Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи (1996) (1092093), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Каждая ЭДС (ел, ев, ес) повторяет по форме остальные со сдвигом на одну треть периода (Т/3) и может быгь разложена на гармоники. Постоянная составляющая обычно отсу1ствует. Пусть й-гармоника ЭДС фазы А е~А — — Е~ з!п(вы! + гр~). 1 Материал $ 7.13 особенно необходим студентам электроэнергетических и эле" тромеханических специальностей. 2!6 ф 7.12. Замена несинусоидальных токов и напряжений эквивалентными сииусоидальными. При изучении некоторых простейших свойств нелинейных электрических цепей (см.
гл. 15) несинусоидальные токи и напряжения, не содержащие постоянных составляющих и в которых высшие гармоники выражены слабо, заменяют эквивалентными синусоидальными. Действующее значение синусоидального тока принимают равным действующему значению заменяемого несинусоидального тока, а действующее значение синусоидального напряжения — равным действующему значению несинусоидальиого напряжения. Сдвиг фаз ~р „между эквивалентными синусоидами напряжения и тока берут таким, чтобы активная мощность эквивалентного синусоидального тока была равна активной мощности несинусоидальиого тока, т.
е. Так как ЭДС фазы В отстает от ЭДС фазы А на Т73, а ЭДС фазы С опережает ЭДС фазы А на Т(3, то й-гармоники ЭДС фаз В и С соответственно Т е в —— Е з'к~а — — ) + ~Р,! = = Е~ зт(йв1 — 120 й + ~Р~); е~с — — Ед з(п(йь1 + !20'к + ~Р~); 2лТ 2я йеТ = к — = к — = 120'й. з— Если а = 1, 4, 7, 10, то к-гармоника ЭДС фазы В отстает на 120' от й-гармоники ЬДС фазы А, Следовательно, 1-, 4-, 7-, 10-я гармоники образуют систему прямой последовательности фаз (что понимают под прямой последовательностью фаз, см. ф 6.20). Если и = 2, 5, 8, 11, то я-гармоника ЭДС фазы В опережает к-гармонику ЭДС фазы А на 120'. Следовательно, 2-, 5-, 8-я и т.
д. гармоники образуют системы обратной последовательности. Гармоники, кратные трем (и = 3,6,9, ...), образуют систему нулевой последовательности, т. е. третьи гармоники ЭдС всех трех фаз совпадают по фазе (3 ° 120' = =360'): ,Ф езл — — езв=езс — — Ез з1п(3ы| + Фз). Шестые гармоники ЭДС также совпадают по фазе и т. д. Совпадение по фазе третьих гармоник ЭДС всех трех фаз проиллюстрируем графически. На Рис. 7.7 ЭдС е, е, е представляют собой три фазные ЭдС трехфазного "'нератора. Они имеютт~~рямоУугольную форму и сдвинуты относительно друг друга на од„ дну треть периода основнои часготы. На том же рисунке показаны первая и тре~ья гармоники каждой ЭДС. Из рисунка видно, что третьи гармоники ЭДС действительно находятся в фазе.
217 г с и ав й 4 а) Рис. 7.6 Рассмотрим особенности работы трехфазных систем, вызываемые гармониками, кратными трем. 1. При соединении обмоток трехфазного генератора (трехфазного трансформатора) треугольником (рис. 7.8, а) по ним протекают токи гармоник, кратных трем, даже при отсутствии внешней нагрузки. Алгебраическая сумма третьих гармоник ЭДС Равна ЗЕзь Обозначим сопРотивление обмотки каждой фазы длЯ тРетьей гаР- моники Яз, тогда ток третьей гармоники в треугольнике 13 ЗЕ3/ЗХз Ез/Хз.
Аналогично, ток шестой гармоники 16 — — Ев/Хв, где Еа — действующее значение шестой гармоники фазовой ЭДС; Хв — сопротивление фазы для шестой гармоники. Действующее значение тока, протекающего по замкнутому треугольнику в схеме на рис. 7,8, а: 1='Д+ 6+ 1д+.... 2. Если соединить обмотки трехфазного генератора (трехфазного трансформатора) в открытый треугольник (рис. 7 8, б), то при наличии в фазовых ЭДС гармоник, кратных трем, на зажимах т и и будет напряжение, равное сумме ЭДС гармоник, кратных трем: и~„= ЗЕз~яп(Зь|+ фз) + ЗЕа~яп(6Ы+ фа) + ....
Показание вольтметра в схеме рис. 7.8,б ~~ = ~Фз~ 4- ~е ~- --. 1 Алгебраическая сумма первых гармоник ЭДС и всех гармоник ЭДС, не крат ных трем, равна нулю, поэтому от перечисленных гармоник при отсутствии нагрузки по замкнутому треугольнику ток протекать не будет. 218 3. В линейном напряжении независимо от того, звездой или треугольникок соединены обмотки генератора (трансформатора), гармоники, кратные трем, отсутт ствуют, если нагрузка равномерна. Рассмотрим сначала схему соединения трехфазного источника ЭДС треугольником (рис.7.8, а)при отсутствии внешней нагрузки.
Обозначив «рАз потенциал точки А, фаз — потенциал точки В по третьей гармонике, получим ~Аз — — ~нз + Ез — Газ Но Ез — — 1зХз, следовательно, ~рАз — — гааз. При наличии равномерной нагрузки, соеди ненной треугольником, каждая фаза генератора (трансформатора) и параллельис' ей присоединенная нагрузка могут быть заменены эквивалентной ветвью, с некото- Рис.
7.9 Рис. 7.10 рои ЭДС Е'з и сопротивлением У'з. На полученную схему можно распространить вывод, сделанный для случая отсутствия внешней нагрузки. При соединении звездой трехфазного источника ЭДС (рис.?.9) линейное напряжение третьей гармоники равно разности соответствующих фазовых напряжений. так как третьи гармоники в фазовых напряжениях совпадают по фазе, то при составлении этой разности они вычитаются. В фазовом напряжении могут присутствовать все гармоники (постоянная со- ставляющая обычно отсутствует).
Следовательно, действующее значение фазового напряжения и = В линейном напряжении схемы (рис. 7.9) отсутствуют гармоники, кратные трем, поэтому ~, =43.Х+Й+ 4,. Отношение У1 ~ Уф( ~З, если есть гармоники, кратные трем. 4. При соединении генератора и равномерной нагрузки звездой и отсутствии нулевого провода токи третьих и других гармоник нулевой последовательности не могут протекать по линейным проводам.
Поэтому между нулевыми точками приемника О' и генератора О (рис. 7.10 при Я = оо) действует напряжение воо — — Ез з1п(Зв1+ ~Рз)+ Ев з1п(бе1+ ~Ц+ ..., действующее значение которого ~о,о =Уз.~2+ Еа. ~2+ 5. Если в схеме звезда — звезда прн равномерной нагрузке фаз сопротивление нагрузки для третьей гармоники обозначить У„з, а сопротивление нулевого провода длятретьей гармоники — Я (рис.7.10), то по нулевому проводу будет протекатьток третьей гармоники г„ У +— З о каждому из линейных проводов будет протекать ток третьей гармоники Ая / 3.
Аналогично находят токи и других гармоник, кратных трем. ПРимер 71. Мгновенное значение напряжения фазы А трехфазного генератора ил = 12781п(ы1 + 10 ) + 3081п(ЗОН + 20 ) + 2031п(1 1м1 + 15 )В. Определить мгновенное значение линейного напряжения при соединении гене- ратора звездой. Рис. 7.11 Р е ш е и и е. В линейном напряжении третья гармоника отсутствует. Первые гармоники фаз А и В по фазе сдвинуты на 120 . Поэтому линейное напряжение ()„, первой гармоники в 1//3 раз больше фазового напряжения первой гармоники Ул н иа 30 ' опережает его по фазе. Одиннадцатая гармоника (обратная последовательность фаз) линейного пап ряжения о~ .~ ает по фазе от одиннадцатой гармоники напряжения фазы А на 30' и в ~(З раз больше ее: и~а — — 127~3з1п(Ы + 40') + 201/гЗз1п(11Ы вЂ” 15 ) В.
Пример 72. ЭДС фазы А в схеме(рис. 7.11) еА —— 170а1пЫ+ВОсозЗЫ+34соз9Ы В; Р = 90м; соЕ =2Ом. Определить показания всех приборов, Приборы электродинамической системы. Р е ш е н и е . Действующие значения ЭДС Е = 170/'/2 =!21 В' Ез= 565 В* Ев=242 В По линейным проводам течет первая гармоника тока 7> —— Е', /Я~ -~-(вЦ~= 12! /92 132 А. и---- ° --.,а г,=чРЩЩ- ~зб в; ~ =/,ю,-~з,2 в=~~8,5 в: Ф'з — — ~3. 1 !8,5 = 205 В; 1'4 —— 7~ыЕ = 26,4 В; Р5 —— Ез + Е~~ = 61,4 В. Пример 73. ЭДС каждой фазы генератора (рис. 7.12) изменяется по трапецеидальному закону: а = 220 В; а = Т/36; нагрузка равномерная; й = 6 Ом' и~Е = 0,5 Ом; 7 / вС = 12 Ом. Определить мгновенное значение тока по нулевому проводу, пренебрегая гармониками тока выше седьмой. / /// Рис. 7Л3 Рис.
7.12 р е ш е н и е. С помощью табл. 7.1 запишем разложение трапецеидальной ЭДС: 4-220 ., 1 е = (яп10'з1пЫ + — яп30'япЗЫ + и 9 18 1, 1 + — яп50'з!п5ы| + — яп70'з! п7Ы). 25 49 Следовательно, ел —— 274з1пЫ + 89,3япЗЫ + 49,5яп5ы1+ 30,9яп7ы1. По нулевому проводу протекает только третья гармоника тока Ез 7оз = ~аз+ ~ зуз где Ез=89,3/~Г2 =63,3 8; Лаз=1,51; Лн~ — — 6 — 4у; Уц / 3 = 2 — 11,33; /оз = 63„3 / /(1,5+ 2 — у1,33) = 31,8 е А. Мгновенное значение тока 1оз — — 44,8яп(Зь|— — 4'40') А. ф 7.14. Биения.
Колебательный процесс, получающийся в результате сложения двух синусоидальных колебаний с равными амплитудами А и близкими, но не равными частотами ш, и дает колебание, которое называют биением. Пусть ~(1) =Аяпо,1+А51пш,1. Воспользуемся известным тригонометрическим преобразованием а — 11 . а+11 япа + япр = 2соз а1п Следовательно, ~® можно представить следующим образом: ~(!) =2Асовй!япш1, где й =(ш, — гв,) / 2, со =(от, + ш,) / 2 (Й ~(оз). График результирующего колебания изображен на рис. 7.13. 'Амплитуда колебания изменяется по закону 2Асозй1. Огибающая колебаний нанесена пунктиром.
Возникновение биений при сложении двух синусоидальных колебаний с равными амплитудами и близкими (но не равными) частотами используется на практике в различных целях, в частности для того, чтобы установить, что складываемые колебания имеют неодинаковые частоты. $7.15. Модулированные колебания, При передаче информации шиРоко применяют модулированные колебания. Модулированным кОЛЕбаНИЕМ ~(~) =АЗ1П(оз1+~) НаЗЫВаЮт КОЛЕбаНИЕ, В КОтОрОМ аМ- "литуда А, частота оз, фаза ~Р или и те и другие вместе изменяются во времени. Колебание, в котором изменяется только амплитуда А, а угловая частота оз и фаза ~Р неизменны, называют колебанием, модулиРоеинным по амплитуде.
221 Рис.?.14 Колебание с изменяющейся угловой частотой ь, но неизменными амплитудой А и фазой ~, называют колебанием, модулированным по частоте. Колебание, в котором изменяется только фаза ~, а амплитуда А и угловая частота ь неизменны, называют колебанием, модулированным по фазе. Простейшим амплитудно-модулированным (АМ) является колебание, в котором амплитуда модулирована по закону синуса: ?(1) =А ( 1 +тяп01)яп(в1+ф), где и — глубина модуляции (как правило, т с; 1); й — частота модуляции (й а.,"- ь). График АМ-колебания показан на рис.
7.14,а (огибающая дана пунктиром). Если воспользоваться известным из тригонометрии тождеством 1 1 о1пояп~ = — сои(а — Р) — — соя(а + р), 2 2 то колебание Ао(1 + тпяпШ) ып(ь| + ф можно представить в виде суммы трех колебаний: и~Ао 1(~) = Лоо1о(Ы+ ~) + — оо((~ — а)~+ 2 ~'~о + ф — — со4(е + и)1 + ф1. 2 Частоту оо называют несущей, а частоты (ь — й) и (ю -)-й)— боковыми. Спектр АМ-колебания изображен на рис. 7.14,6. Действующее значение функции Д1) в соответствии с формулой (7.11) Ло равно~Я +(т~/2).
ф Пример 74. Разложить на составляющие функцию 1(1)=20(1+ -«-0,6з!п10 1)з!и10 1. Р е ш е н и е. Боковые частоты ь! — й=99 1«Г в!+ О= 101! «Г; !ало/2 =6. Следовательно, ~(1) = 20в!п10~! + бсоз(99 10~1) — бсов(101 10~!). Д1) = АЯп 1а(1)~, (а) а(~) можно интерпретировать как угол, на который повернется вра- щающийся вектор на комплексной плоскости за время 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
