Густав Олссон, Джангуидо Пиани - Цифровые системы автоматизации и управления (1087169), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Погрешность е, равна нулю, если исполнительный меывшм обеспечивает требуемый управляющий сигнал и насыщения нет. Для сброса интегральной части сигнал е, умножается на множитель 1/Те где Т,представляет со'лй коэффициент, который называется постоянной времени слежения (1гастпй йте ссляалг,с В алг ). алгоритме ПИ-регулятора, приведенном выше, эта постоянная времени Равна Ь, т. е. обн . обновление выходной величины регулятора происходит уже к моменту 'лслуюшейвыбо к . ' . ~борки.
Если алгоритм регулятора содержит дифференциальную часть, лслссооб азио обн р' обновлять интеграл гораздо реже. Соответствующее значениелля постплвной в >смени ени слежения Т, равно времени интегрирования Тг При этом выхользя величина Пи регу чятора равна ие(г) = ир + и! =- К ~е(г) з- — г]е(т)с(т~ з- — ~[и(т) — иа(т)]ест со со сле и сыслев ограниченное зн нос значение и,с [уравнение (6.34)], Если управляющий сигнал навспис св' то Разность и — и б иа булет изменять интегральную часть до тех пор, пока насы"с не исчезнет, т. е. а звс 6 .13 е т 'г е насьпцение предотвращается.
Этот метод соответствует двффе ен и Ренцируя интегральную часть, получим Ь иг[(Ус ' 1)Ь] = и (/сй) + Ь . †. е(йИ з — [и(йй) с 246 247 ГлавянВ-сСтйнйатйры уп~ ленин вливания ПИД-Регулятора оо Реал В результате алгоритм ПИ-регулятора принимает вид и,фй) = К. е(М) + ис(й)с) (6,3о,, где ит(сссс) определяется из уравнения (6.35). В данном случае интегрированс!е сш аппрс симировано разностями вперед вместо разностей назад. Такая замена необход „ лима,н„ скольку ид(М) должно быть известно до вычисления интегральной части.
Эта и та по „. фипированная и улучшенная процедура предотвращения интегрального нас псеннс [уравнения (6.35) и (6.36)1 включена в алгоритм ПИД-регулятора в разделе В,,с В 6.5.5. Плавный переход при изменении режима работы регулятор орз При переключении с ручного на автоматический режим выход регулятора ио иохе-. измениться скачком, даже если ошибка управления равна нулю.
Причина в том „„ с, тсс интегральный член в алгоритме регулятора не всегда обязательно равен путо Рес; лятор является динамической системой, и интегральная часть представляет сияис один из элементов внутреннего состояния, который должен быть известен при язссс ненни режима управления. Скачок выходной величины регулятора можно предетн ратить, а смена режима в этом случае называется плавным переходом (Ьиясдйс; тгат~ег).
В атой связи рассмотрим две ситуации: — переход с ручного на автоматический режим или наоборот; — изменение параметров регулятора. Плавный переход с ручного на автоматический режим для аналогового регулятор. достигается за счет того, что процесс вручную приводится к состоянию, в котором ю. меренное значение выходной величины равно опорному. Процесс поддерживаето в этом состоянии до тех пор, пока выходной сигнал регулятора равен нулю. В этом стс' чае интегральная часть также равна нулю, и поскольку ошибка равна нулю, то достясе ется плавный переход. Та же процедура подходит и для цифровых регуляторов.
Другой метод состоит в медленном доведении опорного значения до необходяи" конечной величины. Вначале опорное значение устанавливается равным текусиесо измерению, а затем постепенно вручную доводится до желаемого. Если эта пролез!" ра выполняется достаточно медленно, интегральная часть сигнала регулятоРа о з оста. остии. ется настолько малой, что обеспечивается плавность перехода.
Очевидным сседос' коти"и' ком этого способа является то, что он требует достаточно оольшого времени, кот " зависит от характера процесса. 630тс, и ПИД-регулятор, основанный на алгоритме приращения [уравнение (6ЗО) ма пРав. требует вышеописанной процедуры инициализации при изменении режима У Р ие, соотнес пения. Оператор устанавливает исполнительный механизм в положение, с а автомзтя' ствуюшее опорному значению, перед переключением с ручного режима на авт ссс гнала дя' ческий. В этом случае регулятор не вырабатывает никакого выходного сит вне мезя исполнительного механизма до тех пор, пока не возникнет несоответстви итма ссРЯ опорным значением и выходом процесса.
Часто при использовании алгори' ращения важно сохранить и абсолютную величину управляющего сигнала, , посяото ку оно может потребоваться позже лля проверки. Для цифровых ПИД-регуляторов сушествует есце одна возможность и, яавяи ' перехода. Ллсоритьс управления выполняется лаже в Режиме ручного упра влеяяс яяес.
Измеренное значение выходной велслчиньс у считывается регулятором, и вычи: яяг ся ошибка управления, однако регулятор не вырабатывает выходной сигнал, вя а процесс. В этом случае интегральная часть регулятора постоянно обновляет, ийяа ся г,ся яи затем переключить Регулятор в автоматический режим при условии, чт то аииРп с ' ое значение равно текушему значению выходной величинь! процесса, смена иа управления будет плавной. Ренскин.," рсновная идея всех процедур плавного перехода заключается в обновлении ин- тесР льной части РегулятоРа до такого уровня, что управляюший сигнал остается ссзие „пым непосредственно пеРед и сразу после переключения режима. Есле одна проблема возникает при изменении параметров ПИД-регулятора. Неи дственно перед этим выходной сигнал регулятора можно представить в следу- виде [ср.
уравнение (6.20)] и('-) = ио+ и р(т-) ~ ит(г-) ~ ил(г-) „,Разу после изменения параметров и(' с) = иО ' ил(т ь) с ис(т.ь) + итт(Г-ь) Изменение одного или нескольких параметров повлияет па все части регулятора. Вяяяпьсй переход от одного набора параметров к другому произойдет лишь в случае, еасс выход регулятора не изменится, т.
е. и(т — ) = и(йь), где и — момент изменения парассесров. Значение интегральной или дифференциальной части должно быть откорректи- Рсвано тасС чтобы в момент переключения не произошло скачка выходного сигнала регуптора. Например, изменение интегральной части выражается следующим образом ит(т+) = ир(т — ) + иС(т — ) + итт(т-) — иу(т+) — ист(т+) Вязаный переход достигается, если разность и(т+) — и(т-) равна нулю. пе = пс — ц1; с((пе < пеппи) тЬеп пе[сш — пеппп еЬе сТ(це < цешах) тЬеп ссе1ссп с=- пе еЬе пе[сш:- песпах; ссЕ сс1 о!с[+ Ь пе1спс (* фУнкциЯ ограничения" ) 656.
О Ограничение скорости изменения управляющего сигнала Во многих сист их системах необходимо ограничивать амплитуду или скорость измене- "ня управляю ег Р юшего сигнала. Для этого используются специальные схемы зашиты, "идключаемые пос, се после канала ручного ввода опорного значения и.(т) и передаюшие Р"Уяятору отфиль е РУ фильтрованный сигнал и (и), в результате процесс в действительности т управляюсций сигнал вместо введенного вручную.
Такой способ обычно Рниеняется и и ння Ри Регулировании электроприводов. Ограничение скорости измене- "н сигнала можно по ожно получить с помощью простой цепи обратной связи (рис. 6.14). Ри~унке показан азана также реакция на скачок опорного сигнала. ""нал ручного п си, Ру о Управления ие(т), который должен выступать в качестве опорно- 'Р"нивается с оп иср „допустимым управляющим сигналом и (и).
Сначала их разность Р и ие ея и ие .. Затем полученное значение интегрируется, ""чивается пределам и исзтеграл апп 'Р аппроксимируется конечной суммой Алгоритм ограничения скоп изменен ния можно записать слелуюшим образом Ранлннн „изация Пнд-регулятора 66 РеаЛ 6 249 Рис. 6.14. Цепь ограничения скорости изменения сигнала (ц); тиннчиая реакция „ скачок опорного сигнала (б) 5.5.7. Вычислительные особенности алгоритма ПИД-регулятора и/[(Ь + 1)Ь] = ифй) + сг е(ЬЬ) + сз [и(/й) — ии(ЬЬ)] (63с) где Ь Ь с=К.—; с=— Т' 2 т О ед ДвФ Интегральную часть можно вычислить заранее с помощью разностей вперед. Д ференциальную часть [уравнение (6.29)] можно записать как (631) и (ЬЬ) = ]) и~ [(Ь вЂ” 1)Ь] — К вЂ” (1 /з) ' гу(ЬЬ) у[( ) ]] — ])) у(ЬЬ) + 6. ил[(/г — 1)Ь]+ К.
(1 Й 'у[( Т Тн Ь 1)/1] Ь Ь б ОР или и (ЬЬ) =- — сз У(ЬЬ) +х[(Ь вЂ” 1)Ь] где Т„ сз —— К вЂ” (1 — р) В реальности цифровая реализация ПИД-регулятора из-за последовательною характера вычислений приводит к задержкам, которые отсутствуют при применении шалоговой технологии. Помимо этого, некоторые практические ограничения, такнс как защита от насыщения и алгоритмы плавного перехода, требуют, чтобы выход Рс.
гулятора и срабатывание нсполнительного механизма происходили одновременна Поэтому вычислительные задержки необходимо свести к минимуму. Например, не которые элементы цифрового регулятора можно вычислить до момента выборка Для регулятора с защитой от насыщения [уравнение(6.35)] интегральную чзссь можно записать следующим образом х[(Ь 1)Ь] = 6 и/з[(Ь вЂ” 1)Ь] + К вЂ” (1 — 6) . У[(Ь 1)/] Т Ь = 6 ип[(Ь-1)Ь] -с, у[(Ь-1)Ь] ояние х можно обновить сразу после момента времени ЬЬ х(ЬЬ) = 6 и/з(ЬЬ) + сз у(ЬЬ)= = 6 [-сз .
У(/й) + х[(Ь вЂ” 1)ЬЦ е сз у(/й) = = 6 х[(Ь вЂ” 1)Ь]+ сз (1 — 6) у(ЬЬ) Таким образом, ис[(/с+ 1)Ь] удается вычислить из уравнения (6.39), как только ннвучеи результат измерения у[(Ь + 1)Ь]. учитывая вычислительные возможности современных компью р мпьютеров, может по юзюьсв странным, что приходится затрачивать столько усили" илий на оптимизацик Оыннслений. Однако необходимо иметь в виду, что цифровой реку, овои Регулятор иногда дол ьсн выполнять несколько тысяч управляющих операций в сек . В ц всекунду.
этихусловиях меет значение, будут ли некоторые коэффициенты доступы г ср ь разу или их придется смзнсвять каждый раз заново. Кроме того, промышленные регуляторы, использ ед ких условиях, не всегда изготавливаются на основе самых быстрых из то ы,используе- хжюювхся на рынке процессоров. Поэтому порядок и тип вычислений существенно юнвют на скорость операций управления. П Ромежуточные переменные с, и сз и сз не имеют очевидной физической интер- ///Ч. ег с/етзции. Вместо них опе ато р р должен видеть значения основных параметров /(-РегУлнтоРа К Тн Тн и Т К оме ЦЛОВте е Р ме улсе сказашгого, необ ходимо учитывать точность вычислений. В ПИД-ре- к хя Храпещ ." тоРе на основе алго итма п и Р Р ращения вычисляются только малые величины, КОСти шс анегшя которых достаточно к но короткого машинного слова.
В то же время неточ округления в интегральной 'Рззвеле 6 5 1 р ьной части могут вызвать проблемы, как упомянуто (БА1) Длго Ри™ ПИД-регулятора ;к, Риведен приме п о а нлсе и и "козффв Р Р граммы ПИД-регулятора на языке Разса]. Вычисле„.,н, вциентов с, с и с необ ' 'грен Рег 1 2 .3 обходимо производить лишь в случае изменения паегулЯтоРа К, Т, Т и Т. выборки сьи Т АлгоРитм РегУлЯтоРа выполнаетсЯ в момент каж'Оста ки Про Рамма также с нляюцгей содержит защиту ог насыщения интегральный ( Пре ва с1:=РК., Р д Рительное вычисление коэффициен гов с2 =Ь :=К Ь|ТЬ (* уравнение 6 36 * ) Ьеса;= :=- Ь/Тс; (" уравнение 636 *) сЗ;= са:= Тсгг(ТО/+ Ь*Ь/); (* уравнение 6.28 * := К ТБ'(1 — Ьета)УЬ; (' УРавнение 646 ) *) с4:= с3" (1 — Ьега); (' локальная коистав *) /рагс:= О; хс=О; изация ПИд-регулятора 251 Глава 6.