Горяинов В.Т., Журавлев А.Г., Тихонов В.И. Статистическая радиотехника - примеры и задачи. Под ред. В.И.Тихонова (2-е издание, 1980) (1092036), страница 47
Текст из файла (страница 47)
=а+ ' (во+в~) (во+во) Для того, чтобы отношение дисперсий было меньше 6, должно выполняться' неравенство (7С < 6(6(1 — 6). "10.22. На вход двух параллельных цепочек )сС (рис. 10.17) действует случайное напряжение й (1), представляющее собой стационарный белый шум с нулевым математическим ожиданием и корреляционной функцией (10.20).
62 Рис, 10.!7. Две параллельные пеночки Рнс. 10.18. Воздействие случайно- йС го тока на интегрально-днфферен. цирующую схему Найти взаимную корреляционную функцию для выходных напряжений т) (1) и )д (1). Ответ: Яя (1„11)= "' ' (Š— ° !'* — ' ! — Š— "'* — "*!о) аз й!о 2(а,+и,) а, = 1осдС„аз = 1/)с С . 10.28. На схему, изображенную на рис. 10.18, действует флуктуационный ток 1 (!) в виде шума с нулевым математическим ожиданием т; = 0 и корреляционной функцией )т!(т) = (Л!о!2) б (т). Найти корреляционную функцию )сч(т) и спектральную плотность 5„(в) выходного напряжения т! (1) в стационарном режиме. Ответ: Я„( 1) = рз —" е-о ! т 1, 5„(в) = ()з — '— 411 2 а" + в' где р = 1ЯдС„а = (С, + Сз)!1сдСдСз. 10.24. К схеме, изображенной на рис.
10 19, приложено случайное напряжение $ (1) в виде белого шума с нулевым математическим ожиданием тй = 0 и корреляционной функцией (10.20). Определить корреляционную функцию Яя(т) и спектральную плотность 5„ (в) выходного напряжения г)(1) в стационарном состоянии. Ответ: о+к а-д ~~~о — — вп — ии ) я„'(т) = ! .— о 1(а+)ь) е з — (а — )ь) е пай 8 5я(в) =— !уо Рз вз 2 во+!аз — 2у) во+уз где а= — !1 — +~+1), р —, у ! т 1 т,(,т, ! !т ТТ 1 '11 —, Т =)сдСд, Тз=гсзСз, Х аз — 4у. 1 Рис. 10.19. Воздействие случайного Рис. 10.20. Интегрирующая напряжения на интегрально-днффе- схема ренцирующую схему 10.26. На схему, представленную на рис.
10.20, действует флуктуационное напряжение й (1) в виде белого шума с нулевым математическим ожиданием тй = 0 и корреляционной функцией (10.20). Найти корреляционную функцию )ся(т) и спектральную плотность 5„(в) выходного напряжения т) (1) в стационарном состоянии. Ои!вет: д (,) !1 ~о о!т!. 5 () з ~е а 4 2 а'+в' где 11= —, Т=)сдС, а= — (Р+1), Р= —.
1 1 йд т т . й„ 10.26. Найти дисперсию Р! входного тока 1 (1) в линейной цепи, изображенной на рис. 10.21, при условии, что напряжение т) (1) на выходе является случайным процессом, спектральная плотность которого имеет вид ) йге пРи 0<в<в,, 0 при в <О,, в>вд Ответ: Р; = ~ ' (бп+ во!Яз Сз), 6п!11 10.27. На вход цепочки )сС (рис. 10.22) воздейетвует стационарное случайное напряжение $ (!) со спектральной плотностью 51(в) = 4а/(4аз + в'). Определить спектральные плотности 5„(в) и 5„(в) выходных "Ф ф напряжений т! (!) и )ь (!) и их взаимную спектральную плотность 5„„(в). Рис.
10.21. Воздействие случайного тока на параллельную цепочку ЮС ' 308 Рис 1О 22. Воздействие случайного напряжения на схему )1С Рис. 10.23, Последовательная цепочка )сь Ответ (351: 4а'(!Р+оР) о ( 4и!Р (4ао+во) (4(Р-)-во) (4сся+«Р)!(41Р+вс) 14ссо+вс) (4()о+во) ЯС !0.28. На последовательную цепочку И. (рис. 10.23) действует флуктуационный ток с (1), имеющий равномерную спектральную плотность Яс(в) = Уо/2 в области частот — в, < в < вх. Найти дисперсию Р„напряжения т) (1) на индуктивности Р. Ответ: Рп = (вс Е)о йсо вх 3 2п 10.29. На последовательную цепочку И. (рис.
10.24) действует флуктуационный ток с (1) с корреляционной функцией Ис (т) = Р,е — "*". Найти дисперсию Р„напряжения т) (1) на индуктивности Р. Ответ: Р„= 2аЧ.оР,. 10.30. Напряжение й (с) на входе фильтра, изо5раженного на рис. 10.8, представляет собой случайный стационарный процесс с математическим ожиданием тй и корреляционной функцией )Р (т) = Р!Š— «1'1. Фильтр включают в момент времени ! = О. Определить математическое ожидание т„(1) и дисперсию Р„(1) выходного напряжения т) (1) и найти их значение при 1- оо.
Рис, !0,24. Последовательная цепь Рис. 10.23. Схема йс'. ссс'.С Олсвет; т„(1)=тй'(! — е Рй — 1(1 — е " ~ е а«+И ( ~, ай — )! — — е-', а~ —, Рй — ! 1 — ~1+2 — ~е " ~, а= —; 1' Рп(1) = ~ тч(1) !с = т~', Р„(1) )с — Рй. а1.+)с 10.31. Напряжение $ (1) на входе фильтра (рис. 10.24) представляет собой белый шум, спектральная плотность которого равна 8! («1) = ст'о, 0 < со < оо.
Определить корреляционную функцию )1я (т) напряжения т) (1) на выходе. Как следуег выбрать параметры фильтра, чтобы дисперсия Ря выходного напряжения не превышала заданного значения Рр Ответ: асов! — а т ( а — Е " т1~СОЗВ,т+ — З!ПВС(т!) 4а ~ вс при в, > а (т. е.
при )с < 2 )г'1.~С), )Уово е а1ы (1 ! а! т!) 4 )1п (т)= при в, = сс (т. е. при )1 = 2 ) '51С), '"' Š— "1т1(СЬ)/'ая — В«т+ " З)1)/и' — ВЦт при во<а(т.е. при Я«2)/1, ). :Ьг Здесь во = 11)г'Г.С, а = !с/21., в, = )гво — ао «О. Для того, чтобы дисперсия Р„выходного напряжения не превышала заданно~о значения Р, должно выполняться неравенство ЙС » «й)«12Р !0.32. На вход цепи, изображенной на рис. 10.25, воздействует случайное напряжение $ (1), представляющее собой белый шум со спектральной плотностью 53 (в) = Ж„О ц' в < оо. 306 Найти спектральную плотность, корреляционную функцию и среднее квадратическое значение пч = )' Рч выходного напряжения г) (1). Ответ: З„(» = — "'"', О <в<, 1+(еТ)» 1 а» а/о "1 — " А/о )((т) а ое т а а- о 2Т а = /(а/(/с, + И»), Т = /./Я, + Я») 10.33.
Напряжение $ (1) на входе фильтра, изображенного на рис. 10.2б, представляет собой белый шум, спектральная плотность которого ЯА(е) = У„ 0 < е < оо. Определить корреляционную функцию Яч(т) напряжения г( (1) на выходе фильтра. Как следует выбрать параметры фильтра, чтобы дисперсия Р„напряжения на выходе не превышала заданного значения Р? Ответ: Уо Ве-0 1» ' (сов в» т — — айп <о» [ т [ ) В оо» УоВе — а"'(1 — В[т[) у Ве — 01'1 с)1 )т  — в, 'т — В в)1 УВ' — ~1 при в,)В, при в,=В, Ян(т) = )'В' — во[т [ при е,<В. Здесь е, = — 1/) '/.С, В = 1/2ЙС, е, =- )тес — В') О.
Для того, чтобы дисперсия Р„выходного напряжения не превышала заданного значения Р, должно выполняться неравенство ИС ~ У,/2Р. 10.34. На высокодобротный колебательный контур, составленный из параллельно соединенных конденсатора емкостью С, резистора сопротивлением Я и катушки с индуктивностью Ь (рис..10.27), Рнс.
10.28. Калев»тельный кон- тур воздействует случайный ток ( (1), представляющий собой 'белый шум с нулевым математическим ожиданием т, = О и спектральной плотностью[ Я;(е) = У„О < в < оо. Оп(оеделить~ корреляционные функции )(о (т), Яч (т) и спектральные плотности Я„(а), Яч (в) тока т (1) в индуктивной ветви и напряжения и (1) на контуре. Ответ [44]: Й,(т) = У»Ве(»е-в "1(сове,т + 3 в(па,[т[), е» Рн(т)=У,В)т»е-01" (сове,т — [) айна,[т[), е» А/о Я» 43» Е.» 43» е»+(е» вЂ” е»)» он (в) = Уо )с 43» е»+(ео» вЂ” е1)' Здесь 1 1 )7 В= во е( е»=)' ео В)0. МС )т(С вой $ 10.35.
Применительно к условиям задачи 10.34 определить взаимную корреляционную функцию )те (т) для входного ((1) и выходного т (1) токов и взаимную корреляционную функцию /(оч (т) ДлЯ входного тока и выходного напРЯжениЯ »1 (1). Ответ [44): /уо ео — ' е-р»в(пв, т, т О, Яе(т) = е, О, т<О, 2У»В)те-в» [сове»т — ~ в1п в,т), т>0, Яоч(т) = ( е» О, г<О. Рнс. 10.27. Колоб»тел»яма контур Рнс. 10.26. Фнльтр И,С 10.36. На высокодобротный колебательный контур, составленный из параллельно соединенных конденсатора емкостью С и катушки с индуктивностью Ь и сопротивлением Я (рис. 10.23), воз- 207 р/1/ т" /[в 1 1Х 2 а аГ, действует случайный ток д (!), представляющий собой белый шум со спектральной плотностью 5;(в) = /1/в О ( в( оо.
Найти корреляционные функции Я,(т), Йи(т) и спектральные плотности 5 (в), 5„(в) тока т (!) в индуктивйой ветви контура и выходного напряжения т) (!). Ответ: Й, (т) = й/о а1ео е — !" (соз вд т -(- —" з! п в, [ т [), вд Ич (т) = й/о а(ео р' е — !' ~ (соз в; т — —" з [п вд ! т [), одд )уо 4ао о Ко Со 4а'в'+(во — в,')' а'о /. 4а' в' 5н(в) = о /!вСа 4аово ! (ва гво)о ' Здесь сх = Й/21., во — 1/)г /-С, (ч т=- во/./К = р/И, вд = )ггва~ аг >О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
