Густав Олссон, Джангуидо Пиани - Цифровые системы автоматизации и управления (1087169), страница 55
Текст из файла (страница 55)
Определение адекватной частоты выборки для ««Рпцпсса управления представляет собой нетривиальную задачу и скорее может рас"""'трявпться как искусство, чем наука. Слишком малая частота выборки может сни«пть э ' Фективность управления, в особенности способность системы компенсиропать поз. возмущения. Однако если интервал выборки превосходит время реакции пРоцесса, в " сса возмущение может повлиять на процесс и исчезнуть прежде, чем регулятор ю«яппи я "и Учит ы Руст корректирующее действие.
Поэтому при определении частоты выборки учитывать как динамику процесса, так и характеристики возму«цения. РУ ой стороны, частота выборки не должна быть слил«ком высокой, так как это пряпеяет х пов т ««овышенной загрузке компьютера н износу исполнительного механизма. ' "чоб азо Разом, определение частоты выборки представляет собой компромисс межЧРебованиямн ия "ямндинамикипроцессаидоступной производительностьюкомпьютера Рупия технол Ртные цифро " е с цеболып „ а ленив ( уп«частот пчастот выб «этп«о У Вь'борки также влияет соотношение сиг««алУшум.
При малых значени"е соотнощ мбпР о«пения, т. е. Ври больших шумах, следует избегать высокой частоты И, потом . «Ип, ' Му' что отклонения в измерительном сигнале скорее связаны с высоко- ВЫМ «ц .М Гяэп Умом, а не с реальными изменениями в физическом процессе. «пвая за ч» Уц«щем «пе дача первичной обработки сигнала заключается в его оцифровке н аэце« 5 ' я (Р 'и Восстановлении по набору лискретнь«х значений.
Теорема дискретиза"" «я„" 5 1 3) ие учитывает продолжите'«ьность Вычислений для восстановлегца „. ', и в теории это время может быть бесконечным. Более того, сигнал, ана- 242 243 Глава б. Структуры упр валек, изация ПИД-регулятора реал лизируемый этой теоремой, считается периодическим, а в реальных система л ления это обычно не так. Эти факторы также влияют на частоту выборки, Принято считать, что адекватная частота выборки связана с полосой пролус Ускат или временем установления замкнутой системы. Некоторые эмпирические пра „ вила комендуют, чтобы частота выборки была в 6 — 10 раз выше, чем полоса пропускав н авив. к чтобы время установления соответствовало по крайней мере пяти интервалам в,б„ Предыдущее обсуждение базировалось на непрерывном (аналоговом) ощ, р писан системы.
Один из способов определить подходящую частоту выборки замкнттлй той с темы — считать что аналоговая система под 'ючена к цепи выборки и хранения ну вого порядка (раздел 5.1). Такуко цепь можно аппроксимировать временной за, ' . клер„ кой, равной половине интервала выборки, что соответствует отставанию по ф „. 0.5 Ь. юкрадиан,гдещ,— ширина полосы пропускания(поуровню3дБ) иЬ вЂ” яая — янтак вал выборки. В случае если допустимо дополнительное отставание по фазе ва 5 6 (0.09 — 0.26 рад), связанное с цепью задержки, справедливо следующее утверхтлкка Ь кок= 0.15 — 0.5 Это правило обычно приводит к достаточно высокой частоте выборки, и в реаукк тате частота Найквиста оказывается значительно выше, чем ширина полосы проки канна системы.
Оно используется во многих коммерческих цифровых одно- и мната контурных ПИД-регуляторах. Другие правила для определения частоты выборк описываются в специальной литературе. 6.5.3. Ограничение управляющего сигнала Выходной сигнал регулятора должен иметь ограниченную амплитуду по краях мере по двум причинам. Во-первых, амплитуда выходного сигнала не может прка шать диапазон ЦАП на выходе компьютера; во-вторых, рабочий диапазон испол пл у тельного механизма всегда ограничен. Клапан нельзя открыть болыце, чем на 100 д двигатель нельзя подавать неограниченный ток и напряжение.
Поэтому алгортп".' равления должен включать какую-либо функцию, ограничивающую выходной сяп ' сяпк В некоторых случаях должна быть опрелелена зона нечувствительност" тв, к мертвая зона (к(еакак1танту). Если используется регулятор с алгоритмом прирава ащеак олнитю то изменения управляющего сигнала могут быть настолько малы, что исполн ный механизм не сможет их обработать. Если управляющий сигнал достато точен а но набата того, чтобы воздействовать на исполнительный механизм, целесообразно стык рки малых„но частых срабатываний, которые могут ускорить его износ. Прость ноЙ т! викк нием является суммирование малых изменений управляющей переменной управляющего сигнала исполнительному механизму лишь после того, как У одолено некоторое пороговое значение.
Разумеется, зона нечувствительн смысл, только если она превосходит разрешение ЦАП на выходе компью Р ьютера 6.5.4. Предотвращение интегрального насыщения т котарк Интегральное насыщение (гигеуа1ткткпккикт) представляет собой эффект, наблюдается, когда ПИ- или ВИД-регулятор в течение длительного време нн дл компенсировать ошибку, лежашуто за пределами диапазона управляемой " пере иой Поскольку выход регулятора ограничен, ошибку сложно свести к нулю. Еслк к ошибка управления длительное время сохраняет знак, велич ина интеграль- к й сок ,, „ставляюшей ПИД Регулятора становится очень большой Это в час „ ис „ходит, если управлятоший сигнал ограничен настолько, что расчетый выход р птлятор 0 а отличается от реа ьного выхода испол!! Ительного механизма Т з а. ак как ин- тккк часть становится равной нулю лишь некоторое время спуст у я после того, как ли ,„„ние ошибки изменило знак, интегральное насьццение может привести ыокку перерегулированию (оеегклоок).
Интегральное насыщение является реейностеи в системе связанных с ограниченном выходного управля, гнала и может никогда тае ~аб~юдаться в действительно линейноЙ системе Рассмотрим сказанное на примере. ПИ-регулятор, основанный на познционтком лрятме использует.ся для управления сервомотором. Опорное значени чение для угла лрота оси двигателя изменяется настолько, что происходит насыщение выходноаравляющего сигнала — напряжения, подаваемого на двигатель. В действительчскорение двигателя ограничено.
Переходная характеристика угла гла поворота ма двигателя показана на рис. 6.13. Величина интегральной составляющей ПИ-регулятора пропорционал опо циональна площа- ак. ограниченной переходной характеристикой у и опорным значение.
„.. Е ч нием и„, ели аиябка и,(к) — у(г) положительна, интегральный член будет возрастать; в противном етучае он уменьшается. Пока управляющий сигнал неограничен, пасы чен, насыщение отсут- ктвует. Если управляющий сигнал ограничен (рис. 6.13 б), реакция становится более кекленной и интегральная часть увеличивается до тех пор, пока ошибка не н изменит ак прв = кг днако даже после изменения знака ошибки управляющий сипкал и катается большим и положит каначитель у ельным в течение длительного времени, что приводи ительному перерегулированию по у(к). т Одним нз способов ог анич р чить влияние интегральной части заключается в услов- аа" интегрировании П .
Пока ошибка достаточно велика, ее интегральная часть не требуу р ляюкцего сигнала, а для управления достаточно пропор- ккллля формирования и авля ' ааальной части. Интегральная ~зал " .„ьная часть, используемая для Устранени~ стадии"ар"ь'" каланом и ок, необходима только в те х случаях, когда ошибка относительно невелика. При ""и интегрировании эта состав оставляющая учитывается в окончательном сигнале, ""лбках ПИ еслиошибканепревосхо и Р дит определенного порогового значения. При больших Регулятор Работает как л заалев ия Р Р т как пропорциональный регулятор.
Выбор порогововия для активизации инте а"алоговых нтегрального члена — далеко не тривиальная задача, ла Зине а ( Р у ое интегрирование можно выполнить с помощью ера (ктграничителяа ав обрати ), рый подключается параллельно с конденсатором гнои связи опепационного ' кал схема Р ц ого усилителя в интегрирующекк блоке Регулятора. Вднф вклад интегРального сигнала. а ограничивает вкл чайл Ревах ПИД-РетУлЯтопах избе Р бежать интегрального насыщения можно более лрк„со ом. Интегральн юча та ч б ' У сть можно настРоить на каждом интеРвале вы- крал ы Выходной сигнал е лающий Регулятора ве превышал определенного предела.
Й сигнал и сначал а вычисляется с помотцью алгоритма ПИ- следует прове ять, -регулятоРять, превышает ли он установленные пределы тт = илял если итт( и ы и=и„если и ~итт(н тах (6.34) и = и если пд мих, т Глава б. Струй'ПР(вЫ Управл пвв,„ ревл иза циЯ ПИЛ-Регул ЯтоРа 65, Ре 245 (*инициализация*) с1:= К*Ь/Т1; 1.5 1.0 (* регулятор' ) 0.5 е =ос — у; 1рагс:= 1рагс -' с1*е; пс(:= К*е з- !Рагц !( (пс] < ппип) (Ьеп в:= шпгп е!зе й'(пс] < швах) 1Ьеп и:= пс1 е!зе в1:= швах; !Рагс:= и — К*е; -0.5 (* вычисление сигнала управления *) (* функция ограничения ') (* "антинасыщаюшая" поправка *) (* интегральной части *) 1.0 0.5 — 0.5 1.5 1.0 0.5 -0.5 ~и, К вЂ” е + — (и — ие) сй Тс Т, ива "скретном виде (Гй35) Рис.
6.13. Иллюстрация проблемы интегрального насыщения аля привода поз а позвлво. пирования с ПИ-регулятором Случай а соответствует переходной характеристике без ограничения упрз авляювсссе ия — К = 0 ~' сигнала, поэтому насьпцения нет; значения параметров управления— ; па амстРи Ь . К/Т = 0.04 В случае буправляющнй сигнал ограничен величиной 0.1; пар ального еасьг К и Т такие же, как в первом случае; механизм предотвращения интеграл 1 еивя интес. щения отсутствует. В случае е показано лействне механизма предотвращ рэльного насыщения в соответствии с уравнением (6.35); лополннтель ельный параистР йв На рисунке отчетливо видна Разница межлу непрерывными сигнала ми изчерсвя дискретными управляющими сигналами регулятора сизг После ограничения выходного сигнала интегральная часть регуля р то асбРас ется.
ихсс прив . Н хсс приведен пример программы ПИ-регулятора с зашитой от насыщевв , поспели ло тех пор пока п р пока управляющий сигнал остается в установленных пределах, пос оператор втор в тексте программы не влияет на интегРальную часть регулятора. для предотвращения насыщения у ПИД-регулятора описанный метод следует несколько видоизменить. Интегральная часть обновляется с помощью значения с, = и — ись которое представляет собой разность между реальным текущим выходом лсполниз ельного механизма и и расчетным выходом регулятора и . Выход исполнил'. ссльвого механизма либо измеряется непосредственно, если это возможно, либо вызисллется с помощью модели.