ~,'./2+ ~2 /2+...
ф 7.8. Действующие значения несинусоидального тока и несинусоидального напряжения. По определению (см. $ 3.2), квадрат действующего значения тока ! выражают через мгновенное значение тока г следующим образом: или Следовательно, действующее значение несинусоидального тока равно корню квадратному из суммы квадратов постоянной составляющей тока и действующих значений отдельных гармоник. От углов сдвига фаз тф, действующее значение тока не зависит. Аналогично, действующее значение несинусоидального напряжения Бранно корню квадратному из суммы квадратов постоянной составляющей и действующих значений отдельных гармоник: У = 1~Ц+ У~+ У~+ Ц+ ....
(7.11а) Пример 67. На входе двухполюсннка и=100+80 51п(Ы+30')+605!п(Зе1+20')+ + 5051п(5Ы+ 45 ) В; 1= 33,3+17,87Х51п(о>1 — 18')+5,5951п(5Ы+120') А. Найти нх действующие значения. Решение: У =фОО + 80 /2+ 60'/2+ 502/2 = 127„1 В. 7='1/33,22+17,87 /+5,59 /2 =35,6 А. ф 7.9. Среднее по модулю значение несинусоидальной функции.
Под средним ао модулю значением функции понимают среднее значение модуля этой функции за период: ! 2и — ~ ~ /(ь|) ~ д1о|. о (7.12) В отличие от действующего значения оно зависит от значений ф,. Пример 68. Дана функция, не содержащая постоянной составляющей н четных гармоник и не изменяющая знака в течение каждого полупернода. Определить ее среднее по модулю значение. Р е ш е н и е. Разложим заданную функцию в ряд Фурье: 1тзп1(1о! + т1) + 73т5! п(ЗЫ + тз) + 75т5! 1п(5о)! + 'Ь) + ... После интегрирования получим 2 1 1 (7.13) п = ( 1т Р!+ 'Зт' 54~3+ 75 '"'Ь+-.).
ф?.10. Величины, которые измеряют амперметры и вольтметры при несинусоидальных токах. Несинусоидальные токи и напряжения измеряют приборами различных систем. Принципы действия 214 /=4Р+Р /я+Р /я+.... (?.10а) Так как амплитуда /3-гармоники тока 1, в 11Г2раз больше действующего значения тока Й-гармоники /о, то 2 йт йт йт 2 ф ~/2 '11'0+ ~1 + ~2 + ~3+" ЛФ1 -От ' Й а1 4 6 г1 4 г) ля) 4 Рис. 7.6 этих приборов рассматривают в курсе электрических измерений.
Поэтому здесь упомянем лишь, какие величины измеряют вольтметры и амперметры различных систем. Приборы электромагнитной, электродинамической и тепловой систем реагируют на действующее значение, магнитоэлектрические приборы с выпрямителем — на среднее по модулю значение величины, магнитоэлектрические без выпрямителя — на постоянную составляющую, амплитудные электронные вольтметры — на максимальное значение функции. Напомним, что на лицевой стороне измерительного прибора всегда имеется условный значок, свидетельствующий о том, к какой системе относится данный прибор. На рис. 7.6 приведены некоторые из них: а — магнитоэлектрическая с подвижной рамкой; б— магнитоэлектрическая с подвижным магнитом; в — электромагнитная; г — электродинамическая; д — ферродинамическая; е— тепловая; ж — электростатическая; з — магнитоэлектрическая с выпрямителем.
ф 7.11. Активная и полная мощности несинусоидального тока. 11од активной мощностью Р несинусоидального тока понимают среднее значение мгновенной мощности за период первой гармоники: 1 (' Р = — иИ1. T3 Если представить напряжение и и ток грядами Фурье. и = ~1о + У, яп(о?1+ Ч !) + У, яп(2 1 + Ф,) + + ц яп(ЗЩ1+Фз) +..., 1= 1о+1?„яп(о?1+ 1?! — ч !) + 1, яп(2о?1+~1?,— — ~?9) + 1зтЯп(Зо?1+ Ч?3 — !Рз) + " -. подставить эти ряды под знак интеграла и проинтегрировать, учтя соотношения (7.10), то можно получить Цо10 + И?1! созф! + Уз12созсР2 + 1/з1зсоз!1?з +...
(?. 14) аким образом, активная мощность несинусоидального тока равна сумме активных мощностей отдельных гармоник. 2!5 Полная мощность 5 равна произведению действующего значе ния несинусоидального напряжения на действующее значение не синусоидального тока: (7.15) Пример 69.
Определить Р и 5, если 0=25,9яп(ы! — !1 46')+6яп(Зн!+53'50') В; 1=3з!п(ь! — 40 )+0,9~/2з!п(ЗЫ+125 ) А. Решение; У,=25,9Я2=18,3 В; У =6/~Р2=4,26 В; /,=2,13 А; /з=0,9 А Ч,=11'40' — ( — 40')=28'ЗО', Чз=71'1О'. Р=18,3 2,13соз28 20'+4,26 0,9соз(71'10')=35,5 Вт; О=~У~+0~~=18,ЬБ В: /-~2.13 +0.9 =2,13 А; 5= Ы=18,55. 2,31=42,8 ВА. (7,16) соз~р,„= Р /(Ы). Пример 70. Заменить несинусоидальный ток и напряжение примера 69 эквивалентными и найти сдвиг фаз ~р.„„между ними. Р е ш е н и е.
Действующеезначениесинусоидальногонапряжения 0=18,55 В; действующее значение синусоидального тока /= 231 А; соз~р „=35 5/(1855.2 31)=0 828; срэк=34. ! 9 7.13 Особенности работы трехфазных систем, вызываемых гармониками ! кратными трем. ЭДС каждой фазы трехфазного трансформатора или трехфазного генератора часто оказываются несинусоидальными.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
