Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи (1996) (1092093), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Рис. 4.19 Рис. 4.18 ф 4.21. Круговая диаграмма тока двух последовательно соединенных сопротивлений. Пусть к источнику ЭДС подключены последовательно 2, = а,е~'1 и Г = ~е1" (рис. 4.18). Сопротивление Х, неизменно, а Л может меняться лишь по модулю, так что угол «р остается постоянным. Ток в цепи Е Е/~ 7+Л я '+ 1+ — е1' ~«1 2« где Е/У, = 1 — ток в цепи при коротком замыкании сопротивления Я. Обозначим ср — «р, = «р. Тогда 1= 1 + — е~~ Г« (4.32б) Уравнение (4.32б) тождественно (4.31в).
Роль вектора Е выпол""ет комплекс (,; роль коэффициента й — отношение я!а,; роль 6— "З". ыз 161 ской цепи те же функции, что и вектор 6 в уравнении 14.31в), является окружность. Под круговой диаграммой тока или напряжения понимают дугу окружности, являющуюся геометрическим местом концов вектора тока (напряжения) при изменении по модулю какого-либо сопротивления электрической цепи и сохранении неизменными остальных сопротивлений, частоты и ЭДС источников энергии. С помощью круговых диаграмм производят графический анализ работы электрических цепей. вектор 1. При изменении я вектор.! будет скользить по дуге окруж ности, хордой которого является 1,. На круговой диаграмме рис.
4.19 вектор ЭДС направлен по оси +1. Ток 1, = Е/а,е~'1 отстает от ЭДС Е на угол ч,. Для определен ности построим диаграмму при ~ с:О. Выберем масштаб токов; пусть отрезок ас в масштабе и, выражает собой модуль тока 1„ Отрезок да характеризует модуль тока 1, отрезок с!а в соответствии с уравнением (4.32б) — модуль произведения 1 — е~е. Отложим по Я~ направлению 1, отрезок ае в произвольном масштабе т,„выража ющий модуль постоянного сопротивления а,(а, = ает,). Из точки е под углом — ~ к линии ае проводим прямую е1, которая является (как будет показано далее) линией модуля переменного сопротивления я при отсчете от точки е. На ней в масштабе т, нанесем деления для измерения а. Из подобия треугольников асс и ае! следует г !— ад ае Ис е~ е~ г — = —,е! = ае — = — — = —, ас е1' ас~ и, ! т,' или Следовательно, отрезок е! в масштабе т, определяет модуль переменного сопротивления г.
Проекция ! на направление Е (отрезок ад) в масштабе т~ = Ет, измеряет активную мощность: Р =прае =ааИп, =аИЕ(!(ас!) =Е!соац, т, = 1! ас1; ад~ас! = соз~р. Проекция 1 на направление, перпендикулярное Е (отрезок аЬ), в масштабе тр определяет реактивную мощность: ~) = айт„= аЬЕ(!!ай!) = Е!з1п~р. ф 4.22. Круговая диаграмма напряжения двух последовательно соединенных сопротивлений. Умножив обе части уравнения (4.32б) на Х, = а,е~~~ и учтя, что И, = У„, получим Е (4.33) О,= г Е 1 + — ех~ ~р Я~ Уравнение (4.33) свидетельствует о том, что геометрическим местом концов вектора (1„является дуга окружности, хорда кото рой Е.
162 ~4.23. Круговая диаграмма тока активного двухполюсника. Ток в цепи нагрузки 2„= я„е1тн активного двухполюсника (см рис. 3.30, а) (4.34) н к,„+ у„ 1 + — е!(тн твх) ~вх где я,„= я,„е1твх — комплексное входное сопротивление двухполюсника по отношению к зажимам аЬ выделенной ветви. Из уравнения (4.34) следует, что при изменении модуля сопротивления нагрузки ~„ток /„ скользит по дуге окружности Пример 53.
В схеме рис. 4.19 Е = 120 В; 21 = й1 = 24 Ом; сопротивление У— чисто емкостное и модуль его изменяется от 0 до оо. Построить круговые диаграммы тока и напряжения на сопротивлении Уь Р е ш е н и е. Ток)» — — 120/24 = 5А.Выберем масштабдлятоков(т = 1,39 А/см) н напряжений (тс — — 26 В/см). Найдем угол ф = ~р — ~р = — 90 — 0 = — 90 . На рис. 4.20 построены круговая диаграмма тока на токе l~ как на диаметре и круговая диаграмма напряжения на ЭДС Е, как на диаметре. Масштаб для сопротивлений т =!3 Ом/см.
Для любого значения сопротивления а по диаграмме находим ток ! и напряжение (/ и Так, при а=9,5Ом /=4,65А, У 1 —— 111,5В. Пример 54. Построить геометрическое место концов вектора тока ) неразветвленной части схемы рис. 4.21 и графически исследовать возможность возникновения резонансных режимов при следующих данных: Е = 30 В; й2 — — 6 Ом; Х~ — — 8 Ом; Я~ — — 3 Ом; Х~ изменяется от 0 до оо. Р е ш е н и е, Ток)2в схеме остается неизменным:/з — — ЗО/(6 — у8) = Зе А. 153'! О' Он на 53 1О' опережает ЭДС Е(рис, 4.22). Вектор тока I, при изменении Х меняется так, что конец его скользит по дуге окружности„диаметром которой является вектор тока: )~~ — — ЕЯ~ — — 10 А, т~ — — 2,65 А/см. Ток в неразветвленной части схемы 1= )~ + )2. Геометрическим местом его является также дуга окружности а12Ь. В режимах, соответствующих точкам 1 и 2, ток! совпадает по фазе с ЭДС Е.
Следовательно, в этих режимах в схеме имеет место резонанс токов. Выберем масштаб сопротивлений т, = 2 Ом/см. Графически найдем Х~ для точек / и 2. Для точки 2 Х~ ~ 0,8 Ом, для точки 1 Х~ ж 10,6 Ом. При этом ток /=11,1 1и24А, )н гг Рис. 4.20 Рис. 4.21 163 Рис. 4.22 12 ~' р» к/(~кк р» + 2)> где 0р»к — напряжение между точками р и д ири размыкании ветви рд; Якк р» — — Х2ке~ 2к — вхоДное соиРотивление ио отношению к зажимам Рд иРи коРоткозамкнутых зажимах та (в схеме рис, 4.2, а к зажимам тп присоединен источник ЭДС). Разделив числитель и знаменатель правой части (4.35) на Укк р» —— 22к н учтя, что Ур»„/Я2к = 12„где 12, — ток коРоткозамкнУтой ветви Рд, полУчим 1 „ 2 1 + — е/М вЂ” чгк) ~2к ~4.35а) Из уравнения (4.35а) следует, что вектор тока 12 скользит ио дуге окружности„ хордой которой является ток 12к, Построим круговую диаграмму тока 11 на входе четырехполюсника.
Из предыдущего )см. формулу (2.14)) известно, что ири изменении соиротннления в одной из ветвей линейной электрической цепи два тока в любых двух не гнях этой цепи связаны соотношением 1 = а + Ы„. Следонательно, ток 1, может быть линейно выражен через ток 12.. (4.36) 1,= +Ы Определим коэффициенты а и Ь. Если ветвь рд разомкнута, то 12 — — 0 и 1, = 11„. При этом из (4.36) найдем а = 1ис Если ветвь рд короткозамкнутая, то 1 = 12„11 11 — — 11„.
Поэтому 11к 1к + ~12к' (4.З7) $4.24. Круговая диаграмма напряжения четырехполюсника. Пусть напряжение четырехиолюсника рис. 4.2, а неизменно ио модулю, фазе и частоте, а нагрузка 7 = з е1т2 на выходе его изменяется только ио модулю, так что характеризующий ее угол ~р2 остается постоянным. В этом случае для тока 12, напряжения 02, тока 11 могут быть построены круговые диаграммы. Сначала рассмотрим круговую диаграмму тока 12, С этой целью схему четырехиолюсника рис. 42 и, исключая нагрузку Х, заменим активным двухпол юсником и ио методу эквивалентного генератора найдем ток12н ветвир4: аешь рептпюошл Рис.
4.23 Отсюда !к 1хУ 2к' Подставив (4.37) н (4.38) в (4.36), получим 1,к — 1,х 11 1!х + ~2 1 + — е1«~2 ч2к) 2к (4.39) 14.40) аЬк аЬх 1/ — (1 аЬ аЬх+ 1 + — е1«ч2 ч2к) ~2к где (1 ь „— напряжение на зажимах аЬ при г2 — — оо; (1, „— напряжение на зажимах аа "РИ З2 = О; 72 — — г2кЕ1х2к — ВЫХОДНОЕ СОПрОтИВЛЕНИЕ СХЕМЫ ОтНОСИтЕЛЬНО Зажниов, к которым присоединено сопротивление Х2. Формула (4.40) выведена на основании выражения (1,ь — — а! + Ь!12 и (4.35). 11ример 55.
Построить круговую диаграмму тока 1, схемы рис. 4.23, а, в которой с = 5Ом; 1« = 50м; Е = 1ОО В. Нагрузкой четырехполюсника является индуктив"ое сопротивление Х, которое может изменяться от О до оо. р е ш е н и е. Наидем ток холостого хода прн разомкнутой выходной ветви: !х = Е1Я 1Хс) = 1001'(5 15) = 14,15е 4 А. «-!пределим ток короткого замыкания при коротком замыкании нагрузки: — — 12,82е1~~ ~ А. — 1Хс+ Р Х 1 с ассчитаем входное сопротивление Я2к со стороны зажимов р«1 при коротком 165 Уравнение (4.39) свидетельствует о том, что геометрическим местом концов вектора тока 11 также является дуга окружности.
Хордой ее является разность 1,„— 1,„; вектор 11„сме«дает начало отсчета. Аналогичным образом строят круговую диаграмму напряжения. Так, если в какой-то схеме изменяется по модулю сопротивление 72 — — з2е~~2 в одной, например второй ветви, то для напряжения на участке аЬ этой схемы можно записать выражение, аналогичное (4.39): Рис. 4.24 замыкании зажимов тп: Р( — 1Хс) Уз„— — гз„е14'зх = — 7'Хс + .
= 7,8е 1~~ ~ Ом. 7Хс Следовательно, ~рэ„= — 71'ЯО'. Угол а=~уз — «рз„=90' — ( — 71'20")=161 20 . Круговая диаграмма тока 7, построена на рнс. 4.23, б. Хордой окружности является разность!,„— /,„. Угол ~:: О, поэтому для определения положения касательной он отложен от продолжения хорды против часовой стрелки. Диаграмма носит несколько необычный характер: рабочая часть дуги занимает почти целую окружность. Для определения положения конца вектора 71 из конца вектора 1,„через точку на линии Х~, соответствующую заданному значению Х~, проводят прямую до пересечения с рабочей частью дуги окружности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
