Кугушев А.М., Голубева Н.С., Митрохин В.Н. Основы радиоэлектроники. Электродинамика и распространение радиоволн (2001) (1092091), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Основные характеристики иуравненинноля и среды !4 Однако вследствие хаотической ориентации атомных моментов намагниченность парамагнитного вещества равна нулю. В присутствии внешнего поля (Н, е0) происходит соответствующая ориентация собственных атомных моментов, причем рм » рпр и суммарный магнитный момент совпадает с направлением внешнего магнитно- го поля, т. е. Хм >О. В ферромагнетиках существуют отдельные микроскопические области (домены) с линейными размерами порядка 10 ' см. Внутри каждого домена все элементарные моменты параллельны друг другу, поэтому каждый домен обладает собственным магнитным моментом, величина которого определяется структурой вещества и не зависит от внешнего поля, т.
е. каждый домен спонтанно намагннчен до насыщения. Однако в отсутствие внешнего поля магнитные моменты доменов ориентированы хаотически, и суммарный магнитный момент равен нулю. Во внешнем магнитном поле происходит ориентация магнитных моментов доменов по направлению внешнего поля, вследствие чего В» Н, т. е. » 1 и р» 1. У ферромагнетиков р зависит от величины поля В случае поля насыщения Н моменты всех доменов ориентируются в одном направлении, и при дальнейшем увеличении поля намагниченность вещества остается практически неизменной.
Это явление называется насыщением, а соответствующая намагниченность — намагниченностью насыщения М„„. Магнитная проницаемость, как и диэлектрическая, зависит от частоты и температуры. В случае магнетика конечных размеров напряженность внутреннего поля меньше напряженности внешнего поля. Это явление называется размагничиванием. Среда называется однородной, если параметры а, р и о не зависят от координат, линейной — если эти параметры не зависят от величины векторов Е н Н, и изотропной (в электромагнитном смысле) — если параметры в, 1х и о являются скалярными величинами, т. е.
не зависят от направления векторов Е и Н. Среда называется неоднородной, если а, и или и зависят от координат; нелинейной — если хотя бы один из этих параметров зависит от напряженности поля, и анизотропной — если свойства среды зависят от направления векторов поля. В последнем случае параметры среды являются тензорными величинами. Е 3. Интегральные уравнения электромагнитного поля 15 Уравнения состояния среды: В = арЕ+Р = е,Е, В=>,(Н+М) =р,н, (1.7) Л=о(Е+Е ).
Для линейных сред зти уравнения можно записать в следующем виде: В = аеЕ+ Р' = е,"Е, В = и,(Н+ М") = и."Н, Л = ол (Е+ Е ) = Л" + Л, (1.7а) для нелинейных сред В=а Е+Р'+Р =а,"Е+Р В=и,(Н+М" +М )=ц'.Н+п,М Л=Л" +Л +Л =о'Е+Л +Л (1.7б) Здесь Р" и Р— соответственно части вектора поляризации Р, линейно и нелинейно зависящие от поля Е„М' и М вЂ” соответственно линейная и нелинейная части вектора намагниченности М; Л" и Л вЂ” линейная и нелинейная части плотности тока; Л вЂ плотнос стороннего тока. Если анизотропия проявляется в магнитном поле (анизотропный магнетик), то В! = РораНв. Аналогично описывается анизотропия диэлектрических свойств и проводи- мости 77, = аьеаЕг~ Л, =п,(Е +Еь ).
В случае анизотропных сред векторы В, Л и В соответственно не параллельны Е иН. 1,3. Интегральные уравнения электромагнитного поля В основу уравнений электромагнитного поля легли следующие экспериментально установленные законы и факты. 1. Закон о возбуждении магнитного поля — закон Ампера ~Нд1 = ,'>„~;. г (1.8) Циркуляция напряженности магнитного поля равна алгебраической сумме токов, охватываемых контуром (рис. 1 1). Этот закон указывает, что причиной существования магнитного поля является ток.
Положительное направление обхода по контуру согласуется с положительным направлением нормали. 1. Основные характеристики и уравнения поля и среды 16 2. Закон электромагнитной индукции — закон Фарадея е= ~Ед1 = — —, дФ де (1 9) Наводимая в контуре ЭДС, равная циркуляции напряженности электрического поля Е вдоль всего контура проводника 1,, равна изменению во времени потока магнитной индукции Ф (Вб) через площадь, ограниченРис. 1.1. К закону ную этим контуром (рис. 1.2). Это означает, что причиАмпера ной создания электрического поля (ЭДС) является изменение магнитного потока во времени. Знак «-» в правой части равенства показывает, что направление индуцированной в проводнике ЭДС связано с направлением потока как направление вращения левого винта с его поступательным движением.
3. Закон взаимодействия электрических заридов — закон Кулона р=е„ (1 10) 4хе,г~ Между двумя покоящимися зарядами действует сила, прямо пропорциональная произведению зарядов н обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними. Эта сила направлена от одного заряда к другому. 4. Отсутствие магнитных зарядов, аналогичных электрическим. Эти экспериментальные законы и факты обобщил Максвелл в 1873 г.
Правую часть уравнения закона Ампера (1.8) Максвелл представил в виде ~~> Е„= )(Л+Л,„) Е)Б, к где Я=о(Е+Е ) бр, = а д1 = д — де = ~ут де, д1 дЕ Рис 12. К закону Фарадея — плотность тока проводимости, обусловленного движением свободных зарядов; Л вЂ” плотность тока смещения, обусловленного изменением электрического поля.
При воздействии переменного поля Е на диэлектрик в вФ нем происходит смещение связанных зарядов в пределах молекулы, что также является током. Пусть за время «)е электрическое поле Е изменяется на дЕ, что вызовет смещение зарядов диполя на д1 и изменение дипольного момента р„ согласно выражению (1.3), на величину 1.3. Интегральные уравнения электромагнитного ноля где ч — скорость сме!цения связанных разноименных зарядов друг относительно друга.
Изменение электрического момента единицы объема, т.е. изменение вектора поляризации, согласно (1.5) определяется выражением 1Р 1 п л — = — 7'д1 =чЪ д =р ч=Л пп ппп» » ! » ! Таким образом, полный ток, создающий магнитное поле, дР дЕ дР ')пплл и+ +ав ")+» дг д~ дг и первое интегральное уравнение электромагнитного поля имеет вид ) Н <П = ~(Л+ Л,„) бб = )~ Л+ — ~ Ю. дВ'! дг! (Г) Представим правую часть уравнения о законе электромагнитной индукции (1.9) в виде дФ де — — = — !Вйя, дг д» '~ и получим второе интегральное уравнение электромагнитного поля ~ЕЙ! = — ~ВЖ. Полагая в уравнении закона Кулона (1.10) а«а и рассматривая д' как пробный заряд, определим напряженность электрическо- го поля Е, создаваемого зарядом д в точке расположения пробного заряда, в виде Е=е„ 4ка,г или где р„— объемная плотность одноименных связанных смещающихся зарядов; ˄— плотность тока поляризации.
Ток поляризации, как и ток проводимости, сопровождается магнитным полем. Магнитное поле появляется при изменении электрического поля и в отсутствие диэлектрика в вакууме. Экспериментально это было подтверждено Генрихом Герцем в 1886 г. Ток смещения в вакууме определяется выражением дЕ ')пм ппп аО дс 1. Основные характеристики и уравнения поля и среды 18 Р=е„—. "4кг~ Определяя поток электрической индукции через поверхность сферы радиуса г, получим Так как в общем случае а= )рог, г где р — объемная плотность заряда (Кл/м ), получим третье интегральное урав- з пение электромагнитного поля (11Г) представляющее известную теорему Гаусса: поток вектора электрической индукции 11 через замкнутую поверхность Я равен величине заряда у, расположенного в объеме К ограниченном этой поверхностью.
Это уравнение является обобщением опытного факта о прерывности электрических силовых линий на поверхности зарядов. Обобщая опытный факт об отсутствии магнитных зарядов, аналогичных электрическим, получим четвертое интегральное уравнение электромагнитного поля (1Г) Это уравнение указывает на непрерывность силовых линий магнитной индукции. Полученные интегральные уравнения определяют основные законы электромагнитных процессов.
Однако эти уравнения не учитывают в явном виде конечное значение скорости распространения электромагнитного поля. 1.4. Дифференциальные уравнения электромагнитного поля Более общую математическую формулировку основных законов электромагнитного поля дал Д. К. Максвелл в 1873 г. в виде дифференциальных уравнений. Эти уравнения применимы к более широкому диапазону волн. Однако они не пригодны для описания электромагнитных процессов на частотах, соответствующих волнам, длина которых Х сравнима с расстоянием меяцгг элементарными частицами вещества И.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
