Кугушев А.М., Голубева Н.С., Митрохин В.Н. Основы радиоэлектроники. Электродинамика и распространение радиоволн (2001) (1092091), страница 52
Текст из файла (страница 52)
Так как электрон обладает некоторой массой и дви- 2 жется вокруг ядра, то это движение можно характеризо- 1 вать ! — орбитальным моментом количества движения 0 электрона в атоме. Орбитальный момент квантуется и его -1 можно определить по формуле где й = Ь/2к; 1 — орбитальное, или азимутальное квантовое число. При заданном н 1= О, 1, 2, ...
(и- 1) . Так как электрон кроме массы обладает и зарядом, то при его вращении вокруг ядра возникает магнитный орбитальный момент, противоположный механическому Рис. П.16. Пространственное квантование вектора !в магнитном поле Пв ги 332 Математические и физические дополнения н, моменту по направлению. Отношение магнитного момента к механическому определяется величиной е/т, где е— заряд электрона; т — его масса. В магнитном поле маге нитный момент и связанный с ним механический момент прецессируют вокруг направления магнитного поля.
При о этом угол прецессии (рис. П.16) имеет только определенные квантованные значения. Возможны лишь те углы, при которых проекция орбитального момента! на направ- 1 ление поля имеет значение т,й, где т~ — магнитное квантовое число, которое при заданном значении 1 равно Рнс. П.17. Простран- т~=0, к1, к2, +3, ..., 1!. ственнсе квантование Электрон вращается вокруг собственной оси и облавекторазв магнитном дает собственным магнитным моментом и моментом кополе Но личества движения а, называемым олином.
Этот момент квантуется и равен Ц = ч'з(я+1)й, где з — спиновое магнитное квантовое число. Отношение спинового магнитного момента к механическому равно е!2т. В магнитном поле спин электрона может ориентироваться лишь таким образом, что его проекция на направление поля (рис. П.17) равна зй. Спиновое магнитное квантовое число имеет только два значения: 1 е=х —. 2 Квантовые числа и, 1, ть л определяют устойчивые состояния атома. Но энергия (П.100) зависит только от главного квантового числа и. Следовательно, одному и тому же уровню энергии соответствует несколько различных состояний атома. Состояния атома с одинаковой энергией называются вырожденными. Число состояний с одинаковой энергией называется степенью (кратностью) вырождения или статистическим весом.
Для атома водорода каждому значению энергии, определяемому числом н, соответствует я = 22„(21+ 1) = 2н' устойчивых состояний. Обычно вырождение связано с симметрией. У атома водорода благодаря сферической симметрии внугриатомного электрического поля энергия не зависит от ориентации орбитального и спинового моментов, что и приводит к вырождению уровней. Во внешнем магнитном поле Н симметрия нарушается, атом приобретает добавочную энергию ЛИ' = Нт соя 0, П.б. Энергетические уровни атомов и молекул 333 где Π— угол между направлениями магнитного момента ш и внешнего магнитного поля Н.
В этом случае вырождение снимается. Уровни, соответствующие одному и тому же и, расщепляются. Состояния с разными магнитными квантовыми числами щ соответствуют различной энергии. Аналогичной схемой уровней энергии обладают водородоподобные ионы Не', 1л", Вез', ..., состоящие из ядра с зарядом Уе (2 — порядковый номер элемента в периодической системе Менделеева) н одного электрона. При этом уровни энергии й22 1Р'„= —. н2 ' В многоэлектронном атоме каждому отдельному электрону можно приписать те же квантовые числа, что и одному электрону, движущемуся в поле атомного ядра и, 1, ть в.
Это справедливо, так как действие всех других электронов можно заменить приближенно некоторым средним полем с центральной симметрией. Но так как симметрия в этом случае все же нарушается, то энергия будет зависеть не только от и, но и от! Я22 (п+ а) где а = а(1) — поправка Ридберга, зависящая от орбитального квантового числа 1 н быстро стремящаяся к нулю с уменьшением 1. Таким образом, при заданном и энергия увеличивается с ростом 1. Степень вырождения при заданных н н 1 8, = 2(21+1), т.
е. энергии И'„~ соответствует 2(21+ 1) состояний. Согласно принципу Паули не может быть двух электронов в одном и том же состоянии, т. е. никакие два электрона не могут характеризоваться одинаковым рядом квантовых чисел п, 1, ть в. Электроны, имеющие определенные значения и и 1, образуют электронную оболочку, которую заполняют 2(21+ 1) электронов. Электроны с! = О, 1, 2, 3, ... называют в-, р-, И-, !'-, ... -электронами, а уровни соответственно обозначаются 1в, 2в, 2р, Зв, Зр, Зс( и т. д., где цифра соответствует значению квантового числа и.
Уровни с одинаковыми и, 1, но разными ть в можно считать вырожденными, если пренебречь взаимодействием электронов друг с другом и с магнитным полем, создаваемым орбитальным движением электрона и его спиновым магнитным моментом. При последовательном заполнении электронами оболочек атома образуется основная, или нормальная электронная конфигурация: водород(2'= 1) 1в, гелий (2= 2) 1в', аргон (2 = 18) 1в'2в'2р'Зв'Зр' (степень определяет число электронов в оболочке). Математические и физические дополнения 334 Согласно постулатам Бора энергия электрона при двюкении в пределах злекгронной оболочки не изменяется.
Изменение энергии происходит прн переходе электрона с одной электронной оболочки, соответствующей, например, уровню энергии И'!, на другую — с энергией 1»г. Расстояние между электронными уровнями атома составляет 1...2 эВ. При поглощении энергии один или несколько электронов переходят на более удаленные электронные оболочки, соответствующие более высоким уровням энергии.
При этом образуются возбужденные электронные конфигурации. Например, для Не конфигурация 1з2р соответствует переходу одного электрона с уровня 1з на уровень 2р. Каждый электрон в атоме обладает орбитальным моментом количества движения!» и спином я». Векторная сумма орбитальных моментов отдельных электронов в атоме называется орбитальным моментом атома Ь; векторная сумма спиноз всех электронов в атоме называется синцовым моментом атома $: г г Ь=Ч~ 1», 3=',) я», »-! »-! где с — порядковый номер элемента. Так как векторная сумма моментов электронов заполненных оболочек атома равна нулю, то суммарные моменты Ь и Б определяются соответственно суммой 1» и а» электронов незаполненных оболочек атома.
Так как 1» и в» отдельных электронов квантованы, то и результирующие моменты атомов Ь и Б также квантованы. Величина 1Ц может принимать дискретные значения г 1 1г где Ь вЂ” целое число, значения которого лежат в пределах от ~~ 1»~ до ~~) 1, ~ !» ! пип» 1 1евх Аналогично Я =,9(3+ 1)Я, где б — целое для четного числа электронов и полуцелое для нечетного в тех же пределах. Полный момент количества движения атома также принимает только квантованные значения Щ = ~ЯГ+ 1)Я, где,У вЂ” целое число при четном числе электронов и полуцелое при нечетном .У = .1, + о, Ь + о — 1, ... 1ь" — о1. П.б.
Энергетические уровни атомов и молекул 335 При полном заполнении всех оболочек,У = О, степень вырождения уровня энергии при заданном.l равна 2(.l+ 1). Если атом с полным моментом Л поместить в поле, то происходит пространственное квантование, и проекция Л на направление поля может принимать значения Мэ А, где М = О, ~ 1, й 2, ... В магнитном поле состояния с различными квантовыми числами Л6 имеют различную энергию (эффект Зеемана), в электрическом поле различную энергию имеют состояния с различными ~М~ ~ (эффект Штарка).
Энергетические уровни молекул имеют более сложную схему, чем атомов. В молекуле наряду с движением электронов относительно ядер возможно колебательное движение атомов относительно друг друга и вращательное движение молекулы как целого. Полная энергия невозмущенной молекулы И'=1г' +И' +Ю;м, где К~, Иг~„, 1г,„— соответственно электронная, колебательная н вращательная энергии. Энергия внутримолекулярных колебаний и вращения квантована.
При этом 1Г» 1Г» 1Г . Поэтому к электронным уровням атомов добавляется последовательность колебательных уровней, заканчивающихся сверху границей, за которой начинается сплошной спектр, соответствующий распаду молекулы на части (диссоциация). К каждому колебательному уровню примыкает последовательность вращательных уровней.
Расстояние между электронными уровнями молекулы, как и в атоме, составляет 1...2 эВ. Электронные уровни молекулы расщепляются, так как любой атом молекулы находится в электрическом поле ее остальных атомов. Расщепление определяется эффектом Штарка. У молекул, состоящих из большого числа атомов, большое число колебательных н вращательных энергетических уровней. В действительности уровни не являются бесконечно узкими, а имеют конечную ширину. Если расстояние между соседними уровнями меньше нх ширины, то уровни сливаются в энергетические полосы. В средах наблюдается взаимодействие частиц друг с другом. Газы из-за слабого взаимодействия частиц имеют узкие энергетические полосы.
В твердых и жидких средах отдельные атомы и молекулы могут находиться настолько близко друг к другу, что нх внешние электронные оболочки перекрываются и взаимодействуют друг с другом. Это приводит к тому, что в твердых и жидких средах вместо узких полос образуются широкие энергетические зоны. Населенносп энергетического уровня определяется числом часпщ У, в единице объема вещества, находящихся на данном уровне, деленном на статистический вес Ич Если выРождение отсУгствУет, то населенность опРеделЯетсл числом частиц в единице обьема вещества, находящихся на данном энергетическом уровне.
336 Математические и физические дополнения При условии термодинамического равновесия населенность уровня определяется выражением дГ ем (П.101) кг ! называемым распределением Больимана. Здесь У, — число частиц на 1-м уровне в единице объема; л, — статистический вес состояния г; гг', — энергия, соответствующая 1-му уровню; к — постоянная Больцмана, равная 1,3810" Дж/К; Фе — полное число частиц на всех уровнях в единице объема; Т вЂ” абсолютная температура.
Суммирование проводится по всем уровням. Согласно распределению Больцмана населенность уровней возрастает с повышением температуры Т. Однако при любой температуре населенность верхних уровней меньше населенности нижних. При абсолютном нуле (Т = 0 К) все частицы находятся на самом нижнем уровне (основное состояние). Из распределения Больцмана следует соотношение между населенностями различных уровней ю„-нк и йп зг — = — е Ф Если вырождение отсутствует, то распределение Больцмана имеет вид И; уекг Ф,е (П,102) '~ е кг а соотношение между населенностями различных уровней к Ф Система, подчиняющаяся распределению Больцмана, может только поглощать энергию, т.
е. является пассивной. П.7. Квантовые переходы Переход атома или молекулы из одного энергетического состояния, соответствующего определенному уровню энергии, в другое, соответствующее другому уровню, называется квантовым переходом. При переходе с более низкого на более высокий уровень система поглощает энергию, при переходе с более высокого на более низкий — отдает. Различают излучательные и безызлучательные квантовые переходы. При безызлучательных переходах изменение энергии не связано с излучением, т. е. 337 П.
7. Квантовые переходы испусканием или поглощением фотонов. Энергия системы изменяется при взаимодействии с другими атомами или окружающей средой (взаимодействие с кристаллической решеткой, соударение атомов газа друг с другом и стенками сосуда и т. д.). При излучательных переходах система излучает или поглощает электромагнитное излучение в виде квантов, энергия которых равна Лав — — И', — И'„. Переходы атома или молекулы возможны лишь между определенными уровнями, удовлетворяющими правилам отбора.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
