В.И.Тихонов Статистическая радиотехника (2-е издание, 1982) (1092037), страница 77
Текст из файла (страница 77)
(В случае идеального ограничителя, для которого т = О, низкочастотные сигнал и шум на выходе отсутствуют). При этом для слабого входного сигнала отношение снгнал-шум на выходе оказывается значительно меньше, чем на входе. В инженерной практике этот результат часто 399 называют явлением подавления слабого сигнала шумом. Первый сомножитель в правой части выражения (43) имеет наибольшее значение при т = 2. Следовательно, среди всех «степенных» детекторов квадратичный детектор обеспечивает получение наибольшего выходного отношения сигнал-шум в низкочастотной области при малых значениях сигнал-шум на входе.
Пример 3.6.1. Отношение сигнал-шум на выходе некоторых устройств. Полосовав ограничитель (т = 0). Паласовым или узкополосным ограничителем называется устройство, состоящее из последовательно соединенных безынерционного нелинейного ограничителя п идеалыюго полосового фильтра первой спектральной зоны. В том случае, когда ограничитель идеальный, указанное устройство можно назвать идеальным полосовал ограничителем. Полосовые ограничители нашли широкое практическое применение в приемниках ЧМ и ФМ радиосигналов для «устранения» амплитудных флюктуаций суммы сигнала и шума. Рассмотрим идеальный паласовой ограничитель. Чтобы найти отношение сигнал-шум на выходе в первой спектральной зоне, нужно в формуле (37) по. ложить й = 1 и т = — О, а также учесть соотношения »рг(0; 1; — Р») =! рх ( —; 2; — р») =~1»( Р«) '-1»( р»)~ Х х ехр ( — — р,а) Предположим, что радиосигнал имеет постоянную амплитуду а(1) = а = соп»1.
При этом Р; будет постоянной величиной и формула (37) примет вид Р» и [1» (Рг»/2) + 1» (Ра/2)]з , ° (3.6.44) Ра 4ехР(Р») — пР» [1,(Р«»/2)+1»(Р»/2)]з График зависимости р,'/р» от р,' приведен на рвс. 3.47. Из (44) получим р' = з о = (и/4)р«при малых значениях Рь что согласуется с выражением (40), и, как следует из (39), р' =- 2ра для больших рь таким образом, идеальный узкополосный ограничитель может изменять входное отношение сигнал-шум между 10!д (и/4) = — 1,05 дБ и 1016 2 = +3 дБ.
Последнее увеличение отношения сигнал-шум на выходе можно объяснить тем, что ограничитель устраняет компоненту входного шума Ав (1), которая сннфазна с входным сигналом и обусловливает лишь несущественные в данном случае амплитудные флюктуации сильного сигнала. «Линейный» усилитель и детектор (т = 1). Если положить й = т = 1 в формуле (37), то получим отношение сигнал-шум на выходе «линейного» усилителя в области основной частоты радиосигнала. Чтобы найти отношение сигнал-шум на выходе «линейного» детектора, нужно в формуле (38) положить т = 1. Учтя при этом известные соотношения 1 »Р»( — 1 1; — Р')=-1+Р', »Рз — —:1; — Р,')= г= «,2 (2 ') ' ( г)1 ( 2 г)' ' И [ ога [(1+Ра) 1 (Рг'/2)+Р/1 (Р»/2)]з)— Ы— » получим М [(4/и) (1+ра) е — "' [(1+р/) 1«(Р,.'/2)-Ь вЂ” Мз [е «" /з [(1+Р») 1»(Р»/2)+ Р«1» (Р«»/2)]) (3.6.45) ) Р» 1 (Р»/2)]з] 400 В общем случае вычисление математических ожиданий требует численного интегрирования с плотностью вероятности амплитуды входного сигнала а, от которой зависит рг = аз)2Р.
При а = — сопз1 низкочастотный сигнал на выходе отсутствует и р* = О. В двух частных случаях, когда входной сигнал очень сильный или очень слабый, формула (45) существенно упрощается и отпадает необходимость в численном интегрировании. В первом случае формула (45) переходит в (42), которая при ч = 1 принимает вид рз =М(азП)) — [М(а!Р))з. (3.6.46) Для слабого сигнала формула (45) переходит в (43), причем первый сомпожитель в ней справа при т = 1 будет равен и/(4 — п).
р[5) 1,0 ,ггог 2 ([5 () 61 55 а 2 4 5 В р~ Рис. 3.47. Зависимость отношения р,'!ргз от рз для идеального ограни- чителя Рис. 3.48. Характеристика огран чн. тела Квадратичный детектор (ч = 2). Воспользовавшись соотношением ьРт ( — 2; 1; — х) = 1 + 2х + (1/2)хз, из формулы (38) при т = 2 находим отношение сигнал-шум на выходе в низкочастотной области М (РД [М (РЗ))~ 1 М (аз) — [М (аз))з 1+2М (рз) 4Р Р+М (аз) Для нахождения отношения сигнал-шум на выходе в зоне второй гармоники нужно в формуле (37) положить й = — ч = 2.
При этом получим П(2) М (РР) 1 М(аз) ря (3.6.48) 1+2М (ргз) 8Р Р+М (аз) 401 Пример 3.6.2. Каазиоптимальный паласовой ограничитель [146, 150[. Выше было установлено, что нелинейное устройство, представляющее собой последовательное соединение безынерционного элемента и полосового фильтра, может изменять отношение сигнал-шум не более чем в аз шах раз. Это значение достигается в том случае, когда колебательная характеристика определяется выражением (29). При других нелинейных харахтеристиках отношение сигнал-шум на выходе устройства меньше предельного. Представляет интерес вопрос о том, насколько отношение сигнал-шум при реальных характеристиках отличается от предельного.
В качестве конкретного примера рассмотрим паласовой ограничитель с характеристикой нелинейного элемента (рис. 3.48) Рис. 3.49. Изменение отношения сигнал-шум па выходе по'- лосового ограничителя в зависимости ет апертуры характе- ристики Рис. 3.50. Влияние смещения на изме- нение отношения сигнал-шум О, . 6<$ь Ч(/) =Ы(4(/))= ($ — Ы/и 6з<$<$з (3 6 49) 1, $>$з где Л Зз — кг — апертура (ширина линейного участка) характеристики; $з = = ($1 + $з)/2 — середина линейного участка характеристики. Вычислим колебательную характеристику для первой гармоники лг (У). Для этого (49) подставим я формулу (10). После интегрирования при я = 1, $з > 0 получим О<У<Ь 141 (<Увяз ° — ~6,— — ''), яз (У) = (3.6.50) ! / жп26г — выл 26 1 — ~ Ох — 6,— У>$з, пЛ~ 2 У/Ь, У <)$11, 51<0, где Оз = агссоз (я,/У), Оз = агссоз ($з/У). Укажем, что случай яз < 0 можно свестй к рассматриваемому вследствие осевой симметрии характеристики я (З) относительно $,.
Подстановка выражения 61 (У) в (!7), (20) и использование формулы (21) позволяют вычислить отношение сигнал-шум р' на выходе полосового ограничителя и изменение этого отношения по сравненйю с входным дг = рз/рз. Результаты расчета 4, для случая $е = О, р/ = 05; ! и 2 приведены на рис. ЗА9. По горизонтальной оси отложена апертура ограничителя, нормированная относительно среднего квадратического значения входного пропесса (/Пй — — (аз/2+/7) "з, т.
е. 6 = Л/т//Э . На рисунке штриховыми линиями показаны предельные зна- 1' чения дт шах, заимствованные из табл. 3.3. Рисунок позволяет выбрать значение 402 параметра 6, при котором Чт достигает максимума и, следовательно, при этом значении 6 рассматриваемый ограничитель является квазиоптимальиым. Имеем борт=2,4при рг=05'6оо 1,7прир! =!ибо 1=1,1прнрг=2.
з з о Приведенные значения 6оро получены для $о = 0. Подбором смещения характеристики яо можно добиться еще меньшего проигрыша в отношении сигнал-шум по сравнению с оптимальным значением. В качестве примера на рнс. 3.50 приведена зависимость изменения отношения сигнал-шум Чд для р! = 1 и разных значений 6 от нормированного смещения Ро! [/Р~. Видно, что при фиксированном рг~ = 1 изменение дисперсии входного процесса Р ь в пределах Зоей относительно расчетной, для которой бор! = 1,7, а также вариации смещения $о в пределах — 0,5 ( $о/УРй ( 0,5 не приводят к проигрышу более чем на !о Корреляционные устройства Укажем путь получения выражения для плотности вероятности процесса на выходе взаимокорреляционного устройства (рис.
3.44) [1511. На входы корреляционного устройства воздействуют гармонические сигналы и совместно гауссовские стационарнме шумы с нулевыми математическими ожиданиями. В результате преобразования их полосовыми фильтрами с одинаковой центральной частотой/о — — шо/2!о случайные процессы на выходе фильтров равны $,(!) = а, соя во! + ль(!), яа(/) = а, соя(шо1+гр)+па(!). (3.6.51) Узкополосные гауссовские коррелированные стационарные процессы и, (!) и аз (!) можно представить в виде [70[ пг(!) = Аго(!) сояшо! Ат,(!) я[паз!~ аз(!) = Азо(!) сояшо! — Аы(!) яи!о!о/, причем Ато (!), А„(1), А„(!) и А„(!) являются совместно гауссовскими стационарными случайными процессами, На выходе перемножителя получится процесс 7[(!) = /сят(!) ьз(!) (3.6.53) где й — некоторый постоянный коэффициент (обычно его полагают равным 1 или 2).
Имея в.виду, что за перемножителем следует фильтр нижних частот (ФНЧ), на выходе которого выделяется низкочастотный процесс, целесообразно т) (!) представить в следующем виде: т! (!) = (/з/2) (аг + Ато) (аз соя (р + А за) + (/г/2) Агв (аая1п гр + А за) + + высокочастотные составляющие. (3.6.54) Низкочастотный процесс на выходе ФНЧ равен ь (!) =(/т/2) (атаз соя гр+а,Ада+а,Атосоя~р+аз Ат, я[п гр + А„А„+ + А„А„).
(3.6.55) Согласно определению записываем одномерную характеристическую функцию процесса й (1)! Ф () д) = М (ехр (гадь)) = =- ) ) ) ) ехр ()дь) р(А„, А„, А„, А„) р(А„е(А„е(А„е(А„, (3.6.56) где р (А„, А„, А„, А„) — совместная нормальная плотность вероятности значений случайных процессов А„(1), А„(1), А„(1) и А„(1) в произвольный, но одини тот же момент времени; соответствующая корреляционная матрица имеет вид о,/ор р 0 Л (! ое(ог — Л 0 (3.6.57) 0 — Л ор(о, р р о,(о, Если подставить нормальную плотность вероятности в (56) и выполнить интегрирование, то можно получить выражение одномерной характеристической функции Ф (1д).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
