Горяинов В.Т., Журавлев А.Г., Тихонов В.И. Статистическая радиотехника - примеры и задачи. Под ред. В.И.Тихонова (2-е издание, 1980) (1092036), страница 55
Текст из файла (страница 55)
12.13, если на вход детектора воздействует гауссовский случайный процесс 1(1) с нулевым математическим ожиданием т| =- 0 и дисперсией Ря — — о3. Отвеет: р,(Ч) = — б (т|) -1-, е я'~'"*'1, т1) О. 2 )' 2пао3 361 Рис. 12 14. Амплитудная характеристика даухполупериодного лп. нейного детектора Рис. 12.13. Амплитудная характеристика одиополупериодного линейного детектора 12.6.
Найти плотность распределения вероятностей р,(Ч) напряжения Ч (!) на выходе двухполупериодного линейного детектора, характеристика которого представлена на рис. 12.14. На вход детектора воздействует гауссовский случайный процесс $ (!) с нулевым математическим ." ожиданием тй = 0 и дисперсией Рй = а~. Г 2 1 — ча/аочг~ Ответ: р,(Ч) = 1г — — е Ч>0.
м пой 12.6, Найти одномерную плотность распределения вероятностей р,(Ч) напряжения Ч(1) на выходе однополупериодного квадратичного детектора, характеристика которого изображена на рис. 12.15, если на входдетектора воздействует гауссовский случайный процесс $ (1) с нулевым математическим ожиданием тй = 0 и дисперсией Ра = а1. Ответ: р,(т1) = — 6(т!)+ ' е "/ '1, Ч)0. 2 2 гг2нач ой 12.7. На квантующее устройство с характеристикой (рис.
12.16) т! =/(61=а ндпа воздействует стационарный гауссовский случайный процесс $ (1) с нулевым математическим ожиданием тй = 0 и дисперсией Рй = ой. Рнс. 12.16, Амплитудная характе. ристика киантоиателя иа даа уров- ня Рис. 12.15. Амплитудная характеристика однополупериодного киадратичного детектора 362 Определить: 1) средний квадрат е' разности процессов $ (!) и Ч (1) на входе и выходе квантующего устройства; 2) значение а = а,рт, минимизирующее е', и соответствующий этому значению минимальный средний квадрат е'1„. Ответ: 1) е' = М ((Ч (1) — $(!))а) = аа — 2)Г2/паай+ а'; 2) а,р! —— )Г2/пой, е'1„= (1 — 2/п)оа. 12.8. На вход квантователя (рис. 12.16) воздействует стационарный гауссовский случайный процесс $ (!) с математическим ожиданием тй и дисперсией Р! = а1.
Определить плотность распределения вероятностей р, (Ч), математическое ожидание т„и дисперсию Р„процесса Ч(1) на выходе квантователя. Ответ: р,(т!) = Ф( — ~16(а — Ч)+ Ф( — — ~) 6(а+Ч); ! ой/ ой / т„=а Ф вЂ” — Ф вЂ” — ~; Р„='4ааФ вЂ” Я Ф 12.9.
На симметричный ограничитель, характеристика которого представлена на рис. 12.17, воздействует стационарный гауссовский шум $ (1) с нулевым математическим ожиданием та = 0 и дисперсией Рз = ах. Найти одномерную плотность распределения вероятностей р, (Ч) для напряжения Ч (1) на выходе ограничителя. Ответ: р, (Ч) = 1 — Ф ! — ) 1 б (т! + а) + е " / "В + 1,аз/! )/ 2л а! + ~1 — Ф ( — )~ б (Ч вЂ” а), — а т! ( а, где Ф (г) — интеграл вероятности (12.11).
12.10. Найти одномерную плотность распределения вероятностей р, (т!), математическое ожидание т„и дисперсию Р„напряжения на выходе идеального ограничителя с характеристикой ,)$ — й, $>й, (О, $(й, если на вход ограничителя подается случайное напряжение $(г) с плотностью распределения вероятностей р ($) = $е-м/я, $ ) О. Ответ р,(Ч) = (1 — -амт)6(Ч) + (Ч+й)е-! + !ч, Ч ~О; тп = )г 2а!! — Ф (й))! Рп = 2(е-амт — йт„) — т„'.
363 Рнс 12,17. Лмплитулная характеристика снммстрнчного огра- ничителя Рнс 12.18. Фазовый де- тектор 12.11. Напряжение и (!) на выходе фазового детектора (ФЛ), состоящего из перемножителя и фильтра нижних частот (ФНЧ) (рис. 12.18), равно и (1) =- соз ф (!) = соз [О (1) — 0, (1)). 0 Определить плотность распределения вероятностей р (и) если 1 , (1) и 0в (1) представляют собой независимые стационарные случайные процессы, равномерно распределенные на интервале ( — п,п). Ответ: р, (и) = 1/а)/ 1 — и', [ и ) ( 1. !2.!2. На радиотехническое устройство, состоящее из квадратичного детектора огибающей, линии задержки н преобразователя— (рис.
12.19), воздействует гауссовский стационарный квазигармонический случайный процесс $ (!) = А (!)соз [озо! + ф (1)[ с нулевым математическим ожиданием тг = 0 и корреляционной функцией )г! (т) = а р!(т)соз шат. Определить одномерную плотность распределения вероятностей р, (у), одномерную начальную моментную функцию т-го порядка т, (1) = М(у (г)), математическое ожидание т„(1) = тг(1) = =.
М (у (1)) и дисперсию Ра (!) = т, (1) — т[ (1) процесса у (1) на выходе преобразователя, осуществляющего сложение процессов и (1) и и (1+т): у(1) =- и(1)+ и(1 — т), где и (1) — процесс на выходе детектора, равный квадрату огибающей входного шума $ ф:и (г) = А' (1). Рис. 12,19, Квадратичный детектор огибающей, линия задсрагки и нренбра зователь 364 в д ггг Рис. 12.20. Плотность раснределсния вероитностсй суммы квадратов огибающей квазигармонического шума тт (~)=тт = 2 т[ [(1+Рз)'+' — (1 — р!)'+ ') о~!'/2рм тз (Г) = та = — йога, ).1и (1) = 0 =- 8 (1, р!з) рйа р = р (т), График функции р,(у) приведен на рис. 12.20. 12.13.
Решить предыдущую задачу при условии, что процесс на выходе преобразователя у (1) =- и (!) — и (г — т). Ответ: ! рт(у) = 4о!з)/1 — р! ! 2айз )гг! — рз / ехр (— т = 2чт[(! — рза)тоат' т =.- 0; Вз =-" 2пяв(! Рч)' График функции р,(у) приведен на рис. 12.21. 12.14. Решить задачу 12.17 для случая, когда преобразователь представляет собой перемножителгч т. е. у (1) = и (1) и (! — с).
365 Угу) У,2 >б , у)~0; [1+2(1 — 2рйз) у+гуз) з Дгт ГУ/ зтг гуу У,г у~аз 366 367 2а1 (1 — 1ьз) 1, а1 (1 — р') / ( аг а(1 рз) г ' У т =2зч(т!)з(1 — рз)з ч~ч (т+й!! РВ, ап «-и (й1! (~ й)! ! р1 тв = 4ой(1 ' рй) 0„= 1бо~(З + !Фрей -1- З~ф. Здесь 1,(г) и Ке(г) — модифицированные функции Бесселя соответственно первого и второго рода 176!. График функции р (у) приведен на рис. 12.22. 12.15.
Решить задачу 12.12 при условии, что процесс на- выходе преобразователя равен у (1) = и (1 — т)/и (1). Ответ: гп, гпя и Рв элементарно не вычисляются. График функции р,(у) приведен на рис. 12.23. 12.16. На радиотехническое устройство, состоящее из линейного детектора огибающей, линии задержки и преобразователя Рис, 12.21. Плотность распрелелеиия вероятностей разности квадратов оги. бающей квазигармоиического шума У г В У В ув Уг У,'айг Рис, 12.22.
Плотность распределения вероятностей произведения квадратов огибающей квазигармоаического шума г 2 Ю а а а У Рис. 12,23. Плотность распределения вероятностей частного квадратов огибающей квазигармонического шума У Уггбй у (1) = и (1) -р и (! — т) Ответ: Рг!У Рис. 12.24. Линейный детектор огпба!ошей, линия задержки и преобразова- тель (рис. 12.24), воздействует гауссовский стационарный квазигармонический случайный процесс $ (1) = А (1) соз (а! о!+ <р (!)! с нулевым математическим ожиданием тй = О и корреляционной функцией !лй(т) = ойрй(т) соз го,т. Вычислить одномерную плотность распределения вероятностей р,(у), одномерную начальную люментную функцию и-го порядка т,(1) = М(у (1)), математическое ожидание т,(1) = т,(1) = = М(у (1)) и дисперсию РоЯ = т,Я вЂ” т~(1) процесса у (1) на выходе преобразователя, осуществляющего операцию суммирования: и (1) = А (1).
Х ~Ф( — '" ) — ~~ехр( 4аз )+Рй 4 ехР( 8а )'У~О, т „(!)=т, (1 — ру)( 2 ой)','Е С'Г(1+ ~ ) Г(1+ о=-о + — ) +рйа (2)' 2 ой) Г(! + — 1, 2 / 2 ! то(1) = т„= )г 2иай, ОиЯ = О, = (4 — и) (1 + рй) ой, Рй =- Рй(') Здесь Г (г) — гамма-функция. График функции р,(у) приведен на рис. 12.25. 12.17. Решить предыдущую задачу при условии, что процесс на выходе преобразователя у (1) = и (1) — и (1 — т).
Ответ: ! ( уо Рг (У)— ехр (— ай )гг2п (! — Р1) ' ! 2аг (1 — рйо) т, (2т — 1)!!(! — Рйз)'айз"; т, == О; Оо — ай(1 — Рй). Рис. 12.26. Плотность распределения вероятностей суммы огибающих квази- гармонического шума График плотности распределения вероятностей р,(у) приведен на рис. 12.25. 12.18. Решить задачу 12.15 для случая, когда преобразователь представляет собой перемножитель, т, е.
у (1) = и (1) и (! — т). -г -у сг у г угар Рис. 12.26. Плотность распределения вероятностей разности огибающих ква- зигармоиического шума лтМ Ответ гг,г 1 Рис 12.29. Сумматор детектор огибающей иы/е/ и лииейкый ыз 371 370 2 ~2 т и (1 Р1)з аут 11 1 Рйз) ой., 7)ы — тз — тыз, ы— 'т2 2 Здесь зг,(х; у; г; г/) — гипергеометрнческая функция [71[. График р,(у) дан на рис. 12.27. 12,19. Решить задачу 12.16 при условии, что процесс на выходе преобразователя у (1) = и (1 — т)/и (1). Ответ: 2 (1 — рй) у (ыз+ 1) ра(у)— У)~ О, ты~Е(рй).
[1 [ 2(1 2рз) Ыа Ыч[з/з Здесь Е (г) — полный эллиптический интеграл 2-го рода. График плотности распределения вероятностей р,(у) приведен иа рис. 12.28. 77 7 2 3 Е б В у/вй Рис. 12.27. Плотность распределения вероятностей произведения огибающих квазигармоиического шума б б Х Рис.
12.28. Плотность распределения вероятностей частного огибающих квазигармонического шума 12.20. На вход радиотехнического устройства, состоящего из сумматора и линейного детектора огибающей (рис. 12.29), воздействует гауссовский стационарный квазигармонический шум $ (1) = А (1) соз [юв( + <р (1)[ с нулевым математическим ожиданием тй = О и дисперсией 03 = = п1 и гармоническое колебание ив(1) = (/всоз (со,1 + ф).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
