Густав Олссон, Джангуидо Пиани - Цифровые системы автоматизации и управления (1087169), страница 60
Текст из файла (страница 60)
Как и для аналоговых регуляторов степе . „гв лючает ггр выше, чем полинома Л(с7). Аналоговый упреждающий регулятор вк ' тв: , то соотэе ные по времени измеряемощ> возмущения; в дискретном случае э операции дифференцирования измерительного сигнала, Таким обра б азой,я л имо 3' того чтобы с самого начала исключить влияние возмущения, необход Рис. 6.24. Блок-схема обобщенного дискретного регулятора. Структура аналогична сгвуктуре обобщенного аналогового регулятора (рис. 6.7) Как и ах и аналоговый [уравнение (6.11)], обобщенный дискретный регулятор можно Рвхставн вить тремя составляющими — контур упреждения по опорному значению, вту ' туров обратной связи по выходу процесса и контур упреждения по измеренному щьсУщениго (рис. 6.26) и()г)г) — игг()г)г) — игв(М) — ипг()г)г) = г~д~ у( ) р(~) ' и (Я[г) — у(йй) — — иг([г[г) Л(су) ' Л(7) ' Л(7) "еРатор об ат Р ратной связи э",гЛ включает динамику датчика Н, а оператор упреж- Р .
ния Ъ;ГЛ, компенсирующий возмущение, включает динамику датего управления г уравнеггие (6А9) в развернутом виде иИЫ = — гг и[(И вЂ” 1)7г] — ... — г„и[([с — п)Ц ь ив([г[г) ь гг и [(Уг — 1))г] ь ... + г„и,[()г — п)Ц— — зо у(4[г) — ьг у[()с — 1)lг] — ...
— з„хгг[([г — п)Ц— — сс ггг(3Й) — сг ггг[(гг — 1)7г] — ... — с иг[(/г — т)Ц в л' Это та ввв4,4' т" такое же уравнение, как и (6А2), но с дополнительными слагаемыми ":сгнил ;), отражаюнпгми раооту контура упреждающего подавления ьг" возмущений (6.49) опцию его изменения и характер воздействия на выходную переменную ввт ,,ь тевд У ваесса 267 Глава 6.
Структуры управ авлеее„ Исключая знаменатель, получим — К вЂ” (1 — Р) (и — 1) у(ЬЬ) Т,г Ь (6.53) (б 51! (6.5гг) Рнс. 6.25. Обобщенный дискретный регулятор с упрежденяем по опорному значению и возмущению 6.8.3. Частные случаи обобщенного дискретного регулятора Если регулятор [уравнение (6А6)] учитывает только ошибку выходной перемен. чой е(ЬЬ) (ср. рис. 6.2), то полиномы Т(г)) и 5(гу) равны В(г)) . и(ЬЬ) = Т(у) . [ив(ЬЬ) — у(ЬЬ)] = Т(г[) е(я1г) (6,58 Если сравнить полученное выражение с описанием ПИД-регулятора, то очевкг но, что дискретный ПИд-регулятор фактически есть частный случай обобгп!свае ен ноге дискретного регулятора. другим важным случаем является компенсация запаздь аз нвгевзвгв ний; регулятор Смита (раздел 6.7.1) также можно представить в виде обобше" дискретного регулятора.
Дискретный ПИД-регулятор стный слу""г ! Пропорционаяьный регулятор [уравнение (6.21)] — зто простой частныи У обобгценного регулятора. Гго уравнение можно записать так и(Ь)г) =К е(ЪЬ) = К. ив(ЬЬ) — К у(ЬЬ) г.е.к(гт)=1 во=Кто' К. Уравнение П ИД-регулятора можно переписать в следующем виде и(гг)г) = — гг и[(Ь вЂ” 1)Ь] — гз.
иНЬ вЂ” 2)Ь] ь +го ' пг(Ьгг) г гг пв[(Ь вЂ” 1)Ь] "Гг ив[(Ь вЂ” 2)Ь]— — зз у(ЬЬ) — зг.у[(Ь 1)Ь] — з2 у[(Ь вЂ” 2)Ь] Обобщенный линейный днокрег.ный регулятор Фоб' ажение получается из уравнения (6.42) при п = 2. Эквивалентность между 3га выр „ием (6.52) и дискретным ПИД-регулятором можно показать, если послед, ввнен !Р „„нсать в сжатой форме с оператором г). Интегральная часть [уравнение (6.22)] нгггдг зал' ая вимает внд вр иг(ЬЬ) = гу иг(ЬЬ)ь К а е(ЬЬ) и определяется выражением (6,23).
Разрешая относительно иг(ЬЬ), получим где по Каг) иг(ЬЬ) - е(ЬЬ) д - 1 „„аеогично, дифференциальную часть [уравнение (6.29)] можно записать в виде игз(ЬЬ) = [3 г) игз(ЬЬ) — К вЂ” (1-р) (1 — г) ) у(ЬЬ) -1 — 1 Ь где 6 определяется выражением (6.28). Разрешая относительно и!2(ЬЬ), получим Ь Так как 0 < 6 < 1, система всегда устойчива. Таким образом, для ПИД-регулятора змеем а г71 Т,г (1 — [3).
(г) — 1) и(ЬЬ) = К 1 г е(ЬЬ) — К вЂ” . у(ЬЬ) д 11 Ь -6 Й вЂ” 1) (г) — [3) и(Ь)г) = К. (г) — 6) (г) — 1+ а гт) е(ЬЬ)— где е(ЬЬ) = н (ЬЬ) „(ЬЬ) П о ростая перестановка членов приводит к 2 [9 (1+ [3) ч г [3]. и(ЬЬ)- [К'(1 г а) г) — К (1 + [3 + а 6) гг г-К 6] ив(ЬЬ)— — [К (1+аз-у) г72 К (1 г и г а н,2у),з.к (]3 „у)] у(ЬЬ) "де Т,г — (1 — 6) !!о Ь югигп> мьг гт 5 и Т вычисляются следующим образом ~рггг(г1) = г) — (1 г 6) г7 г [3 Т (г)) = К . ( 1 + а) . У2 - К . (1 " 6 + а '[г) . гг + К, [3 5рго(гг)=-К (1-газ-у) гу~ К'( и+а'р г2у) гг+К.(я+ 268 269 Глава 6.
Структуры у Рая яея „ ация обобщенного дискретного регулятора 9 влизац Подставляя д, получим и[(Ь з- 2)Ь] — (1 з- [3) и[(Ь е 1)Ь] ь 6 и(ЬЬ) = =К (1ч а) ио[(/г-" 2)Ь] — К (1 з-[3-> а 6).ио[(Ь ь 1)Ь] з-К [3.ио(ЬЬ)— — К. (1з-а ь у) у[(Ьз-2)/г] з-К (1 з- В з-а.]3 з-2у) у[(Ь .. 1)/г] — К (]3з-у), (Ь 'У Ь) Применив операцию сдвига на два интервала выборки назад, выраженн нне я„ ПИД-регулятора можно переписать в следующем виде и(ЬЬ) — (1 з- [3) и[(Ь вЂ” 1)Ь] — 6 и[(Ь вЂ” 2)Ь] = =К-(1з-а) и,(ЬЬ) — К.(1з-[3ьа [3) ио[(Ь вЂ” 1)Ь] з-К ]3 ио[(Ь вЂ” 2)Ь]— — К ( 1 е а з- У) У(ЬЬ) з- К (1 з- ]3 з- а ]3 з- 2У) У[(Ь вЂ” 1)Ь] — К. (6 з- У) у[(Ь - 2)Ь] Таким образом, регулятор должен помнить управляющие сигналы, опорныен мерецные значения, соответствующие двум предыдущим выборкам.
ПИ-Регулятор получается, если положить ТН = О, что соответствует ]3 = О н у = 9 и(ЬЬ) = и[(Ь вЂ” 1)Ь] з- К (1 з- а) . ив(Ь/г) — К. и„[(Ь вЂ” 1)Ь]— — К (1 з- а) . у(ЬЬ) + К у[(Ь вЂ” 1)Ь] = [6.56] = и[(Ь вЂ” 1)Ь] з-К. (1 з-а) е(ЬЬ) — К.е[(Ь вЂ” 1)Ь] Если дифференциальная часть вычислена по ошибке управления, то полинои1 не меняется, а полипом Т становится идентичным полиному 5 (ср. раздел 6А.!), Оо носительно уравнения (6А8) можно отметить, что различные варианты ПИЛ-Ре гулятора добавляют больше или меньше нулей в передаточную функцию конгург упреждения, что влияет на поведение всей замкнутой системы.
Связь между параметрами полиномов я, 5 и Т и собственно параметряяи ПИД-Регулятора является достаточно сложной. Параметры этих полнномов но нч" кгт явного физического смысла, но оператор и не должен нх знать. Настройка Унргг б азвг ем 6Ю пения выполняется с помощью параметров ПИд-регулятора, которые преобр У ся программой в параметры гголиномоы я, у и Т в соответствии с уравнением (6. Компенсация временных запаздываний ,гучй Экстраполятор Смита (раздел 6.7.1) можно рассматривать как частныг не толь~~ обобгценного дискретного регулятора.
Его управляюшии сигнал зависит не вляюшего 'И" текущглх измерений и опорного значения, но также и от изменений управля „,ом пронввгв нала в течение времени, соответствуюпхего запаздыванию в регулируев'ом Р Из выражения (6А5) ясно, что полином /г должен иметь достаточ ° ный поряхо чтобы учесть временной сдвиг, равный по крайней мере времени запазд , г ывання Т/ез/ ноя ' И' Другими словами, время, эквивалентное и!г интервалам выборки (пд— — степень ДнскРИ™ нома /(), должно быть больше, чем время запаздывания процесса Т,гв! Д значения измеряемой величины и дискретные значения управляю ! ' пего сгггн должны быть доступны по крайней мере в течение интервала 7„ ггг Обычно в промышленных приложениях интервал выборки устанав ливается чтобы нремя запаздывания 7;!,!, превосходило его не более чем в пять раз, т е пень полнпома /г меныпе или равна пяти. , запаздывания, связанного с выполнением вычислений, у дискретного чняние акое же, как и у ПИД-регулятора (раздел 6.5.7).
Это запаздывание долора та начнтельно меньше интервала выборки, хн ;, выть з" а' 4 Критерии качества дискретного регулятора 6.6 Ообз 'д ..бшенном виде дискретный регулятор можно настроить так, чтобы он удов„, Различным качественным и количественным критериям. Если рабочие ха!отвори!! Ра нки замкнутой системы известны заранее, их можно использонать как багврнстн й критерий для оценки регулятора, В то же время этот критерий не учитывает гионмй кр в явно ф й форме влияние возмущений, "Классический" критерий дяя управления— вренные значения выходных величин должны как можно меныпе отличаться от гячеренн онорны . орньгх Этот критерий математически формулируется следующим образом 1 7 „= — ~ [и,(ЬЬ) — у(ЬЬ)] /г = ! орн у — о . Такой подход известен как критерий минимальной дисперсии(тгпгтит гопапсе спгепоп). Показатель, вычисленный по той же формуле, но без деления на М, называется суммарным квадратичным отклонением (диаг(гаггс соп!го( агеа).
В обоих гяучаях параметры регулятора [уравнение (6А5)] настраиваются, чтобы минимизировать соответствующий показатель. Критерий минимальной дисперсии или другой интегральный критерий может ярнвестн к неограниченным (математически) управляющим сигналам. Во всех ремьных приложениях управляющий сигнал должен быть ограничен, чтобы, напри'!яр. избежать износа исполнительных устройств. Ограничения на повеление регуляорв можно учесть введением весового коэффициента р 1 ,/!» = . ~ [ [~„(ЬЬ) — у(ЬЬ)]з + р из(ЬЬ) ] М „1 Этот от критерий называется квадратичной функцией стоимости/ (диаг(га!гс сов! !Иоогяап) и ' !9 и) и быстро возрастает при увеличении управляющего сигнала, Закон управШния, кот янинзн го !вторый миггимизирует/, называется линейным законом управления, ми- !9 Рующим квадратичное отклонение (1гпеаг диаг(гаггс сон!го( (аиг); соот ветствувШнй веги Р.гулятор можно описать в терминах обобщенного регулятора.
Р нцнпе, все регуляторы, которые были упомянуты выше, включая адаптивв"е, можно о представить в форме уравнения обобщенного регулятора (6А5). С~ру~ гура пРограммы Роммы обобщенного регулятора не зависит от его сложности и стратегии Равнения В я Вначале выбираются стратегия управления н соответствующий крите- ' " качества, ва, а уже на нх основе определяются параметры обобщенного регулятора. 6,9 р еализация обобщенного дискретного регулятора 1)робле мы реализации ПИд-регулятора рассматривались в разделе 6.5.
Часть из прис Уща только ПИД-регуляторам, а другие имеют общий характер и должны атоса для любого регулятора. Обшиг проблемы включают определение игнсрваЫбо Рки, ограничение управляющего сигнала и скорости его изменения, инте- хгц Глава 6. Структуры уп анвв» 271 6.9.1. Пересчет параметров (6.59) где гг = — (1+ [3) вО=К (1+ачу) го=К (1+ а) '4е гральцое насыщение и плавный переход от ручного управления к автоматнч Нчеснв» Все они рассмотрены здесь еше раз применителыю к обобщенному рсгулятс В этом разделе приведен также пример программы обобщенного регулятс Ятору тсрас реждаюшим управлением по опорному значению и измеряемым возмугцен ники ч.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
