Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи (1996) (1092093), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Угловая частота поворота этого вектора «о = да®/ Ж. В том случае, когда о! = ьо = сопз1, 4!! = ~вой = во~; !(!! = А и!пио! При частотной модуляции частота со изменяется и равна о! + Лай(1). При этом а!!! = ~ !и, + Ьигр(К!«Й = иоК + Ьи~ср(К)й. При !1!(1) = сов Ю а(1) = ь | + )!япМ, где у = Ло! /0 — глубина модуляции.
Таким образом, ~(~) /А = яп(!о,ф+ )!яп01) = ыпоз|соз(«!япй~) + + созсо,тяп(уыпй1), но з«п(уыпй~) = 2~~ У + !())ип(2п+ 1)И; л=о сов(уяпМ) = Уо(у) + 2~~ У,„(у)соз2пМ, а=! где /~(у) — бесселева функция Й вЂ” порядка от действительного ар- 223 Амплитуды колебания боковых частот при АМ-колебании зависят от глубины модуляции ж, но не зависят от частоты модуляции Й. Ширина полосы частот, занимаемой АМ-колебанием, не зависит от т и равна (о! + й) — (со — И) = 20. Рассмотрим спектры частотно-модулированных (ЧМ) и фазомодулированных (ФМ) колебаний.
Форма колебаний качественно показана на рис. 7.14, в. Аргумент синусоидально изменяющейся функции ~(1) обозначим а(!). Тогда 10 ДУ 0,8 07 00 0,5 0,9 0,5 02 и а -0,1 -ОР -05 -0,9 гумента т'. Графики трех бесселевых функций при й = О, 1, 2 изображены на рис. 7.15. После преобразований ~( 1) /А =У ( у) в1по) 1 + ~~) ( — 1 ) «У ( у) Х й=! Хяп(ь~ — ЙИ) 1 + ~~~ У (у) з1п(ь~ + ЙИ) 1. А=! Теоретически полоса частот, занимаемых ЧМ-колебанием, равна бесконечности. Однако если учесть, что с ростом Й значение У„(т) быстро уменьшается, и в равенстве (в) отбросить слагаемые рядов, амплитуды которых меньше 0,01, чему соответствует й: у, то ЧМ-колебание практически занимает полосу частот (свв + И2) — (нв — ИЛ) =2ЙИ ~2уИ = =2(Ль /И)И =2Ла.
Ширина ее зависит от глубины модуляции ль и не зависит от частоты модуляции И. Амплитуды боковых частот зависят от Лю и И. Спектр ЧМ-колебания при т = 5 показан на рис. 7.14, г. При фазовой модуляции угловая частота ьв неизменна и меняется только фаза ф(~). Следовательно, а(~) =свв1+ф(1). Приняв ~(~(1) = ф,„совИ1, получим ~(1) = А в|п(ь 1 + 'Ф,„созИ1).
Амплитуда фазы ф от частоты модуляции И не зависит. Обшее выражение дли бесселевых функций приведено в $!5.14. 224 Опустив выкладки, определим, что амплитуды боковых частот зависят от 4~,„, а ширина полосы частот 2ИЗж2ф,„й — от тр и О. спектр ФМ-колебания при И3 = 5 изображен на рис. 7.14, д. Из рис. 7.15 видно, что если х «1, то У (х) = 1, а У,(х) — х/2. Отсюда следует, что в ЧМ-колебании при у «=1, а в ФМ-колебании при ~ (1 можно ограничиться только основной гармоникой ьо и вумя боковыми соО -+ й„т. е.
в этом случае имеет место почти такая же ситуация, что и в АМ-колебании. Различие будет в том, что при ЧМ и ФМ модуляции на комплексной плоскости два вращающихся вектора боковых частот дают в сумме вектор, направленный перпендикулярно неподвижному вектору частоты ьо, тогда как при АМ модуляции векторная сумма двух вращающихся векторов боковых частот будет направлена вдоль неподвижного вектора частоты соо.
Это различие вызвано разными знаками у временных компонент гармоники частоты 'О У" ф 7.16. Расчет линейных цепей при воздействии модулированных колебаний. Расчет токов и напряжений в линейных электрических цепях при воздействии на них модулированных колебаний производят для мгновенных значений величин либо для мгновенного значения огибающей. В первом случае расчет проводят путем разложения модулированных колебаний на составляющие, вычисления токов и напряжений от каждой из них в отдельности и последующего суммирования соответствующих токов и напряжений на основании принципа наложения. При этом ограничиваются теми составляющими, которые существенны в формировании выходной величины.
При воздействии АМ вЂ” колебания на какую-либо систему точный расчет огибающей выходной величины может быть осуществлен по формуле интеграла Дюамеля для огибавшей (см. $ 8.67). "~"Вопросы для самопроверки 1. В каких случаях следует ожидать возникновения несинусоидальных токов и напряжений н электрических цепях? 2. Какие виды симметрии несинусоидальных кривых вы знаете н как они сказываются на гармоническом составе? 3.
Изложите Рис. 7.16 основные положения, на которых основывается методика расчета линейных цене„ при периодических несинусоидальных воздействиях. 4. Входное напряжение и (!) Вх 8 ис. 7.16, а) содержит постоянную составляющую, первую и третью гармоники пределите С! и Сз через ь и Ез, чтобы в нагрузку !?„проходила неизменной только 8 1 пеРваЯ гаРмоника, а остальные отсУтствовали. (Ответ: С! — — 2, Сз — — —.) 5 9ы~7.з 9в~7., Охарактеризуйте физический смысл действующего значения несинусондального тока. 6. Всегда ли самым коротким расчегным путем при определении действующе~ о значения несинусоидального тока ! является нахождение его по гармоническому составу, по формуле (7.!О)? Определить | на рис. 7.16, б.
(Ответ: 0.707 А.) 7. Прибо рами каких систем можно измерять: а) действующее значение несннусоидального тока; б) среднее по модулю значение; в) амплигудное значение? 8. Определить деи ствующее значение токау=5(1 — 08з!п100!)в!п10001, (Ответ: 4,075 А.) 9. Почему нельзя складывать действующие значения токов различных частот? !0. Могут ли отдель. ные слагаемые в формуле активной мощности (7.14) быть отрицательными? 1!. При каких ограничениях несинусоидальные токи н напряжения приближенно могут бы|ь заменены эквивалентными сннусоидальными? 12.
Чем можно объяснить, что при равномерной нагрузке трехфазной системы звезда — звезда для протекания токов третьих гармоник необходим нулевой провод? 13. В каком случае возникают колебания, называемые биениями? 14. Охарактеризуйте виды модулированных колебаний и занимаемые ими полосы частот. 15. Нарисуйте графики колебаний, модулированных по: а) амплитуде; б) частоте; в) фазе. 16. На рис.
7.16, в изображена функция 7(!)=( — У<>+ (7 совет)~0((l ':~ Уо). Она имеет вид положительных косинУсои~о дальных импульсов. Угол отсечки а=агссоз —. Вывести формулы для постоянной составляющей и амплитуды к-гармоники ряда Фурье. 10тветьк й 2У А0 = — (п~~ — асова); А "~ = — — (йпй сова — Й~огй~йпаа. и ~й(я~ — 1) 17. Решите задачи 9.9; 9.12; 9.13; 9 ! 5; 9.! 6; 9.19; 9.21; 9.25.
Глава восьмая ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ ф 8.1. Определение переходных процессов. Под переходными процессами понимают процессы перехода от одного режима работы электрической цепи (обычно периодического) к другому (обычно также периодическому), чем-либо отличающемуся от предыдущего, например амплитудой, фазой, формой или частотой, действующей в схеме ЭДС, значениями параметров схемы, а также вследствие изменения конфигурации цепи.
Периодическими являются режимы синусоидального и постоянного тока, а также режим отсутствия тока в ветвях цепи. Переходные процессы вызываются коммутацией в цепи. Коммутация — это процесс замыкания (рис. 8.1, а) или размыкания (рис. 8.1, б) выключателей. Физически переходные процессы представляют собой процессы перехода от энергетического состояния, соответствующего докоммутационному режиму, к энергетическому состоянию, соответству ющему послекоммутационному режиму. Рис.
В.! Рис. 6.2 Переходные процессы обычно являются быстро протекающими; длительность их составляет десятые, сотые, а иногда даже миллиардные доли секунды; сравнительно редко длительность переходных процессов достигает секунд и десятков секунд. Тем не менее изучение переходных процессов важно, так как оно дает возможность установить, как деформируются по форме и амплитуде сигналы при прохождении их через усилители и другие устройства, позволяет выявить превышения напряжения на отдельных участках цепи, которые могут оказаться опасными для изоляции установки, увеличения амплитуд токов, которые могут в десятки раз превышать амплитуду тока установившегося периодического процесса (и вызвать недопустимые механические усилия), а также определить продолжительность переходного процесса.
ф 8.2. Приведение задачи о переходном процессе к решению линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами. Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для схемы рис. 8.2 при замкнутом ключе. Сумма падений напряжений на элементах Е и Й равна ЭДС Е: и, +Ю=Е, или (8.1) Как известно из курса математики, уравнение, содержащее неизвестную функцию (в нашем случае к) и ее производные (в нашем й случае ~ — ), называют дифференциальным уравнением. Ж' Таким образом, определение тока как функции времени, по сути дела, есть решение дифференциального уравнения. Известно, что решение дифференциального уравнения — это отыскание функции, удовлетворяющей ему.
Подстановка этой функции и ее производных превращает дифференциальное уравнение В тождество. Решение линейных дифференциальных уравнений будем проводить в основном четырьмя методами: классическим, операторным, "етодом интеграла Дюамеля и методом пространства состояний. Перед тем как изучать эти методы, необходимо рассмотреть общие свойства линейных цепей при переходных процессах, а таков 227 же общие законы, которым подчиняются переходные процессы в линейных электрических цепях. ф 8.3 — 8.25 посвящены вопросам имеющим отношение ко всем перечисленным методам расчета переходных процессов; однако часть этих параграфов (см. ~ 8.3, 8.8 8.10 и 8.12 ) следует рассматривать так же, как введение к класси ческому методу расчета переходных процессов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
