Кугушев А.М., Голубева Н.С., Митрохин В.Н. Основы радиоэлектроники. Электродинамика и распространение радиоволн (2001) (1092091), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Условие применимости уравнений Максвелла А» Н. Первое дифференциальное уравнение электромагнитного поля получим из первого интегрального уравнения (Г), применяя теорему Стокса (см. 8 П.2) и приравнивая подынтегральные выражения, т. е. 1 4. Дифференциальные уравнения электромагнитного паля 19 дР гогН = Л+ —. дг Из этого уравнения следует, что вихревое магнитное поле связано с наличием токов проводимости и смещения. Второе дифференциальное уравнение получим аналогично первому из второго интегрального уравнения (1Г) ав гогЕ = — —, дг Отсюда следует, что вихревое электрическое поле связано с изменением во времени магнитной индукции.
Из уравнений (!) и (11) следует возможность распространения электромагнитных волн вдали от проводников с током, так как электрическое и магнитное поля могут существовать, взаимно возбуждая друг друга. Третье дифференциальное уравнение получим из третьего интегрального уравнения (11Г), применяя теорему Остроградского — Гаусса (см. З П.2) и приравнивая подынтегральные выражения ЙиР = р.
Из этого уравнения следует, что электрическое поле кроме вихревой компоненты может иметь и потенциальную, определяемую электрическими зарядами. Четвертое дифференциальное уравнение получим аналогично предыдущему из четвертого интегрального уравнения (1У') йиВ = О. ГЧ ( ) Из этого уравнения следует, что иет магнитных зарядов, аналогичных элек- трическим. Итак, имеем четыре уравнения Максвелла в дифференциальной форме дР гогН = Л+ —, дг ав гоСЕ = — —, дг йтР=р, (Ш) йиВ=О, (1У) которые представляют пространственно-временное описание электромагнитного процесса. Однако этих уравнений еще недостаточно для решения задач, так как они не учитывают свойств среды, которые задаются зависимостью векторов Р, Л и В отЕ иН. 1.5. Уравнения непрерывности (закон сохранения заряда) Из первого уравнения Максвелла в дифференциальной форме (1), применяя к нему операцию дивергенции, с учетом формулы (П.!0) 20 1.
Основные характеристики и уравнения ноля и среды йт гогН = О, получим йч Л+ — =О, т. е. линии полного тока должны быть замкнуты. Если контур тока проходит через проводники, диэлектрики или вакуум, то ток проводимости, протекающий в проводниках, замыкается на ток смещения в вакууме и диэлектрике. д Учитывая (111), и поменяв местами операции йт и —, получим пятое дифдг ференциальное уравнение йчЛ=- —, др (Ч) дг выражающее закон сохранения заряда и называемое уравнением непрерывности. Интегрируя по объему Р и применяя теорему Остроградского-Гаусса получим этот закон в интегральной форме ~Лдб = — ~рдР д (Ч') дг, — ток через замкнутую поверхность равен убыли заряда в объеме, ограниченном этой поверхностью. 1.6.
Линейные, нелинейные и параметрические электромагнитные процессы в средах Электромагнитные процессы описываются уравнениями Максвелла (1) — (1Ч) и уравнениями состояния среды (1.7). Электромагнитный процесс, протекающий в среде, свойства которой не зависят от напряженности электромагнитного поля (линейная среда), называется линейным. Уравнения (1) — (1Ч) с учетом уравнений (1.7а) представляют систему линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффнциентатами. Основные свойства электромагнитных процессов вытекают из линейности описывающих нх уравнений: — выполнение принципа суперпозиции. Различные частотные составляющие поля распространяются независимо друг от друга; — амплитуды частотных составляющих распространяющегося поля пропорциональны амплитудам соответствующих составляющих источника (закон Ома); — спектр распространяющегося поля неизменен, в нем нет составляющих, не содержащихся в спектре источника.
1.б. Линейные, нелинейные и параметрические процессы г1 Электромагнитные процессы, протекающие в средах, свойства которых зависят от напряженности распространяющегося электромагнитного поля, называются нелинейными. Нелинейные процессы связаны с нелинейными свойствами среды, которые проявляются в нелинейном взаимодействии вещества с распространяющимся электромагнитным полем.
Среда называется нелинейной, если хотя бы один из ее параметров (диэлектрическая проницаемость е, магнитная проницаемость ц или проводимость а) зависит от напряженности распространяющегося поля. Электромагнитные процессы в нелинейных средах с учетом уравнений состояния среды (1Л б) описываются системой нелинейных дифференциальных уравнений (1) — (1Ч). Принцип суперпозиции для таких уравнений невыполним.
Электромагнитные поля, возбужденные различными источниками или различными частотными составляющими спектра источника и распространяющиеся в нелинейной среде, взаимодействуют друг с другом. Изменение параметров среды под влиянием одной из составляющих поля оказывает влияние на распространение других составляющих. Взаимодействие распространяющегося поля со средой приводит к существенному изменению поля. Характер этого изменения зависит от природы и свойств нелинейной среды, напряженности распространяющегося поля. При распространении в нелинейной среде в спектре электромагнитного поля появляются новые частоты, не содержащиеся в спектре источника.
Этим нелинейные электромагнитные процессы принципиально отличаются от линейных. При этом амплитуды частотных составляющих распространяющегося поля оказываются непропорциональными амплитудам частотных составляющих источника. В радиоэлектронике наряду с нелинейными широкое применение нашли параметрические процессы. Если параметры среды не зависят от напряженности распространяющегося поля, но изменяются во времени по определенному закону внешними силами (электрические, механические и др.), то такая среда называется параметрической, и явления, происходящие в ней — параметрическими. Электромагнитный процесс в параметрической среде описывается системой линейных дифференциальных уравнений (1) — (1Ч) с коэффициентами, зависящими от времени.
Для таких уравнений выполняется принцип суперпозицин, и составляющие распространяющегося поля не взаимодействуют друг с другом; при этом также наблюдается преобразование частоты. Спектр распространяющегося поля не зависит от напряженности поля, а определяется лишь спектром источника и изменением во времени параметров среды. Нелинейные и параметрические процессы проявляются как обратное воздействие среды на распространяющееся поле. При распространении электромагнитного поля и в нелинейной, и в параметрической средах изменяется спектр частот. Основное различие этих процессов состоит в том, что нелинейные процессы зависят от интенсивности распространяющегося поля, а параметрические не зависят.
1. Основные характеристики и уравнения ноля и среды 22 Примерами нелинейных и параметрических процессов является усиление и генерирование электрических колебаний, детектирование, умножение, деление и смешение частот. В основе генерирования и усиления лежит взаимодействие электромагнитного поля с активной средой.
В электронных приборах (триодах, клистронах, магнетронах, лампах бегущей волны и т. п.) энергия постоянного тока преобразуется в энергию высокой частоты в результате взаимодействия двюкущихся электронов с электромагнитным полем. Усиление или генерирование здесь происходит за счет кинетической энергии электронов, которая получается от источников постоянного тока. В квантовых генераторах и усилителях внутренняя энергия возбужденных атомов, молекул или ионов преобразуется в энергию электромагнитного излучения, а возбуждение частиц осуществляется за счет внешних источников энергии (электрических, тепловых и др.). 1.7. Граничные условия Для решения уравнений Максвелла необходимы дополнительные данные, позволяющие определить постоянные интегрирования. К таким данным относятся граничные условия, т.
е. условия на границах разнородных сред. Рассмотрим границу двух сред с параметрами еь нь а1 и еь ць аь Граница этих двух сред может быть заряжена свободными зарядами, располагающимися на поверхности в бесконечно тонком слое с поверхностной плотностью заряда х (Кл/м ), и по ней могут течь поверхностные токи проводимости с поверхностной плотностью.У„„(А/м). Примером поверхностных зарядов могут служить заряды, возникающие на поверхности проводника, внесенного в электростатическое поле, а примером поверхностных токов — токи, возникающие на поверхности проводника, в поле высокой частоты.
Граничные условия для тангенциальиых составляющих определим, вычисляя циркуляцию вектора по контуру, находящемуся частично в первой 1, частично во второй 2 среде и стягивающемуся к линии раздела (рис. 1.3). Согласно второму интегральному уравнению (1Г). Первая среда еь р,, о, езее1 а ел ае~"а1 Вторая среда е2 р2 о2 Применим это уравнение к контуру, указанному на рис. 13. Интеграл в левой части распадается на четыре интеграла, взятых по сторонам контура.
При Лй-+ О интегралы, взятые по сторонам с длиной ~Й, обратятся в нуль. В нуль обратится и интеграл по поверх- Рис. !.3. К граничным условиям лля тангенцнальных составляющих векторов Е н Н Е 7. Граничные условия ности, стоящий справа, так как площадь, ограниченная контуром ЫЬЬ, будет равна нулю. Считая контур достаточно малым, можно принять, что поле вдоль отдельных участков контура постоянно. Таким образом, Е,, Л(-Е, Л(=О, здесь Е,(з) со знаком «-», так как согласно направлению обхода контура Е( проецируется на направление — т,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
